1、高一下周末数学能力提高练习十六2014.6.1一填空题1已知3，2若3，则与夹角的大小为 2若，则的值是 3已知向量=（1，1），=（，1），且， 则锐角等于_ 4设，则_.-25已知集合Axx23x20，Bxxa，若AB，则实数a的取值范围是_a26已知tan2，且，则cossin 7已知m，n是两条直线，是两个平面下列命题：其中所有真命题的序号是 若，m，则m； 若m，m，则；若m，mn，则n； 若m，m，则8已知函数，则不等式的解集是 9将函数f(x)sin(3x)的图象向右平移个单位长度，得到函数yg(x)的图象，则函数yg(x)在，上的最小值为 10已知数列an满足anan1an2(
2、n3，nN*)，它的前n项和为Sn若S96，S105，则a1的值为 111已知函数f (x) ，则关于x的不等式f(x2)f(32x)的解集是 (，3)(1，3)12函数的单调增区间是 ,0； 13设a，b均为正实数，则的最小值是 4； 14设是正实数，且，则的最小值是 答案：，解析：设，则所以因为，等号当且仅当取得，即时，的取得最小值二解答题：15 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 （1）求角的值； （2）若角，边上的中线=，求的面积解析:（1）因为，由正弦定理 得， 即=sin(A+C) 因为BAC，所以sinB=sin(A+C)，所以因为B(0，)，所以sinB0， 所
3、以，因为，所以 （2）由（1）知，所以， 设，则，又 在AMC中，由余弦定理 得 即 解得x2. 故 16、如图，在四棱锥P ABCD中，PA底面ABCD，PCAD，底面ABCD为梯形，ABDC，ABBC，PAABBC，点E在棱PB上，且PE2EB.(1)求证：平面PAB平面PCB；(2)求证：PD平面EAC.解(1)PA底面ABCD，PABC，又ABBC，PAABA，BC平面PAB. (3分)又BC平面PCB，平面PAB平面PCB.(6分)(2)PA底面ABCD，又AD平面ABCD，PAAD.又PCAD，又PCPAP，AD平面PAC，又AC平面PAC，ACAD.在梯形ABCD中，由ABBC，
4、ABBC，得BAC，DCABAC.又ACAD，故DAC为等腰直角三角形(4分)DCAC(AB)2AB.连接BD，交AC于点M，则2.在BPD中，2，PDEM又PD平面EAC，EM平面EAC，PD平面EAC.(14分)17 在四棱锥PABCD中，ACD90，BACCAD，PA平面ABCD，E为PD(第17题图)图 的中点 （1）求证：平面PAC平面PCD；（2）求证：CE平面PAB 解析: （1）因为PA平面ABCD，CD平面ABCD，所以PACD， 2分 又ACD90，则，而PAACA， 所以CD平面PAC，因为CD平面ACD， 所以，平面PAC平面PCD（2） 证法一：取AD中点M，连EM，
5、CM，则EMPA 因为EM 平面PAB，PA平面PAB， 所以EM平面PAB 在RtACD中，AM=CM，所以CAD=ACM，又BACCAD，所以BACACM， 则MCAB因为MC 平面PAB，AB平面PAB， 所以MC平面PAB而EMMCM，所以平面EMC平面PAB由于EC平面EMC，从而EC平面PAB 证法二：延长DC，AB交于点N，连PN因为NACDAC，ACCD，所以C为ND的中点 而E为PD中点，所以ECPN 因为EC 平面PAB，PN 平面PAB，所以EC平面PAB 18 已知数列an是等差数列，bn是等比数列，且满足a1a2a39，b1b2b327. （1）若a4b3，b4b3m
6、. 当m18时，求数列an和bn的通项公式； 若数列bn是唯一的，求m的值； （2）若a1b1，a2b2，a3b3均为正整数，且成等比数列，求数列an的公差d的最大值.解析：（1）由数列an是等差数列及a1a2a39，得a23， 由数列bn是等比数列及b1b2b327，得b23 设数列an的公差为d，数列bn的公比为q，若m18，则有解得或 所以，an和bn的通项公式为或 由题设b4b3m，得3q23qm，即3q23qm0（*）因为数列bn是唯一的，所以若q=0，则m=0，检验知，当m=0时，q=1或0（舍去），满足题意；若q0，则(3)212 m0，解得m，代入（*）式，解得q，又b23，所以bn是唯一的等比数列，符合题意所以，m=0或 19设数列，已知，（）（1）求数列的通项公式；（2）求证：对任意，为定值；（3）设为数列的前项和，求通项；并求出解：（1）因为，所以（），所以，即数列是首项为，公比为的等比数列， 所以（2）解：， 所以，而，所以由上述递推关系可得，当时，恒成立，即恒为定值 （3）由（1）、（2）知，所以， 所以，
