1、河南省实验中学20212022学年下期期中试卷高一 数学 命题人：宋苗珂 审题人：程建辉（时间：120分钟，满分：150分）一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1复数（3+i）m（2+i）对应的点在第三象限内，则实数m的取值范围是（）Am23Bm1C23m1Dm12已知向量a=(2，0)，b=(1，1)，若向量a与向量ab垂直，则实数（）A12B1C2D33ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A=45，a=2，b=3，则B等于（）A30B60C30或150D60或1204一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底
2、角为45，腰和上底边均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是（）A12+22 B2+2C1+2 D1+225已知两条不同的直线m，n和平面，下列结论正确的是（）mn，n，则m；m，n，则mn；m，n，则mn；m与平面所成角的大小等于n与平面所成角的大小，则mnABCD6已知i，j为互相垂直的单位向量，a=i+2j，b=3i+(4)j，且a与a+b的夹角为钝角，则的取值范围为（）A（3，+）B（3，4）（4，+）C（，3）D（，2）（2，3）7已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，且acosC+bcosAb，则ABC是（）A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰或直角三
3、角形8已知ABCDA1B1C1D1为正方体，E为BC的中点，则异面直线CB1与DE所成角的余弦值为（）A63B22C255D10109锐角ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c且3（acosB+bcosA）2csinB，a2则边长b的取值范围是（）A(0，3)B(0，23)C（3，23）D(3，+)10如图所示，点在以为圆心2为半径的圆弧上运动，且，则的最小值为A B C0 D211如图，在正方体中，分别为，的中点，分别为棱，上的动点，则三棱锥的体积A存在最大值，最大值为 B存在最小值，最小值为C为定值 D不确定，与，的位置有关12在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若a
4、c4，acosC+3ccosA0，则ABC面积的最大值为（）A1B3C2D4二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13 若O为ABC的重心（重心为三条中线交点），且，则 14已知圆锥底面半径为1，母线长为3，某质点从圆锥底面圆周上一点A出发，绕圆锥侧面一周，再次回到A点，则该质点经过的最短路程为 15设复数z1，z2满足|z1|z2|2，z1+z2=3+i，则|z1z2| 16已知体积为3的三棱锥PABC的顶点都在球O的球面上，PA平面ABC，PA2，ABC120，则球O的体积最小值为 三、解答题（共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17题10分，其余试题每题12分）17
5、已知复数z1=(a+i)2，z243i，其中a是实数(1) 若z1iz2，求实数a的值；(2) 若z1z2是纯虚数，求a的值18已知a=(12，32)，|b|=1，且a，b的夹角为3(1) 求|2a+b|；(2) 若(a+kb)(ka+b)，求实数k的值19如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ADBC，ABADAC3，PABC4，M为线段AD上一点，AM2MD，N为PC的中点(1) 证明：MN平面PAB；(2) 求四面体NBCM的体积20在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos2Csin2A+cos2B+sinAsinC(1) 求角B的大小；(2) 若b=23，角B的角平分线交AC于D，且BD1，求ABC的周长21如图，在三棱锥PABC中，PAAB，PABC，ABBC，PA23，ABBC=2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点(1) 求证：PABD；(2) 求证：平面BDE平面PAC；(3) 当PA平面BDE时，求直线EB与平面ABC所成的角22如图，设ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，AD为BC边上的中线，已知c1且2csinAcosBasinAbsinB+14bsinC，cosBAD=217(1) 求b边的长度；(2) 设点E，F分别为边AB，AC上的动点，线段EF交AD于G，且AEF的面积为ABC面积的一半，求AGEF的最小值
