学业水平考试2016-2017学年高一数学人教版必修1（浙江专用）教师文档：第一章集合与函数概念 WORD版含解析.doc

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1、1.1集合1.1.1集合的含义与表示第1课时集合的含义目标定位1.通过实例了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，集合相等的含义.2.理解集合中元素的三个特性，掌握常用数集的表示符号并会识别应用.自主预习1.元素与集合的相关概念(1)元素：一般地，我们把研究对象统称为元素.(2)集合：把一些元素组成的总体叫做集合.(3)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性.(4)集合的相等：构成两集合的元素是一样的，我们称这两个集合是相等的.2.元素与集合的表示(1)元素的表示：通常用小写拉丁字母a，b，c，表示集合中的元素.(2)集合的表示：通常用大写拉丁字母A，B，C，表示集合.3.元

2、素与集合的关系(1)“属于”：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作aA.(2)“不属于”：如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作aA.4.常用数集及表示符号数集非负整数集(自然数集)正整数集整数集有理数集实数集符号NN*或 NZQR温馨提示：注意正整数集比自然数集中少一个元素“0”.即时自测1.思考判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)期末考试成绩出来了，我们班的数学成绩较好的在120分以上的同学组成一个集合.()(2)一个集合可以表示成a，a，b，c，.()(3)若集合A是由元素1，2，3，4，5，6所组成的集合，则1和0都不是集合A中的元素.()提示(1)“120

3、分以上”是明确的标准，所以“120分以上的同学”能组成集合.正确.(2)集合中的元素是互不相同的，任何两个相同的对象归入同一个集合中，只能算作这个集合的一个元素.错误.(3)集合中A只有元素1，2，3，4，5，6，没有1和0.正确.答案(1)(2)(3)2.下列各组对象：高中数学中所有难题；所有偶数；平面上到定点O距离等于5的点的全体；全体著名的数学家.其中能构成集合的个数为()A.1 B.2 C.3 D.4解析、中的元素是确定的，能够构成集合，其余的都不能构成集合.答案B3.下列关系正确的是()0N；Q；R；2Z.A. B. C. D.解析正确，0是自然数，0N；不正确，是无理数，Q；不正确

4、，是实数，R；不正确，2是整数，2Z.答案D4.若1A，且集合A与集合B相等，则1_B(填“”“”).解析集合A与集合B相等，则A、B两集合的元素完全相同，又1A，故1B.答案类型一集合的含义【例1】下列各组对象不能组成集合的是()A.著名的中国数学家B.北京四中2015级新生C.全体奇数D.2016年里约热内卢奥运会的所有比赛项目解析根据集合元素的确定性来判断是否能组成集合，因为B，C，D中所给的对象都是确定的，从而可以组成集合；而A中所给对象不确定，原因是没有具体的标准来衡量一位数学家怎样才算著名，故不能组成集合.答案A规律方法判断一组对象组成集合的依据及切入点(1)依据：元素的确定性是

5、判断的依据.判断一组对象能否构成集合，关键是看能否找到一个明确的标准，来判断整体中的每个对象是否确定，如果考查的对象是确定的，就能组成集合，否则不能组成集合.(2)切入点：解答此类问题的切入点是集合元素的特性，即确定性、互异性和无序性.【训练1】判断下列对象能否组成集合：(1)数学必修1课本中所有的难题；(2)本班16岁以下的同学；(3)方程x240在实数范围内的解；(4)的近似值的全体.解(1)中难题的标准不确定，不能组成集合.(2)本班16岁以下的同学是确定的，明确的，能组成集合.(3)方程x240在实数范围内的解有两个，即2，故能组成一个集合.(4)“的近似值”不明确精确到哪一位，因此

6、很难判定一个数(比如2)是不是它的近似值，故不能组成一个集合.类型二元素与集合的关系【例2】(1)(2016泰安高一检测)下列所给关系正确的个数是()R；Q；0N*；|4|N*.A.1 B.2 C.3 D.4(2)(2016连云港高一检测)集中A中的元素x满足N，xN，则集合A中的元素为_.解析(1)由R(实数集)、Q(有理数集)、N*(正整数集)的含义知，正确，不正确.(2)由N，则6是3x的正整数倍，所以3x1，2，3，6.又xN，x0，1，2.答案(1)C(2)0，1，2规律方法(1)判断一个元素是否属于某一集合，就是判断这个元素是否满足该集合元素的条件.若满足，就是“属于”关系；若不满

7、足，就是“不属于”关系.特别注意，符号“”与“”只表示元素与集合的关系.(2)判断元素与集合关系主要有两种方法：直接法(当集合中元素直接给出时)，推理法，对一些没有直接给出元素的集合，常用推理法判断元素是否具有集合中元素所具有的特征.【训练2】设不等式2x30的解集为M，下列表示正确的是()A.0M，2M B.0M，2MC.0M，2M D.0M，2M解析因为20330.所以2是不等式2x30的解集中元素，2M.答案B类型三集合中元素的特性及应用(互动探究)【例3】已知集合A中含有两个元素a1，a21，且0A，则实数a的值为_.思路探究探究点一a1，a21是A中的两个元素，揭示二者满足什么关系

8、？提示根据集合元素的互异性，a1a21.探究点二0A，与A中的两元素a1，a21间有什么关系？提示根据元素与集合间的从属关系，应有a10或a210.解因为0A，所以0a1或0a21.当0a1时，a1，此时a210，A中元素重复，不符合题意.当a210时，a1，a1(舍)，所以a1.此时，A2，0，符合题意.答案1规律方法(1)由于A中含有两个元素，0A，本题以0是否等于a1为标准分类，从而做到不重不漏.(2)对于集合中元素含有参数的问题，要根据集合中元素的确定性，解出参数的所有可能值或范围，再根据集合中元素的互异性对集合中的元素进行检验.【迁移探究1】(变换条件) 本例若将集合A中元素“a1”

9、“a21”改为“a3和2a1”，“0A”改为“3A”，则实数a的取值是什么？解3A，3a3或32a1，若3a3，则a0.此时集合A含有两个元素3，1，符合题意.若32a1，则a1，此时集合A含有两个元素4，3，符合题意，综上所述，满足题意的实数a的值为0或1.【迁移探究2】(变换条件) 本例中，若去掉条件“0A”，其他条件不变，试求实数a的取值.解由集合元素的互异性，a1a21，所以a2a20，即(a2)(a1)0，因此a2且a1.课堂小结1.判断一组对象的全体能否构成集合，关键是看元素是否确定.若元素不确定，则不能构成集合.集合中的元素是确定的，某一元素a要么满足aA，要么满足aA，两者必居

10、其一.这也是判断一组对象能否构成集合的依据.2.对符号和的两点说明(1)符号和刻画的是元素与集合之间的关系，不可表示元素与元素，集合与集合之间的关系.(2)和具有方向性，左边是元素，右边是集合.3.集合中元素的三种特性：确定性、互异性、无序性.求集合中字母的取值时，一定要检验是否满足集合中元素的互异性.1.下列各选项中的对象可组成一个集合的是()A.一切很大的数B.我校高一学生中的女生C.中国漂亮的工艺品D.美国NBA的篮球明星解析A、C、D中对象不具有确定性，不能构成集合.答案B2.若以方程x22x30和x2x20的解为元素组成集合M，则M中元素的个数为()A.1 B.2 C.3 D.4解析

11、因为方程x22x30的解是x11，x23，方程x2x20的解是x31，x42.所以以这两个方程的解为元素的集合中的元素应为1，2，3，共有3个元素.答案C3.已知集合A中只含有一个元素1，若|b|A，则b_.解析由题意可知|b|1，b1.答案14.已知集合M有两个元素3和a1，且4M，求实数a的值.解M中有两个元素，3和a1，且4M，4a1，解得a3.即实数a的值为3.基础过关1.下列各对象可以组成集合的是()A.中国著名的科学家B.感动中国2016十大人物C.高速公路上接近限速速度行驶的车辆D.中国最美的乡村解析看一组对象是否构成集合，关键是看这组对象是不是确定的，A，C，D选项没有一

12、个明确的判定标准，只有B选项判断标准明确，可以构成集合.答案B2.由x2，2|x|组成一个集合A中含有两个元素，则实数x的取值可以是()A.0 B.2 C.8 D.2解析根据集合中元素的互异性，验证可知x的取值可以是8.答案C3.下列正确的命题的个数有()1N；N*；Q；2R；Z.A.1 B.2 C.3 D.4解析1是自然数，1N，故正确；不是正整数，N*，故不正确；是有理数，Q，故正确；2是实数，2R，所以不正确；2是整数，Z，故不正确.答案B4.方程x23x40的解集与集合A相等，若集合A中的元素是a，b，则ab_.解析方程x23x30的两根分别是1和4，由题意可知，ab3.答案35.(2

13、016成都高一检测)已知集合P中元素x满足：xN，且2xa，又集合P中恰有三个元素，则整数a_.解析因为xN，且2x3与集合t|t3表示同一个集合.()(3)集合A(1，2)，(0，3)中共有4个元素.()提示(1)不能，因为花括号“”表示“所有、全部”的意思.(2)虽然两个集合的代表元素的符号(字母)不同，但实质上它们均表示大于3的所有实数，故表示同一个集合.(3)集合A是由坐标平面上的点构成的集合，A中只有2个元素.答案(1)(2)(3)2.已知Ax|33x0，则有()A.3A B.1A C.0A D.1A解析Ax|33x0x|x0，y0，故第一象限的点组成的集合可表示为(x，y)|x0，

14、y0.答案x0，y0类型一用列举法表示集合【例1】用列举法表示下列集合：(1)36与60的公约数组成的集合；(2)方程(x4)2(x2)0的根组成的集合；(3)一次函数yx1与yx的图象的交点组成的集合.解(1)36与60的公约数有1，2，3，4，6，12，所求集合为1，2，3，4，6，12；(2)方程(x4)2(x2)0的根是4，2，所求集合为4，2；(3)方程组的解是所求集合为.规律方法1.本例(2)在求解中易出现4，4，2的错误表示；本例(3)在求解时易出现的错误.2.用列举法书写集合时，先应明确集合中的元素是什么.如本例(3)是点集(x，y)，而非数集x，y.【训练1】用列举法表示下

15、列集合：(1)小于10的正偶数组成的集合；(2)方程x(x21)0的所有实数根组成的集合；(3)直线yx与y2x1的交点组成的集合.解(1)小于10的正偶数有2，4，6，8，所求集合为2，4，6，8.(2)方程x(x21)0的根为0，1，所求集合为0，1，1.(3)方程组的解是所求集合为(1，1).类型二用描述法表示集合【例2】用描述法表示下列集合：(1)使y有意义的实数x的集合；(2)函数yax2bxc(a0)的图象上所有点的集合；(3)方程x2(m2)xm10(mZ)的解集.解(1)要使y有意义，则x2x60，即x2且x3，故可写成xR|x2且x3.(2)易知集合可写成(x，y)|yax2

16、bxc，a0，xR.(3)易知集合可写成x|x2(m2)xm10，mZ，xR.规律方法1.描述法表示集合的两个步骤：写出代表元素，明确代表元素含义，注意区别数集与点集.明确元素的特征，并将集合中元素所具有的公共特征写在竖线的后面.2.描述法表示集合，注意三点：所有描述的内容都要写在花括号内.例如，xZ|x2k，kZ；不能出现未被说明的字母；在通常情况下，集合中竖线左侧元素的所属范围务必说明，如果省略不写，则默认xR.【训练2】用描述法表示下列集合：(1)满足不等式3x22x1的实数x组成的集合；(2)坐标平面上第一、三象限内点的集合；(3)所有正奇数组成的集合.解(1)x|3x22x1x|x

17、1.(2)(x，y)|xy0，且x，yR.(3)x|x2k1，kN*.类型三集合表示方法的应用(互动探究)【例3】已知f(x)x2axb(a，bR)，AxR|f(x)x0，BxR|f(x)ax0，若A1，3，试用列举法表示集合B.思路探究探究点一如何利用条件首先确定函数f(x)的解析式？提示根据A1，3，进而由根与系数的关系确定f(x)x0中的a，b.探究点二怎样用列举法表示出集合B?提示解出方程f(x)ax0的实根，确定集合B.解f(x)x0，即x2(a1)xb0，又集合A1，3，由根与系数的关系得所以所以f(x)x23x3.f(x)ax0，亦即x26x30，解得x32.因此Bx|x26x3

18、032，32.规律方法1.(1)已知集合是用列举法给出的，整体把握元素的共同特征是解题的关键.(2)若已知集合是用描述法给出的，读懂集合的代表元素及其属性是解题的关键.2.对于一些已知某个集合(此集合中涉及方程)中的元素(或元素个数)，求参数的问题，常把此集合的问题转化为方程的解的问题，但必要时要注意讨论.【训练3】已知集合AxR|ax23x20，若集合A中有两个元素，求实数a取值范围的集合.解若A中有两个元素，则一元二次方程ax23x20有两个不等的实根，所以解得a，且a0.因此实数a取值范围的集合为.课堂小结1.表示集合的要求：(1)根据要表示的集合元素的特点，选择适当方法表示集合，一般

19、要符合最简原则.(2)一般情况下，元素个数无限的集合不宜用列举法表示，描述法既可以表示元素个数无限的集合，也可以表示元素个数有限的集合.2.在用描述法表示集合时应注意：(1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是数、还是有序实数对(点)、还是集合或其他形式.(2)元素具有怎样的属性.当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而不能被表面的字母形式所迷惑.1.集合x|3x3，xN用列举法表示应是()A.1，2，3 B.0，1，2，3C.2，1，0，1，2 D.3，2，1，0，1，2，3解析由3x3，xN，x0，1，2，3，则B0，1，2，3.答案B2.集合(x，y)|y2x

20、3表示()A.方程y2x3B.点(x，y)C.函数y2x3图象上的所有点组成的集合D.平面直角坐标系中的所有点组成的集合解析集合(x，y)|y2x3的代表元素是(x，y)，x，y满足的关系式为y2x3，因此集合表示的是满足关系式y2x1的点组成的集合.答案C3.设A4，a，B2，ab，若集合A与集合B相等，则ab_.解析由于4，a2，ab，所以a2且ab4，从而a2，且b2，所以ab4.答案44.用适当的方法表法下列集合：(1)已知集合Px|x2n，0n2，且nN；(2)能被3整除且大于4小于15的自然数组成的集合.解(1)用列举法表示为P0，2，4.(2)可用列举法表示为6，9，12；也可用

21、描述法表示为x|x3n，4x15，且nN.基础过关1.方程组的解集是()A.x1，y1 B.1C.(1，1) D.(1，1)解析方程组的解集中元素应是有序数对形式，排除A，B，而D不是集合的形式，排除D.答案C2.下列各组集合中，表示同一集合的是()A.M(3，2)，N(2，3)B.M3，2，N2，3C.M(x，y)|xy1，Ny|xy1D.M(3，2)，N3，2解析A中集合M，N表示的都是点集，而(3，2)与(2，3)是两不同的点，所以表示不同的集合；B中根据两集合相等的定义知表示同一集合；C中集合M表示直线xy1上的点，而集合N表示直线xy1上点的纵坐标，所以是不同集合；D中的集合M

23、6.用描述法表示下列集合：(1)由方程x(x22x3)0的所有实数根组成的集合；(2)大于2且小于6的有理数；(3)由直线yx4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合.解(1)用描述法表示为x|x(x22x3)0.(2)由于大于2且小于6的有理数有无数个，故可以用描述法表示该集合为xQ|2x6.(3)用描述法表示该集合为(x，y)|yx4，xN，yN.7.用列举法表示集合A(x，y)|yx2，1x1，且xZ.解由1x1且xZ，得x1，0，1，当x1时，y1，当x0时，y0，当x1时，y1，A(1，1)，(0，0)，(1，1).8.设集合Ax|x2k，kZ，Bx|x2k1，kZ，若aA，bB

24、，试判断ab与集合A，B的关系.解因为aA，则a2k1(k1Z)；bB，则b2k21(k2Z)，所以ab2(k1k2)1.又k1k2为整数，2(k1k2)为偶数，故2(k1k2)1必为奇数，所以abB且abA.能力提升9.集合A(x，y)|xy1，xN，yN中元素的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4解析xN，yN，且xy1，当x0时，y0或1；当x1时，y0.故A(0，0)，(0，1)，(1，0).答案C10.(2016德州高一检测)用描述法表示图中所示阴影部分的点(包括边界上的点)的坐标的集合是()A.2x0且2y0B.(x，y)|2x0且2y0C.(x，y)|2x0且2y0D.

25、(x，y)|2x0或2y0解析由阴影知，2x0且2y0，集合(x，y)|2x0，且2y0表示阴影部分点的集合.答案B11.已知集合A(x，y)|y2x1，B(x，y)|yx3，aA，且aB，则a为_.解析集合A，B都表示直线上点的集合，aA表示a是直线y2x1上的点，aB表示a是直线yx3上的点，所以a是直线y2x1与yx3的交点，即a为(2，5).答案(2，5)12.下列命题中正确的是_(只填序号).0与0表示同一集合；由1，2，3组成的集合可表示为1，2，3或3，2，1；方程(x1)2(x2)0的所有解的集合可表示为1，1，2；集合x|2x0，b0时，2；当a0，b0，b0或a0时，0.故

26、所有的值组成的集合为2，0，2.探究创新14.(2014福建高考改编)若集合a，b，c，d1，2，3，4，且下列四个关系：a1；b1；c2；d4有且只有一个是正确的，试写出所有符合条件的有序数组(a，b，c，d).解若只有对，即a1，则b1不正确，所以b1，与集合元素互异性矛盾，不符合题意.若只有对，则有序数组为(3，2，1，4)，(2，3，1，4)；若只有对，则有序数组为(3，1，2，4)；若只有对，则有序数组为(2，1，4，3)，(3，1，4，2)，(4，1，3，2).1.1.2集合间的基本关系目标定位1.理解集合之间的包含与相等的含义.2.理解子集、真子集的概念，会写出给定集合的子

27、集、真子集，会判断集合间的关系.3.在具体情境中了解空集的含义并会应用.自主预习1.子集和真子集的概念类别文字语言图形语言符号表示子集集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就说两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集AB或BA真子集如果集合AB，但存在元素xB，且xA，称集合A是集合B的真子集AB和BA温馨提示：(1)若AB，则A中的元素是B中的元素的一部分或是B的全部.(2)注意“”与“”有什么区别：“”表示元素与集合之间的关系，而“”表示集合与集合之间的关系.2.集合相等若AB且BA，则集合AB.3.空集(1)定义：不含任何元素的集合叫做空集.(2)空集用符号表示为：.(3)规定

28、：空集是任何集合的子集.温馨提示：0不是一个集合，而是一个元素，而0，都为集合，其中0是包含一个元素0的集合，为不含任何元素的集合，为含有一个元素的集合.4.子集的有关性质(1)任何一个集合是它本身的子集，即AA.(2)对于集合A，B，C，如果AB，且BC，那么AC.即时自测1.思考判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)空集是任何集合的真子集.()(2)集合0，1的子集是0，1，0，1.()(3)已知AB，A1，2，3，Bx，y，3，则x1，y2.()(4)对于集合A，B，C，由AB，BC，可得AC.()提示(1)错，空集是任何非空集合的真子集.(2)错，也是集合0，1的子集.(3)错

29、，x1，y2或x2，y1.(4)对，由集合的包含关系可得.答案(1)(2)(3)(4)2.集合1，2的真子集有()A.4个 B.3个C.2个 D.1个解析集合1，2的真子集有，1，2共3个.答案B3.设集合Mx|x1，则下列选项正确的是()A.0M B.0MC.M D.0M解析选项B、C中均是集合之间的关系，符号错误；选项D中是元素与集合之间的关系，符号错误.答案A4.已知集合A2，9，集合B1m，9，且AB，则实数m_.解析因为AB，所以1m2，所以m1.答案1类型一有限集合的子集问题【例1】已知集合A(x，y)|xy2，x，yN，试写出A的所有子集.解A(x，y)|xy2，x，yN，A(

30、0，2)，(1，1)，(2，0).A的子集有：，(0，2)，(1，1)，(2，0)，(0，2)，(1，1)，(0，2)，(2，0)，(1，1)，(2，0)，(0，2)，(1，1)，(2，0).规律方法1.本题在求解中，常因没把握住集合A的含义而把集合A表达为0，1，2，究其原因是没有看清集合A的代表元素为点集，而非数集.2.(1)写一个集合的子集时，常按不含元素，含1个元素，含2个元素依次类推，按规律书写.(2)一般地，若集合A中有n个元素，则其子集有2n个，真子集有2n1个，非空真子集有2n2个.【训练1】已知集合A1，2，Bx|xA，求集合B.解由题意可知，集合B的元素是集合A的所有真子

31、集，故B，1，2.类型二集合间关系的判断【例2】 (1)下列关系中，正确的个数是()00；0；0，1(0，1)；(a，b)(b，a)A.1 B.2 C.3 D.4(2)设a，bR，集合1，ab，a，则ba等于()A.1 B.1 C.2 D.2解析(1)对于，集合0中含有1个元素0，所以00正确；对于，由于空集是任何非空集合的真子集，所以0正确；对于，0，1是数集，(0，1)是点集，所以错误；对于，(a，b)与(b，a)是不同的点集，所以错误.(2)因为a0，所以ab0，所以1，所以b1，a1.故ba2.故选C.答案(1)B(2)C规律方法(1)集合间关系的判断有两种方法：(1)用定义判断：判断

32、一个集合A中的任意元素是否属于另一集合B，若是，则AB，否则A不是B的子集；判断另一个集合B中的任意元素是否属于第一个集合A，若是，则BA，否则B不是A的子集；若既有AB，又有BA，则AB.(2)数形结合判断：对于不等式表示的数集，可在数轴上标出集合的元素，直观地进行判断，但要注意端点值的取舍.【训练2】集合Ax|x2x60，Bx|2x70，试判断集合A和B的关系.解A3，2，B.3，2，3B，2B，AB，又0B，但0A，AB.类型三由集合间关系求参数问题(互动探究)【例3】已知集合Ax|2x5，Bx|m6x2m1，若BA，求实数m的取值范围.思路探究探究点一BA，集合B是否满足B？提示不能

33、，因为集合B中的元素不确定，有B和B两种情况. 探究点二若B，BA，m应满足什么条件？提示根据子集定义，m应满足解(1)B时，有m62m1，则m5，此时BA成立.(2)当B时，BA，此时满足不等式组解集为.由(1)(2)知，实数m的取值范围是m|m5.规律方法1.(1)分析集合间的关系时，首先要分析、简化每个集合；(2)利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，还要注意验证端点值，做到准确无误.2.涉及字母参数的集合关系时，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用.【迁移探究1】 (变换条件) 本例中若将“BA”改为“AB”，其他条件不变，求m的取值范围.解由AB题设条件，所以解得故3

34、m4.所以m的取值范围是m|3m4.【迁移探究2】(变换条件) 本例中若将“Ax|2x5”改为“Ax|x5”，其余条件不变，求实数m的取值范围.解(1)当B时，m62m1，则m5，此时满足条件BA.(2)当B时，BA，则或解之得5m11.综合(1)，(2)知，实数m取值的范围.课堂小结1.对子集、真子集有关概念的理解(1)集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即由xA，能推出xB，这是判断AB的常用方法.(2)不能简单地把“AB”理解成“A是B中部分元素组成的集合”，因为若A时，则A中不含任何元素；若AB，则A中含有B中的所有元素.(3)在真子集的定义中，AB首先要满足AB，其次至少有一个

36、_.解析可知A1，2，3，其真子集为：，1，2，3，1，2，1，3，2，3共7个.答案74.设集合Ax|x2xa0，若A，求实数a的取值范围.解x|x2xa0.x|x2xa0.即x2xa0有实根.(1)24a0，得a.所以实数a的取值范围是.基础过关1.下列集合中，不是集合0，1的真子集的是()A. B.0 C.1 D.0，1解析任何一个集合是它本身的子集，但不是它本身的真子集.答案D2.集合Px|x210，T2，1，0，1，2，则P与T的关系为()A.PT B.PTC.PT D.PT解析由x210，得x1，所以P1，1.因此PT.答案D3.已知集合A0，1，2，且集合A中至少含有一个偶

37、数，则这样的集合A的个数为()A.6 B.5 C.4 D.3解析集合0，1，2的子集为：，0，1，2，0，1，0，2，1，2，0，1，2，其中含有偶数的集合有6个.答案A4.设aR，若集合3，51a，5，则a_.解析3，51a，5，1a3，a2.答案25.(2016湖南长郡中学模块检测)已知集合Ax|a，当A为非空集合时a的取值范围是_.解析A为非空集合时，方程a有实数根，所以a0.答案0，)6.若集合1，2M1，2，3，4，试写出满足条件的所有集合M.解由1，2m，知1，2M，又M1，2，3，4，因此集合M中可以有2个或3个元素，故满足条件的M可以为1，2，1，2，3，1，2，4.7.已知集

38、合Ax|2x4，Bx|ax3a.若AB，求a的取值范围.解AB，B，画出数轴如图所示：故解得a2.所以实数a的取值范围是.8.已知集合A2，Bx|ax10，aR，BA，求a的值.解BA，A，B或B.当B时，方程ax10无解，此时a0.当B时，此时a0，B，A，即有2，得a.综上所述，a0或a.能力提升9.下列说法中正确的是()若AB，则AB；若AB，则AB；若AB，则AB；若AB，则AB.A. B. C. D.解析不正确，如1，21，2，但1，21，2不成立；不正确，如11，2，但二者不相等.正确.答案C10.已知集合MxZ|1xm，若集合M有4个子集，则实数m()A.1 B.2 C.3

39、 D.4解析由于M有4个子集，所以M中一定有2个元素.又MxZ|1xm，所以m2，此时M1，2恰好有4个子集.答案B11.设集合Mx|2x25x30，Nx|mx1，若NM，则实数m的取值集合为_.解析集合M.若NM，则N3或或.于是当N3时，m；当N时，m2；当N时，m0.所以m的取值集合为.答案12.已知集合A2，4，6，8，9，B1，2，3，5，8，又知非空集合C满足：其各元素都加2后，就变为A的一个子集，其各元素都减2后，就变为B的一个子集，则集合C_.解析本题可逆向操作，A中元素都减2，得0，2，4，6，7，B中的元素都加2，得3，4，5，7，10，因为C中的元素同时在这两个集合中，所

40、以C4或7或4，7.答案4或7或4，713.设集合Ax|3x4，Bx|2m1xm1，且BA，求实数m的取值范围.解BA，分为两种情况：当B时，满足BA，此时m12m1，解得m2.当B时，有解得1m2.综上可得m的取值范围是m|m1.探究创新14.已知集合Ax|(a1)x22x10，且集合A有且仅有两个子集，求实数a的值以及对应的两个子集.解根据题意可知集合A中只含有一个元素.(1)当a1时，Ax|2x10，此时集合A的两个子集为，；(2)当a1时，则44(a1)0，解得a2，此时集合A的两个子集为1，.故实数a的值为1或2.当a1时，集合A的两个子集为，；当a2时，集合A的两个子集为1，

41、.1.1.3集合的基本运算第1课时并集、交集目标定位1.理解两个集合并集和交集的含义，掌握有关术语和符号.2.会求两个简单集合的并集和交集.3.能用Venn图表达集合的并集与交集，体会数形结合思想.自主预习1.集合的并集温馨提示：“xA，或xB”包括了三种情况：xA，但xB；xB，但xA；xA，且xB.2.集合的交集温馨提示：当集合A、B没有公共元素时，A与B有交集，此时AB.3.集合的并集、交集的常用运算性质AAA；AA；ABBA；(AB)CA(BC)；(AB)A；ABABA；ABAAB；ABABAB.即时自测1.思考判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)集合AB的元素个数等于

42、集合A与集合B的元素个数和.()(2)当集合A与B没有公共元素时，则集合A与B没有交集.()(3)已知A1，2，3，(AB)A，则B中最多有3个元素，最少有1个元素.()提示(1)错，AB的元素个数小于或等于集合A与集合B的元素个数和.(2)错，当集合A与B没有公共元素时，集合A与B的交集为，即AB.(3)错，B中最多有3个元素，也可能B.答案(1)(2)(3)2.设集合A2，3，集合B0，1，则AB等于()A. B.1，2，3C.0，1，2 D.0，1，2，3解析A2，3，B0，1，AB0，1，2，3.答案D3.已知集合M1，2，3，4，N3，3，下列结论成立的是()A.NM B.MNMC.

44、x|2x3；当2a3时，ABx|ax3.规律方法(1)两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合，当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集.(2)求两个集合交集的一般方法：明确集合中的元素，元素个数有限时，利用定义或Venn图求解，元素个数无限时，借助数轴求解，当所给集合中有一个不确定时，要注意分类讨论，分类的标准取决于已知集合.【训练2】已知M1，2，a23a1，N1，a，3，MN3，求实数a的值.解MN3，3M；a23a13，即a23a40，解得a1或4.但当a1时与集合中元素的互异性矛盾；当a4时M1，2，3，N1，3，4，符合

45、题意.a4.类型三并集、交集的性质及应用(互动探究)【例3】已知集合Ax|x23x20，Bx|ax20，且ABA，求实数a组成的集合C.思路探究探究点一你能由ABA，判定集合A、B间的包含关系吗？提示能，由并集的意义，ABABA.探究点二集合B中一定有一个元素吗？提示不一定，由BA分两种情况，B或B中只有一个元素.解由x23x20，得x1或x2，所以A1，2.又ABA，所以BA.(1)若B，即方程ax20无解，此时a0.(2)若B，则B1或B2.当B1时，有a20，即a2；当B2时，有2a20，即a1.综上可知，适合题意的实数a所组成的集合C0，1，2.规律方法1.在利用集合的交集、并集性质解

46、题时，常常会遇到ABA，ABB等这类问题，解答时常借助于交、并集的定义及上节学习的集合间的关系去分析，如ABAAB，ABBAB等，解答时应灵活处理.2.当集合BA时，如果集合A是一个确定的集合，而集合B不确定，运算时要考虑B的情况，切不可漏掉.【训练3】已知集合Ax|2x3，Bx|2m1xm7，若ABB，求实数m的取值范围.解因为ABB，所以BA.(1)当B时，即2m1m7，所以m6.此时满足ABB.(2)当B时，由无解.故m的取值范围是m|m6.课堂小结1.对并集、交集概念的理解(1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的.“xA，

47、或xB”这一条件，包括下列三种情况：xA，但xB；xB，但xA；xA，且xB.因此，AB是由所有至少属于A、B两者之一的元素组成的集合.(2)AB中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素，而不是部分，特别地，当集合A和集合B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是AB.2.集合的交、并运算中的注意事项(1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”、“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性.(2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值能否取到.1.(2014广东高考)已知集合M1，0，1，N0，1，2，则MN()A.0，1 B.1，

48、0，2C.1，0，1，2 D.1，0，1解析M1，0，1，N0，1，2，MN1，0，1，2.答案C2.(2016绍兴一中月考)若集合Px|2x4，Qx|x3，则PQ等于()A.x|3x4 B.x|3x4C.x|2x3 D.x|2x3解析Px|2x4，Qx|x3，PQx|3x4.答案A3.若集合Ax|x2，Bx|xa，满足AB2，则实数a_.解析ABx|ax22，a2.答案24.已知集合Ax|3x4，集合Bx|k1x2k3，且ABB，试求k的取值范围.解由ABB，知AB.又Ax|3x4，Bx|k1x2k3可知B，此时，k12k3，即k2，结合数轴可知解得k2.故ABB时，k的取值范围为.基础

49、过关1.(2014新课标全国卷)已知集合A2，0，2，Bx|x2x20，则AB()A. B.2 C.0 D.2解析由于Bx|x2x201，2，A2，0，2，所以AB2.答案B2.(2015全国卷)已知集合Ax|1x2，Bx|0x3，则AB()A.x|1x3 B.x|1x0C.x|0x2 D.x|2x3解析由Ax|1x2，Bx|0x3，所以ABx|1x3.答案A3.已知集合Ax|1x2，Bx|1xa.若ABA，则a的取值范围是()A.a2C.a2 D.1a2解析ABA，AB.在数轴上画出两集合，要使集合B完全覆盖集合A，集合B的端点a应在2处或其右侧，因此a2.答案C4.满足条件M11，0，1

50、的集合M的个数是_.解析由于M11，0，1，所以M1，0，1，且0M，1M，因此M0，1，或M1，0，1.答案25.已知集合Px|x21，Ma，若PMP，则a的取值范围为_.解析由Px|x21得Px|1x1.由PMP得MP.又Ma，所以1a1.答案a|1a16.(2016江西赣州市十三县市上学期期中)已知集合AxZ|3x11，B1，2，3，C3，4，5，6.(1)求A的非空真子集的个数；(2)求BC，A(BC).解(1)A2，1，0，1，2，共5个元素，所以A的非空真子集的个数为25230.(2)因为B1，2，3，C3，4，5，6，所以BC1，2，3，4，5，6，A(BC)2，1，0，1，2，

51、3.7.已知A3，a2，a1，Ba3，2a1，a21，若AB3，求集合AB.解AB3，3B，易知a213，则a33或2a13.若a33，则a0，此时A0，1，3，B3，1，1，则AB1，3，这与已知矛盾.若2a13，则a1，此时A0，1，3，B3，4，2，AB3，符合题意.因此AB3，4，2，0，1.8.已知Ax|2axa3，Bx|x5，若AB，求a的取值范围.解由于AB，Ax|2axa3.(1)若A，有2aa3，a3.(2)若A，如图所示，则有解得a2.综上所述，a的取值范围是.能力提升9.若集合A1，3，x，B1，x2，AB1，3，x，则满足条件的实数x有()A.1个 B.2个 C.

53、0，Cx|x2x2m0.若ACC，求实数m的取值范围.解由已知得，A1，2.因为ACC，所以CA.当C时，方程x2x2m0无实数根，因此其判别式18m；当C时，方程x2x2m0有相同的实数根，即x1或x2，因此其判别式18m0，解得m，代入方程x2x2m0，解得x，ACC矛盾，显然m不符合要求；当C1，2时，方程x2x2m0有两个不相等的实数根1，2，而121，不符合一元二次方程中根与系数的关系.综上所述，m的取值范围为.探究创新14.(2015浙江湖州期中)已知集合Ax|x24x50，集合Bx|2axa2.(1)若a1，求AB和AB；(2)若ABB，求实数a的取值范围.解(1)Ax|x

54、1或x5，Bx|2x1，所以ABx|2x1，ABx|x1或x5.(2)因为ABB，所以BA.若B，则2aa2，得a2；若B，则或所以a3.综上知，实数a的取值范围是a|a2或a3.第2课时补集及集合运算的综合应用目标定位1.了解全集的含义及其符号表示.2.理解给定集合中一个子集的补集的含义，能用Venn图表示，并会求给定子集的补集.3.能进行集合的综合运算，并能解答有关的简单问题.自主预习1.全集(1)定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集.(2)记法：全集通常记作U.温馨提示：全集仅包含我们研究问题所涉及的全部元素，而非任何元素.2.补集文字语言对

55、于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作UA符号语言UAx|xU且xA图形语言温馨提示：补集是集合之间的一种运算，求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的.3.常用的运算性质(1)(UA)AU，(2)(UA)A.即时自测1.思考判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)全集就是实数集R()(2)AC与BC相等.()(3)设全集U2，3，4，5，6，UA3，5，则A2，4，6.()提示(1)错，全集的定义指出“全集包含研究问题所涉及的所有元素”，但我们研究的问题并不一定是实数集.(2)错，若AB，则AC

57、集的简单应用【例2】已知全集UR，集合Ax|x1，Bx|2axa3，且BRA，求a的取值范围.解由题意得RAx|x1.(1)若B，则a32a，即a3，满足BRA.(2)若B，则由BRA，得2a1且2aa3，即a3.综上可得a的取值范围为.规律方法(1)解答此类问题的关键在于合理使用补集运算的性质，必要时对含有参数的集合进行分类讨论，转化为与之等价的不等式(组)求解.(2)不等式中的等号在补集中能否取到，要引起重视，注意检验.【训练2】设全集U2，3，a22a3，A|2a1|，2.若UA5，求实数a的值.解由题意知，a22a35，解得a4或a2.当a2时，|2a1|41|3，此时A2，3，符合

60、展到实数集时，则R为全集.(2)补集是集合之间的一种运算.同一个集合在不同的全集中补集不同；不同的集合在同一个全集中的补集也不同.(3)符号UA包含的三层意思AU.UA表示一个集合，且UAU.UA是U中不属于A的所有元素组成的集合.2.补集的相关性质(1)A(UA)U，A(UA).(2)U(UA)A，UU，UU.(3)U(AB)(UA)(UB)，U(AB)(UA)(UB).3.补集思想做题时“正难则反”策略运用的是补集思想，即已知全集U，求子集A，若直接求A困难，可先求UA，再由U(UA)A求A.1.设全集为U，M0，2，4，UM6，则U等于()A.0，2，4，6 B.0，2，4C.6 D.解

62、合A2，3，5，集合B1，3，4，6，则集合AUB()A.3 B.2，5 C.1，4，6 D.2，3，5解析由U1，2，3，4，5，6，B1，3，4，6，所以UB2，5，故AUB2，5.答案B3.(2016重庆南开中学上学期期中)已知全集UR，集合A1，2，3，4，5，BxR|x2，则右图中阴影部分所表示的集合为()A.1 B.0，1C.1，2 D.0，1，2解析题图中阴影部分所表示的集合为ARB，因为A1，2，3，4，5，BxR|x2，所以RBx|x2，所以A(RB)1.答案A4.已知全集U(U)和集合A、B、D，且AUB，BUD，则集合A与D的关系是_.解析AUBU(UD)D.答案AD5.

63、设U0，1，2，3，AxU|x2mx0，若UA1，2，则实数m_.解析U0，1，2，3，UA1，2，A0，3，又0，3是方程x2mx0的两根，m3.答案36.设全集Ux|x是小于等于20的素数，A(UB)3，5，(UA)B7，19，(UA)(UB)2，17，求集合A，B.解U2，3，5，7，11，13，17，19，由题意，利用Venn图如图所示：集合A3，5，11，13，B7，11，13，19.7.已知集合A1，3，x3，B1，x2，是否存在实数x，使得B(AB)A？实数x若存在，求出集合A和B；若不存在，说明理由.解假设存在x，使B(AB)A，BA.(1)若x23，则x1符合题意.(2)若x

66、知全集U1，2，3，4，5，Ax|x2px40.若AU，求UA.解当A时，方程x2px40无实数解，此时p2160，解得4p4，故UAU1，2，3，4，5.当A时，方程x2px40的两个根x1，x2必须都属于全集U.因为x1x24，所以只可能有下述情形：当x1x22时，p4，此时A2，UA1，3，4，5；当x11，x24时，p5，此时A1，4，UA2，3，5.综上所述，当4p4时，UA1，2，3，4，5；当p4时，UA1，3，4，5；当p5时，UA2，3，5.探究创新14.设全集UR，集合Ax|5x4.集合Bx|x1，集合Cx|xm0，求实数m的取值范围，使其满足下列两个条件：C(AB)

68、B()A.x|3x2 B.x|5x2C.x|3x3 D.x|5x3解析Ax|5x2，Bx|3x3.ABx|3x2.答案A3.已知全集U1，2，3，4，5，且集合A2，3，4，B4，5，则A(UB)等于()A.4 B.4，5C.1，2，3，4 D.2，3解析易知UB1，2，3，所以AUB2，3.答案D4.已知集合A(x，y)|x，y为实数，且x2y21，B(x，y)|x，y为实数，且xy1，则AB的元素个数为()A.4 B.3C.2 D.1解析联立两集合中的函数关系式得：解得或有两解.答案C5.(2016广州执信中学期中)已知全集U1，2，3，4，5，A1，2，3，那么UA的子集个数有_.解析U

69、A4，5，子集有，4，5，4，5，共4个.答案46.(2014辽宁高考改编)已知全集UR，Ax|x0，Bx|x1，则集合U(AB)_.解析依题设，ABx|x0或x1，所以U(AB)x|0x1.答案x|0x1.当A只有一个真子集时，A为单元素集，这时有两种情况：当a0时，方程化为2x10，解得x；当a0时，由44a0，解得a1.综上，当集合A至多有一个真子集时，a的取值范围是a|a0或a1.规律方法1.由集合A至多有一个子集，判定A或A是单元素集，这是解题的切入点和关键，此类问题忽视“空集”是常见的错误，对于集合中含有字母参数时，要注意运用分类讨论思想.2.若题目涉及不等式的解集，常利用数轴分析

70、法将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，还要注意验证端点值，做到准确无误.【训练2】已知集合Ax|2x5，Bx|p1x2p1.若BA，求实数p的取值范围.解(1)若B，则p12p1，解得p2.(2)若B，且BA，则借助数轴可知.解得2p3.由(1)(2)知，实数p的取值范围是p|p3.题型三集合的综合运算【例3】(2016温州高一检测)已知集合Ax|02xa3，B.(1)当a1时，求(RB)A.(2)若RBRA，求实数a的取值范围.解(1)当a1时，A，又因为B，则RB，所以(RB)A.(2)由于RBRA，所以AB.因为A，则当A时，所以03不成立，所以A，则有解得1a1.所以a的取值范围是

72、的值时，要注意利用集合中元素的互异性这一性质进行检验，忽视集合中元素的性质是导致错误的常见原因之一.3.解决集合的混合运算时，一般先运算括号内的部分，然后再运算其他，如求(UA)B时，可先求出UA，再求交集.4.重视数形结合数学思想在解题中的应用，利用数轴或Venn图表示相关集合，再根据图形求解集合的补集或相关集合的交集、并集等.若集合是用列举法表示的，可采用Venn图求解；若集合用描述法表示时，可采用数轴，通过数轴分析来求解.基础过关1.若全集M1，0，1，2，3，Nx|x21，xZ，则MN()A. B.0，2，3 C.1，1 D.0，1，2，3解析因为M1，0，1，2，3，Nx|x2

76、答案D11.50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项.若参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为_.解析设两项都参加的有x人，则只参加甲项的有(30x)人，只参加乙项的有(25x)人.(30x)x(25x)50，x5.故只参加甲项的有25人，只参加乙项的有20人，仅参加一项的有45人.答案4512.定义集合A*Bx|xA，且xB.若A1，2，3，4，5，B2，4，5，则A*B的子集个数为_.解析由题意知A*Bx|xA，且xB1，3，故A*B的子集有，1，3，1，3.答案413.已知集合Ax|x4或x1，Bx|3x12.(1)求AB；(2)若集合

78、简单函数的定义域、值域.自主预习1.函数的有关概念函数的概念设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数函数的记法yf(x)，xA定义域x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域值域函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域温馨提示：如果函数的值域记为C，定义中集合B、C满足CB.2.区间的概念及表示设a，bR，且ab，规定如下：定义名称符号数轴表示x|axb闭区间a，bx|axb开区间(a，b)x|axb半开半闭区间a，b)x|a2用区间表示为_.解析由x22得x，

79、所以集合x|x22用区间表示为(，)(，).答案(，)(，)类型一函数概念的理解【例1】 (1)(2016青岛高一检测)给定的下列四个式子中，能确定y是x的函数的是()x2y21；|x1|0；y|x|1，xR；y.A. B. C. D.(2)(2016台州高一检测)下列图象中表示函数图象的是()解析(1)中对x时，有y1与之对应，不表示函数.中x1时，有y1与之对应，不表示函数.中对任意xR，有唯一的y值对应，表示函数.中，找不到x使根式有意义，不表示函数.(2)在四个曲线中，只有C中，每一个x值有唯一的y值与之对应.答案(1)C(2)C规律方法1.判断所给对应是否为函数的方法：首先观察两个数

80、集A，B是否非空；其次验证对应关系下，集合A中x的任意性，集合B中y的唯一性，即不能没有数y对应数x，也不能有多于一个的数y对应x.2.根据图形判断对应是否为函数的方法步骤：任取一条垂直于x轴的直线l；在定义域内平行移动直线l；若l与图形有且只有一个交点，则是函数；若在定义域内没有交点或有两个或两个以上的交点，则不是函数.【训练1】 (1)下列式子中不能表示函数yf(x)的是()A.xy21 B.y2x21C.x2y6 D.x(2)下列函数中与函数yx相等的是_.y()2；y；y；y.解析(1)选项A中由xy21，得y，当x1时，任意一个x对应两个y值，不是函数.其余三个都可以表示为函数yf(

82、|x1，且x1.答案(1)x|1x3(2)x|x1，且x1类型三求函数值和值域(互动探究)【例3】已知f(x)(xR，且x1)，g(x)x22(xR).(1)求f(2)、g(2)的值；(2)求fg(2)的值；(3)求f(x)、g(x)的值域.思路探究探究点一已知函数的表达式，如何求函数值？求fg(a)应遵循什么原则？提示求f(a)只需用a替换表达式中自变量x，即可求f(a)的值，求fg(a)的值应遵循由里往外的原则.探究点二对于有理分式函数f(x)(xR，且x1)如何求值域？提示采用分离常数法，转化为“反比例函数”的形式求值域.解(1)因为f(x)，所以f(2).又因为g(x)x22，所以g(

83、2)2226.(2)fg(2)f(6).(3)f(x)1.易知f(x)的定义域为x|x1，且0，f(x)1，所以函数f(x)的值域是(，1)(1，).g(x)x22的定义域是R，最小值为2，所以值域是2，).规律方法1.已知f(x)的表达式时，只需用a替换表达式中的x即得f(a)的值；求fg(a)的值应遵循由里往外的原则；用来替换表达式中x的数a必须是函数定义域内的值，否则函数无意义.2.求函数的值域要根据函数的定义域，函数的具体形式及运算确定值域，主要方法有：观察法：对于一些比较简单的函数，常用观察法.配方法：是求“二次函数”类值域的基本方法.换元法：运用新元代换，将所给函数化成值域易确定的

84、函数，从而求得原函数的值域.分离常数法：此方法主要是针对有理分式，即将有理分式转化为“反比例函数”的形式，便于求值域.特别指出的是一定要注意定义域的影响.【训练3】求下列函数的值域：(1)y；(2)yx.解(1)y5，且0，y5，函数的值域是y|y5.(2)令u(u0)，则xu2，yu2u(u1)21，由图象可知，当u0时，y，函数的值域为.课堂小结1.对函数概念的四点说明(1)对数集的要求：集合A，B为非空数集.(2)函数三要素：定义域、对应关系和值域是函数的三要素，三者缺一不可.(3)任意性和唯一性：集合A中的数具有任意性，集合B中的数具有唯一性.(4)当且仅当两个函数的定义域和对应关系

85、都分别相同时，这两个函数才是同一个函数.定义域和值域都分别相同的两个函数，它们不一定是同一函数，因为函数对应关系不一定相同.如yx与y3x的定义域和值域都是R，但它们的对应关系不同，是不同函数.2.区间和数集的关系(1)联系：区间实际上是一类特殊的数集(连续的)的符号表示，是集合的另一种表达形式.(2)区别：不连续的数集不能用区间表示，如整数集、自然数集等.(3)两点注意：在用区间表示集合时，开和闭不能混淆；“”作为一个符号，不是具体的数，因此用“”作为区间的端点时，要用开区间符号.3.求简单函数的定义域与值域.(1)求函数的定义域，其实质就是以函数解析式所含运算有意义为准则，列出不等式或不等

86、式组，然后求出它们的解集.(2)求函数的值域关键是要重视对应关系的作用，还要特别注意定义域对值域的制约.1.下列各式中，函数的个数是()y1；yx2；y1x.y.A.4 B.3 C.2 D.1解析对，符合函数定义，是函数；是二次函数；是一次函数.答案B2.已知函数f(x1)2x21，则f(0)()A.1 B.0 C.1 D.3解析令x10，则x1，所以f(0)21211.答案C3.函数f(x)的定义域是_.解析由得x1且x0.f(x)的定义域为x|x1，且x0.答案x|x1，且x04.求f(x)x22x3(5x2)的值域.解f(x)x22x3(x1)24.因为5x2，结合函数图象，当5x2时，

87、y随着x的增大而增大，所以f(5)f(x)f(2)，即12f(x)3.故函数f(x)的值域是12，3.基础过关1.下列各图中，可表示函数yf(x)图象的只可能是()解析根据函数定义，每一个x值对应唯一的y值，故选D.答案D2.函数f(x)的定义域为()A. B.(2，)C. D.解析要使函数式有意义，必有x0且x20，解得x2且x.答案C3.下列函数完全相同的是()A.f(x)|x|，g(x)()2B.f(s)2s1，g(t)2t1C.f(x)|x|，g(x)D.f(x)，g(x)x4解析A、C、D的定义域均不同，选项B的定义域和对应关系分别相同.答案B4.如果函数f：AB，其中A3，2

88、，1，1，2，3，4，对于任意aA，在B中都有唯一确定的|a|和它对应，则函数的值域为_.解析由题意知，对aA，|a|B，故函数值域为1，2，3，4.答案1，2，3，45.已知函数f(x)2x3，则ff(2)f(3)_.解析因为f(2)2(2)31，f(3)2339，f(1)2(1)31，所以ff(2)f(3)f(1)f(3)1910.答案106.已知函数f(x)x.(1)求f(x)的定义域；(2)求f(1)，f(2)的值；(3)当a1时，求f(a1)的值.解(1)要使函数f(x)有意义，必须使x0，f(x)的定义域是(，0)(0，).(2)f(1)12，f(2)2.(3)当a1时，a10，f

89、(a1)a1.7.已知函数y(1x2)，求函数值域.解y.1x2，12x13，1.因此y1，故函数的值域为8.已知函数f(x)2xa，g(x)(x23).若gf(x)x2x1，求a的值.解f(x)2xa，g(x)(x23)，gf(x)(2xa)23(4x24axa2)3x2ax(a23).又gf(x)x2x1，比较系数有解得a1.能力提升9.已知函数yf(x)的定义域为1，5，则在同一坐标系中，函数f(x)的图象与直线x1的交点个数为()A.0 B.1 C.2 D.0或1解析因为1在定义域1，5上，所以f(1)存在且唯一.答案B10.若函数yx24x4的定义域为0，m，值域为8，4，则

90、m的取值范围是()A.(0，2 B.(2，4 C.2，4 D.(0，4)解析由题意知，函数的对称轴方程为x2.当x2时，y8；当x0时，y4，根据二次函数的对称性可知，当x4时，y4，故m的取值范围是2，4.答案C11.若f(x)ax2，a为正常数，且ff()，则a_.解析f()a()22a，ff()a(2a)2，a(2a)20.又a为正常数，2a0，a.答案12.(2016哈尔滨高一检测)已知函数f(x)的定义域为4，9，则函数F(x)f(x1)2f(x1)的定义域为_.解析f(x)的定义域是4，9，要使F(x)有意义，当且仅当解之得5x8.故函数F(x)的定义域为5，8.答案5，813.已

91、知函数f(x)x21，xR.(1)分别计算f(1)f(1)，f(2)f(2)，f(3)f(3)的值；(2)由(1)你发现了什么结论？并加以证明.解(1)f(1)f(1)(121)(1)21220；f(2)f(2)(221)(2)21550；f(3)f(3)(321)(3)2110100.(2)由(1)可发现结论：对任意xR，有f(x)f(x)0.证明如下：f(x)(x)21x21f(x)，对任意xR，总有f(x)f(x)0.探究创新14.已知函数y(a0且a为常数)在区间(，1上有意义，求实数a的值.解已知函数y(a0且a为常数)，x10，a0，xa，即函数的定义域为(，a，函数在区间(

92、，1上有意义，(，1(，a，a1，即a1，a的取值范围是(，1.1.2.2函数的表示法第1课时函数的表示法目标定位1.掌握函数的三种表示方法解析法、图象法、列表法.2.会求函数解析式，并能用描点法画出一些简单函数的图象.3.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当方法表示函数.自主预习函数的表示方法温馨提示：(1)不是所有的函数都能用解析法表示；(2)函数的三种表示法各有优缺点，在使用时要根据具体情况合理选用.即时自测1.思考判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)任何一个函数都可以用解析法、列表法、图象法三种形式表示.()(2)函数f(x)2x(xZ)的图象是直线.()(3)根据函

93、数的解析式就可以画出函数的图象.()提示(1)错，不一定.如：函数的对应关系是：当x为有理数时，函数值等于1，当x为无理数时，函数值等于0.此函数就无法用图象法表示.(2)错，函数f(x)2x(xZ)的图象是直线y2x(xR)上的离散的点.(3)对，利用列表、描点、连线这三个步骤就可以做出函数的图象.答案(1)(2)(3)2.已知函数f(x)由下表给出，则f(3)等于()x1x222x4f(x)123A.1 B.2C.3 D.不存在解析因为3(2，4，所以f(3)3.答案C3.y与x成反比，且当x2时，y1，则y关于x的函数关系式为()A.y B.yC.y D.y解析设y，由1得，k2.因此，

94、y关于x的函数关系式为y.答案C4.如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，则f(f(3)_.解析由函数的图象知，f(3)1，f(1)2.所以f(f(3)f(1)2.答案2类型一函数的三种表示法【例1】某商场新进了10台彩电，每台售价3 000元，试求收款数y与售出台数x之间的函数关系，分别用列表法、图象法、解析法表示出来.解(1)列表法如下：x/台12345y/元3 0006 0009 00012 00015 000x/台678910y/元18 00021 00024 00027 00030 000(2)图象法：如图所示.(3)解析法：y3 000x，x1，2，3，10.规律方法列表法、图象

95、法和解析法从三个不同的角度刻画自变量与函数值的对应关系，同一个函数可以用不同的方法表示.在用三种方法表示函数时要注意：(1)解析法必须注明函数的定义域；(2)列表法主要适用于自变量个数较少，并且自变量的取值为孤立的实数.同时当变量间的关系无规律时，也常采用列表法表示两变量之间的关系.(3)图象法表示要注意是否连线.【训练1】 (2016杭州高一检测)某企业生产某种产品时的能耗y与产品件数x之间适合关系式：yax.且当x2时，y100；当x7时，y35.且此产品生产件数不超过10件.(1)写出函数y关于x的解析式.(2)用列表法表示此函数.解(1)依题意，得解之得a1，且b196.因此yx，(x

96、N*，且0x10).(2)当x1，2，3，4，5，10时，列表如下：x12345678910y1971005335类型二函数的图象及应用【例2】作出下列函数的图象：(1)y1x，xZ；(2)y；(3)yx24x3，x1，3.解(1)因为xZ，所以图象为一条直线上的孤立点，如图1所示；(2)y为反比例函数，其图象如图2所示；(3)yx24x3(x2)21，当x1，3时，y0；当x2时，y1，其图象如图3所示.规律方法1.描点法作函数图象的步骤：(1)列表：取自变量的若干个值，求出相应的函数值，并列表表示.(2)描点：在平面直角坐标系中描出表中相应的点.(3)连线：用平滑的曲线将描出的点连接起来，

97、得到函数图象.2.作函数的图象要注意三点：(1)画函数图象时首先关注函数的定义域，即在定义域内作图；(2)图象是实线或实点，定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象；(3)要标出某些关键点，例如图象的顶点、端点、与坐标轴的交点等.要分清这些关键点是实心点还是空心点.【训练2】(1)如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0，0)，(1，2)，(3，1)，则f(f(3)的值等于_.(2)作函数yx22x2(0x3)的图象并求其值域.(1)解析由函数的图象知，f(3)1，f(1)2，所以f(f(3)f(1)2.答案2(2)解因为yx22x2(x1)23，x0，3，所以函

98、数yx22x2的对称轴为x1，顶点为(1，3).函数过点(0，2)，(3，1)，其图象如图所示.由图象知函数的值域为3，1类型三求函数的解析式(互动探究)【例3】求下列函数的解析式：(1)已知f(x1)x2x1，求f(x)；(2)(2016杭州高一检测)若二次函数f(x)x2bxc满足f(2)f(2)，且方程f(x)0的一个根为1.求函数f(x)的解析式.思路探究探究点一你能否把f(x1)配凑出“x1”的形式？提示将f(x1)的右端“配方，变形”化为“x1”的结构，利用代换法求f(x).探究点二第(2)题中，f(2)f(2)，揭示出函数f(x)的图象的什么特征？提示揭示函数f(x)的图象的对称

99、性，可求得对称轴为x0.解(1)令x1t，则xt1，f(t)(t1)2(t1)1t2t1，f(x)x2x1.(2)f(x)x2bxc，且f(2)f(2)，函数yf(x)的图象关于直线x0对称.因此0，则b0.又f(x)0的一个根为1，f(1)1c0，c1.故函数f(x)x21.规律方法1.对于已知fg(x)的表达式，求f(x)常用“换元法”，需特别说明一点需保证换元前后自变量的范围不变！如果fg(x)的结构简单，也可凑出“g(x)”，进而确定函数解析式.2.已知函数类型求解析式可用待定系数法.设出函数的解析式，依据条件列出方程(组)，求出待定参数.【迁移探究1】把本例中(1)换成f(1)x2

100、，求f(x).解令1t，则t1(t1)，f(t)(t1)22(t1)t21，f(x)x21(x1).【迁移探究2】将本例(2)中条件改为：二次函数f(x)的图象过点A(0，5)，B(5，0)，其对称轴为x2，求其解析式.解因为二次函数f(x)的图象关于x2对称，所以设二次函数的解析式为f(x)a(x2)2k(a0).把(0，5)，(5，0)分别代入上式得解得所以f(x)的解析式f(x)(x2)29.课堂小结1.函数三种表示法的内在联系(1)分别从三个不同角度刻画了自变量与函数值的对应关系(2)在已知函数的解析式研究函数的性质时，可以先由解析式确定函数的定义域，然后通过取一些有代表性的自变量的值

101、与对应的函数值列表，描点，连线作出函数的图象，利用函数图象形象直观的优点，能够帮助我们了解概念和有关性质.2.画函数的图象一般还是采用列表、描点、连线的描点法，主要解决两个问题：位置和形状.函数图象位置的确定是以它的定义域为主要依据；函数图象形状的刻画是依据对应法则而定的.3.求函数解析式的常用方法：(1)待定系数法；(2)换元(配凑)法；(3)构造方程法：当同一个对应关系中的两个自变量之间有互为相反或者互为倒数关系时，构造方程组求解.1.若f(x)2x3，g(x2)f(x)，则g(x)的表达式为()A.2x1 B.2x1C.2x3 D.2x7解析g(x2)2x32(x2)1，所以g(x)2x

102、1.答案B2.函数yf(x)的图象如图，则f(x)的定义域是()A.RB.(，1)(1，)C.(，0)(0，)D.(1，0)解析由函数的图象知，xR且x0.f(x)的定义域为(，0)(0，).答案C3.已知函数yf(x)由表格给出，若f(a)3，则a_.x312y231解析由yf(x)的表格及f(a)3知a1.答案14.已知f(x)是二次函数，且满足f(0)1，f(x1)f(x)2x，求f(x)的解析式.解设f(x)ax2bxc(a0)，因为f(0)1，所以c1.又因为f(x1)f(x)2x，所以a(x1)2b(x1)1(ax2bx1)2x.整理得：2ax(ab)2x.由恒等式性质知上式中对应

103、项系数相等.所以解得a1，b1，所以f(x)x2x1.基础过关1.若二次函数的图象开口向上且关于直线x1对称，且过点(0，0)，则此二次函数的解析式可能为()A.f(x)x21 B.f(x)(x1)21C.f(x)(x1)21 D.f(x)(x1)21解析设f(x)(x1)2c，由于点(0，0)在图象上，所以f(0)(01)2c0，所以c1，所以f(x)(x1)21.答案D2.已知函数yf(x)的对应关系如下表，函数yg(x)的图象是如图的曲线ABC，其中A(1，3)，B(2，1)，C(3，2)，则f(g(2)的值为()x123f(x)230A.3 B.2 C.1 D.0解析由函数yg(

104、x)的图象知，g(2)1，根据yf(x)的对应表格知f(1)2，因此f(g(2)f(1)2.答案B3.若2f(x)f 2x(x0)，则f(2)()A. B. C. D.解析令x2，得2f(2)f ；令x，得2f f(2).消去f ，得f(2).答案A4.某班连续进行了5次数学测试，其中智方同学的成绩如表所示，在这个函数中，定义域是_，值域是_.次数12345分数8588938695解析本题实际上是由列表法给出函数，由表格可知函数定义域是1，2，3，4，5，值域是85，88，93，86，95.答案1，2，3，4，585，88，93，86，955.已知f(x)是一次函数，且其图象过点A(2，0)，

105、B(1，5)两点，则f(x)_.解析据题意设f(x)axb(a0)，又图象过点A(2，0)，B(1，5).所以解得a，b.所以f(x)x.答案x6.判断右面的图象是否为函数？如果是，求出定义域、值域和解析式.解是.观察图象知函数的定义域为1，2，值域为1，1.当1x0时，设f(x)axb(a0)，则f(x)x1；当0x2时，设f(x)kx(k0)，则12k，k，f(x)x.综上所述，f(x)7.已知f(x)ax2bxc，若f(0)0，且f(x1)f(x)x1，求函数yf(x)的解析式.解f(0)c0，f(x1)a(x1)2b(x1)ax2(2ab)xab，又f(x)x1ax2bxx1ax2(b

106、1)x1，f(x)x2x.8.用长为l的铁丝弯成下部为矩形、上部为半圆形的框架(如图所示)，若矩形底边AB长为2x，求此框架围成的面积y与x的函数关系式，并写出其定义域.解AB2x，lx，AD，y2xx2lx.由解得0x，定义域为.能力提升9.如图，ABC为等腰直角三角形，ABC90.直线l与AB相交.且lAB，直线l截这个三角形所得的位于直线右侧的图形面积为y.点A到直线l的距离为x.则yf(x)的图象大致为()解析设等腰直角ABC的直角边长为a，依题意，yf(x)，0xa.所以yf(x)的图象是开口向下的二次函数的一段.答案C10.已知f(x)3f(x)2x1，则f(x)的解析式是(

107、)A.f(x)x B.f(x)2xC.f(x)x D.f(x)x解析因为f(x)3f(x)2x1，所以把中的x换成x得f(x)3f(x)2x1.由解得f(x)x.答案C11.已知f(x)是一次函数，且满足3f(x1)f(x)2x9，则函数f(x)的解析式为_.解析设f(x)axb(a0)，则由3f(x1)f(x)2x9得3a(x1)b(axb)2x9，即2ax32b2x9，比较对应项系数得解得所以f(x)x3.答案f(x)x312.已知函数f(2x1)3x2，且f(a)4，则a_.解析令2x1t，则x.将x代入f(2x1)3x2得f(t)32t.f(a)a.又f(a)4，a4，a.答案13.画

108、出二次函数f(x)x22x3的图象，并根据图象回答下列问题：(1)比较f(0)、f(1)、f(3)的大小；(2)若x1x2f(0)f(3).(2)由图象可以看出，当x1x21时，函数的图象由左至右呈上升趋势.函数f(x)的函数值随着x的增大而增大，所以f(x1)f(x2).(3)由图象可知二次函数f(x)的最大值为f(1)4，则函数f(x)的值域为(，4.探究创新14.设f(x)是R上的函数，且满足f(0)1，并且对任意实数x，y有f(xy)f(x)y(2xy1)，求f(x)的解析式.解因为对任意实数x，y，有f(xy)f(x)y(2xy1)，所以令yx，有f(0)f(x)x(2xx1)

109、，即f(0)f(x)x(x1).又f(0)1，所以f(x)x(x1)1x2x1.第2课时分段函数及映射目标定位1.理解分段函数的本质，能用分段函数解决一些简单的数学问题.2.了解映射概念，了解函数是一种特殊的映射，并能根据映射的概念判别哪些对应关系是映射.自主预习1.分段函数在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数.它的图象由几条曲线共同组成.温馨提示：分段函数不是由几个不同的函数构成的.分段函数的定义域只有一个，只不过在定义域的不同区间上对应关系不同，所以分段函数是一个函数.2.映射的概念设A，B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对

110、应关系f，使对于集合A的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射.温馨提示：函数是一种特殊的映射，是定义在非空数集A和B上的映射.即时自测1.思考判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)分段函数的定义域是各段上“定义域”的并集，其值域是各段上“值域”的并集.()(2)从映射f：AB的角度理解函数，A就是函数的定义域，函数的值域CB.()(3)函数y的值域是(1，5).提示(1)对，由分段函数的概念知，这个说法正确.(2)对，由映射的概念知，这个说法正确.(3)错，当x(2，0时，y1，3)；当x(0，2时，y(0，5，所以函

111、数的值域为1，3)(0，51，5.答案(1)(2)(3)2.函数y|x|的图象是()解析因为y|x|结合图象知选项B正确.答案B3.设f：AB，则下列命题中，正确的是()A.A中每一个元素在B中必有元素与之对应B.B中每一个元素在A中必有元素与之对应C.B中每一个元素在A中的对应元素唯一D.A中不同的元素在B中对应的元素必不同解析根据映射的定义可知，A中元素在B中必有元素与之对应，B中元素在A中可以无元素与之对应，若有元素与之对应，可不唯一.答案A4.已知函数f(x)则f(2)f(2)_.解析f(2)f(2)0(2)24.答案4类型一分段函数求值问题【例1】(1)若f(x)则f(f(2)()A

112、.2 B.3 C.4 D.5(2)已知f(x)若f(x)10，则x_.解析(1)因为20，所以f(2)(2)2，所以f(f(2)f(2)224.(2)当x0时，f(x)x2110，解得x3(舍去)或x3；当x1，f(2)2311，f(f(2)f(1)112.(2)f(a)1，当a1时，由a11，得a01，符合要求；当a1时，由a31，得a21，符合要求.综上所述，a0或2.类型二映射的概念及运用【例2】(1)下列对应能构成从A到B映射的是()ABN*，f：x|x2|；Ax|x2，xN，By|y0，yZ，f：xyx22x3；A平面内的圆，B平面内的矩形，对应关系f：作圆的内接矩形；A高一一班的男

113、生，B男生的身高，对应关系f：每个男生对应自己的身高.A. B. C. D.(2)设集合AB(x，y)|xR，yR，从A到B的映射f：(x，y)(x2y，2xy).在映射下，B中的元素(1，1)对应A中的元素()A.(1，3) B.(1，1)C. D.解析(1)中，当x2时，在B中没有元素与之对应，不是映射.中，f：xy(x1)23对A中任意元素，在B中有唯一元素与之对应，这个对应是映射.中，平面内的圆的内接矩形不唯一，这个对应不是映射.中，A中的每名男生，在B中有唯一的身高对应，是映射.(2)依据映射的定义，解之得x且y.B中的元素(1，1)对应A中的元素为.答案(1)C(2)C规律方法1.

114、判断一个对应是不是映射的两个关键(1)对于A中的任意一个元素，在B中是否有元素与之对应.(2)B中的对应元素是不是唯一的.提醒“一对一”或“多对一”的对应才可能是映射.2.求对应元素的两种类型及处理思路(对映射f：AB)(1)若已知A中的元素a，求B中与之对应的元素b，这时只要将元素a代入对应关系f求解即可.(2)若已知B中的元素b，求A中与之对应的元素a，这时构造方程(组)进行求解即可，需注意解得的结果可能有多个.【训练2】已知集合AR，B(x，y)|x，yR，f：AB是从集合A到集合B的映射，即f：x(x1，x21)，则集合A中的元素对应集合B中的元素为_；集合B中的元素对应集合A中的元

115、素为_.解析将x代入对应关系得(1，3).由解得x.故对应集合B中的元素为(1，3)，对应集合A中的元素为.答案(1，3)类型三分段函数的图象及解析式(互动探究)【例3】已知函数f(x)1(2x2).(1)用分段函数的形式表示该函数；(2)画出该函数的图象；(3)写出该函数的值域.思路探究探究点一用分段函数表示f(x)的关键是什么？提示根据绝对值定义，分区间讨论去绝对值符号，表示f(x).探究点二如何画出分段函数的图象？提示画分段函数图象时，先画出分段函数在每个子区间内的各自图象，然后处理好各段的端点处的图象虚实问题.解(1)当0x2时，f(x)11；当2x0时，f(x)11x.所以f(x)(

116、2)函数f(x)的图象如图所示.(3)由函数的图象，当0x2时，y1；当2x0时，1y3.所以f(x)在定义区间(2，2上的值域是1，3).规律方法1.分段函数图象的画法：(1)对含有绝对值的函数，首先应根据绝对值的意义去掉绝对值符号，将函数转化为分段函数，然后分段作出函数图象.(2)作分段函数的图象时，分别作出各段的图象，特别注意定义域分界点处的函数取值情况决定着图象在分界点处的断开或连接，断开时要分清断开处是实心点还是空心点.2.(1)分段函数的解析式因其特点可以分成两个或两个以上的不同解析式，所以它的图象也由几部分构成.(2)由分段函数的图象确定解析式，根据自变量在不同范围内的图象的特点

117、，先确定函数的类型，利用待定系数法求解；最后用“”表示出各段解析式，注意自变量的取值范围.【训练3】 “水”这个曾经被人认为取之不尽，用之不竭的资源，竟然到了严重制约我国经济发展，严重影响人民生活的程度.因为缺水，每年给我国工业造成的损失达2 000亿元，给我国农业造成的损失达1 500亿元，严重缺水困扰全国三分之二的城市.为了节约用水，某市打算出台一项水费政策，规定每季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费1.2元，若超过5吨而不超过6吨时，超过的部分的水费按原价的200%收费，若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费按原价的400%收费，如果某人本季度实际用水量为x(x7)吨，试计算本季度他应

118、交的水费y(单位：元).解由题意知，当0x5时，y1.2x，当5x6时，y1.25(x5)1.222.4x6.当61或x1时，f(x)1，所以f(x)的值域为0，1.基础过关1.下列对应不是映射的是()解析结合映射的定义可知A、B、C均满足M中任意一个数x，在N中有唯一确定的y与之对应，而D中元素1在N中有a，b两个元素与之对应，故不是映射.答案D2.(2015宁波高一检测)已知f(x)则ff的值等于()A.2 B.4 C.2 D.4解析f 2，f f f f f ，f f 4.答案B3.已知函数f(x)若ff(0)4a，则实数a的值为()A.2 B.1 C.3 D.4解析易知f(0)2

119、，所以ff(0)f(2)42a4a，所以a2.答案A4.设f：xax1为从集合A到集合B的映射，若f(2)3，则f(3)_.解析由f(2)3可知，2a13，a2，f(3)3a13215.答案55.函数yf(x)的图象如图所示，则yf(x)的解析式是f(x)_.解析当0x1时，f(x)2x；当1x2时，f(x)2；当x2时，f(x)3.故f(x)答案6.已知函数f(x)若f(a)3，求a的值.解因为f(x)所以当x1时，f(x)1；当1x2时，0f(x)4.当x2时，f(x)4，又因为f(a)3，所以f(a)a23，且1a1，故实数k的取值范围是(1，).8.某市出租车的计价标准是：4 km以内

120、10元，超过4 km且不超过18 km的部分1.2元/km，超过18 km的部分1.8元/km.(1)如果不计等待时间的费用，建立车费与行车里程的函数关系式；(2)如果某人乘车行驶了20 km，他要付多少车费？解(1)设车费为y元，出租车行驶里程为x km.由题意知，当0x4时，y10；当418时，y101.2141.8(x18)1.8x5.6.所以，所求函数关系式为y(2)当x20时，y1.8205.630.4.所以乘车行驶了20 km要付30.4元的车费.能力提升9.下列集合M到集合P的对应f是映射的是()A.M2，0，2，P4，0，4，f：M中数的平方B.M0，1，P1，0，1，f

121、：M中数的平方根C.MZ，PQ，f：M中数的倒数D.MR，Px|x0，f：M中数的平方解析根据映射的概念，只有选项A中满足对M中任意元素，在P中有唯一元素与之对应.答案A10.函数f(x)的值域为()A.R B.9，)C.8，1 D.9，1解析当0x3时，f(x)(x1)21，3f(x)1.当2x0时，f(x)x26x(x3)29，8f(x)0，因此函数f(x)的值域为8，1.答案C11.设函数f(x)若f(a)a，则实数a的值是_.解析当a0时，f(a)1a，得a2(舍去).当a0时，f(a)a，得a1，a1不满足a0，舍去，所以a1.答案112.若定义运算ab则函数f(x)x(2x)的解析

122、式是_.解析当x2x，即x1时，f(x)x；当x2x，即x1时，f(x)2x.所以f(x)答案f(x)13.已知函数f(x)(1)求f(1)，f ，f(4)的值；(2)求函数的定义域、值域.解(1)易知f(1)0，f ，f(4)3.(2)作出图象如图所示.利用“数形结合”，易知f(x)的定义域为1，)，值域为(1，23.探究创新14.如图所示在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P，沿着折线BCDA由点B(起点)向A(终点)运动.设点P运动的路程为x，APB的面积为y.求：(1)y与x之间的函数关系式；(2)画出yf(x)的图象.解(1)当点P在线段BC上运动时，SAPB4x2x(0x4

123、).当点P在线段CD上运动时，SAPB448(4x8).当点P在线段AD上运动时，SAPB4(12x)242x(8f(1).()提示(1)如yx2在(，)不具有单调性，不正确.(2)当f(x)时，f(1)0，a.答案A4.如下图所示为函数yf(x)在4，7的图象，则函数f(x)的单调递增区间是_.解析由图象知，yf(x)在区间4，2与4，7上图象均上升.因此f(x)的增区间是4，2，4，7.答案4，2，4，7类型一求函数的单调区间【例1】画出函数y的图象，并指出函数的单调区间.解作函数y的图象(如图)，由左至右，函数在区间(，1，(1，0上图象均上升，在区间(0，)上图象下降.因此y的单调增区

124、间是(，1，(1，0)；单调减区间为0，).规律方法1.(1)本题求解的关键是画出分段函数的图象，结合图象的形状、位置，观察图象由左至右的“升降”变化趋势，确定函数的单调区间，体现了数形结合的思想.(2)本题也可以利用一次函数、二次函数的单调性求出单调区间.2.若函数的单调增区间不唯一，特别注意单调区间要分开表示，中间用逗号“，”隔开，切莫用“”连接.【训练1】某地一天内的气温Q(t)(单位：)与时刻t(单位：小时)之间的关系如下图所示，研究函数Q(t)在定义域内的单调性，写出其单调区间.解由图象可知，Q(t)的图象在0，4，12，24上均下降，在4，12上上升.函数Q(t)的单调减区间是0

125、，4，12，24；单调增区间是4，12.类型二函数单调性的判断或证明【例2】判断函数f(x)x在区间(2，)上的单调性，并加以证明.解函数f(x)在(2，)上是增函数，证明如下：任取x1，x2(2，)，且x1x2，则f(x1)f(x2)x1x2(x1x2)因为2x1x2，所以x1x24，x1x240，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2).所以函数f(x)x在(2，)上是增函数.规律方法1.利用定义证明函数单调性的步骤2.判断函数的单调性除用定义外，还常利用函数图象直观判断或利用我们熟悉的一次函数、二次函数、反比例函数的单调性进行判断.【迁移探究】(变换条件)将本例中区间“(2，)

126、”改为(0，2)，判断函数f(x)的单调性.解函数f(x)在区间(0，2)上是减函数，证明如下：任取x1，x2(0，2)，且x1x2，则f(x1)f(x2)x1(x1x2)，因为0x1x22，所以x1x20，0x1x24，x1x240，即f(x1)f(x2).【训练2】证明函数f(x)在区间(1，)上是增函数.证明任取x1，x2(1，)，且x1x11.所以x1x20，因此f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以f(x)在(1，)上为增函数.类型三函数单调性的简单应用(互动探究)【例3】已知yf(x)在定义域(1，1)上是减函数，且f(1a)f(2a1)，求a的取值范围.思路探究探

127、究点一如何将抽象不等式f(1a)f(2a1)转化为自变量取值的不等式？提示利用单调性“脱去”函数符号“f”，若yf(x)在定义域D上是增函数，f(x1)f(x2)x1x2(x1，x2D).探究点二求解该题，函数的定义域(1，1)有什么作用？提示本例“1a”与“2a1”必须在f(x)的定义域内取值，要受到定义域的制约.解由题意可知解得0a1.又f(x)在(1，1)上是减函数，且f(1a)2a1，即a，由可知，0a，故所求a的取值范围是.规律方法1.研究函数问题，特别是研究函数的单调性时，要树立定义域优先的原则，如本例1a与2a1必须在函数yf(x)的定义域(1，1)内.2.本题是函数单调性的逆向

128、应用，体现了等价转化思想.增函数、减函数的定义中蕴含了在定义区间内自变量的不等式关系与相应函数值不等关系的相互转化，这一点要紧紧依赖函数的增减性.【训练3】已知函数f(x)x22(a1)x2.(1)若f(x)在区间4，)上是增函数，求实数a的取值范围；(2)若yf(x)的单调增区间是4，)，则实数a为何值？解(1)f(x)x22(a1)x2x(a1)22(a1)2二次函数f(x)的图象关于直线x1a对称.因此f(x)的单调增区间是1a，)，又f(x)在4，)上是增函数，1a4，解得a3，故实数a的取值范围为3，).(2)由(1)知yf(x)的增区间为1a，)又yf(x)的单调增区间是4，)，

129、1a4，从而a3，因此实数a的值为3.课堂小结1.函数单调性理解应注意以下几点：(1)函数的单调性是函数的局部性质，体现在函数的定义域或其子区间上，所以函数的单调区间是其定义域的子集.(2)定义中x1，x2同属一个单调区间，且是某一区间上的任意两个值，不能以特殊值代换，一般令x1x2.2.判断函数的单调性可用定义法、图象法，或已知函数的单调性，但要证明函数的单调性只能依据定义.3.已知函数单调性求参数的范围时，要树立两种意识：一是等价转化意识：如f(x)在D上递增，则f(x1)f(x2)x1x2.二是数形结合意识：如处理一(二)次函数及反比例函数中的含参数的范围问题.4.(1)一个函数出现两个

130、或者两个以上的单调区间时，不能用“”连接，而应该用“和”连接.如函数y在(，0)和(0，)上单调递减，却不能表述为：函数y在(，0)(0，)上单调递减.(2)“函数的单调区间为I”与“函数在区间I上单调”不同，前者指函数单调区间的最大范围为I，而后者指“该区间”是相应单调区间的子区间.如训练3，一定要仔细明确条件的含义.1.在如下图所示的函数图象中，满足在(0，2)上是增函数的是()解析由图象知，B项中，yf(x)在(0，2)上是增函数.答案B2.函数f(x)在R上是减函数，则有()A.f(1)f(3) D.f(1)f(3)解析因为函数f(x)在R上是减函数，且1f(3).答案C3.函数f(x

131、)的减区间是_.解析由反比例函数性质，y在(0，1上是减函数.所以f(x)的减区间(0，1.答案(0，14.作出函数f(x)的图象，并指出函数的单调区间.解f(x)的图象如图所示.由图可知：函数的单调减区间为(，1和(1，2)；单调增区间为2，).基础过关1.已知0，3是函数f(x)定义域内的一个区间，若f(1)f(2)，则函数f(x)在区间0，3上()A.是增函数 B.是减函数C.既是增函数又是减函数 D.单调性不确定解析由于仅知道f(1)f(2a) B.f(a2)f(6)C.f(a2a)f(a) D.f(a1)a2，f(a1)f(1)的实数x的取值范围是_.解析因为f(x)在R上是减

132、函数，且f(2x1)f(1)，所以2x11，即x1.答案(，1)6.判断并证明函数f(x)1在(0，)上的单调性.解函数f(x)1在(0，)上是增函数.证明如下：设x1，x2是(0，)上的任意两个实数，且x10，又由x1x2，得x1x20.于是f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2).所以f(x)1在(0，)上是增函数.7.作出函数yx22|x|3的图象，并根据函数的图象求出单调减区间.解yx22|x|3函数图象如图所示.根据图象知，函数的单调减区间是1，0和1，).8.已知f(x)是定义在区间1，1上的增函数，且f(x2)f(1x)，求x的取值范围.解由题意，得解得1x2.因为f(x)

133、是定义在区间1，1上的增函数，且f(x2)f(1x)，所以x21x，解得x.由得1x0，则f(3)与f()的大小关系是_.解析由题设，f(x)在(，)上是增函数，又3，因此f(3)f().答案f(3)f()12.已知函数f(x)|2xa|的单调增区间是3，)，则实数a的值等于_.解析当x时，f(x)2xa是增函数.当x时，f(x)2xa是减函数.因此3，a6.答案613.已知函数f(x)x，且函数的图象过点(1，0).(1)求实数m的值；(2)试证明f(x)在(0，)上是增函数.(1)解函数f(x)x的图象过点(1，0).f(1)0，即1m0，则m1.(2)证明由m1，知f(x)x，设任取x

134、1，x2(0，)，且x1x2.则f(x2)f(x1)x2(x2x1)(x2x1)0x10，x1x20，10，因此f(x2)f(x1)0，即f(x2)f(x1)，所以f(x)在(0，)上是增函数.探究创新14.已知函数f(x)(1)若f(2)f(1)，求a的值；(2)若f(x)是R上的增函数，求实数a的取值范围.解(1)因为f(2)f(1)，所以2241，所以a2.(2)当x1时，f(x)x2是增函数，若f(x)是R上的增函数，则f(x)x1在(，1上是增函数，且满足1112，因此解得4a0)在2，4上的最小值为5，则k_.解析因为k0，所以函数y在2，4上是减函数，所以当x4时，y最小，

135、由题意知5，k20.答案20类型一利用图象求函数的最值【例1】已知函数f(x)求f(x)的最大值、最小值.解作出函数f(x)的图象(如图).由图象可知，当x1时，f(x)取最大值为f(1)1.当x0时，f(x)取最小值f(0)0，故f(x)的最大值为1，最小值为0.规律方法1.分段函数的最大值为各段上最大值的最大者，最小值为各段上最小值的最小者，故求分段函数的最大值或最小值，应先求各段上的最值，再比较即得函数的最大值、最小值.2.如果函数的图象容易作出，画出分段函数的图象，观察图象的最高点与最低点，并求其纵坐标即得函数的最大值、最小值.【训练1】画出函数yx|x1|的图象，并求其最值.解yx

136、|x1|其图象如图所示：由图可知该函数有最大值1，无最小值.类型二利用单调性求函数的最值【例2】已知函数f(x)(x2，).(1)求f(x)的最小值；(2)若f(x)a恒成立，求a的取值范围.解(1)任取x1，x22，)，且x1x12，所以x1x24，则10.从而(x1x2)0，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)a恒成立，只须f(x)mina，得a.即a的取值范围是.规律方法1.函数的最值与单调性的关系：(1)若f(x)在a，b上是减函数，则f(x)在a，b上的最大值为f(a)，最小值为f(b)；(2)若f(x)在a，b上是增函数，则f(x)在a，b上的最大值为f(b)，最小值为f(a)

137、.2.利用函数的单调性求最值，要熟练掌握一些常见函数的基本性质.【训练2】判断函数f(x)在区间2，5上的单调性并求其最大值与最小值.解任取x1，x22，5，且x1x2，则f(x1)，f(x2)，f(x2)f(x1)，x1，x22，5，x1x2，x1x20，x110，f(x2)f(x1)0.f(x2)f(x1).f(x)在区间2，5上是减函数.f(x)maxf(2)2，f(x)minf(5).类型三二次函数的最大(小)值(互动探究)【例3】已知二次函数f(x)的图象过点A(1，0)、B(3，0)、C(1，8).(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在x0，3上的最值.思路探究探究点一由二次

138、函数的图象过点A(1，0)、B(3，0)，你应该选择什么样的形式求f(x)的解析式？提示利用待定系数法，设出二次函数的零点式较简单.探究点二如何求f(x)在x0，3上的最值？提示根据yf(x)图象的对称轴与区间0，3的位置关系，利用二次函数的单调性求解.解(1)由题意可设f(x)a(x1)(x3)，将C(1，8)代入得8a(11)(13)，得a2.故f(x)2(x1)(x3)2x24x6.(2)f(x)2(x1)28，x0，3，由二次函数的图象知对称轴x10，3，f(x)在0，1上是减函数，在1，3上是增函数，因此f(x)minf(1)8.又f(0)6，f(3)0，故f(x)maxf(3)0.

139、所以f(x)的最大值为0，最小值为8.规律方法1.探求二次函数在给定闭区间上的最值问题，一般要先作出yf(x)的草图，然后根据图象的增减性进行研究.如果对称轴与给定区间相对位置不定，注意分类讨论.2.要注意二次函数的对称轴与所给区间的位置关系，它是求解二次函数在已知区间上最值问题的主要依据，并且最大(小)值不一定在顶点处取得.【迁移探究1】若将例题第(2)中“x0，3”变为“x(，1”，其他条件不变，求f(x)的最值.解由例题，f(x)2(x1)28，由二次函数的图象知，对称轴为x1，因此yf(x)在(，1上是减函数，故f(x)minf(1)8，f(x)没有最大值.【迁移探究2】 (将定区间改

140、为动区间)设函数yx22x，x2，a，若函数的最小值为g(x)，求g(x).解因为函数yx22x(x1)21，所以对称轴为直线x1，因为x1不一定在区间2，a内，所以应进行讨论.当21时，函数在2，1上单调递减，在1，a上单调递增，则当x1时，y取得最小值，即ymin1.综上，g(x)类型四函数最值的实际应用【例4】某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R(x)其中x是仪器的月产量.(1)将利润表示为月产量的函数f(x)；(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益总成本利润)解(1)设月产量为x台，则总

141、成本为20 000100x，从而f(x)(2)当0x400时，f(x)(x300)225 000；所以当x300时，f(x)max25 000，当x400时，f(x)60 000100x是减函数，f(x)60 0001004005时，因为函数f(x)单调递减，所以f(x)f(5)3.2(万元).当0x5时，函数f(x)0.4(x4)23.6.当x4时，f(x)有最大值为3.6(万元)，所以当工厂生产4百台产品时，可使赢利最大为3.6万元.课堂小结1.对函数最值的三点说明(1)最大(小)值必须是一个函数值，是值域中的一个元素，如函数yx2(xR)的最小值是0，有f(0)0.(2)最大(小)值定义

142、中的“任意”是说对于定义域内的每一个值都必须满足不等式，即对于定义域内的全部元素，都有f(x)M(f(x)M)成立，也就是说，函数yf(x)的图象不能位于直线yM的上(下)方.(3)最大(小)值定义中的“存在”是说定义域中至少有一个实数满足等号成立，也就是说yf(x)的图象与直线yM至少有一个交点.2.函数最值与函数值域的关系函数的值域是一个集合，最值若存在则属于这个集合，即最值首先是一个函数值，它是值域的一个元素.(1)函数值域一定存在，而函数并不一定有最大(小)值.(2)如果函数f(x)在区间a，b上是增(减)函数，则f(x)在区间a，b的左、右端点处分别取得最小(大)值和最大(小)值.3

143、.二次函数在闭区间上的最值探求二次函数在给定区间上的最值问题，一般要先作出yf(x)的草图，然后根据图象的增减性进行研究.特别要注意二次函数的对称轴与所给区间的位置关系，它是求解二次函数在已知区间上最值问题的主要依据，并且最大(小)值不一定在顶点处取得.1.函数f(x)的部分图象如图所示，则该函数在2，3上的最小值、最大值分别是()A.f(2)，f(3)B.0，2C.f(2)，2D.f(2)，2解析由图象可知，x2时，f(x)取得最小值为f(2)，x3时，f(x)取得最大值f(3)3.答案A2.已知函数f(x)在区间1，2上的最大值为A，最小值为B，则AB等于()A. B. C.1 D.1解析

144、可知函数f(x)在1，2上单调递减.Af(1)1，Bf(2)，AB.答案A3.函数f(x)x24xa在区间(3，3)上的最小值为_.解析f(x)x24xa(x2)2a4，因为3x3，所以f(x)在(3，3)上的最小值为f(2)a4.答案a44.已知函数f(x)，x3，5.(1)用定义证明函数f(x)在区间3，5上的单调性；(2)求函数f(x)的最大值和最小值.解(1)f(x)在区间3，5上是增函数.证明：设x1，x2是区间3，5上的两个任意实数，且x1x2，则f(x1)f(x2).3x1x25，x1x20，2x10，2x20，f(x1)0时，由题意得2a1(a1)2，即a2；a1，即a1时f(

145、x)在0，1上是增函数，在1，t上是减函数，所以f(x)的最大值为f(1)1.综上知f(x)的最大值为f(x)max1.3.2奇偶性目标定位1.结合具体函数，理解函数奇偶性的含义，会判断简单函数的奇偶性.2.了解奇(偶)函数图象的对称性，会利用函数的奇偶性解决一些简单问题.自主预习1.函数奇偶性的概念(1)偶函数：如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数.(2)奇函数：如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数.如果函数f(x)是奇函数或偶函数，我们就说函数f(x)具有奇偶性.温馨提示：

146、注意函数奇偶性定义中x的任意性，不能认为某个(或某些)x使定义中的等式成立，这个函数就是奇函数或偶函数.2.奇偶函数的图象对称性(1)奇函数的图象关于原点对称.反过来，若一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数.(2)偶函数的图象关于y轴对称.反过来，若一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数.3.奇偶性与单调性(1)奇函数在区间a，b和b，a(ba0)上有相同的单调性.(2)偶函数在区间a，b和b，a(ba0)上有相反的单调性.即时自测1.思考判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)f(x)0既是奇函数又是偶函数.()(2)若函数yf(x)满足f(x)f(x)0，则yf

147、(x)是偶函数；若函数yf(x)满足f(x)f(x)0，则yf(x)是奇函数.()(3)对于定义在R上的函数f(x)，若f(2)f(2)，则函数f(x)一定是偶函数.()提示(1)错，f(x)0在定义域需关于原点对称的情况下既是奇函数又是偶函数.既是奇函数又是偶函数的函数有无数多个，它们为f(x)0且其定义域是关于原点对称的非空数集.(2)对，因为yf(x)是偶函数f(x)f(x)f(x)f(x)0；yf(x)是奇函数f(x)f(x)f(x)f(x)0.(3)错，仅有f(2)f(2)，不足以确定函数的奇偶性，不满足定义中的“任意”，故不一定是偶函数.答案(1)(2)(3)2.函数f(x)x3(

148、x(2，2)的奇偶性为()A.奇函数 B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数解析函数f(x)x3(x(2，2)的定义域不关于原点对称，所以该函数为非奇非偶函数.答案D3.下列函数中，既是奇函数又在(0，)上是增函数的为()A.yx1 B.yx|x|C.y D.yx3解析由函数的奇偶性排除A，由函数的单调性排除C、D，由yx|x|的图象可知当x0时此函数为增函数，又该函数为奇函数.答案B4.若函数f(x)ax22在3a，5上是偶函数，则a_.解析由题意可知3a5，a8.答案8类型一函数奇偶性的判断【例1】判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)；(2)f(x)；(3)f(x)解(1)

149、f(x)的定义域为2，不关于原点对称，f(x)既不是奇函数，也不是偶函数.(2)由1x20，得1x1.由|x2|20，得x0且x4.故函数f(x)的定义域是1，0)(0，1，关于原点对称.当x1，0)(0，1时，x20，则f(x).f(x)f(x)，f(x)是奇函数.(3)f(x)的定义域是(，0)(0，)，关于原点对称.当x0时，x0，f(x)1(x)1xf(x)；当x0，f(x)1(x)1xf(x).综上可知，对于x(，0)(0，)，都有f(x)f(x)，f(x)为偶函数.规律方法1.用定义判断函数奇偶性的步骤：先求定义域，看是否关于原点对称；若定义域关于原点对称，再判断f(x)f(x)或

150、f(x)f(x)是否恒成立.2.若已知函数的图象或可以作出函数的图象，则观察图象是否关于原点或y轴对称，依此判断函数的奇偶性.【训练1】判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)32|x|；(2)f(x)；(3)f(x).解(1)函数f(x)的定义域为R，关于原点对称，又f(x)32|x|32|x|f(x)，f(x)为偶函数.(2)函数f(x)的定义域为1，1，关于原点对称，且f(x)0，又f(x)f(x)，f(x)f(x)，f(x)既是奇函数又是偶函数.(3)函数f(x)的定义域为x|x3，不关于原点对称.f(x)是非奇非偶函数.类型二奇偶函数的图象问题【例2】已知奇函数f(x)的定义域为5，5，

151、且在区间0，5上的图象如图所示，则使函数值y0的x的取值集合为_.解析因为函数f(x)是奇函数，所以yf(x)在5，5上的图象关于原点对称.由yf(x)在0，5上的图象，可知它在5，0上的图象，如图所示.由图象知，使函数值y0的x的取值集合为(2，0)(2，5).答案(2，0)(2，5)规律方法1.给出奇函数或偶函数在y轴一侧的图象，根据奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称，可以作出函数在y轴另一侧的图象.作对称图象时，可以先从点的对称出发，点(x0，y0)关于原点的对称点为(x0，y0)，关于y轴的对称点为(x0，y0).2.利用奇偶函数的图象可以解决求值、比较大小、解不等式问

152、题.【训练2】设偶函数f(x)的定义域为5，5，若当x0，5时，f(x)的图象如图所示，则不等式f(x)0的解集是_.解析由于偶函数的图象关于y轴对称，所以可根据对称性确定不等式f(x)0的解.当x0，5时，f(x)0的解为2x5.所以当x5，0时，f(x)0的解为5x2.f(x)0的解是5x2或2x5.答案x|5x2，或2x5类型三利用奇偶性求参数或求值【例3】若函数f(x)ax2bx3ab是偶函数，定义域为a1，2a，则ab_.解析因为定义域a1，2a关于原点对称，所以a12a，得a.又因为f(x)f(x)，所以x2bx1bx2bx1b，由对应项系数相等，得bb，所以b0.因此ab.答案

153、规律方法1.(1)当函数的定义域中含有参数时，由奇、偶函数的定义域关于原点对称，可直接求出参数.(2)当函数的解析式中含有参数时，根据函数奇偶性定义列出等式f(x)f(x)或(f(x)f(x)，由等式求出参数的值.2.利用常见函数如一次函数、反比例函数、二次函数具有奇偶性的条件也可求得参数.【训练3】已知函数f(x)是奇函数，则a_.解析当x0，f(x)(x)2(x)x2x.又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)x2x，因此ax2xx2x，得a1.答案1类型四利用函数的奇偶性求解析式(互动探究)【例4】若f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x22x3.(1)求f(2)；(2)

154、求f(x)的解析式.思路探究探究点一怎样由条件求f(2)的值？提示由条件可求f(2)，利用奇函数得f(2)f(2).探究点二求f(x)在xR上的解析式，如何求x0与x0的解析式，利用奇偶性可求x0时，f(x)x22x3，所以f(2)f(2)(22223)3.(2)当x0，f(x)(x)22(x)3x22x3.又f(x)为奇函数，f(x)f(x)，所以f(x)x22x3(x0)易知f(0)0.故函数f(x)规律方法1.本题易忽视定义域为R的条件，漏掉x0的情形.若函数f(x)的定义域内含0且为奇函数，则必有f(0)0.2.利用奇偶性求解析式的思路：(1)在待求解析式的区间内设x，则x在已知解析式

155、的区间内；(2)利用已知区间的解析式进行代入；(3)利用f(x)的奇偶性，求待求区间上的解析式.【训练4】已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，x0时，f(x)x22x，则函数f(x)在R上的解析式是()A.f(x)x(x2) B.f(x)x(|x|2)C.f(x)|x|(x2) D.f(x)|x|(|x|2)解析因为f(x)在R上是偶函数，且x0时，f(x)x22x，所以当x0，f(x)(x)22xx22x，则f(x)f(x)x22xx(x2).又当x0时，f(x)x22xx(x2)，因此f(x)|x|(|x|2).答案D课堂小结1.定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数

156、的一个条件，f(x)f(x)或f(x)f(x)是定义域上的恒等式.2.奇偶函数的定义是判断函数奇偶性的主要依据，为了便于判断函数的奇偶性，有时需要先将函数进行化简，或应用定义的等价形式f(x)f(x)f(x)f(x)01(f(x)0).3.(1)若f(x)0且f(x)的定义域关于原点对称，则f(x)既是奇函数又是偶函数.(2)奇函数在对称的两个区间上有相同的单调性；偶函数在对称的两个区间上有相反的单调性.(3)如果一个奇函数f(x)在原点处有定义，那么一定有f(0)0；如果函数f(x)是偶函数，那么f(x)f(|x|).1.已知yf(x)，x(a，a)，F(x)f(x)f(x)，则F(x)是(

157、)A.奇函数 B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数解析F(x)f(x)f(x)F(x).又因为x(a，a)关于原点对称，所以F(x)是偶函数答案B2.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x0，f(x)2x2x，则f(1)等于()A.3 B.1 C.1 D.3解析f(x)是奇函数，f(1)f(1)3.答案A3.若f(x)(xa)(x4)为偶函数，则实数a_.解析由f(x)(xa)(x4)得f(x)x2(a4)x4a，若f(x)为偶函数，则a40，即a4.答案44.已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)g(x)x2x2，求f(x)，g(x)的解析式.解因为f(x)是偶函数

158、，g(x)是奇函数，所以f(x)f(x)，g(x)g(x)，由f(x)g(x)x2x2，得f(x)g(x)(x)2x2，即f(x)g(x)x2x2，由得f(x)x22，g(x)x.基础过关1.函数y是()A.奇函数 B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数解析由函数可知，定义域为1，1，函数解析式满足f(x)f(x)，所以该函数是偶函数.答案B2.设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是()A.f(x)|g(x)|是偶函数B.f(x)|g(x)|是奇函数C.|f(x)|g(x)是偶函数D.|f(x)|g(x)是奇函数解析由f(x)是偶函数，可得

159、f(x)f(x)，由g(x)是奇函数可得g(x)g(x)，故|g(x)|为偶函数，所以f(x)|g(x)|为偶函数.答案A3.若函数f(x)为奇函数，则a等于()A. B. C. D.1解析函数f(x)的定义域为.又f(x)为奇函数，定义域应关于原点对称，a.答案A4.偶函数f(x)在区间0，)上的图象如图，则函数f(x)的增区间为_.解析偶函数的图象关于y轴对称，可知函数f(x)的增区间为1，0，1，).答案1，0，1，)5.已知函数yf(x)是R上的奇函数，且当x0时，f(x)xx2，则f(2)_.解析因为当x0时，f(x)xx2，所以f(2)2222，又f(x)是奇函数，所以f(2)f(

160、2)2.答案26.已知f(x)是R上的偶函数，当x(0，)时，f(x)x2x1，求x(，0)时，f(x)的解析式.解设x0.所以f(x)(x)2(x)1.所以f(x)x2x1.因为函数f(x)是偶函数，所以f(x)f(x).所以f(x)x2x1.所以当x(，0)时，f(x)x2x1.7.判断函数f(x)的奇偶性.解函数的定义域是(，0)(0，)，关于原点对称.(1)当x0时，x0，则f(x)(x)33(x)21x33x21(x33x21)f(x)；(2)当x0，则f(x)(x)33(x)21x33x21(x33x21)f(x)，由(1)(2)知，对任意x(，0)(0，)，都有f(x)f(x)，

161、所以f(x)是奇函数.8.已知函数f(x)x2(x0，aR)，讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由.解当a0时，f(x)x2，对任意x(，0)(0，)，f(x)(x)2x2f(x)，函数f(x)为偶函数.当a0时，f(x)x2(a0，x0)，取x1，得f(1)f(1)20，f(1)f(1)2a0，即f(1)f(1)，f(1)f(1)，函数f(x)既不是奇函数，也不是偶函数.能力提升9.下列函数中，既是偶函数又在(0，)上单调递增的函数是()A.yx3 B.y|x|1C.yx21 D.y解析对于函数y|x|1，f(x)|x|1|x|1f(x)，所以y|x|1是偶函数，当x0时，yx1，所以

162、在(0，)上单调递增.另外函数yx3不是偶函数，yx21在(0，)上单调递减，y不是偶函数，故选B.答案B10.已知函数yf(x)是R上的偶函数，且f(x)在0，)上是减函数，若f(a)f(2)，则a的取值范围是()A.(，2 B.2，)C.(，22，) D.2，2解析(，22，)由已知，函数yf(x)在(，0)上是增函数，若a0，由f(a)f(2)得a2；若a0，由已知可得f(a)f(2)f(2)，a2.综上知2a2.答案D11.已知f(x)为奇函数，g(x)f(x)9，g(2)3，则f(2)_.解析因为g(2)3，g(x)f(x)9，所以f(2)g(2)96，又f(x)为奇函数，所以f(2

163、)f(2)6.答案612.若函数f(x)x2|xa|为偶函数，则实数a_.解析函数f(x)x2|xa|为偶函数，f(x)f(x)，即(x)2|xa|x2|xa|，|xa|xa|，即|xa|xa|，a0.答案013.已知函数f(x)x22|x|.(1)判断并证明函数的奇偶性；(2)判断函数f(x)在区间(1，0)上的单调性并加以证明.解(1)函数f(x)是偶函数，证明如下：函数f(x)x22|x|的定义域为R.f(x)(x)22|x|x22|x|f(x)，函数f(x)是偶函数.(2)f(x)在区间(1，0)上是增函数.证明如下：当x(1，0)时，f(x)x22x.设1x1x20，则x1x22，即

164、x1x220.f(x1)f(x2)(xx)2(x1x2)(x1x2)(x1x22)0，f(x1)f(x2).故f(x)在区间(1，0)上是增函数.探究创新14.设函数f(x)1.(1)若g(x)f(x)a为奇函数，求a的值；(2)试判断f(x)在(0，)内的单调性，并用定义证明.解(1)由已知g(x)f(x)a得：g(x)1a，因为g(x)是奇函数，所以g(x)g(x)，即1a，解得a1.(2)函数f(x)在(0，)内是单调增函数，下面证明：设0x1x2，且x1，x2(0，)，则f(x1)f(x2)1.因为0x1x2，所以x1x20，从而0，即f(x1)f(x2).所以函数f(x)在(0

165、，)内是单调增函数.习题课函数及其基本性质目标定位1.理解函数的概念，能用恰当的方法表示函数；2.会利用图象研究函数的性质；3.能研究某些简单复合函数、分段函数的性质，并能利用函数的性质解决一些简单问题.1.设f(x)则fff(1)()A.1 B.0 C. D.1解析fff(1)ff(0)f()1.答案A2.若函数yf(x)的定义域为0，2，则函数g(x)的定义域为()A.0，1 B.0，1)C.0，1)(1，4 D.(0，1)解析f(x)的定义域为0，2，g(x)需满足解得0x2且x3.所以函数的定义域为(2，3)(3，).(2)要使函数有意义，必须有解得即x.所以yf f 的定义域为.答案

166、(1)(2，3)(3，)(2)规律方法1.(1)已给出函数解析式：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合.(2)实际问题：求函数的定义域既要考虑解析式有意义，还应考虑使实际问题有意义.2.若f(x)的定义域为a，b，f(g(x)的定义域应由ag(x)b解出，注意：f(x)中的x与f(g(x)中的g(x)地位相同；定义域所指永远是x的范围.【训练1】 (1)函数y的定义域是_.(2)若函数yf(x)的定义域为1，1，则yf的定义域是_.解析(1)要使函数有意义，必须且只需即x1,函数y的定义域为(1，).(2)yf(x)的定义域为1，1，11即1，解得x1或x1，因此yf的定义域为(，1

167、1，).答案(1)(1， )(2)(，11，)题型二函数的单调性与奇偶性【例2】函数f(x)是定义在(1，1)上的奇函数，且f .(1)确定函数f(x)的解析式；(2)用定义法证明f(x)在(1，1)上是增函数.解(1)f(x)是定义在(1，1)上的奇函数，f(0)0.又f ，因此解之得所以f(x).(2)证明设x1，x2是(1，1)上的任意两个实数，且1x1x21，则有：f(x1)f(x2).1x1x21，x1x20，1x0，1x1x20，f(x1)f(x2)0，即f(x1)0，求实数m的取值范围.思路探究探究点一你能否根据f(x)的定义域写出m与m1的范围？提示能，由函数的定义，2m2且

168、2m12探究点二如何得到m和m1的大小关系？提示利用奇函数，将f(m)f(m1)0，转化为f(m)f(1m).再根据单调性，脱掉对应关系“f”即可.解f(x)是奇函数，且f(m)f(m1)0，f(m)f(m1)，即f(1m)f(m).又因为f(x)在区间0，2上单调递减，且f(x)在2，2上为奇函数，所以f(x)在2，2上为减函数.所以解之得解得1m.故实数m的取值范围是.规律方法1.利用已知条件，结合函数的奇偶性，把已知不等式转化为f(x1)f(x2)的形式.2.根据奇函数在对称区间上的单调性一致，偶函数在对称区间上的单调性相反，脱掉不等式中的“f”转化为简单不等式求解，本题常出现的错误是忽

169、略定义域应满足的条件.【训练3】 f(x)是定义在1，1上的偶函数，且在0，1上递增.若f(a)f，求实数a的取值范围.解f(x)是定义在1，1上的偶函数，且在0，1上递增，(1)当a0时，f(a)f ，0a.(2)当a0，f(a)f(a)，f(a)f ，a，0a，综上可知a，故实数a的取值范围是.课堂小结1.树立定义域优先意识，研究函数的图象性质，应首先求函数的定义域，在定义域约束条件下研究相关问题.2.单调性定义应用时的两个关注点(1)利用定义证明函数单调性时，在给定区间内所取的两个自变量的值应是该定义区间内的任意两个值，不能用特殊值代替.(2)利用单调性定义判断函数单调性时切忌“循环论证

170、”，即利用所要证明的结论作为论证该问题的依据.3.(1)根据奇函数的定义，如果一个奇函数在原点处有定义，即f(0)有意义，那么一定有f(0)0.有时可以用这个结论来否定一个函数为奇函数.(2)偶函数的一个重要性质：f(|x|)f(x)，它能使自变量化归到0，)上，避免分类讨论.4.具有奇偶性的函数的单调性的特点：(1)奇函数在a，b和b，a上具有相同的单调性.(2)偶函数在a，b和b，a上具有相反的单调性.基础过关1.已知yf(x)与y是相等的函数，则函数yf(x)的定义域是()A.3，1 B.C. D.解析由于yf(x)与y是相等的函数，故二者的定义域相同.又因为y的定义域为x|3x1

171、，故选yf(x)的定义域为3，1.答案A2.若奇函数f(x)在区间3，6上是增函数，在区间3，6上的最大值为8，最小值为1，则2f(6)f(3)的值为()A.10 B.10 C.15 D.15解析由题意，f(x)在区间3，6上也为增函数，所以f(6)8，f(3)1，故2f(6)f(3)2f(6)f(3)15.答案C3.若对于任意实数x，都有f(x)f(x)，且f(x)在区间(，0上是增函数，则()A.f(2)f(2)B.f(1)f C.f f(2)D.f(2)f(2).答案D4.函数f(x)满足：f(x1)x(x3)，xR，则f(x)的最小值为_.解析由f(x1)x(x3)(x1)2(x1)2

172、得f(x)x2x2，所以f(x)的最小值是.答案5.(2016辽宁朝阳市重点中学期中)函数f(x)在区间(2，)上是增函数，则a的取值范围是_.解析f(x)a，若f(x)在(2，)为增函数，则解得a2.答案2，)6.已知函数f(x)x，且f(1)3.(1)求m；(2)判断函数f(x)的奇偶性.解(1)f(1)3，即1m3，m2.(2)由(1)知，f(x)x，其定义域是x|x0，关于原点对称，又f(x)xf(x)，所以此函数是奇函数.7.(1)如图，给出奇函数yf(x)的局部图象，试作出y轴右侧的图象并求出f(3)的值；图图(2)如图，给出偶函数yf(x)的局部图象，比较f(1)与f(3)的

173、大小，并试作出y轴右侧的图象.解(1)奇函数yf(x)在y轴左侧图象上任一点P(x，f(x)关于原点的对称点为P(x，f(x)，下图为补充后的图象.易知f(3)2.(2)偶函数yf(x)在y轴左侧图象上任一点P(x，f(x)关于y轴的对称点为P(x，f(x)，下图为补充后的图象.易知f(1)f(3).8.设函数f(x)在R上是偶函数，在区间(，0)上递增，且f(2a2a1)0，2a22a320，且f(2a2a1)2a22a3，即3a20，解得a.故a的取值范围是.能力提升9.已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(1)g(1)2，f(1)g(1)4，则g(1)等于()A.4 B.3

174、 C.2 D.1解析由题意知：f(1)g(1)f(1)g(1)2，f(1)g(1)f(1)g(1)4，得g(1)3.答案B10.已知定义域为R的函数f(x)在区间(8，)上为减函数，且函数yf(x8)为偶函数，则()A.f(6)f(7) B.f(6)f(9)C.f(7)f(9) D.f(7)f(10)解析因为函数yf(x8)为偶函数，其对称轴是y轴，所以yf(x)的对称轴是直线x8.故f(7)f(9)f(10).答案D11.已知f(x)是定义在2，0)(0，2上的奇函数，当x0时，f(x)的图象如图所示，则f(x)的值域是_.解析当x0时，f(x)的值域是(2，3.根据奇函数的性质可得，f(x

175、)的值域是3，2)(2，3.答案3，2)(2，312.若定义在R上的偶函数f(x)满足对任意x1，x20，)(x1x2)都有0，则f(1)，f(2)，f(3)的大小关系是_.解析由f(2)f(3).又因为f(x)是偶函数，所以f(2)f(2)，因此f(1)f(2)f(3).答案f(1)f(2)f(3)13.已知函数f(x)是R上的奇函数.(1)求a的值；(2)用定义证明该函数在1，)上的单调性.(1)解因为f(x)是R上的奇函数，所以f(0)0，解得a0，此时f(x)是奇函数.(2)证明设x1，x2是1，)上的任意两个数，且1x1x2，则f(x1)f(x2)，因为1x10，x1x210，1x0

176、，1x0，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以函数f(x)在1，)上是减函数.探究创新14.已知函数f(x)，当x，yR时，恒有f(xy)f(x)f(y).(1)求证：f(x)是奇函数；(2)如果x(0，)，f(x)0，并且f(1)，试求f(x)在区间2，6上的最值.(1)证明函数定义域为R，其定义域关于原点对称.f(xy)f(x)f(y)，令yx，则f(0)f(x)f(x).令xy0，则f(0)f(0)f(0)，得f(0)0.f(x)f(x)0，得f(x)f(x)，f(x)为奇函数.(2)解设x10，f(x2x1)0.f(x2)f(x1)0，即f(x)在R上单调递减

177、.f(2)为最大值，f(6)为最小值.f(1)，f(2)f(2)2f(1)1，f(6)2f(3)2f(1)f(2)3.f(x)在区间2，6上的最大值为1，最小值是3.章末复习课1.集合的“三性”正确理解集合元素的三性，即确定性、互异性和无序性.在集合运算中，常利用元素的互异性检验所得的结论是否正确，因互异性易被忽略，在解决含参数集合问题时应格外注意.2.集合与集合之间的关系集合与集合之间的关系有包含、真包含和相等.判断集合与集合之间的关系的本质是判断元素与集合的关系，包含关系的传递性是推理的重要依据.空集比较特殊，它不包含任何元素，是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集.解题时，已知条件中出

178、现AB时，不要遗漏A.3.集合与集合之间的运算并、交、补是集合间的基本运算，Venn图与数轴是集合运算的重要工具.注意集合之间的运算与集合之间关系的转化，如ABABAABB.4.函数的单调性函数的单调性是在定义域内讨论的，若要证明f(x)在区间a，b上是增函数或减函数，必须证明对a，b上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2时都有f(x1)f(x2)成立；若要证明f(x)在区间a，b上不是单调函数，只要举出反例，既只要找到两个特殊的x1，x2，不满足定义即可.单调函数具有下面性质：设函数f(x)定义在区间I上，且x1，x2I，则(1)若函数f(x)在区间I上是单调函数，则x1x2f(x1)

179、f(x2).(2)若函数f(x)在区间I上是单调函数，则方程f(x)0在区间I上至多有一个实数根.(3)若函数f(x)与g(x)在同一区间的单调性相同，则在此区间内，函数f(x)g(x)亦与它们的单调性相同.函数单调性的判断方法：定义法；图象法.5.函数的奇偶性判定函数奇偶性，一是用其定义判断，既先看函数f(x)的定义域是否关于原点对称，再检验f(x)与f(x)的关系；二是用其图象判断，考察函数的图象是否关于原点或y轴对称去判断，但必须注意它是函数这一大前提.方法一数形结合思想的应用数形结合思想是研究集合、函数的重要思想.本章中涉及数形结合的知识点：借助Venn图、数轴研究集合的交集、并集、补

180、集运算，数轴分析(或Venn图)是个好帮手，能将复杂问题直观化，是数形结合思想的具体应用之一.在具体应用时要注意检验端点值是否适合题意，以免增解或漏解.借助函数图象研究函数的单调性、对称性、奇偶性.如将函数解析式进行等价变形为几种常见函数(一次函数、二次函数、反比例函数等)，再作出图象.借助几何直观求单调区间和函数的最值等.【例1】已知集合Ax|0x2，Bx|axa3.(1)若(RA)BR，求a的取值范围；(2)是否存在a，使(RA)BR且AB？解(1)Ax|0x2，RAx|x2.(RA)BR.解得1a0.所以a的取值范围是1，0.(2)由(1)知(RA)BR时，1a0，而a32，3，AB，

181、这与AB矛盾.即这样的a不存在.【训练1】对于函数f(x)x22|x|.(1)判断其奇偶性，并指出图象的对称性；(2)画出此函数的图象，并指出单调区间和最小值.解(1)函数的定义域为R，关于原点对称，f(x)(x)22|x|x22|x|.则f(x)f(x)，f(x)是偶函数.图象关于y轴对称.(2)f(x)x22|x|画出图象如图所示：根据图象知，函数f(x)的最小值是1.单调增区间是1，0，1，)；单调区间是(，1)，(0，1).方法二分类讨论思想的应用分类讨论思想的实质是：把整体问题化为部分来解决，化成部分后，从而增加题设条件，在解决含有字母参数的问题时，常用到分类讨论思想，分类讨论要弄清

182、对哪个字母进行分类讨论，分类的标准是什么，分类时要做到不重不漏.本章中涉及到分类讨论的知识点为：集合运算中对的讨论，二次函数在闭区间上的最值问题、函数概念性质中求参数的取值范围问题等.【例2】设函数f(x)x22x2，xt，t1，tR，求函数f(x)的最小值.解f(x)x22x2(x1)21，xt，t1，tR，对称轴为x1.当t11，即t1时，函数图象如图(3)，函数f(x)在区间t，t1上为增函数，所以最小值为f(t)t22t2.综上所述，f(x)min【训练2】 (2014浙江高考)设函数f(x)若f(f(a)2，则a_.解析(1)当a0时，f(a)a20，f(f(a)(a22a2)20，

183、此时f(f(a)2解集为.综上可知a.答案方法三转化与化归思想的应用所谓转化与化归思想，就是把数学中待解决或未解决的问题，通过观察、分析、联想、类比等选择恰当的方法进行变换、转化，归结为某个或某些已经解决或比较容易解决的问题.【例3】函数yf(x)(x0)是奇函数，且当x(0，)时是增函数，若f(1)0，解不等式f0.解由于f(x)是奇函数，且f(1)0，f(x)在(0，)上是增函数.f(1)f(1)0，且f(x)在(，0)上是增函数.不等式f 0可化为或即0x1，或x1，解得x，或x0，则x的取值范围是_.解f(2)0，f(x1)0，f(x1)f(2)，又f(x)是偶函数，且在0，)上单调

184、递减.f(|x1|)f(2)，|x1|2.2x12，1x3，故实数x的取值范围是(1，3).答案(1，3)1.(2015全国卷高考)已知集合Ax|x3n2，nN，B6，8，10，12，14，则集合AB中元素的个数为()A.5 B.4 C.3 D.2解析易知A2，5，8，11，14，17，.又B6，8，10，12，14所以AB8，14，共有2个元素.答案D2.(2015浙江高考)已知集合Px|x22x0，Qx|1x2，则(RP)Q()A.0，1) B.(0，2C.(1，2) D.1，2解析由题意得，RP(0，2)，(RP)Q(1，2)，故选C.答案C3.(2015陕西高考)设f(x) 则f(f(

185、2)()A.1 B. C. D.解析f(2)22.f(f(2)f1.答案C4.(2014浙江高考)已知函数f(x)x3ax2bxc，且0f(1)f(2)f(3)3，则()A.c3 B.3c6C.6c9 D.c9解析依题意解之得a6，b11.又0f(1)c63，解之得61时，f(x)x6在(1，)上是减函数，在(，)上是增函数，f(x)f()26，当且仅当x时取等号.又260，所以f(x)minf()26.答案26章末检测卷(一)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题1.设全集UR，Mx|x2，Nx|1x3，则图中阴影部分所表示的集合是()A.x|2x1 B.x|2x2C.x|1x2 D.

186、x|x2解析阴影部分所表示集合是N(UM)，又UMx|2x2，N(UM)x|1x2.答案C2.设f(x)则f(5)的值为()A.10 B.11C.12 D.13解析由题设，f(5)ff(56)ff(11)f(9)ff(15)f(13)11.答案B3.已知函数f(x)的定义域为(1，0)，则函数f(2x1)的定义域为()A.(1，1) B.C.(1，0) D.解析由12x10，解得1x，即函数f(2x1)的定义域为.答案B4.函数f(x)ax22(a3)x1在区间2，)上递减，则实数a的取值范围是()A.(，3 B.3，0C.3，0) D.2，0解析a0时，函数f(x)为R上的减函数，所以在2，

187、)上也是减函数；a0时，二次函数的对称轴x，依题意有解得3af(a22a3) D.f(1)f(a22a3)解析因为a22a3(a1)222，且函数f(x)是偶函数，所以f(1)f(1).因为函数f(x)在区间0，)上是增函数，所以f(1)f(1)f(2)f(a22a3).答案D二、填空题9.已知集合Ax|x4，g(x)的定义域为B.若AB，则实数a的取值范围是_.解析根据题意知，g(x)的定义域为x|xa1.因为Ax|x4，AB，所以a14，解得a3.答案(，310.函数yf(x)，x1，2的图象如图所示，则该函数在1，2上的最大值为_，最小值为_.解析由图可知，该函数的最小值为，最大值为1.

188、答案111.已知函数f(x)2x24kx5在区间1，2上不具有单调性，则k的取值范围是_.解析f(x)2(xk)252k2，其图象关于直线xk对称，又f(x)在区间1，2上不具有单调性.所以1k2.答案(1，2)12.若某汽车以52 km/h的速度从A地驶向260 km远处的B地，在B地停留 h后，再以65 km/h的速度返回A地.则汽车离开A地后行走的路程s关于时间t的函数解析式为_.解析因为260525(h)，260654(h)，所以s答案s13.已知m2，点(m1，y1)，(m，y2)，(m1，y3)都是二次函数yx22x的图象上，则y1、y2与y3由小到大的关系是_.解析二次函数的对称

189、轴为x1，且m2，所以m13，m11，故m1mm111.由二次函数的单调性可知，y3y2y1.答案y3y2y114.设集合A，B，函数f(x)若x0A，且f(f(x0)A，则x0的取值范围是_.解析x0A时，f(x0)，所以f(f(x0)22A，解得x0.答案15.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(，0)上是增函数.若f(3)0，则0时，f(x)3；当x0，解得3x0.故3x3.答案x|3x3三、解答题16.设全集为R，集合Ax|3x6，Bx|2x9.(1)分别求AB，(RB)A；(2)已知Cx|axa1，若CB，求实数a取值构成的集合.解(1)ABx|3x6.因为RBx|x2或x9

190、，所以(RB)Ax|x2或3x6或x9.(2)因为CB，如图所示：所以解得2a8，所以所求集合为a|2a8.17.已知函数f(x)axb，且f(1)2，f(2)1.(1)求f(m1)的值；(2)判断函数f(x)的单调性，并用定义证明.解(1)由f(1)2，f(2)1，得ab2，2ab1，即a3，b5，故f(x)3x5，f(m1)3(m1)53m2.(2)函数f(x)在R上单调递减，证明如下：任取x1x2(x1，x2R)，则f(x2)f(x1)(3x25)(3x15)3x13x23(x1x2)，因为x1x2，所以f(x2)f(x1)0，即f(x2)2xm恒成立，求实数m的取值范围.解(1)设f(

191、x)ax2bxc(a0)，f(0)1，c1，f(x)ax2bx1.f(x1)f(x)2x，2axab2x，f(x)x2x1.(2)由题意，得x2x12xm在1，1上恒成立，即x23x1m0在1，1上恒成立.令g(x)x23x1mm，其对称轴为x，g(x)在区间1，1上是减函数，g(x)ming(1)131m0，m1.故m的取值范围是(，1).19.已知函数f(x)是奇函数，且f(2).(1)求实数m和n的值；(2)判断函数f(x)在(，1上的单调性，并加以证明.解(1)f(x)是奇函数，f(x)f(x).即，比较得nn，n0，又f(2)，m2，即实数m和n的值分别是2和0.(2)函数f(x)在

192、(，1上为增函数，证明如下：由(1)知f(x)设x1，x2是区间(，1上的任意两个数，且x1x2，则f(x1)f(x2)(x1x2)(x1x2)，x1x21，x1x20，x1x210，f(x1)f(x2)0，则f(x1)f(x2)，故函数f(x)在(，1上为增函数.20.定义在(1，1)上的函数f(x)满足：对任意x，y(1，1)，都有f(x)f(y)f ；f(x)在(1，1)上是单调递减函数，f 1.(1)求f(0)的值；(2)求证：f(x)为奇函数；(3)解不等式f(2x1)1.(1)解令xy0，得2f(0)f(0)，所以f(0)0.(2)证明定义域为(1，1)，关于原点对称.令yx，得f(x)f(x)f(0)0，即f(x)f(x)，所以f(x)为奇函数.(3)解因为f 1，由(2)知f(x)为奇函数，所以f f 1，所以不等式f(2x1)1等价于f(2x1)，12x11，解得x1.所以原不等式的解集为.

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学业水平考试2016-2017学年高一数学人教版必修1（浙江专用）教师文档：第一章 集合与函数概念 WORD版含解析.doc

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