1、河南省实验中学20212022学年下期期中试卷理科数学参考答案一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号123456789101112选项CDC BCCABBDCA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13. 14. 壬辰 15. 0 16. 三.解答题:共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 解：，2分又为纯虚数，解得4分（），；6分（），7分又复数所对应的点在第一象限，9分解得：所以实数的取值范围为10分18.解：（）连接，在中，设圆柱底面半径为，则，即，3分，其中6分（）由及，得，8分当时
2、，单调递增；当时，单调递减；10分当时，有极大值，也是最大值为 m312分19.解：（）根据题意，分2步进行分析：在一班3名选手中选出2人 ，在二班5名选手中选出2人，有种选法；将选出的4人安排跑1、2、3、4棒，有种情况，则有选派方法；6分（）根据题意，分2步进行分析： 二班的选手甲必须被选，且他不能跑第一棒，则甲的安排方法有3种，在剩下7人中选出3人，安排在其他三棒，有种排法，则有种选派方法.12分20. （）证明：要证明 只需证明只需证明只需证明只需证明而已知是不相等的正数，所以成立，故成立.6分（）证明：当时，左边，右边，所以等式成立.7分假设当时，等式成立，即成立.那么，当时，而，这
3、就是说，当时等式成立.11分由,可知（）成立.12分21.（）设，其中x0，则，2分当时，故在上为减函数；3分当时，由可得；若，则，故在上为增函数；若，则，故在上为减函数；5分综上所述：当时，在上为减函数；当时，在上为增函数，在上为减函数.6分（）因为在内单调递减，则于恒成立，故在恒成立，即.9分令，则.令得，当时，单调递减；当时，单调递增.所以，所以，经检验可得，时满足条件，因此a的取值范围为.12分22. 解：（）解：因为，则，在直线方程中，令，可得，2分由题意可得，解得.4分（）因为函数的定义域为，.当时，对任意的，即函数在上单调递增，此时函数无极值；6分当时，由，可得，当时，此时函数单调递增，当时，此时函数单调递减，8分故函数的极大值为，整理可得，10分令，其中，则，故函数在上单调递增，
