ImageVerifierCode 换一换
格式:DOC , 页数:6 ,大小:250KB ,
资源ID:607964      下载积分:2 金币
快捷下载
登录下载
邮箱/手机:
温馨提示:
快捷下载时,用户名和密码都是您填写的邮箱或者手机号,方便查询和重复下载(系统自动生成)。 如填写123,账号就是123,密码也是123。
特别说明:
请自助下载,系统不会自动发送文件的哦; 如果您已付费,想二次下载,请登录后访问:我的下载记录
支付方式: 支付宝扫码支付
验证码:   换一换

加入VIP,免费下载
 

温馨提示:由于个人手机设置不同,如果发现不能下载,请复制以下地址【https://www.ketangku.com/wenku/file-607964-down.html】到电脑端继续下载(重复下载不扣费)。

已注册用户请登录:
账号:
密码:
验证码:   换一换
  忘记密码?
下载须知

1: 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。
2: 试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓。
3: 文件的所有权益归上传用户所有。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 本站仅提供交流平台,并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

版权提示 | 免责声明

本文(北师大版高中数学选修2-1教案:3.2 向量的内积与二面角的计算.doc)为本站会员(高****)主动上传,免费在线备课命题出卷组卷网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知免费在线备课命题出卷组卷网(发送邮件至service@ketangku.com或直接QQ联系客服),我们立即给予删除!

北师大版高中数学选修2-1教案:3.2 向量的内积与二面角的计算.doc

1、高考资源网() 您身边的高考专家向量的内积与二面角的计算 在高等代数与解析几何课程第一章向量代数的教学中,讲到几何空间的内积时,有一个例题(见1,p53)要求证明如下的公式: (1)其中点O是二面角P-MN-Q的棱MN上的点,OA、OB分别在平面P和平面Q内。, 。为二面角P-MN-Q(见图1)。图1 公式(1)可以利用向量的内积来加以证明:以Q为坐标平面,直线MN为y轴,如图1建立直角坐标系。 记xOz平面与平面P的交线为射线OD,则,得,。分别沿射线OA、OB的方向上作单位向量,则。由计算知,的坐标分别为,于是,。公式(1)在立体几何计算二面角的平面角时是有用的。我们来介绍如下的两个应用。

2、例1立方体ABCD-A1B1C1D1的边长为1,E、F、G、H、I分别为A1D1、A1A、A1B1、B1C1、B1B的中点。 求面EFG和面GHI的夹角的大小(用反三角函数表示)。解 由于图2中所画的两平面EFG和GHI只有一个公共点,没有交线,所以我们可以将该立方体沿AB方向平移1个单位。这样就使平面EFG平移至平面。而就是二面角G-IH-(见图3)。利用公式(1),只要知道了,和的大小,我们就能求出。图2由已知条件,和均为等边三角形,所以,而。因此,图3,即。解得, 。当然,在建立了直角坐标系之后,通过计算向量的外积可计算出两平面的法向量,利用法向量同样也可算出夹角来。例2计算正十二面体的

3、两个相邻面的夹角的大小。解 我们知道正十二面体的每个面都是大小相同的正五边形,且在正十二面体的每个顶点上均有3个面围绕。设P和Q是两个相邻的面,MN是它们的交线(如图4),则公式(1)中的,分别为:, , ,因此它们均为正五边形的内角。所以。图4所以,由公式(1)知,或。因此,或。 如果不使用公式(1),要求出例2中的夹角的大小在计算上要复杂很多。利用例2的结果,我们可以容易地计算出单位棱长正十二面体的体积V。设单位棱长正十二面体的中心为O,则该十二面体可以切割成十二个全等的正五棱锥,每个五棱锥以该多面体的一个面为底面、以O为其顶点。设该正五棱锥为,从而可知:。再设的底面积为S、高为h,设为单位边长正五边形(即的底)的中心,A、B为该五边形的两个相邻的顶点,H为AB的中点,则, , 。仍设为正十二面体两相邻面的夹角,则。所以。但是,从而 ,或w.w.w.k.s.5.u.c.o.m- 6 - 版权所有高考资源网

网站客服QQ:123456
免费在线备课命题出卷组卷网版权所有
经营许可证编号:京ICP备12026657号-3