1、冲刺2023年高考 教材常考重点归纳一回归教材赢得高考良好的心态是稳定发挥乃至超常发挥的前提考前这几天，最明智的做法就是回归基础，巩固基础知识和基本能力；最有效的心态调节方法就是每天练一组基础小题做到保温训练手不凉，每天温故一组基础知识做到胸中有粮心不慌(一)集合与常用逻辑用语必 记 知 识1.集合(1)集合的运算性质ABABA；ABBBA；ABUAUB.(2)子集、真子集个数计算公式对于含有n个元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2n，2n1，2n1，2n2.(3)集合运算中的常用方法若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解；若已知的集合是点集，用数形结合法求解；
2、若已知的集合是抽象集合，用Venn图求解2四种命题之间的相互关系3四种命题的真假关系原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真假假假假假提醒(1)两个命题互为逆否命题时，它们有相同的真假性(2)两个命题为互逆命题或互否命题时，它们的真假性没有关系(3)如果一些命题的真假不容易直接判断，则可以判断其逆否命题的真假4否命题与命题的否定的区别否命题命题的否定区别否命题既否定其条件，又否定其结论命题的否定只是否定命题的结论否命题与原命题的真假无必然联系命题的否定与原命题的真假总是相对立的，即一真一假5.含有一个量词的命题的否定全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，如下所述：命题命题
3、的否定xM，p(x)x0M，p(x0)x0M，p(x0)xM，p(x)提醒由于全称命题经常省略量词，因此，在写这类命题的否定时，应先确定其中的全称量词，再改写量词和否定结论6全称命题与特称命题真假的判断方法命题名称真假判断方法一判断方法二全称命题真所有对象使命题真否定命题为假假存在一个对象使命题假否定命题为真特称命题真存在一个对象使命题真否定命题为假假所有对象使命题假否定命题为真 必 会 结 论1.集合运算的重要结论(1)ABA，ABB；AAB；BAB，AAA，AA，ABBA；AAA，A，ABBA.(2)若AB，则ABA；反之，若ABA，则AB.若AB，则ABB；反之，若ABB，则AB.(3)
4、A(UA)，A(UA)U，U(UA)A.(4)U(AB)(UA)(UB)，U(AB)(UA)(UB).2一些常见词语的否定正面词语否定正面词语否定正面词语否定等于()不等于()是不是任意的存在一个大于()不大于(小于或等于，即“”)都是不都是(至少有一个不是)所有的存在一个小于()不小于(大于或等于，即“”)至多有一个至少有两个且或全为不全为至少有一个一个也没有或且3.充分条件与必要条件的三种判定方法(1)定义法：正、反方向推理，若pq，则p是q的充分条件(或q是p的必要条件)；若pq，且qp，则p是q的充分不必要条件(或q是p的必要不充分条件).(2)集合法：利用集合间的包含关系例如，若AB
5、，则A是B的充分条件(B是A的必要条件)；若AB，则A是B的充要条件(3)等价法：将命题等价转化为另一个便于判断真假的命题易 错 剖 析易错点1忽视集合中元素的互异性【突破点】求解集合中元素含有参数的问题，先根据其确定性列方程，求出值后，再根据其互异性检验易错点2未弄清集合的代表元素【突破点】集合的特性由元素体现，在解决集合的关系及运算时，要弄清集合的代表元素是什么易错点3遗忘空集【突破点】空集是一个特殊的集合，空集是任何非空集合的真子集，由于思维定式的原因，在解题中常遗忘这个集合，导致解题错误或解题不全面易错点4忽视不等式解集的端点值【突破点】进行集合运算时，可以借助数轴，要注意集合中的“端
6、点元素”在运算时的“取”与“舍”易错点5对含有量词的命题的否定不当【突破点】由于有的命题的全称量词往往可以省略不写，从而在进行命题否定时易只否定全称命题的判断词，而不否定被省略的全称量词易错点6不清楚“否命题”与“命题的否定”的区别【突破点】“否命题”是既否定其条件，又否定其结论，而“命题的否定”只是否定命题的结论易 错 快 攻易错快攻一遗忘空集典例1集合Ax|x1 000，则p为()AnN，2n1 000 BnN，2n0，0，0(a0)恒成立的条件是 (2)ax2bxc0(0(0时，易忽视系数a的讨论导致漏解或错解，要注意分a0，a0)的函数，在应用基本不等式求函数最值时，一定要注意ax，同
7、号易错点3解不等式时转化不等价【突破点】如求函数f(x)0可转化为f(x)0或f(x)0，否则易出错易错点4解含参数的不等式时分类讨论不当【突破点】解形如ax2bxc0的不等式时，首先要考虑对x2的系数进行分类讨论当a0时是一次不等式，解的时候还要对b，c进一步分类讨论；当a0且0时，不等式可化为a(xx1)(xx2)0，再求解集易错点5不等式恒成立问题处理不当【突破点】应注意恒成立与存在性问题的区别，如对任意xa，b都有f(x)g(x)成立，即f(x)g(x)0的恒成立问题，但对存在xa，b，使f(x)g(x)成立，则为存在性问题，可化为f(x)ming(x)max，应特别注意两函数中的最大
8、值与最小值的关系易错点6寻找最优整数解的方法不当【突破点】线性规划问题的最优解一般在可行域的端点或边界处取得，而最优整数解的横纵坐标均为整数，所以最优整数解不一定在边界或端点处取得，一般先把端点或边界处的整点找出，然后代入验证易 错 快 攻易错快攻忽视基本不等式的应用条件典例函数yax13(a0，a1)过定点A，若点A在直线mxny2(m0，n0)上，则的最小值为()A3B2C D尝试解题纠错技巧应用基本不等式求最值时必须遵循“一正、二定、三相等”的顺序本题中求出n1后，若采用两次基本不等式，有如下错解：n12，所以，又2，所以2.选B.此错解中，式取等号的条件是n，式取等号的条件是即mn，两
9、式的等号不可能同时取得，所以2不是的最小值【方法点津】基本不等式加以引申，可得到如下结论：当ab0时，a b，当且仅当ab时等号成立其中称 为平方平均数、称为算术平均数、称 为几何平均数、称为调和平均数，它们分别包含了两个正数的平方之和a2b2、两个正数之和ab、两个正数之积ab、两个正数的倒数之和，只要已知这四个代数式的其中一个为定值，就可以求解另外三式的最值，应用十分广泛，应加以重视(三)函数、导数必 记 知 识1.函数的定义域和值域(1)求函数定义域的类型和相应方法若已知函数的解析式，则函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围若已知f(x)的定义域为a，b，则f(g(x)的定义域为
10、不等式ag(x)b的解集；反之，已知f(g(x)的定义域为a，b，则f(x)的定义域为函数yg(x)(xa，b)的值域(2)常见函数的值域一次函数ykxb(k0)的值域为R.二次函数yax2bxc(a0)：当a0时，值域为，当a00f(x)在a，b上是增函数；(x1x2) f(x1)f(x2)00，且a1)恒过(0，1)点；yloga x(a0，且a1)恒过(1，0)点(2)单调性：当a1时，yax在R上单调递增；yloga x在(0，)上单调递增；当0a0的解集确定函数f(x)的单调增区间，由f(x)0(或f(x)0(0时，f(x)0有两个实数解，即f(x)有两个极值点；当4(b23ac)0
11、时，f(x)无极值点(2)若函数f(x)的图象存在水平切线，则f(x)0有实数解，从而4(b23ac)0.(3)若函数f(x)在R上单调递增，则a0且4(b23ac)0.易 错 剖 析易错点1函数的单调区间理解不准确【突破点】对于函数的几个不同的单调递增(减)区间，切忌使用并集，只要指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间即可易错点2判断函数的奇偶性时忽略定义域【突破点】一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶函数易错点3用判别式求函数值域，忽视判别式存在的前提【突破点】(1)确保二次项前的系数不等于零(2)确认函数的定义域没有其他限
12、制(3)注意检验答案区间端点是否符合要求易错点4函数零点定理使用不当【突破点】只有函数f(x)在区间a，b上的图象是一条连续曲线，且有f(a)f(b)0时，不能否定函数yf(x)在(a，b)内有零点易错点5不清楚导数与极值的关系【突破点】(1)f(x0)0只是可导函数f(x)在x0处取得极值的必要条件，即必须有这个条件，但只有这个条件还不够，还要考虑f(x)在x0两侧是否异号(2)已知极值点求参数要进行检验易错点6混淆“切点”致误【突破点】注意区分“过点A的切线方程”与“在点A处的切线方程”的不同“在”说明这点就是切点，“过”只说明切线过这个点，这个点不一定是切点易错点7导数与单调性的关系理解
13、不准确【突破点】(1)f(x)0(0.(3)由关于t的一元二次方程的实根分布情况得到关于a的不等式组是求解本题的一个关键点，注意一元二次方程的实根分布问题一般需要从一元二次方程根的判别式，对应二次函数在区间端点所取值的正负，对应二次函数图象的对称轴与区间端点的位置关系三方面考虑易错快攻二混淆“函数的单调区间”“函数在区间上单调”“函数存在单调区间”典例22022山东临沂高三期末已知函数f(x)exaxcos x，g(x)f(x)x，aR.(1)若f(x)在0，)上单调递增，求a的最大值；(2)当a取(1)中所求的最大值时，讨论g(x)在R上的零点个数，并证明g(x).纠错技巧(1)已知函数的单
14、调性求参数的取值范围问题的常用解法有两种：一种是子区间法，即利用集合思想求解；另一种是恒成立法，即若函数f(x)在区间D上单调递减，则f(x)0在区间D上恒成立(且不恒等于0).若函数f(x)在区间D上单调递增，则f(x)0在区间D上恒成立(且不恒等于0).(2)求函数f(x)的单调递减区间的方法是解不等式f(x)0，求函数f(x)的单调递增区间的方法是解不等式f(x)0.解题时极易混淆“函数的单调区间”与“函数在区间上单调”，一定要弄清题意，勿因“”出错 (四)三角函数与平面向量必 记 知 识1.诱导公式公式一二三四五六角2k(kZ)正弦sin sin sin sin cos cos 余弦c
15、os cos cos cos sin sin 正切tan tan tan tan 口诀函数名不变，符号看象限函数名改变，符号看象限提醒奇变偶不变，符号看象限“奇、偶”指的是的倍数是奇数，还是偶数，“变与不变”指的是三角函数名称的变化，“变”是指正弦变余弦(或余弦变正弦).“符号看象限”的含义是：把角看作锐角，看n(nZ)是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号2三种三角函数的性质函数ysin xycos xytan x图象单调性在2k，2k(kZ)上单调递增；在2k，2k(kZ)上单调递减在2k，2k(kZ)上单调递增；在2k，2k(kZ)上单调递减在(k，k)(kZ)上单调递增对称性对称
16、中心：(k，0)(kZ)；对称轴：xk(kZ)对称中心：(k，0)(kZ)；对称轴：xk(kZ)对称中心：(，0)(kZ)提醒求函数f(x)A sin (x)的单调区间时，要注意A与的符号，当0，0)的图象的两种方法提醒图象变换的实质是点的坐标的变换，所以三角函数图象的伸缩、平移变换可以利用两个函数图象上的特征点之间的对应确定变换的方式，一般选取离y轴最近的最高点或最低点，当然也可以选取在原点左侧或右侧的第一个对称中心点，根据这些点的坐标即可确定变换的方式、平移的单位与方向等4两角和与差的正弦、余弦、正切公式sin ()sin cos cos sin .cos ()cos cos sin si
17、n .tan ().sin ()sin ()sin2sin2(平方正弦公式).cos()cos ()cos2sin2.5二倍角、辅助角及半角公式(1)二倍角公式sin22sin cos .cos 2cos2sin22cos2112sin2.tan2.1sin2(sin cos )2.1sin 2(sin cos )2.(2)辅助角公式ya sin xb cos x (sin x cos cos x sin ) sin (x)，其中角的终边所在象限由a，b的符号确定，角的值由tan (a0)确定6正、余弦定理及其变形(在ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为ABC外接圆半径)定理
18、正弦定理余弦定理内容2Ra2b2c22bc cos A；b2a2c22ac cos B；c2a2b22ab cos C变形(1)a2R sin A，b2R sin B，c2R sin C；(2)sin A，sin B，sin C；(3)abcsin Asin Bsin C；(4)a sin Bb sin A，b sin Cc sin B，a sin Cc sin A；(5)2Rcos A；cos B；cos C提醒在已知两边和其中一边的对角时，要注意检验解是否满足“大边对大角”，避免增解.7平面向量数量积的坐标表示已知非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，为向量a，b的夹角结论几何表示坐
19、标表示模|a|a|数量积ab|a|b|cos abx1x2y1y2夹角cos cos ab的充要条件ab0x1x2y1y20|ab|与|a|b|的关系|ab|a|b|(当且仅当ab时等号成立)|x1x2y1y2|提醒(1)要特别注意零向量带来的问题：0的模是0，方向任意，并不是没有方向；0与任意非零向量平行(2)ab0是a，b为锐角的必要不充分条件；ab0是a，b为钝角的必要不充分条件.必 会 结 论1.降幂、升幂公式(1)降幂公式sin2；cos2；sin cos sin 2.(2)升幂公式1cos 2cos2；1cos2sin2；1sin；1sin .2常见的辅助角结论(1)sin xco
20、s xsin .(2)cos xsin xcos .(3)sin xcos x2sin .(4)cos xsin x2cos .(5)sin xcos x2sin .(6)cos xsin x2cos .易 错 剖 析易错点1忽视零向量【突破点】零向量是向量中最特殊的向量，规定零向量的长度为0，其方向是任意的，零向量与任意向量都共线易错点2向量投影理解错误【突破点】把向量投影错以为只是正数事实上，向量a在向量b上的投影|a|cos 是一个实数，可以是正数，可以是负数，也可以是零易错点3不清楚向量夹角范围【突破点】数学试题中往往隐含着一些容易被考生所忽视的因素，能不能在解题时把这些因素考虑到，是
21、解题成功的关键，如当ab0)个单位另外注意根据的符号判定平移的方向易 错 快 攻易错快攻一忽视向量的夹角范围致误典例12022山东淄博高三期末已知向量a、b满足|a|b|2，且ab在a上的投影的数量为2，则a，b()A BC D尝试解题纠错技巧求解此类问题的关键是：根据向量的数量积定义，得到cos a，b.求解时，要注意两向量夹角的取值范围为0，.易错快攻二函数图象平移的方向把握不准典例2已知函数f(x)sin 2xcos 2x的图象向右平移个单位长度后，其图象关于y轴对称，则()A BC D尝试解题纠错技巧(1)函数ysin x，0的图象向左(0)或向右(0，那么数列logaan（a1且a1
22、）必成等差数列（3）如果数列an既成等差数列又成等比数列，那么数列an是非零常数列；数列an是常数列仅是数列an既成等差数列又成等比数列的必要不充分条件（4）如果两个等差数列有公共项，那么由它们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列，且新等差数列的公差是原来两个等差数列的公差的最小公倍数（5）如果由一个等差数列与一个等比数列的公共项顺次组成一个新数列，那么常选用“由特殊到一般”的方法进行讨论，且以等比数列的项为主，探求等比数列中哪些项是它们的公共项，从而分析构成什么样的新数列必 会 结 论1.判断数列单调性的方法(1)作差比较法：an1an0数列an是递增数列；an1an0时，则1数列an是递增
23、数列；01数列an是递减数列；1数列an是常数列当an1数列an是递减数列；01数列an是递增数列；1数列an是常数列(3)结合相应函数的图象直观判断2数列中项的最值的求法(1)借用构造法求解：根据数列与函数之间的对应关系，构造函数f(n)an(nN*)，利用求解函数最值的方法进行求解即可，但要注意自变量的取值必须是正整数(2)利用数列的单调性求解：利用不等式an1an(或an1an)求出n的取值范围，从而确定数列单调性的变化，进而求出数列中项的最值(3)转化为关于n的不等式组求解：若求数列an的最大项，则可转化为求解若求数列an的最小项，则可转化为求解求出n的取值范围之后再确定取得最值的项3
24、求数列通项公式的常用方法(1)公式法：等差数列的通项公式；等比数列的通项公式(2)已知Sn(a1a2anSn)，求an，用作差法：an(3)已知a1a2anf(n)，an0，求an，用作商法：an(4)已知an1anf(n)，求an，用累加法：an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1f(n1)f(n2)f(1)a1(n2).(5)已知f(n)，求an，用累乘法：ana1f(n1)f(n2)f(1)a1(n2).(6)构造等比数列法：若已知数列an中，an1panq(p0，p1，q0)，a1，设存在非零常数，使得an1p(an)，其中，则数列就是以a1为首项，p为公比的等比数列，先求出
25、数列的通项公式，再求出数列an的通项公式即可(7)倒数法：若an(mkb0，n2)，对an取倒数，得到，即.令bn，则bn可归纳为bn1pbnq(p0，q0)型4数列求和的常用方法(1)公式法：等差数列的求和公式；等比数列的求和公式；常用公式，即123nn(n1)，122232n2n(n1)(2n1)，135(2n1)n2，nN*.(2)分组求和法：当直接运用公式法求和有困难时，常将“和式”中的“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和(3)倒序相加法：在数列求和中，若和式中到首尾距离相等的两项的和有共性，则常考虑选用倒序相加法进行求和(4)错位相减法：如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个
26、等比数列的通项相乘构成的，那么常选用错位相减法将其和转化为“一个新的等比数列的和”，从而进行求解(5)裂项相消法：如果数列的通项可分裂成“两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项相消法求和常用的裂项形式有；(k2)，0时，q，t0).5直线与圆、圆与圆的位置关系(1)直线与圆的位置关系：相交、相切、相离，代数判断法与几何判断法(2)圆与圆的位置关系：相交、内切、外切、外离、内含，代数判断法与几何判断法6椭圆的标准方程及几何性质标准方程1(ab0)1(ab0)图形几何性质范围axa，bybbxb，aya对称性对称轴：x轴，y轴；对称中心：原点焦点F1(c，0)，F2(c，0)F1(0
27、，c)，F2(0，c)顶点A1(a，0)，A2(a，0)；B1(0，b)，B2(0，b)A1(0，a)，A2(0，a)；B1(b，0)，B2(b，0)轴线段A1A2，B1B2分别是椭圆的长轴和短轴；长轴长为2a，短轴长为2b焦距|F1F2|2c离心率焦距与长轴长的比值：e(0，1)a，b，c的关系c2a2b2提醒椭圆的离心率反映了焦点远离中心的程度，e的大小决定了椭圆的形状，反映了椭圆的圆扁程度因为a2b2c2，所以 ，因此，当e越趋近于1时，越趋近于0，椭圆越扁；当e越趋近于0时，越趋近于1，椭圆越接近于圆所以e越大椭圆越扁；e越小椭圆越圆，当且仅当ab，c0时，椭圆变为圆，方程为x2y2a
28、2(a0).7双曲线的标准方程及几何性质标准方程1(a0，b0)1(a0，b0)图形几何性质范围|x|a，yR|y|a，xR对称性对称轴：x轴，y轴；对称中心：原点焦点F1(c，0)，F2(c，0)F1(0，c)，F2(0，c)顶点A1(a，0)，A2(a，0)A1(0，a)，A2(0，a)轴线段A1A2，B1B2分别是双曲线的实轴和虚轴；实轴长为2a，虚轴长为2b焦距|F1F2|2c离心率焦距与实轴长的比值：e(1，)渐近线yxyxa，b，c的关系a2c2b2提醒(1)离心率e的取值范围为(1，).当e越接近于1时，双曲线开口越小；当e越接近于时，双曲线开口越大(2)满足|PF1|PF2|2
29、a的点P的轨迹不一定是双曲线，当2a0时，点P的轨迹是线段F1F2的中垂线；当02a|F1F2|时，点P的轨迹不存在8抛物线的标准方程及几何性质标准方程y22px(p0)y22px(p0)x22py(p0)x22py(p0)图形几何性质对称轴x轴y轴顶点O(0，0)焦点FFFF准线方程xxyy范围x0，yRx0，yRy0，xRy0，xR离心率e1必 会 结 论1.与圆的切线有关的结论(1)过圆x2y2r2上一点P(x0，y0)的切线方程为x0xy0yr2；(2)过圆(xa)2(yb)2r2上一点P(x0，y0)的切线方程为(x0a)(xa)(y0b)(yb)r2；(3)过圆x2y2r2外一点P
30、(x0，y0)作圆的两条切线，切点为A，B，则过A，B两点的直线方程为x0xy0yr2；(4)过圆x2y2DxEyF0(D2E24F0)外一点P(x0，y0)引圆的切线，切点为T，则|PT|；(5)过圆C：(xa)2(yb)2r2(r0)外一点P(x0，y0)作圆C的两条切线，切点分别为A，B，则切点弦AB所在的直线方程为(x0a)(xa)(y0b)(yb)r2；(6)若圆的方程为(xa)2(yb)2r2(r0)，则过圆外一点P(x0，y0)的切线长d.2椭圆中焦点三角形的相关结论由椭圆上一点与两焦点所构成的三角形称为焦点三角形解决焦点三角形问题常利用椭圆的定义和正、余弦定理以椭圆1(ab0)
31、上一点P(x0，y0)(y00)和焦点F1(c，0)，F2(c，0)为顶点的PF1F2中，若F1PF2，则(1)|PF1|aex0，|PF2|aex0(焦半径公式)，|PF1|PF2|2a.(e为椭圆的离心率)(2)4c2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos .(3)SPF1F2|PF1|PF2|sin b2tan c|y0|，当|y0|b，即P为短轴端点时，SPF1F2取得最大值，为bc.(4)焦点三角形的周长为2(ac).3双曲线的方程与渐近线方程的关系(1)若双曲线的方程为1(a0，b0)，则渐近线的方程为0，即yx.(2)若渐近线的方程为yx(a0，b0)，即0，则双曲线
32、的方程可设为.(0)(3)若所求双曲线与双曲线1(a0，b0)有公共渐近线，其方程可设为(0，焦点在x轴上；0，b0)右支上不同于实轴端点的任意一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，I为PF1F2内切圆的圆心，则圆心I的横坐标恒为a.5抛物线焦点弦的相关结论设AB是过抛物线y22px(p0)的焦点F的弦，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，为直线AB的倾斜角，则(1)焦半径|AF|x1，|BF|x2.(2)x1x2，y1y2p2.(3)弦长|AB|x1x2p.(4).(5)以弦AB为直径的圆与准线相切(6)SOAB(O为抛物线的顶点).易 错 剖 析易错点1遗漏方程表示圆的充要条件【突破
33、点】二元二次方程x2y2DxEyF0表示圆的充要条件是D2E24F0，在此条件下，再根据其他条件求解易错点2解决截距问题忽略“0”的情形【突破点】解决直线在两坐标轴上的截距或截距具有某种倍数关系的问题时，需注意两点：(1)截距不是距离，直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为0.(2)明确直线方程的截距式不能表示过原点或与坐标轴垂直的直线因此解题时应该从截距是否为0进行分类讨论易错点3不清楚直线的倾斜角与斜率关系【突破点】在解决由直线的斜率求其倾斜角的范围问题时，先求出直线的斜率k的取值范围，再利用三角函数ytan x的单调性，借助函数的图象，确定倾斜角的范围易错点4忽视斜率不存在的情况【突破点
34、】(1)在解决两直线平行的相关问题时，若利用l1l2k1k2求解，忽略k1，k2不存在的情况，就会导致漏解(2)对于解决两直线垂直的相关问题时，若利用l1l2k1k21求解，要注意其前提条件是k1与k2必须同时存在易错点5忽略直线与圆锥曲线相交问题中的判别式【突破点】凡是涉及直线与圆锥曲线位置关系的问题，一定不能忘记对判别式的讨论易错点6忽视双曲线定义中的条件【突破点】双曲线的定义中，有两点是缺一不可的：其一，绝对值；其二，2ab0)的左、右焦点F1，F2恰好是双曲线x21的左右顶点，椭圆C上的动点M满足|MF1|MF2|2|F1F2|，过点F2的直线l交椭圆C于A，B两点(1)求椭圆C的标准
35、方程；(2)椭圆C上是否存在点M使得四边形OAMB(O为原点)为平行四边形？若存在，求出所有点M的坐标；若不存在，请说明理由纠错技巧对直线斜率存在与否进行讨论，当斜率不存在时，结合条件容易得出结论；当斜率存在时，设出直线方程与椭圆方程联立，得出两根之和，将条件OAMB为平行四边形进行转化，代入化简即可得出结论易错快攻二忽视双曲线定义中的限制条件典例2点P到曲线E上所有点的距离的最小值称为点P到曲线E的距离，那么平面内到定圆C的距离与到圆C外的定点A的距离相等的点P的轨迹是()A射线 B椭圆C双曲线的一支 D双曲线尝试解题纠错技巧认为到两定点距离之差等于常数的点的轨迹一律是双曲线往往是错误的，一
36、定要注意双曲线的定义中的限制条件，尤其是定义中“差的绝对值”这一条件【技巧点拨】双曲线的定义的数学表达式为|PF1|PF2|2a(2a|F1F2|时，动点轨迹不存在(八)概率与统计必 记 知 识1.概率的计算公式(1)古典概型的概率公式P(A)；(2)互斥事件的概率计算公式P(AB)P(A)P(B)；(3)对立事件的概率计算公式P()1P(A)；(4)几何概型的概率计算公式P(A).2统计中四个数据特征(1)众数：在样本数据中，出现次数最多的那个数据；(2)中位数：在样本数据中，将数据按大小排列，位于最中间的数据如果数据的个数为偶数，就取中间两个数据的平均数作为中位数；(3)平均数：样本数据的
37、算术平均数，即(x1x2xn)；(4)方差与标准差方差：s2(x1)2(x2)2(xn)2.标准差：s .易 错 剖 析易错点1对统计图表中的概念理解不清，识图不准确【突破点】求解统计图表问题，重要的是认真观察图表，发现有用信息和数据对于频率分布直方图，应注意图中的每一个小矩形的面积是落在该区间上的频率，所有小矩形的面积和为1，当小矩形等高时，说明频率相等，计算时不要漏掉其中一个易错点2对等可能事件认识不清致误【突破点】解与等可能事件相关的题目时，由于对等可能性事件的基本事件构成理解不清，往往计算基本事件或多或少或所划分事件根本不等可能性，从而导致失误易错点3对抽样概念把握不准【突破点】解决随
38、机抽样问题时，造成失分原因是分层中不明确有几层，计算比例时找不准比例关系在学习时应熟练掌握各种抽样方法的步骤，注意系统抽样中各段入样的个体编号成等差数列，公差即每段的个体数易错点4不能正确区分古典概型与几何概型【突破点】几何概型与古典概型有相同之处又有不同之处，解题时容易犯一些似是而非的错误在解决实际问题中，关键在于正确区分两种概型如基本事件是无限的属于几何概型，基本事件是有限的属于古典概型易 错 快 攻易错快攻一对几何概型问题的测度理解出错典例1以正三角形的顶点为圆心，其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形被称为勒洛三角形，它是具有类似于圆的“等宽性”曲线，由德国机械工程专家勒洛首
39、先发现如图，D，E，F为正三角形ABC各边中点，作出正三角形DEF的勒洛三角形DEF(阴影部分)，若在ABC中随机取一点，则该点取自于该勒洛三角形部分的概率为()A BC D尝试解题纠错技巧(1)求解有关几何概型问题的关键在于弄清题中的考查对象和对象的活动范围当考查对象为点且点在线段上(平面区域内、空间区域内)活动时，用线段长度比(面积比、体积比)计算(2)求解此类题的注意点：一是判断试验中所有可能出现的结果(基本事件)是否有无限多个；二是验证每个基本事件的发生是否具有等可能性，只有每个基本事件发生的可能性都相等时，才可以用几何概型的概率计算公式破解易错快攻二用频率分布直方图解题时误把纵轴当作
40、频率典例2沃尔玛超市为了了解某分店的销售情况，在该分店的电脑小票中随机抽取200张进行统计，将小票上的消费金额(单位：元)分成6组，分别是0，100)，100，200)，200，300)，300，400)，400，500)，500，600，制成如图所示的频率分布直方图(假设抽到的消费金额均在0，600内).(1)求消费金额在300，600内的小票张数；(2)为做好2022“双十二”促销活动，该分店设计了两种不同的促销方案方案一：全场商品打八五折方案二：全场购物满100元减20元，满300元减80元，满500元减120元，以上减免只取最高优惠，不重复减免利用频率分布直方图中的信息，分析哪种方案优
41、惠力度更大，并说明理由尝试解题纠错技巧此类以频率分布直方图为背景的方案决策型问题的易错点有两处：一是观图算频率出错，需注意频率分布直方图的纵轴表示的是“”；二是求平均数出错，即利用频率分布直方图估计平均数出错，从而作出错误的决策，需认真审题与认真运算，避开此类错误二考前练兵考能提升板块一小题补偿练(必得分)(一)集合与常用逻辑用语一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)12022河北唐山一中高三期中已知集合Ax|x28x0，Bx|02x8，则A(RB)()A.x|x0或x3B.x|x0或x8C.x|1x3D.x|3x822022河北石家庄二中高三月考已知集合A(x，y)
42、|x2y21，集合B(x，y)|y|x|1，则集合AB的真子集的个数为()A.3 B4C.7 D832022福建宁德一中高三期中已知集合AxN|1x2，Bx|20C.x(1，3)，x24x30D.x(1，3)，x24x3052022山东师范大学附中高三月考已知p：|xa|0，x22x”的否定是()A.x0，x22xB.x0，x22xC.x0，x22xD.x0，x22x72022广东惠州一中高三月考已知全集UR，集合Ax|2x3，Bx|x1，则A(UB)()A.x|2x1 Bx|1x3C.x|1xm，q：m0，那么p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条
43、件102022山东青岛二中高三开学考试已知a，b是两条不重合的直线，为一个平面，且a，则“b”是“ab”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件112022湖南长沙一中高三阶段练习集合Mx|x，nZ，Nx|x，nZ，则MN()A.MB.NC.D.12设a1，a2，anR，n3.若p：a1，a2，an成等比数列；q：(aaa)(aaa)(a1a2a2a3an1an)2，则()A.p是q的必要条件，但不是q的充分条件B.p是q的充分条件，但不是q的必要条件C.p是q的充要条件D.p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件二、填空题(把正确答案填在题中横线上)13
44、集合A，Bx|2x11，xR，则A(RB)_14命题“xR，x21sin B的充要条件为AB；在ABC中，设命题p：ABC是等边三角形，命题q：abcsin Bsin Csin A，那么命题p是命题q的充分不必要条件其中正确的命题为_(把你认为正确的命题序号都填上)(二)平面向量与复数一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若复数为纯虚数，则它的共轭复数是()A.2i B2iC.i Di2瑞士数学家莱昂哈德欧拉于1748年提出了著名的公式：eixcos xisin x，其中e是自然对数的底数，i是虚数单位，该公式被称为欧拉公式，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三
45、角函数和指数函数的关系，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式，|e2i1|()A.cos 2 Bsin 2C.2sin 1 D2cos 13如图，D是ABC的边AB中点，则向量()A. BC. D4已知向量a，b，满足ab0，1，2.则()A.4 B2C.6 D85在ABC中，“|b|”是“a3b3”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2已知实数x，y满足约束条件则z2xy的取值范围为()A1，0 B1，2C0，2 D2，13若变量x，y满足约束条件则的最大值为()A1 B3 C D54若a0，b0且2ab4，则的最小值为()
46、A2 B C4 D5若实数x，y满足条件则()xy的最大值为()A B C1 D26已知实数x，y满足条件，则的最大值为()A B2 C D17函数f(x)4x的最小值为()A2 B2 C4 D38设实数x满足x1，则函数yx的最小值为()A3 B4 C5 D69对于任意实数x，不等式(a2)x22(a2)x40，y0，2xy2，则的最小值是()A1 B2 C4 D611已知x，y(0，)，且xy1，若不等式x2y2xym2m恒成立，则实数m的取值范围是()A(，1)BC(2，1)D(，)(1，)12已知正实数a，b满足1，若不等式abx24x18m对任意的实数x恒成立，则实数m的取值范围是(
47、)A3，) B(，3C(，6 D6，)二、填空题(把正确答案填在题中横线上)13设0x，则函数y4x(32x)的最大值为_14变量x，y满足约束条件，若z2xy的最大值为2，则实数m_15若关于x的不等式mx2mx11 009 Bk1 010Ck1 011 Dk1 0125周末，某高校一学生宿舍甲乙丙丁四位同学正在做四件事情，看书、写信、听音乐、玩游戏，下面是关于他们各自所做事情的一些判断：甲不在看书，也不在写信；乙不在写信，也不在听音乐；如果甲不在听音乐，那么丁也不在看书；丙不在看书，也不写信已知这些判断都是正确的，依据以上判断，请问乙同学正在做的事情是()A玩游戏 B写信C听音乐 D看书6
48、执行如图所示的程序框图，若输入的k的值为8，则输出的n的值为()A7 B6C5 D47干支历法是上古文明的产物，又称节气历或中国阳历，是一部深奥的历法它是用60组各不相同的天干地支标记年月日时的历法具体的算法如下：先用年份的尾数查出天干，如2013年3为癸；再用2013年除以12余数为9，9为巳，那么2013年就是癸巳年了天干甲乙丙丁戊己庚辛壬癸4567890123地支子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥4567891011121232020年高三应届毕业生李东是壬午年出生，李东的父亲比他大25岁，问李东的父亲是哪一年出生()A甲子 B乙丑C丁巳 D丙卯8执行如图所示的程序框图，若输出的S，则输入的n可能
49、为()A3 B5C7 D99劳动教育是中国特色社会主义教育制度的重要内容，直接决定了社会主义建设者和接班人的劳动价值取向、劳动精神面貌和劳动技能水平新学期到来，某大学开出了烹饪选修课，共18学时，面向2020级本科生和强基计划学生开放该校学生小华选完内容后，其他三位同学根据小华的兴趣爱好对他选择的内容进行猜测甲说：“小华选的不是川菜干烧大虾，选的是烹制中式面食”乙说：“小华选的不是烹制中式面食，选的是烹制西式点心”丙说：“小华选的不是烹制中式面食，也不是青椒土豆丝”已知三人中有一个人说的全对，有一个人说的对了一半，剩下的一个人说的全不对，由此推断小华选择的内容()A.可能是青椒土豆丝B可能是川
50、菜干烧大虾C可能是烹制西式点心D一定是烹制中式面食10我国古代数学名著九章算术里有一道关于鸡啄粟的问题：“今有三鸡共啄粟一千一粒，雏啄一，母啄二，翁啄四主责本粟问三鸡啄各偿各几何？”如图所示的程序框图反映了对此问题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的x()A123 B133C143 D15311.如图所示的程序框图是根据20世纪70年代流行的一种游戏角谷猜想设计的这种游戏的魅力在于无论你写出一个多么庞大的数字，最后必然会落入底部的421循环若现依次输入n5，13，24，32，则输出i的不同值的个数是()A4 B3C2 D112在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆
51、面积为S2，则，推广到空间可以得到类似结论：已知正四面体PABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则()A BC D二、填空题(把正确答案填在题中横线上)13在如图所示的程序框图中，若输入x的值为log3，则输出的y为_14甲、乙、丙三位同学获得某项竞赛活动的前三名，但具体名次未知.3人作出如下预测：甲说：我不是第三名；乙说：我是第三名；丙说：我不是第一名若甲、乙、丙3人的预测结果有且只有一个正确，由此判断获得第三名的是_15观察下列一组等式： sin 230cos 260sin 30cos 60， sin 215cos 245sin 15cos 45， sin 245cos 275sin
52、 45cos 75，那么，类比推广上述结果，可以得到的一般结果是_16一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”，经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是_板块二综合小题提速练(不失分)提速练(一)一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合A0，1，B0，1，2，则满足ACB的集合C的个数为()A4 B3C2 D12已知z的共轭复数是，且|z|12i(i
53、为虚数单位)，则复数z在复平面内对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限3设a，b，c为正数，则“abc”是“a2b2c2”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4已知数列an的前n项和为Sn，且(Sn1)(Sn21)(Sn11)2(nN*)，a11，a22，则Sn()A B2n1C2n1 D2n115已知函数f(x)sin xcos x，将函数f(x)的图象向左平移m(m0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是()A BC D6函数f(x)(x24x1)ex的大致图象是()7.如图所示，三国时代数学家在周髀算经中利用弦图，
54、给出了勾股定理的绝妙证明图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形(阴影)，设直角三角形有一个内角为30，若向弦图内随机抛掷200颗米粒(大小忽略不计，取1.732)，则落在小正方形(阴影)内的米粒数大约为()A20 B27C54 D648已知x0，y0，x2y2xy8，则x2y的最小值是()A3 B4C D9已知四面体ABCD的所有棱长相等，E为棱AC的中点，F为棱AB上一点，且AFAB，则异面直线BE，DF所成角的余弦值为()A BC D10函数f(x)的值域为()A(1，1)B1，1)CD11在三棱锥P ABC中，已知PA底面ABC，BAC60，PA2，ABAC，若该三棱锥的顶点都在同一
55、个球面上，则该球的表面积为()A B C8 D1212已知三棱锥S ABC的体积为4，且AC4，SA2BC224，ACB30，则三棱锥S ABC的表面积为()A10 B12C7或12 D9或10二、填空题(把正确答案填在题中横线上)13若曲线y在点P(a，)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为2，则实数a的值是_14在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m，n满足m(bc，cos C)，n(a，cos A)，mn，则cos A的值为_15如图所示，四边形ABCD为边长为2的菱形，B60，点E，F分别在边BC，AB上运动(不含端点)，且EFAC，沿EF把平面BEF折起，使平面B
56、EF底面ECDAF，当五棱锥B ECDAF的体积最大时，EF的长为_.16已知函数f(x)满足f(x)，若方程f(x)22mf(x)m220有四个不相等的实数根，则实数m的取值范围为_.提速练(二)一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合Mx|0x6，Nx|2x32，则MN()A(，6 B(，5C0，6 D0，52已知复数z，则复数z的共轭复数()Ai BiCi Di3椭圆2x2my21的一个焦点坐标为，则实数m()A BC D4已知函数f(x)则函数f(log23)的值为()A3 BC6 D5某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5
57、次试验根据收集到的数据(如表)，由最小二乘法求得回归方程为0.67x54.9.零件数x个1020304050加工时间y/min62758189现发现表中有一个数据模糊看不清，则该数据为()A68 B68.3C68.5 D706已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x0时，f(x)exx，则af(2)，bf(log29)，cf()的大小关系为()Aabc BacbCbac Dbca7某同学研究曲线C：xy1的性质，得到如下结论：x、y的取值范围是R；曲线C是轴对称图形；曲线C上的点到坐标原点的距离的最小值为.其中正确的结论序号为()A BC D8若在直线l上存在不同的三点A、B、C，使得关于x
58、的方程x2x0有解(Ol)，则方程解集为()ABCD9将函数f(x)2sin (2x)(|0)，向此平面任投一根长度为l(la)的针，已知此针与其中一条线相交的概率是p，则圆周率的近似值为()A BC D二、填空题(把正确答案填在横线上)13函数yloga的图象恒过定点P，P在幂函数fx的图象上，则f_.14已知各项均为正数的等比数列an，a1a2a33，a7a8a927，则a4a5a6_15若函数f(x)2x2ln x在其定义域的一个子区间(k1，k1)内存在最小值，则实数k的取值范围是_16已知三棱锥S ABC的各顶点都在同一个球面上，ABC所在截面圆的圆心在AB上，SO平面ABC，AC1
59、，BC，若三棱锥的体积是，则该球体的球心到棱AC的距离是_提速练(三)一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合Ax|9x231，By|y2，则(RA)B()ABCD(，)2已知复数z13bi，z212i，若是实数，则实数b的值为()A0 BC6 D63AQI即空气质量指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，当AQI指数值不大于100时称空气质量为“优良”如图是某市3月1日到12日AQI的统计数据则下列叙述正确的是()A这12天的AQI指数值的中位数是90B12天中超过7天空气质量为“优良”C从3月4日到9日，空气质量越来越好D这12天的AQI的平均值为100
60、4.已知函数f(x)的图象如图所示，则函数f(x)的解析式可能是()A.f(x)(4x4x)|x|Bf(x)(4x4x)log2|x|Cf(x)(4x4x)log2|x|Df(x)(4x4x)log|x|5设alog48，blog0.48，c20.4，则()Abca BcbaCcab Dbac62022吉林东北师大附中模拟口袋中共有2个白球2个黑球，从中随机取出两个球，则两个球颜色不同的概率为()A BC D7已知函数f(x)exx，g(x)ln xx，h(x)ln x1的零点依次为a，b，c，则()Aabc BcbaCcab Dba0)与抛物线C：y24x相交于A、B两点，且满足|AF|2|
61、BF|，则k的值是()A BC D210过双曲线x21的右支上一点P，分别向圆C1：(x4)2y24和圆C2：(x4)2y21作切线，切点分别为M，N，则|PM|2|PN|2的最小值为()A10 B13C16 D1911设椭圆C：1(ab0)的右焦点为F，椭圆C上的两点A，B关于原点对称，且满足0，|FB|FA|2|FB|，则椭圆C的离心率的取值范围是()A B，1)C D12设函数f(x)在R上存在导函数f(x)，xR，有f(x)f(x)x3，在(0，)上有2f (x)3x20，若f(m2)f(m)3m26m4，则实数m的取值范围为()A1，1B(，1C1，)D.(，11，)二、填空题(把正
62、确答案填在题中横线上)13为了解某地区的“微信健步走”活动情况，现用分层抽样的方法从中抽取老、中、青三个年龄段人员进行问卷调查已知抽取的样本同时满足以下三个条件：(1)老年人的人数多于中年人的人数；(2)中年人的人数多于青年人的人数；(3)青年人的人数的两倍多于老年人的人数若青年人的人数为4，则中年人的人数的最大值为_抽取的总人数的最小值为_14已知数列an的前n项和Sn(1)n1，如果存在正整数n，使得(pan)(pan1)0)的太极函数；若函数f(x)kx3kx(kR)是圆O：x2y21的太极函数，则k(2，2).其中正确的是_提速练(四)一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
63、合题目要求的)1已知集合Ax|x22x30)，Bx|2，则AB()Ax|3x1 Bx|0x1Cx|3x0，b0)的两条渐近线l1、l2上，且点A在第一象限，点B在第四象限，ABl1，O为坐标原点，若|OA|、|AB|、|OB|成等差数列，则双曲线C的离心率为()A2 BC D9已知函数f(x)A sin (x)(A0，0，00，则AB()A BC D3在不等式组所确定的三角形区域内随机取一点，则该点到此三角形的三个顶点的距离均大于1的概率是()A B4C1 D14直线l过抛物线C：y22px(p0)的焦点，且与C交于A，B两点，|AB|4，若AB的中点到y轴的距离为1，则p的值是()A1 B2
64、 C3 D45斐波那契数列0，1，1，2，3，5，8，13，是意大利数学家列昂纳多斐波那契发明的如图是一个与斐波那契数列有关的程序框图若输出S的值为88，则判断框中应该填入()A.i6? Bi8?Ci10? Di12?6若两个非零向量a，b满足2，则向量ab与a的夹角为()A BC D7已知是锐角，那么2是()A第一象限角B第一象限角或第二象限角C第二象限角D小于180的正角8方程ln xx40的实根所在的区间为()A(1，2) B(2，3)C(3，4) D(4，5)9若4，则tan 等于()A B C3 D710在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，a sin Ab sin Bc
65、 sin C，则ABC是()A等腰三角形 B锐角三角形C直角三角形 D钝角三角形11已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x(，0)时，f(x)2x3x2，则f(2)()A12 B20 C28 D1412函数f(x)sin (2x)(|3”是“xm”的必要不充分条件，则m的取值范围是_15如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为60和30，如果这时气球的高是30米，则河流的宽BC为_米16已知奇函数yf(x)(xR且x0)，f(x)为f(x)的导函数，当x0时，xf(x)f(x)0，且f(2)0，则不等式f(x)0的解集为_提速练(六)一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只
66、有一项是符合题目要求的)1已知全集UR，Px|yln x，Qx|x|1，则Q()A(1，0 B(0，1)C(1，) D(1，1)2若(z2)(3i)5(i为虚数单位)，则复数z的共轭复数为()A82i BiC82i Di3若在区间(1，4)上任取一实数x，则“3x0，b0)的右焦点为F，以双曲线C的实轴为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限交于点P，若kFP，则双曲线C的渐近线方程为()Ayx By2xCy3x Dy4x10ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，2，且，则向量在向量方向上的投影数量为()A BC D11已知等差数列an、bn的前n项和分别为Sn，Tn，若，则的值是()A BC D1
67、2已知f(x)为偶函数，对任意xR，f(x)f(2x)恒成立，且当0x1时，f(x)22x2.设函数g(x)f(x)log3x，则g(x)的零点的个数为()A6 B7C8 D9二、填空题(把正确答案填在题中横线上)13已知Sn为等比数列an的前n项和，a38a6，若S4S2，则实数的值为_14已知向量a(2，2)，b(8，6)，则cos a，b_15若执行如图所示的程序框图，则输出S的值是_16已知某实心机械零件的三视图如图所示，若该实心机械零件的表面积为664，则a_提速练(七)一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合Ax|x|1”是“f(a)0”的()A充
68、分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5函数f(x)sin x ln 在(，)的图象大致为()6已知函数f(x)sin (x)(0)在(0，)上单调递增，则的取值范围为()A(0，2 B(0，2)C(0，3 D(0，3)7已知奇函数f(x)在R上单调递增，且f(1)2，则xf(x)0)的焦点为F，过点F且斜率为的直线l与抛物线M交于A，B两点(点A在第二象限)，则()A BC D10已知函数f(x)的图象过点(1，)，且f(x)f(x)对xR恒成立，若关于x的方程f(x)a0(aR)有3个不同的实数根，则a的取值范围是()A(e，0) B(0，e)C D11正四面体ABC
69、D的棱长为1，点P是该正四面体内切球球面上的动点，当取得最小值时，点P到AD的距离为()A BC D12在前n项和为Sn的等比数列an中，an0，公比q1，则下列说法错误的是()A若q(0，1)，则存在M0，使得SnM对任意nN*都成立B.若q2，则SnqmSk1(k2，m2，kN*，mN*)，则SmqkSm1二、填空题(把正确答案填在题中横线上)13已知向量a(1，m)，b(n，4)，其中m，nR.若b2a，则mn的值为_14设x，y满足约束条件，则zxy的最大值是_15设正数数列an的前n项和为Sn，数列Sn的前n项之积为Tn，且Sn2Tn1，则数列an的通项公式是_162022四川眉山市
70、高三模拟中国古代数学家刘徽所注释的九章算术中，称四个面均为直角三角形的四面体为“鳖臑”如图所示的鳖臑ABCD中，AB平面BCD，CDBC，若CD1，AC，且顶点A，B，C，D均在球O上，则球O的表面积为_板块三大题规范练(得满分)规范练(一)解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)1(12分)在平面四边形ABCD中，E为AB上一点，连接CE，DE，已知AE4BE，AE4，CE，若ABCED.(1)求BCE的面积；(2)求CD的长2(12分)如图，在四棱锥PABCD中，平面PAB平面ABCD，AB2，BCCD1，ABCD，ABC90，APB90.(1)证明：PA平面PBC；(2)若PAP
71、B，求点D到平面PAC的距离3.(12分)设直线AC：yx与直线BD：yx分别与椭圆E：1(m0)交于点A，B，C，D，且四边形ACBD的面积为2.(1)求椭圆E的方程；(2)设过点P(0，2)的动直线l与椭圆E相交于M，N两点，是否存在经过原点且以MN为直径的圆？若有，请求出圆的方程，若没有，请说明理由4(12分)某社区随机选取了部分居民，调查他们对今年春节期间社区组织文艺和体育活动的意见(每人只选择其中一项)，调查结果如下表所示：文艺活动体育活动男性居民1520女性居民2510(1)估计该社区男性居民中选择体育活动的概率和全体居民中选择文艺活动的概率；(2)判断能否有95%的把握认为居民选
72、择的活动类型与性别有关附：K2，其中nabcd.P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.8285.(12分)已知函数f(x)ex(x2axb)在点(0，f(0)处的切线方程为6xy40.(1)求函数f的解析式及单调区间；(2)若方程f(x)kx(kR)有三个实根，求实数k的取值范围6(10分)极坐标与参数方程已知曲线C1：(为参数)，C2：(t为参数).(1)将C1、C2的方程化为普通方程；(2)若C2与C1交于M、N，与x轴交于P，求的最小值及相应的值7(10分)设函数f(x)2|x1|x2|.(1)求不等式f(x)4的解集；(2)若不等式f(x)b0)的左
73、、右焦点，点P在椭圆上，且过点F2的直线l交椭圆于A，B两点，AF1B的周长为8.(1)求椭圆E的方程；(2)我们知道抛物线有性质：“过抛物线y22px(p0)的焦点为F的弦AB满足|AF|BF|AF|BF|.”那么对于椭圆E，问是否存在实数，使得|AF2|BF2|AF2|BF2|成立，若存在求出的值；若不存在，请说明理由5(12分)已知函数f(x)为反比例函数，曲线g(x)f(x)cos xb在x处的切线方程为yx2.(1)求g(x)的解析式；(2)判断函数F(x)g(x)1在区间(0，2内的零点的个数，并证明6(10分)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，在以坐标原点为极
74、点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的方程为4cos 6sin .(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)设曲线C与直线l交于点M，N，点A的坐标为(3，1)，求.7(10分)已知函数f(x)|xm|x2|(mR)，不等式f(x2)0的解集为.(1)求m的值；(2)若a0，b0，c3，且a2bc2m，求(a1)(b1)(c3)的最大值规范练(四)解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)1(12分)已知a，b，c分别是ABC内角A，B，C所对的边，a sin A cos Cc sin 2Ab cos A(1)求角A；(2)已知D是AB上一点，AB2AD0)的焦点为F(0，1)，直线l的倾
75、斜角为且经过点F，直线l与抛物线C交于两点A，B.(1)若|AB|16，求角；(2)分别过A，B作抛物线C的切线l1，l2，记直线l1，l2的交点为E，直线EF的倾斜角为.试探究|是否为定值，并说明理由5(12分)已知函数f(x)excos x.(1)求曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程；(2)证明：f(x)在区间(，)上有且仅有2个零点6(10分)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)，以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，点A为曲线C1上的动点，点B在线段OA 的延长线上，且满足|OA|OB|8，点B的轨迹为C2.(1)求曲线C1，C2的极坐标方程
76、；(2)设点M的极坐标为(2，)，求ABM面积的最小值7(10分)设f(x)|x2|2x1|m.(1)当m5时，解不等式f(x)0；(2)若f(x)对任意xR恒成立，求实数m的取值范围规范练(五)解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)1(12分)已知数列an满足：Sn2an2(nN*).(1)求数列an的通项公式；(2)令bn(n1)an，求数列bn的前n项和Tn.2(12分)2022四川成都市树德中学某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费对年销售量(单位：t)的影响该公司对近7年的年宣传费和年销售量数据进行了研究，发现年宣传费x(万元)和年销售量y(单位：t)具有
77、线性相关关系，并对数据作了初步处理，得到下面的一些统计量的值x(万元)1234567y(单位：t)2.85.36.89.210.913.214.8(1)根据表中数据建立年销售量y关于年宣传费x的回归方程(结果保留到0.001)；(2)已知这种产品的年利润z与x，y的关系为zy0.25x21.25，根据(1)中的结果，估算该公司应该投入多少宣传费，才能使得年利润z最大附：回归方程x中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，参考数据：12223242526272140，12.825.336.849.2510.9613.2714.8307.9.3(12分)如图，四棱锥PABCD中，平面PAB平面AB
78、CD，ABCD，ABAD，AB3，AD，APCD2，PAB60.M是CD中点，N是PB上一点(1)若3，求三棱锥PAMN的体积；(2)是否存在点N，使得MN平面PAD，若存在求PN的长；若不存在，请说明理由4(12分)已知点A，B分别在x轴，y轴上运动，|AB|3，点P在线段AB上，且|BP|2|PA|.(1)求点P的轨迹的方程；(2)直线l与交于M，N两点，Q(0，1)，若直线QM，QN的斜率之和为2，直线l是否恒过定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由5(12分)已知函数f(x)aex2ex(a2)x(aR，e是自然对数的底数).(1)讨论f(x)的单调性；(2)当x0时，f(x)
79、(a2)cos x，求a的取值范围6(10分)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线C2的极坐标方程为4sin .(1)写出C1的极坐标方程；(2)设点M的极坐标为(4，0)，射线分别交C1，C2于A，B两点(异于极点)，当AMB时，求tan .7(10分)设函数f(x)2sin x|a3|a1|.(1)若f()6，求实数a的取值范围；(2)证明：xR，f(x)|a3|恒成立板块四压轴题提升练(力争分)提升练(一)概率统计与函数导数解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12022四川德阳市高三二模针对时下的“网络
80、文学热”，某班团委对“学生性别是否与喜欢网络文学有关”作了一次抽样调查，在抽取的样本中，女生人数是男生人数的，男生喜欢“网络文学”的人数占男生人数的，女生喜欢“网络文学”的人数占女生人数的.设抽取的男生人数为x(xN*).(1)完成22列联表，若有95%以上的把握认为喜欢“网络文学”与性别有关，求男生人数x的最小值；喜欢网络文学不喜欢网络文学总计男生女生(2)已知数学科代表女生甲和语文科代表男生乙都喜欢网络文学且都在样本中，当x取(1)中的最小值时，从喜欢网络文学的同学中抽取3名同学进行问卷调查，求同时抽到女生甲及男生乙的概率附：K2，nabcd.P(K2k)0.100.050.010.005
81、k2.7063.8416.6357.87922022四川德阳二模已知函数f(x)(2aexx)ex.(1)若a0，求f(x)的单调区间；(2)若对于任意的xR，f(x)0恒成立，求a的最小值提升练(二)函数导数与概率统计解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12022广西柳州二模已知函数f(x)a ln xx(a0).(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)设g(x)2x2mex(e2.718为自然对数的底数)，当ae时，对任意x1，存在x2，使g(x1)f(x2)，求实数m的取值范围22022河南高三模拟某生物研究小组准备探究某种蜻蜒的翼长分布规律，随机捕捉20只该种蜻蜓，测量它们的
82、翼长(翼长为整数，单位：mm)并绘制成如下的茎叶图和一部分频率分布直方图，其中茎叶图中有一处数字看不清(用a表示)，但已知茎叶图中每一行的数据都按照从小到大的顺序排列且无相同数据，频率分布直方图每个分组含左端点不含右端点(1)求a的值；(2)根据茎叶图将频率分布直方图补充完整；(3)分别根据茎叶图和频率分布直方图计算蜻蜓翼长的中位数，并分析哪个中位数可以更准确地反映蜻蜓翼长的总体情况提升练(三)解析几何与函数导数解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12022江西省宜春模拟已知点T是圆A：(x1)2y280上的动点，点B(1，0)，线段BT的垂直平分线交线段AT于点S，记点S的轨迹为
83、曲线C.(1)求曲线C的方程；(2)过B(1，0)作曲线C的两条弦DE，MN，这两条弦的中点分别为P，Q，若0，求BPQ面积的最大值22022福建漳州二模已知f(x)x2xa ln x.(1)若a1，求f(x)的最小值；(2)当x1时，f(2x1)2f(x)0，求a的取值范围提升练(四)数列与概率统计解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12022河南新乡二模已知数列an为等差数列，数列bn为等比数列，a1b14，且a1b1a2b2a3b3anbn(n1)2n24.(1)求an与bn的通项公式；(2)设等差数列an的前n项和为Sn，求数列的前n项和Tn.22022贵州黔东南州凯里一中
84、高三三模2020年7月29日，贵州省林业局发布全省2019年度森林覆盖率，黔东南州森林覆盖率为67.98%，这是自2012年全省开展小康森林覆盖率指标监测工作以来，黔东南州连续8年位居全省市州第一，“绿水青山就是金山银山”已成为新时代中国特色社会主义生态文明建设的重要内容某社团在一次研学旅行活动中，为了解某苗圃基地的红豆杉幼苗生长情况，从基地的树苗中随机抽取了60株测量高度(单位：cm)，经统计，树苗的高度均在区间29，41内，将其按29，31)，31，33)，33，35)，35，37)，37，39)，39，41分成6组，制成如图所示的频率分布直方图：(1)求直方图中a的值，并估计树苗的平均高
85、度；(2)该社团决定从树苗的高度在36，41中采用分层抽样的方法抽取5株树苗带回学校栽种，然后再从这5株树苗中随机抽取3株跟踪研究，求恰有1株树苗高度在37，39)的概率提升练(五)解三角形与函数导数解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)1.2022河北正定中学模拟如图，在ABC中，已知D是边BC上一点且AD3，CD2，BD5，cos C.(1)求sin BAC；(2)求ABC的面积22022江苏南京市宁海中学二模已知a0且a1，函数f(x)logaxax2.(1)若ae，求函数f(x)在x1处的切线方程；(2)若函数f(x)有两个零点，求实数a的取值范围详解答案一回归教材赢得高考（
86、一）集合与常用逻辑用语易错快攻典例1解析：BA，当B时，即ax10无解，此时a0，满足题意当B时，即ax10有解，当a0时，可得x，要使BA，则需要，解得0a1.当a0时，可得x，要使BA，则需要，解得a1 000的否定是nN，2n1 000，故选C.答案：C（二）不等式易错快攻典例解析：易知函数yax13过定点A（1，2）.因为点A在直线mxny2（m0，n0）上，所以m2n2，即n1，所以2 ，当且仅当即mn时取等号故选C.答案：C（三）函数、导数易错快攻典例1解析：由题意可知，当x0时，10时，f（x）0，f（x）在（0，1上单调递减，在1，）上单调递增作出函数f（x）的图象，如图所示设
87、tf（x），则关于t的方程t2（a2）t30有两个不同的实数根，且t（1，2.令g（t）t2（a2）t3，则解得220时，g（x）ex2sin x，则g（x）excos x1cos x0，所以g（x）单调递增，因为g（0）10，所以存在x0（0，1），使得g（x0）0，g（x）在（，x0）上单调递减，在（x0，）上单调递增，又g（0）0，所以g（x0）0，所以存在x1（x0，2），使得g（x1）0，所以g（x）有两个零点， 又因为ex02sin x00，所以g（x）ming（x0）ex02x0cos x022x0sin x0cos x0，因为x0sin x0cos x0sin （x0），故g（
88、x）成立（四）三角函数与平面向量易错快攻典例1解析：设ab与a的夹角为，则cos 2，所以a2ab42，可得ab2，因此，cos a，b，因为0a，b，因此，a，b.故选D.答案：D典例2解析：方法一f（x）sin 2xcos 2x2sin ，把f（x）的图象向右平移个单位长度后，图象对应的解析式为g（x）2sin 2sin ，由函数g（x）的图象关于y轴对称，可得2k（kZ），解得（kZ），又0，所以.故选D.方法二f（x）sin 2xcos 2x2sin ，因为函数f（x）的图象向右平移个单位长度后对应的图象关于y轴对称，即关于x0对称，所以函数f（x）的图象关于直线x对称，则有f（）2s
89、in 2，即sin 1，2k（kZ），解得（kZ），又0，所以.故选D.答案：D（五）数列易错快攻典例1解析：当n1时，a1S13122112，当n2时，anSnSn1（3n22n1）3（n1）22（n1）16n5，经检验当n1时不符合，所以an.答案：an典例2解析：当AB时，SnAqnA，则anAqn1（q1），当q1或A0时，an0，此时数列an不是等比数列若数列an是等比数列，当q1时，Snna1，此时不具备SnAqnB（q0）的形式，故q1，则Snqn，此时A，B，AB.综上，“AB”是“数列an是等比数列”的必要不充分条件故选B.答案：B（六）立体几何易错快攻典例解析：该几何体可以
90、看成是一个半球上叠加一个圆锥，然后挖掉一个相同的圆锥所形成的组合体，所以该几何体的体积和半球的体积相等由题图可知，半球的半径为2，则该几何体的体积Vr3.故选A.答案：A（七）解析几何易错快攻典例1解析：（1）因为x21的左右顶点为（1，0）和（1，0），所以c1，因为|MF1|MF2|2|F1F2|，所以2a4c，所以a2，因为a2b2c2，所以b，所以椭圆C的标准方程为1.（2）假设存在点M使得四边形OAMB（O为原点）为平行四边形，设M（x0，y0），当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x1，所以A，B，因为OAMB为平行四边形，所以，所以（x0，y0），所以（2，0）（x0，y0），
91、即M（2，0），点M在椭圆C上，符合题意；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为yk（x1），A（x1，y1），B（x2，y2），整理得（34k2）x28k2x4k2120，所以x1x2，x1x2，y1y2k（x1x2）2，因为OAMB为平行四边形，所以，所以（x1，y1）（x2，y2）（x0，y0），即（x0，y0），所以M，将点M代入椭圆方程得，34k20，方程无解，故当直线l的斜率存在时，不存在点M.综上所述，存在M（2，0），使得四边形OAMB为平行四边形典例2解析：设圆C的半径为r，依据题意可知，|PC|PA|r，即|PC|PA|r，且r228，所以方案二的优惠力度更大二考前练兵考能
92、提升板块一小题补偿练（必得分）（一）集合与常用逻辑用语1解析：由已知Ax|x28x0x|0x8，Bx|02x8x|x0，故选D.答案：D5解析：由|xa|1，解得a1xa1，即p：a1xa1，由1，解得2x3，即q：2x3，因为p是q的必要不充分条件，所以，解得20变为x0，x22x的否定为x22x，所以原命题的否定为“x0，x22x”，故选C.答案：C7解析：A（UB）x|2x3x|x1x|1x3故选C.答案：C8解析：由3x10得x，因为使不等式x2（a1）xa0成立的任意一个x，都满足不等式3x10，则不等式x2（a1）xa0的解集是的子集，又由x2（a1）xa0得（xa）（x1）0，当
93、a1，x1，符合；当aa，当a1，xa，1，符合，故实数a的取值范围为.故选C.答案：C9解析：xR，x222，p：m2，q：m0，qp，pD/q，所以p是q的必要不充分条件，故选B.答案：B10解析：当b时，结合a，可得ab，充分性满足；当ab时，结合a，可得b，必要性满足故选C.答案：C11解析：由已知M，N，又n2表示整数，2n1表示奇数，故MNN，故选B.答案：B12解析：若p成立，设a1，a2，an的公比为q，则（aaa）（aaa）a（1q2q2n4）a（1q2q2n4）aa（1q2q2n4）2，（a1a2a2a3an1an）2（a1a2）2（1q2q2n4）2，故q成立，故p是q的
94、充分条件取a1a2an0，则q成立，而p不成立，故p不是q的必要条件，故选B.答案：B13解析：由题意，A1，2），Bx|2x120（，1），RB1，），A（RB）1，2）.答案：1，2）14解析：命题“xR，x210”的否定是“xR，x210”答案：xR，x21015解析：A，Bx|mx10，ABB，BA，B或B1或B，m0或m1或m2，所有实数m组成的集合是1，0，2答案：1，0，216答案：（二）平面向量与复数1解析：复数zi，z为纯虚数，0，a1，zi，共轭复数i.故选D.答案：D2解析：根据欧拉公式可得e2i1（cos 21）isin 2，所以|e2i1|2sin 1.故选C.答案：
95、C3解析：.故选D.答案：D4解析：因为ab0，1，2，所以2，故选B.答案：B5解析：由cos ，0，可得cos ，0，所以A为钝角，ABC是钝角三角形，所以由0可以得出ABC为钝角三角形，若ABC为钝角三角形，不一定A为钝角，所以也得不出0，所以在ABC中，“|b|能推出ab，进而得a3b3；当a3b3时，有ab，但若ba|b|不成立，所以“a|b|”是“a3b3”的充分不必要条件答案：A2解析：如图画出可行域，由z2xy，则y2xz，当直线y2xz过点C时，z取最大值；当直线y2xz过点B时，z取最小值由题可得B（0，1），C（1，0），所以zmax2，zmin1.故选B.答案：B3解析
96、：不等式组表示平面区域是以（1，1），（1，），（2，2）为顶点的三角形区域（包含边界）（图略）.表示平面区域内的点与原点的连线的斜率，由题意得点（1，）与原点的连线斜率最大，即的最大值为.答案：C4解析：因为a0，b0，故2ab2 （当且仅当2ab时取等号）.又因为2ab4，2401，函数yx（x1）12 1413，当且仅当x1，即x1时取等号因此函数yx的最小值为3.故选A.答案：A9解析：当a20，即a2时，40恒成立；当a20，即a2时，有 解得2a0，y0，2xy2，所以（）（2xy）（22）（42 ）4，当且仅当，即x，y1时取等号；故选C.答案：C11解析：因为x，y（0，），且
97、xy1，所以x2y2xy（xy）2xy1xy1（）2，当且仅当xy时，等号成立；又不等式x2y2xym2m恒成立，所以只需m2m，即2m2m30，解得m0，b0，1，所以ab（ab）（）10102 16，当且仅当，即a4，b12时取等号由题意，得16x24x18m，即x24x2m对任意的实数x恒成立，又x24x2（x2）266，所以6m，即m6.故选D.答案：D13解析：y4x（32x）22x（32x）2，当且仅当2x32x，即x时，等号成立（0，），函数y4x（32x）（0x时，目标函数对应的直线z2xy过直线mxy0和x2y20的交点（，）时，取最大值，代入2xy2，解得m3.答案：315
98、解析：若m0，则原不等式等价为10，此时不等式的解集为空集，所以不成立，即m0.若m0，要使不等式mx2mx10，有m24m0，解得m4.若m0，则满足条件综上所述，满足条件的m的取值范围是m|m4答案：m|m416解析：正数x，y满足xy2，则2 ，当且仅当，即yx时取“”，由yx且xy2解得x22，y42，所以当x22，y42时，取得最小值；依题意，1x1 010，故选B.答案：B5解析：由知甲在听音乐或玩游戏，由知乙在看书或玩游戏，由知丙在听音乐或玩游戏，由知丁在看书，则甲在听音乐，丙在玩游戏，乙在看书答案：D6解析：输入k8，2882，k7，n1；2772，k6，n2；2662，k5，
99、n3；2552，k4，n4；2442，k3，n5；2332，结束循环，输出n5.故选C.答案：C7答案：C8解析：模拟执行程序框图，k1，S0，S，此时应不满足条件；k3，S（）3，此时应不满足条件；k5，S（）3（）5，此时应不满足条件；k7，S（）3（）5（）7，此时应满足条件，退出循环故5n7，结合选项可知选C.答案：C9解析：若小华选择的青椒土豆丝，则甲、乙、丙都各对一半，排除；若小华选择的川菜干烧大虾，则甲全不对，乙对一半，丙全对，符合；若小华选择的烹制西式点心，则甲对一半，乙全对，丙全对，不符合，排除；若小华选择的烹制中式面食，则甲全对，乙全不对，丙对一半，符合；由此推断小华选择的
100、内容可能是川菜干烧大虾或烹制中式面食. 所以选B.答案：B10解析：y2x，z2y，sx2x4x7x，由算法的功能可知，输出的x143.答案：C11解析：当输入n5时，n是奇数，n35116，i2；此时n是偶数，n8，i3；此时n是偶数，n4，i4；此时n是偶数，n2，i5；此时n是偶数，n1，i6，循环结束，故输出的i的值为6.同理当输入n13时，则134020105168421，i10；当输入n24时，则241263105168421，i11；当输入n32时，则32168421，i6，所以输出的i的值为6，10，11，共3个不同的数值，故选B.答案：B12解析：正三角形的内切圆与外接圆半径
101、分别为三角形高的，其半径之比为12，故其面积之比为14，推广到空间在正四面体PABC中，内切球与外接球的半径分别为正四面体高的，其半径之比为13，故其体积之比为.答案：D13解析：由程序框图可知y，因为log3c，但a2b2c2不成立，即充分性不成立，若a2b2c2，则（ab）22abc2，即（ab）2c22abc2，即，即abc，成立，即必要性成立，则“abc”是“a2b2c2”的必要不充分条件，故选B.答案：B4解析：由于（Sn1）（Sn21）（Sn11）2（nN*），所以数列Sn1是等比数列，其首项为S11a112，第二项为S21a1a214，所以公比为2.所以Sn12n，所以Sn2n1
102、.答案：C5解析：函数f（x）sin xcos x可化为f（x）sin （x），将函数f（x）的图象向左平移m（m0）个单位长度后，得到函数ysin （xm）的图象，又所得到的图象关于y轴对称，所以sin （0m）1，解得：mk（kZ），即mk（kZ），又m0，所以mmin.故选A.答案：A6解析：当x0，ex0，所以f（x）0，故可排除B，C；当x2时，f（2）3e20，x2y4.答案：B9解析：如图：在AC上取一点G，使AGAE，连接GD，GF，因为AFAB，AGAE，BEGF，则GFD（或其补角）为异面直线BE，DF所成角，设四面体ABCD的棱长为4，FGBE4，FD2421214cos
103、 6013，GD242（）224cos 60，则cos GFD，则异面直线BE，DF所成角的余弦值为.故选A.答案：A10解析：f（x）cos xsin x2sin x cos x （sin xcos x），令tcos xsin xcos （x）， 且t，则2sin x cos xt21，则f（x）t2t1，t， 且t，当t时，f（x）f（）（）211，当t时，f（x）minf（）（）2（）1，故f（x）的值域为.故选D.答案：D11解析：取BC中点D，连接AD，取点G，满足AG2DG，ABAC，BAC60，ABC为等边三角形，G为ABC的外心作OGPA且OGPA，作OMAG，交PA于M，四边
104、形OGAM为平行四边形，AMOGPAMP，OAOP，又G为ABC外心，即OAOBOC，O为三棱锥P ABC外接球球心，外接球半径ROA ，该球的表面积S4R28.故选C.答案：C12解析：如图：h为底面ABC上的高，设SAm，BCn，则VS ABCSABCh4nsin 30h4，得nh12，mh，mn12，又24m2n22mn，得mn12，所以mn12，故mnh，SA平面ABC，在ABC中AB24212244，则AB2，在RtABS中，SB4，在RtACS中，SC，所以在SBC中，SC2SB2BC2，则SBC为直角三角形，三棱锥S ABC的表面积S2242424212.故选B.答案：B13解析
105、：由y，则切线斜率k，则过P（a，）的切线方程为y（xa），与坐标轴交点分别为（0，），（a，0），又所成三角形面积为2，可得a2，所以a4.答案：414解析：mna cos C（bc）cos Asin A cos C（sin Bsin C）cos A，即sin A cos Ccos A sin Csin B cos A，即sin （AC）sin B cos A，所以sin Bsin B cos A，所以cos A.答案：15解析：如图：连接BD，交EF于点G，因为平面BEF底面ECDAF，又BGEF，则BG平面ECDAF，设EFx，0x0时，函数f（x）， 则当x1时，f （x）0，函数为增
106、函数，当0x1时，f （x）0，函数为减函数，即当x1时函数取得极小值，同时也是最小值f（1）ee0，画出的图象如图所示，设tf（x），则二次方程等价为t22mtm220，设g（t）t22mtm22，要使方程f（x）22mf（x）m220，有4个不相等的实数根，等价为方程t22mtm220有两个根，一个根t1（0，1内，一个根t2（，0）或者t1，t2（1，）或t10，t2（1，），当t1（0，1，t2（，0）时，解得1；当t10，t2（1，）时，g（0）m220，解得m，将m代入t22mtm220，得t22t0，则t2符合，即m符合，综合得1或m.答案：m|1或m提速练（二）1解析：由题意，
107、集合Mx|0x6，Nx|2x32x|x5，所以MNx|x6（，6，故选A.答案：A2解析：因为z，所以i.故选A.答案：A3解析：椭圆的标准方程为1，由于该椭圆的一个焦点坐标为，则2，解得m.故选D.答案：D4解析：log22log23log24，即1log232，f（log23）f（log231）（）log231（）log232log232log2，故选D.答案：D5解析：30，设模糊看不清的数据为m，则，0.673054.9，即m68.故选A.答案：A6解析：依题意得af（2）f（2），223log281，所以yex在R上单调递增，又yx在R上单调递增，所以f（x）在0，）上单调递增，f（
108、log29）f（2）f（），即bac，故选C.答案：C7解析：因为曲线C的方程xy1，所以y1x，式子中x的范围为R，对应的y的范围为R，所以命题正确；在xy1中，令xy或yx，方程不变，所以曲线C的图象关于直线yx对称，所以命题正确；设曲线C上点的坐标为A（x，y），因为xy1，所以（xy）31，即xy3xy3xy1，所以xy3xy（xy）1，所以xy3xy1，又1xy2，所以xy，所以xy13xy，则d ，当且仅当xy时取等号，所以曲线C上的点到原点的距离的最小值是，所以命题正确所以正确命题的序号是，故选D.答案：D8解析：x2x0，即x2x0，所以x2x，因为A，B，C三点共线，所以x2
109、（1x）1，解得x10，x21，当x0时，x2x0等价于0，不合题意，所以x1，即解集为1，故选B.答案：B9解析：函数f（x）2sin （2x）的图象向右平移个单位长度后，对应的解析式为y2sin 2sin （2x），因为其函数图象关于y轴对称，所以有k，kZ，因为，所以，所以f（x）2sin ，当x时，2x，所以当2x时，f（x）取得最小值，故选A.答案：A10解析：因为点O为ABC的外心，且4，2，所以（）cos ，cos ，（4422）2，故选A.答案：A11解析：实数a，b，c，d满足1，ba2ea，d4c.点（a，b）在曲线yx2ex上，点（c，d）在曲线y4x上，（ac）2（bd
110、）2的几何意义就是曲线yx2ex上的点到直线y4x上点的距离最小值的平方y12ex，先求出yx2ex上和直线y4x平行的切线方程，令y12ex1，解得x0, 切点为（0，2），该切点到直线y4x的距离d3，就是所要求的两曲线间的最小距离，故（ac）2（bd）2的最小值为d218.故选B.答案：B12解析：根据投针试验与平行线相交的概率计算公式是p，所以，故选C.答案：C13解析：由题意有：2x31x2，此时y，因此P（2，）满足fx，则，所以f93.答案：314解析：由等比中项的性质得出a1a2a3a3，a7a8a9a27，a4a5a6a，易知，a2、a5、a8成等比数列，则a、a、a成等比数
111、列，a4a5a6a9.答案：915解析： 函数f（x）2x2ln x，x（0，），f（x）4x，令f（x）0得，x，当0x时，f（x）时，f（x）0，所以当x时，f（x）取得极小值，由题意可知：，解得1k，实数k的取值范围是1k0，不满足题意故选C项答案：C5解析：因为alog48log22，blog0.48log0.410，c20.420.5，所以bca，故选A.答案：A6解析：设2个白球分别为A，B，2个黑球为a，b，从中随机取出两个球，则所有可能的情况有（A，B），（A，a），（A，b），（B，a），（B，b），（a，b）共6种情况，其中两个球颜色不同的情况有（A，a），（A，b），（B
112、，a），（B，b）共4种情况，故两个球颜色不同的概率为.故选A.答案：A7解析：eaa，a0，0b1，故选A.答案：A8解析：点P为直线上到圆心C距离最小的点时，切线长最小，故有min.切线长最小值为1.故选D.答案：D9解析：抛物线C：y24x的准线x1，直线l：yk（x1）恒过定点P（1，0），如图过A，B分别作准线的垂线，垂足分别为M，N；由|AF|2|BF|，则|AM|2|BN|，所以点B为AP的中点，连接OB，则|OB|AF|，在PFA中，|OB|BF|，OBF为等腰三角形，点B的横坐标为，故点B的坐标为（，），又P（1，0），所以k，故选C.答案：C10解析：由题可知，PN|2（|
113、PC1|24）（|PC2|21），因此PN|2PC2|23（|PC1|PC2|）（|PC1|PC2|）32（313，故选B.答案：B11解析：设椭圆左焦点为F，由椭圆的对称性可知，四边形AFBF为平行四边形，又0，即FAFB，故平行四边形AFBF为矩形，所以|AB|FF|2c.设|AF|n，|AF|m，则在RtFAF中，mn2a ，m2n24c2 ，联立得mn2b2 .得，令t，得t.又由|FB|FA|2|FB|得t1，2，所以t.即1，1，12，e，故椭圆C的离心率的取值范围是.故选A.答案：A12解析：令g（x）f（x）x3，xR，有ffx3，g（x）f（x）x3f（x）x3x3f（x）x
114、3g（x）.所以g（x）为R上的偶函数，又在上有2f3x20，所以g（x）f（x）x20，即g（x）在上单调递增，在上单调递减又ff3m26m4，所以f（m2）（m2）3f（m）m3，即g（m2）g（m），解得m1.故选B.答案：B13解析：设老年人、中年人、青年人的人数分别为x，y，z，z4，则 ，则y的最大值为6，由题意可得，得2zxyz，x，y，zN，2zz2，解得z2， 当z3，y4，x5时，xyz取最小值12.答案：61214解析：根据题意可得a1，a2，又a2kS2kS2k10，易知，数列an的奇数项为递减的等比数列且各项为正；偶数项为递增的等比数列且各项为负，于是不等式（pan）
115、（pan1）0成立，即存在正整数k使得a2kpa2k1成立，只需要a2a4a2kpa2k1a3a1，即a2pa1即可故p.答案：p0）时，f（x），当x时，f（x）1，f（x）1，函数递减；当x0（x0）时，f（x），当x时，f（x）1，f（x）1，函数f（x）关于（0，0）中心对称，有三条渐近线y1，x0，可知，函数的对称中心为间断点，故不存在圆满足题干条件对于，直线（m1）x（2m1）y10恒过定点（2，1），满足题意对于，函数f（x）kx3kx为奇函数，与圆的交点坐标为（1，1），k2x62k2x4（1k2）x210，令tx2，得k2t32k2t2（1k2）t10，即（t1）（k2t2k
116、2t1）0，得t1即x1；对k2t2k2t10，当k0时显然无解，0即0k24时，函数图象与圆有6个交点，均不能把圆一分为二，如图所示：故所有正确的是.答案：提速练（四）1解析：Ax|3x1，Bx|0x20%，互联网行业从事技术岗位的人数超过总人数的20%，所以是正确的；在C中，由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图，90后从事互联网行业岗位分布条形图得到：17%56%9.52%，互联网行业从事运营岗位的人数90后比80前多，所以是正确的；在D中，由整个互联网行业从业者年龄分别饼状图，90后从事互联网行业岗位分布条形图得到：互联网行业中从事技术岗位的人数90后不一定比80后多，所以是错误的故选D
117、.答案：D7.解析：如图，设x，且2，则：xx（）x（）x（）（1），解得，故选A.答案：A8解析：因为|OA|、|AB|、|OB|成等差数列，所以|OA|OB|2|AB|，如图所示：设l1的倾斜角为，因为OAAB，则|OA|OB|cos 2，|AB|OB|sin 2，于是cos 212sin 2，即2cos 24sin cos ，得tan ，即，所以离心率e ，故选B.答案：B9解析：根据函数的图象：T2（），所以2，由于2，解得，由f（0），整理得A sin ，解得A2，当x时，f（）2sin （）0，故x为f（x）的一个零点，由于f（x）2sin （2x），所以f（x）2sin （2x）
118、2sin （2x）不是偶函数，故结论正确，故选C.答案：C10解析：前200名学生中A校人数20046%92人，C校人数20020%40人，9240280，故A一定正确；前100名学生中A校人数约为292554人，超过半数的50人，故B一定正确；成绩前150名以内的学生中A校人数约为29252175人，B校人数最多全在这个范围，有34%20068人，所以C校至少有15075687人，又成绩前200名学生中C校人数为40人，所以C校至多有40733人测试成绩在前151200名之间，故C一定正确；测试成绩前51100名学生中A校人数约为25人，这200名学生中B校学生总数为20034%68人，有可
119、能也有25人在51100名之间，故D不一定正确，故选D.答案：D11解析：依题意：3634232660，则太阳光与地面的夹角为906030.如图1所示：根据题意，得到每栋楼从地面到楼顶的高度为46米在图2中，设AB46，BD60，AEB30，所以在RtABE中，BE46，在RtCDE中，DEBEBD4660，所以CDDEtan 30462011.36，所以中间的楼房距离地面约11.36米的部分，有些天正午不能晒到太阳所以，小王买房的最低层应为5层，故选C.答案：C12解析：设正三棱柱底面正三角形的边长为a，当球内切于正三棱柱时，球的半径R1等于正三棱柱的底面正三角形的内切圆半径，所以R1a，故
120、正三棱柱的高为2aa，当球外接于正三棱柱时，设球的半径为R2，则球心是上下底面中心连接线段的中点，如图所示：因为OO1R1a，CO1a，所以OC2RRa2，外接球与内切球表面积之比为51.答案：C13解析：如图，画出可行域易知zxy在点A处取最小值为3.答案：314解析：由x2y2|x|y|得（|x|）2（|y|）2.当时，（x）2（y）2，表示以（，）为圆心，以为半径的圆的一部分；当时，（x）2（y）2，表示以（，）为圆心，以为半径的圆的一部分；当时，（x）2（y）2，表示以（，）为圆心，以为半径的圆的一部分；当时，（x）2（y）2，表示以（，）为圆心，以为半径的圆的一部分；即（|x|）2（
121、|y|）2由以上四部分组成；在同一坐标系内画出（|x|）2（|y|）2与x2y21的图象如图：由图象易得：曲线（|x|）2（|y|）2表示的平面区域面积为S|AB|24（）22，单位圆x2y21的面积为12，因此，所求的概率为P.答案：15解析：因为f（x）为偶函数，f（x）在R上有唯一零点，所以f（0）0，an12an1，an112（an1），an1为首项为2，公比为2的等比数列所以an2n1，Sn2n1n2.答案：2n1n216.解析：将AB1C1以AB1为轴旋转至与ABB1在一个平面，展开图如图所示，若B，C1，P三点共线时，C1PBP最小为BC1，ABC1为直角三角形，BC1.答案：提
122、速练（五）1解析：依题意，为纯虚数，故，解得a2.故选D.答案：D2解析：由2x2416得x4，由于xN，所以A.由x24x30，解得x3，所以B.所以AB.故选B.答案：B3解析：如图所示：画出可行域，设S为三角形区域，S1为阴影部分，S2为三个扇形部分，阴影部分S1即为所求区域p1.故选C.答案：C4解析：设A（x1，y1），B（x2，y2），由于AB的中点到y轴的距离为1，所以x1x22.根据抛物线中过焦点的弦长公式|AB|x1x2p得x1x2p4，即2p4，p2.故选B.答案：B5解析：运行程序，a0，b1，S0，i0，执行循环体S1，a1，b2，i2，判断否，S4，a3，b5，i4，
123、判断否，S12，a8，b13，i6，判断否，S33，a21，b34，i8，判断否，S88，a55，b89，i10，判断是，输出S88.故应填i10?故选C.答案：C6解析：非零向量a，b满足2，平方得22，即b|22abb|22ab，则ab0，由2，平方得b|22ab4|b|2，得32，即，则（ab）ab|2, 则向量ab与a的夹角的余弦值cos ，0， .故选D.答案：D7解析：因为是锐角，所以0 ，故02.故选D.答案：D8解析：构造函数f（x）ln xx4，则该函数在（0，）上单调递增，f（1）30，f（2）ln 220，由零点存在定理可知，方程ln xx40的实根所在区间为（2，3），
124、故选B.答案：B9解析：显然tan 0，444tan 7，故本题选D.答案：D10解析：a sin Ab sin Bc sin Ca2b2c202ab cos C0cos C0，故C，则ABC为钝角三角形故选D.答案：D11解析：当x0时，f（x）2x3x2，则f（2）2（2）3（2）212，由于函数yf（x）是定义在R上的奇函数，所以f（2）f（2）12，故选A.答案：A12解析：ysin （2x）过（，0），k（|0， f（x）sin （2x）向右平移个单位，得g（x）sin ，即g（x）sin （2x），令2xk，x，kZ，k0时，x为yg（x）的一条对称轴的方程，故选D.答案：D13解
125、析：因为（ab）（ab），所以（ab）（ab）0，所以a2b20，则|a|b|，所以t24t2t21，所以t.答案：14解析：因为“x3”是“xm”的必要不充分条件，所以（m，）是（3，）的真子集，所以m3.答案：m315解析：由题意可知C30，BAC30，DAB30，AD30 m，BCAB20 m.答案：2016解析：由题构造函数F（x），求导得F（x），当x0时，F（x）0，所以F（x）在上递增，因为f（2）0，所以F（2）0，则有x（0，2时F（x）0，那么此时f（x）0; x时F（x）0，那么此时f（x）0；当x0，所以UPx|x0，由|x|1得1x1，所以Qx|1x1，所以Qx|1x
126、0故选A.答案：A2解析：因为（z2）（3i）5，所以z222，因此其共轭复数为i.故选B.答案：B3解析：由3x9得x2，因为x（1，4），所以1x2，所以“3x9”的概率是.故选D.答案：D4解析：因为cos 0，sin cos ，又tan，所以sin cos .故选D.答案：D5解析：因为抛物线C：yx2的准线方程为y1，又抛物线上的点P（m3，n2）到其焦点的距离为5，所以n215，因此n2.故选B.答案：B6解析：对于两个面垂直，推不出面中任意直线和另一个面垂直，错误；故排除A、B选项，对于，两个平行平面，其中一个平面内的任意直线都和另一个平面平行，故正确，所以选C.答案：C7解析：
127、将函数ysin （2x）的图象沿x轴向右平移个单位长度后可得到函数f（x）的图象，所以f（x）sin sin （2x）cos 2x.故选D.答案：D8解析：由约束条件作出可行域如下：令zxy，所以（）xy要取最大值只需z取最小值，又zxy可化为yxz，所以z表示直线yxz在y轴截距的相反数，由图象可得，直线yxz过点A时，截距最大，即z最小，易得A（0，1），所以zmin011，因此（）xy的最大值为4.故选D.答案：D9解析：依题意，联立解得P（，），故，解得ab，故所求渐近线方程为yx，故选A.答案：A10解析：由题意可得：0，即：0，即外接圆的圆心O为边BC的中点，则ABC是以BC为斜边
128、的直角三角形，结合1有ABO为等边三角形，故ABO，故ACB，则向量在向量方向上的投影为cos .故选D.答案：D11解析：因为等差数列an、bn的前n项和分别为Sn，Tn，所以，不妨令Snn（n2），Tnn（n1），所以anSnSn1n（n2）（n1）（n1）2n1，（n2）；bnTnTn1n（n1）（n1）n2n，（n2）；所以.故选A.答案：A12解析：由f为偶函数，对任意xR，f（x）f（2x）恒成立，知f（x）f（x）f（2x），所以函数的周期T2，又f（x）f（2x），知f（1x）f（1x），所以函数关于x1对称，当0x1时，f（x）22x2，做出其图象并做关于x1的对称图象，得到
129、函数在一个周期上的图象，其值域为0，2，令log3x2，得x9，在同一直角坐标系内作函数yf（x），ylog3x在x0，9上的图象，由图象可知共有8个交点，所以函数g（x）的零点的个数为8个答案：C13解析：设等比数列an的公比为q，因为a38a6，所以q3，所以q，又Sn为等比数列an的前n项和，S4S2，所以，即，解得.答案：14解析：因为a（2，2），b（8，6），所以ab2（8）264，|a|2，|b|10，所以cos a，b.答案：15解析：初始值S1，i1，执行框图如下：（1）S，i1124，进入循环；（2）S，i2134，结束循环，输出S.答案：16解析：根据三视图可知，该几何体
130、是四棱柱与两个圆柱的组合体，且四棱柱的底面是边长为a的正方形，高为4的直四棱柱，圆柱体的底面圆直径为2，高为1，所以该组合体的表面积为S2（a24a4a）21122（a28a）4664，解得a11（舍）或a3.答案：3提速练（七）1解析：Ax|2x2，B2，1，0，1，2，AB1，0，1故选C.答案：C2解析：复数z满足i，zi，则|z|1.故选A.答案：A3解析：根据折线图（下图）可得，其中上一条折线为月度同比折线图，下一条为月度环比折线图，所以根据数据可得，9月份月度环比比上年上涨0.5%，同比比上年上涨2.1%，故正确；根据数据可得，3月份月度环比比上年下降0.2%，同比比上年上涨1.7
131、%，故正确；因此错误故选D.答案：D4解析：当x0，当x0时，f（x）3x为增函数，且f（1）0，a1f（a）0，但f（a）0a1或a1是f（a）0的充分不必要条件，故选A.答案：A5解析：根据题意，函数f（x）sin x ln ，x（，），f（x）sin （x）ln sin x ln f（x），则f（x）在区间（，）上为偶函数，排除BC，又由f（）sin ln ln 0）在上单调递增，解得00，则有g（x）0在（0，）上恒成立，故g（x）在0，）上为增函数，又由xf（x）2g（x）g（1），即g（x）g（1），则有|x|1，解得1x0，当x（，1）或（2，）时，f（x）0，f（x）在（1，2
132、）上单调递增，在（，1），（2，）上单调递减，f（x）的极大值为f（2），极小值为f（1）e.且当x时，f（x），当x时，f（x）0，关于x的方程f（x）a0（aR）有3个不同的实数根，f（x）的图象与ya有3个不同交点，则0a，得a0.即a的取值范围是（，0）.故选C.答案：C11解析：四面体ABCD是棱长为1的正四面体，底面BCD外接圆的半径为 ，高为 ，其体积V11，设正四面体内切球的半径为r，则411r，得r.如图，取AD的中点为E，则（）（）2（）2.则当PE的长度最小时，取得最小值，设正四面体内切球的球心为O，可得OAOD，球心O到点E的距离d，球O上的点P到E的最小距离为dr.即
133、当取得最小值时，点P到AD的距离为.故选A.答案：A12解析：对于A，Sn，故A正确；对于B，Sna12na1an1a1aman12an（mnk），故不存在三项成等差，即C错误；对于D，由SkqmSk1，可得，即，移项可得，所以SmqkSm1，即D正确故选C.答案：C13解析：因为向量a（1，m），b（n，4），且b2a，所以n2，2m4，所以mn4.答案：414解析：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（3，3），化zxy为yxz，由图可知，当直线yxz过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为336.答案：615解析：Sn2Tn1，2Tn1（n2），整理，得2（n2），由Sn2Tn1，
134、可得a1，3，数列是以3为首项，2为公差的等差数列，2n1，Tn，Sn，当n1时，a1S1；当n2时，anSnSn1.答案：an16解析：由题意可知：球O为鳖臑ABCD的外接球，AB平面BCD，BD，CD平面BCD，ABBD，ABCD，又CDBC，AB，BC平面ABC，ABBCB，CD平面ABC，又AC平面ABC，CDAC；取AD中点E，连接BE，CE，ABBD，BEAEDE，同理可知：CEAEDE，点E与球O的球心O重合，球O的半径RAD，球O的表面积S4R26.答案：6板块三大题规范练（得满分）规范练（一）1解析：（1）由题意可知AE4BE，AE4，则BE1.在BCE中由余弦定理可得CE2
135、BC2BE22BCBEcos B，代入可得7BC212BC1cos ，解得BC2，由三角形面积公式可得SBCEBCBEsin B21.（2）因为ABCED，所以BCECEBAEDCEB，则BCEAED，因为AB，所以BCEAED，则，所以ED2CE2，在CDE中由余弦定理可得CD2DE2CE22DECEcos CED，代入可得CD228722cos 49，所以CD7.2解析：（1）平面PAB平面ABCD，平面PAB平面ABCD于AB，且ABC90，BCAB，BC平面PAB，BCAP，又APB90，APBP，又PBCBB，PA平面PBC.（2）由（1）得BCPB，APBP，APPC，又PAPB，
136、AB2，BCCD1，PAPB，PC，SAPCAPPC，SADCDCBC11，又平面PAB平面ABCD，平面PAB平面ABCD于AB，点P到平面ABCD的距离即为点P到直线AB的距离，故点P到平面ABCD的距离为h1，则h11，设点D到平面PAC的距离为h2，VP ADCVD PAC，SADCh1SAPCh2，即1h2，解得：h2，即点D到平面PAC的距离为.3解析：（1）由题意可知直线AC与直线BD关于坐标轴对称，所以四边形ACBD为矩形，则，解得，所以SACBD42m2，解得m1，代入椭圆方程可得y21.（2）存在设M（x1，y1），N（x2，y2），由题意可知直线MN的斜率必然存在直线MN
137、过点P（0，2），设直线MN的方程为ykx2，则，化简可得（4k21）x216kx120，所以x1x2，x1x2，经过原点，且以MN为直径的圆满足OMON，即0，则x1x2y1y2x1x2（kx12）（kx22）（k21）x1x22k（x1x2）4（k21）2k（）40，解方程可得k2，经检验可知都满足0.设线段MN的中点为G（x0，y0）.则x0，y0，所以OG2xy，所以存在满足条件的圆，圆的方程为（x）2（y）2.4解析：（1）由表格中的数据可知，该社区男性居民中选择体育活动的概率为，该社区全体居民中选择文艺活动的概率.（2）由表格中数据可得K25.8333.841，因此，有95%的把握
138、认为居民选择的活动类型与性别有关5解析：（1）f（x）ex（x22xaxab），由切线方程可得：，f（x）ex（x22x4），f（x）ex（x26），f（x）增区间：，；减区间：.（2）exkx，x0不是方程的根，kex，令gex，gex，g在递减，递增，递增，递增且g0的根为x1.g，g5e，g2e2，g（x）的大致图象如图，k的取值范围为.6解析：（1）由曲线C1：（为参数），利用sin2cos2（）2x21，化为x212y21.由C2：（t为参数），消去参数t可得（x）sin y cos 0.（2）C2与x轴交于P，把C2：（t为参数）.代入曲线C1可得：（222sin 2）t22t c
139、os 10.|PM|PN|t1t2，|PM|PN|的最小值，此时k，kZ.7解析：（1）f（x）3x，（x2）x4，（21），令x44或3x4，得x0，x，所以，不等式f（x）4的解集是x|x0或x（2）f（x）在（，1上递减，1，）递增，所以，f（x）f（1）3，由于不等式f（x）3，解得，m5，即实数m的取值范围是（，1）（5，）.规范练（二）1解析：（1）设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q.S2S3S4，即a1a2a1a2a3a1a2a3a4，a1a2a4.a12，d1，ana1（n1）dn1.4a36a7b664.b12，q2，bn2n.（2）cn1112（），Tn2n（
140、1）（）（）（）2n1.2解析：（1）圆锥的侧面积S1rlVAOA212，底面积S2r2OA212，故表面积SS1S23.（2）证明：由圆锥的性质知，VO平面ABC，因为AC平面ABC，所以VOAC，因为AB是底面圆的一条直径，所以BCAC又D是AC的中点，所以ODAC，又VOODO，VO平面VOD，OD平面VOD，所以AC平面VOD，又AC平面VAC，所以平面VAC平面VOD.3解析：（1）样本容量为100，其中有考普通硕士规划的有6人，故该同学是有考普通硕士规划的概率P.（2）设男生为A，B，女生a，b，c，d，从6人中选取3人的所有情况有：ABa，ABb，ABc，ABd，Aab，Aac，
141、Aad，Abc，Abd，Acd，Bab，Bac，Bad，Bbc，Bbd，Bcd，abc，abd，acd，bcd共20种情况，至少有一个男生的有16种情况，故其中男生至少有一人的概率P.4解析：（1）设A（xA，yA），B（xB，yB），因为D（1，0），椭圆C的左顶点为P（2，0），所以|PD|3，故SPABSPDASPDB，故，设直线l：xmy1，代入椭圆C的方程中，整理得（m22）y22my30，所以yAyB，yAyB，故，解得m26，m，故直线l的方程为xy10或xy10.（2）由题意得，设直线l的方程为yk（x1），与椭圆方程联立可得，整理得（2k21）x24k2x2k240，设A（x
142、1，k（x11），B（x2，k（x21），则x1x2，x1x2，又P（2，0），所以直线PA的方程为y（x2），令x3，解得M（3，），同理可得，N（3，），设R（xR，yR），所以（xR3，yR），因为，所以xR3，yR，将代入上式并化简可得yR，所以直线RD的斜率为k，故kk，为定值5解析：（1）依题意，xR，f（x）exex，令f（x）0，即x210x40，解得x5，故当x（，5）时，f（x）0，当x（5，5）时，f（x）0，故函数f（x）的单调递增区间为（，5）和（5，），单调递减区间为（5，5）.（2）令g（x）mm sin x，由题意得，当x0时，g（0）m10，则有m1，下面证当
143、m1时，对任意x0，都有g（x）0，由于xR时，1sin x0，所以当m1时，g（x）ex（x22x1）1sin x，故只需证明对任意x0，都有ex（x22x1）1sin x0，令h（x）xsin x，则h1cos x，所以h0在0，）上恒成立，所以函数h（x）xsin x在0，）上单调递增，所以当x0时，h（x）h（0）0，即xsin x，所以1x1sin x，则ex（x22x1）1sin xex（x22x1）1x，令F（x）ex（x22x1）1x，x0，则F（x）ex（x2x1）1.当x0时，ex1，x2x11，所以F（x）0，即函数F（x）在0，）上单调递增，所以当x0时，F（x）F（0
144、）0，所以对任意x0，都有ex（x22x1）1sin x0.所以当m1时，对任意x0，都有mm sin x，故实数m的取值范围为1，）.6解析：（1）由可得2x4y，即2xy40，所以直线l的普通方程为2xy40.由可得（x1）2y21，即x2y22x0，将xcos ，2x2y2代入上式，可得22cos 0，即2cos ，所以曲线C1的极坐标方程为2cos .（2）由，可得或，因为点M位于第一象限，所以M（4，4），由（1）可得A（2，0），因为线段MA的中点为N，所以N（3，2），由（1）可知曲线C1表示圆，其圆心为C1（1，0），半径r1，所以|C1N|2r，因为点P在曲线C1上，所以|P
145、N|minr21.7证明：（1）因为x0，由三个正数的基本不等式可得，8x28x1136，当且仅当x时取等号；同理可得8y26，8z26，当且仅当y，z时取等号；故（8x2）（8y2）（8z2）216，当且仅当xyz时取等号，因为8xyz，所以（8x2）（8y2）（8z2）27，当且仅当xyz时取等号（2）要证2m2n4mn214m2n2m2n，即证4m2n24mn22n2m2nm10，即证4mn2（m1）（2mn2n）（m1）m10，即证（m1）0，即证（m1）2mn（2n1）（2n1）0，即证（m1）（2n1）（2mn1）0，因为m1，n，所以m10，2n10，2mn10，所以（m1）（2
146、n1）（2mn1）0，所以2m2n4mn214m2n2m2n得证规范练（三）1解析：（1）由已知及正弦定理得sin Bsin A cos Csin C sin A又sin Bsin sin A cos Ccos A sin C，且sin C0，tan A，0A0，y20，F（）0， F（x）在上至少有一个零点，又F（x）在上单调递减，故在上只有一个零点，当x时，cos x0，故F（x）0， h（x）在上单调递增，h（2）0，h（）0， x0（，2），使得F（x）在上单调递增，在上单调递减又F（2）0，F（）0，所以方程t23t80有两个不等实根，设t1，t2为方程的两个实数根，由韦达定理可得，
147、t1t23，t1t28，t1，t2为异号，又点A（3，1）在直线l上，由参数方程中参数的几何意义可得，|AM|AN|t1|t2|t1t2|5.所以5.7解析：（1）f（x）|xm|x2|，f（x2）|xm2|x22|，不等式f（x2）0的解集为（，4，即为不等式|xm2|x|0的解集为（，4，|xm2|x|的解集为（，4，即不等式（xm2）2x2的解集为（，4，化简可得，不等式（m2）（m22x）0的解集为（，4，4，即m6.（2）m6，a2bc12.又a0，b0，c3，（a1）（b1）（c3）3（）3（）332，当且仅当a12b2c3，a2bc12时等号成立，即a3，b1，c7时，等号成立，
148、（a1）（b1）（c3）的最大值为32.规范练（四）1解析：（1）a sin A cos Cc sin 2Ab cos A，a sin A cos Cc sin A cos Ab cos A，由正弦定理得sin A （sin A cos Ccos A sin C）sin B cos A，sin A sin （AC）sin B cos A，即sin A sin Bsin B cos A，0B，sin B0，sin Acos A，显然cos A0，tan A，0A，A.（2）在ADC中，由余弦定理知，DC2AD2AC22ADAC cos A，即（）2AD23223AD，解得AD1或AD2（舍），A
149、B2AD，BDAD1，SBDCSACD13.2解析：（1）A1C1B1C1，MA1MB1，C1MA1B1，CC1平面A1B1C1，C1M平面A1B1C1，CC1C1M，BB1CC1，BB1C1M，BB1A1B1B1，BB1，A1B1平面ABB1A1， C1M平面AA1B1B，又B1D平面ABB1A1，C1MB1D.（2）CC1平面ABC，BC平面ABC，CC1BC，又BCAC，ACCC1C，BC平面ACC1A1.SA1DE323，VA1DEB1VB1A1DEB1C1SA1DE2.3解析：（1）依题意得观看没观看合计男生14060200女生12030150合计26090350（2）K24.50）
150、的焦点为F（0，1），可得p4，所以抛物线C的方程为x24y.设直线l的方程为ykx1（ktan ），代入x24y，消去x，得y2（24k2）y10，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1y224k2，所以|AB|y1y224k2216，得k23，k，所以tan ，则或.（2）设直线l方程为ykx（ktan ），A（x1，），B（x2，），将直线l的方程ykx代入x2py，消去y，得x2pkx0，则x1x2pk，x1x2.由y求导，得yx，所以直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，则l1，l2的方程分别为yx，yx，解组成的方程组，结合，得x，y，即E（，），因为F（0，），所以kEF，
151、所以kEFk1，所以EFl.所以|90为定值5解析：（1）f（x）excos x，则f（x）exsin x，f（0）0，f（0）1.因此，函数yf（x）在点（0，f（0）处的切线方程为yx，即xy0.（2）证明：当x0时，ex1cos x，此时，f（x）excos x0，所以，函数yf（x）在区间（0，）上没有零点；又f（0）0，下面只需证明函数yf（x）在区间（，0）上有且只有一个零点f（x）exsin x，构造函数g（x）exsin x，则g（x）excos x，当x0，所以，函数yf（x）在区间（，0）上单调递增，f（）e10，由零点存在定理知，存在t（，0），使得f（t）0，当xt时，
152、f（x）0，当tx0.所以，函数yf（x）在xt处取得极小值，则f（t）0，所以f（）f（t）0，由零点存在定理可知，函数yf（x）在区间（，0）上有且只有一个零点综上可得，函数yf（x）在（，）上有且仅有两个零点6解析：（1）因为C1的参数方程为（为参数），消去参数得（x1）2y21，则一般式为x2y22x0，由2x2y2，xcos ，可得C1的极坐标方程为2cos ；设A（1，），则1，而A为曲线C1上的动点，则12cos ，因为点B在线段OA 的延长线上，则设B（，），有，因为|OA|OB|18，所以得2cos 8，即cos 4，所以C2的极坐标方程为cos 4.（2）由（1）可知，|A
153、B|OB|OA|12cos ，AB边上的高为h|OM|sin （）2cos ，则SABM（2cos ）2cos 42cos 2，因为cos 20，1，所以当cos 21时，（SABM）min422.7解析：（1）当m5时，f（x）|x2|2x1|5，不等式f（x）0为|x2|2x1|5，当x2时，不等式为3x15，即x2，满足；当2x0，即4k2m210，x1x2，x1x2，因为直线QM，QN的斜率之和为2，所以2，所以2k2，即2k2，所以m1k，当m1k时，满足4k2m210，即0，符合题意，此时l：ykx1k恒过定点（1，1），当l的斜率不存在时，x1x2，y1y2，因为直线QM，QN的
154、斜率之和为2，所以2，所以x21，此时l：x1，恒过定点（1，1），综上，直线l恒过定点（1，1）.5解析：（1）f（x）aex2ex（a2），当a0时，f（x）0时，由f（x）0得x0得xln ，所以f（x）在上单调递增综上，当a0时，f（x）在R上单调递减；当a0时，f（x）在上单调递减，在上单调递增（2）解法一当x时，f（）ae2e（a2）0，即（e）a0，所以a0，令g（x）f（x）（a2）cos xaex2ex（a2）x（a2）cos x，则g（x）aex2ex（a2）（a2）sin x（a2）（a2）sin x，若a2，则当x时，g（x）0，所以g（x）在上单调递增；当x（，）时，
155、g（x）aex2ex（a2）（a2）sin xaex2ex（a2）（a2）ae2e44a40，所以当x0，）时，g（x）单调递增，所以g（x）g（0）0.若0a2，则g（0）2（a2）0，所以g0，所以x0，使得g（x0）0，且当x（0，x0）时，g（x）0，所以g（x）在x（0，x0）上单调递减，所以当x（0，x0）时，g（x）0，所以a0，若a2，由（1）知：f（x）在x上单调递增，因为a2，所以ln 0，所以f（x）在x0，）上单调递增，所以当x0，）时，f（x）f（0）a2（a2）cos x.若0a2，令g（x）f（x）（a2）cos xaex2ex（a2）x（a2）cos x，则g（
156、x）aex2ex（a2）（a2）sin x（a2）（a2）sin x，所以g（0）2（a2）0，所以g（ln ）0，所以x0，使得g（x0）0，且当x（0，x0）时，g（x）0，所以g（x）在x（0，x0）上单调递减，所以当x（0，x0）时，g（x）g（0）0，不合题意综上，a的取值范围为a2.6解析：（1）（为参数），曲线C1的普通方程为（x2）2y24，即x2y24x0，xcos ，ysin ，24cos 0，曲线C1的极坐标方程为4cos .（2）依题意设A（1，），B（2，），由得14cos .由得24sin .02.|AB|OA|OB|124cos 4sin .OM是圆C1的直径，O
157、AM.如图，在RtOAM中，|AM|4sin .在RtBAM中，AMB，|AB|AM|，即4cos 4sin 4sin ，4cos 8sin ，即tan .7解析：（1）f（）6，2|a3|a1|6，即|a3|a1|4.当a3时，不等式化为，a4.当1a3时，不等式化为，此时a无解，当a1时，不等式化为，a0；当x（1，）时，f（x）0.故f（x）的单调递增区间是（，1），单调递减区间是（1，）.（2）f（x）4ae2x（x1）exex（x14aex）.因为xR，f（x）0，又f（0）2a，所以2a0，则a0.令g（x）x14aex，则g（x）在R上单调递增因为当x0时，g（x）x14a，所以
158、g（4a1）0，所以x0（4a1，1），使得g（x0）0.且当x（，x0）时，g（x）0，当x（x0，）时，g（x）0，则f（x）0，所以f（x）在（，x0）上单调递增，在（x0，）上单调递减故f（x）maxf（x0）2ae2x0x0ex0.由g（x0）x014aex00，得a.由f（x）max0，得x0ex0e2x0，即.结合x010，得x18，所以3x01.令h（x）（3x0，所以h（x）在3，1）上单调递增，所以h（x）h（3），即a.故a的最小值为.提升练（二）函数导数与概率统计1解析：（1）函数f（x）的定义域为（0，），f（x）.当a0时，由f（x）0得x2a，即f（x）的单调递增
159、区间是（2a，）；由f（x）0得0x2a，即单调递减区间是（0，2a）.当a0得x6a，即f（x）的单调递增区间是（6a，）；由f（x）0得0x0），当x（0，1）时，f（x）0，所以f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，）上单调递增，所以f（x）minf（1）0；（2）因为f（2x1）2f（x）0，所以2x24x2a ln （2x1）2a ln x0，所以2（x1）2a ln （2x1）2a ln x0，记g（x）2（x1）2a ln （2x1）2a ln x，x1，），只需g（x）0求a的范围，所以g（x）4（x1），记g（x），其中h（x）4x22xa，x，二次函数y4x22xa图象的
160、对称轴为x ，故h（x）在1，）上单调递增，所以h（x）h（1）2a，当2a0，即a2时，g（x）0，所以g（x）在1，）上单调递增，又g（1）0，故x1，），g（x）0，所以a2符合题意，当2a0，即a1，当x（1，x0），h（x）0，故g（x）0，所以g（x）在（1，x0）上单调递减，所以g（x0）g（1），又g（1）0，所以g（x0）0，故对x1，），g（x）0显然不成立，所以a0时，0x；g（x），所以g（x）在（0，）上单调递增，在（，）上单调递减，由g（1）0，g（），当x1时，g（x）0，当x时，g（x）0，作图如下：由图得0a ln a，即a ln a0），则h（x）1ln x，h（x）1ln x0时，x，h（x）1ln x0时，0x；所以h（x）x ln x在（0，）上单调递减，在（，）上单调递增，因为0x1时ln x0，且h（1）0，所以当0x1时，h（x）1时，h（x）0，又因为h（x）minh（），所以x ln x0的解集为（0，）（，1），综上所述a（0，）（，1）.
