1、第一章立体几何初步6 垂直关系第15课时 直线与平面垂直的性质基础训练课时作业设计（45分钟）作业目标1.能准确应用线面垂直的定义证明线线垂直.2.能利用线面垂直的性质定理解决平行问题.3.体会“线线”与“线面”的转化.基础巩固一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1已知ABC和两条不同的直线l，m，lAB，lAC，mAC，mBC，则直线l，m的位置关系是()A平行B异面C相交但不垂直D垂直A解析：因为直线lAB，lAC，所以直线l平面ABC，同理直线m平面ABC，根据线面垂直的性质定理得lm.2下列说法不正确的是()A若平面不垂直于平面，则内一定不存在直线垂直于平面B同一平面的两
2、条垂线一定共面C过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内D过平面的一条垂线有且只有一个平面与已知平面垂直D解析：对于A，若内存在直线垂直于平面，则一定垂直于，故A中说法正确；对于B，同一平面的两条垂线互相平行，因而共面，B中说法正确；C中说法显然正确；对于D，结合正方体，可知D中说法不正确3已知l，m，n是三条不同的直线，是一平面下列命题中正确的个数为()若lm，mn，l，则n；若lm，m，n，则ln；若l，lm，mn，则n.A1B2C3D0B解析：对于，因为lm，mn，所以ln，又l，所以n，即正确；对于，因为m，n，所以mn，又lm，所以ln，即正确；对于，因
3、为由lm，mn，不能推出ln，所以不能推出n，即错误4已知直线m，n是异面直线，则过n且与m垂直的平面()A有且只有一个B有一个或不存在C有一个或无数多个 D不存在B解析：当m，n异面垂直时，可作一个平面；当m，n异面不垂直时，作不出与m垂直的平面5如图，BC是RtABC的斜边，AP平面ABC，PDBC于点D，连接AD，则图中共有直角三角形的个数是()A8B7C6D5A解析：因为AP平面ABC，BC 平面ABC，所以PABC，又PDBC于D，PDPAP，所以BC平面PAD，AD 平面PAD，所以BCAD.又BC是RtABC的斜边，所以BAC为直角所以图中的直角三角形有：ABC，PAC，PAB，
4、PAD，PDC，PDB，ADC，ADB.6在ABC中，ACB90，AB8，BAC60，PC平面ABC，PC4，M是AB边上的一动点，则PM的最小值为()A2 7B.7C.19D.5A解析：当PMAB时，PM的值最小7如图，已知ABC为直角三角形，其中ACB90，M为AB的中点，PM垂直于ABC所在平面，那么()APAPBPCBPAPBPCCPAPBPCDPAPBPCC解析：因为ABC为直角三角形，M为斜边AB的中点，所以MAMBMC，因为PM垂直于ABC所在平面，所以RtPMARtPMBRtPMC，所以PAPBPC.8如图，在ABC中，ACB90，直线l过点A且垂直于平面ABC，动点Pl，当点
5、P逐渐远离点A时，PCB的大小()A变大B变小C不变D有时变大有时变小C解析：直线l平面ABC，lBC.又ACB90，ACBC，BC平面APC，BCPC，即PCB为直角，与点P的位置无关，故选C.二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)9如图所示，PA垂直于圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E，F分别是点A在PB，PC上的射影，给出下列结论：AFPB，EFPB，AFBC，AEBC，其中正确结论的个数为_.3解析：AB是圆O的直径，ACBC.PA垂直于圆O所在的平面，PABC，BC平面PAC，BCAF，正确又AFPC，AF平面PBC，AFPB，正确又AEPB，PB平面
6、AEF，EFPB，正确若AEBC，则由AEPB，得AE平面PBC，此时E，F重合，与已知矛盾，错误故正确结论的个数为3.10如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是棱AA1，AB上的点，若B1MN90，则C1MN_.90解析：因为B1C1平面ABB1A1，所以B1C1MN.又B1MN是直角，所以MNB1M.又B1C1B1MB1，所以MN平面B1C1M.所以MNC1M，所以C1MN90.11如图，AB是O的直径，点C是O上的动点(点C不与A，B重合)，过动点C的直线VC垂直于O所在的平面，D，E分别是VA，VC的中点，则下列结论中正确的是_(填写正确结论的序号)(1)直线DE平面A
7、BC.(2)直线DE平面VBC.(3)DEVB.(4)DEAB.(1)(2)(3)解析：因为AB是O的直径，点C是O上的动点(点C不与A、B重合)，所以ACBC，因为VC垂直于O所在的平面，所以ACVC，又BCVCC，所以AC平面VBC.因为D，E分别是VA，VC的中点，所以DEAC，又DE平面ABC，AC 平面ABC，所以DE平面ABC，DE平面VBC，DEVB，DE与AB所成的角为BAC是锐角，故DEAB不成立由以上分析可知(1)(2)(3)正确三、解答题(本大题共2小题，共25分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12(12分)如图，在四棱锥PABCD中，ABCACD90，BAC60
8、，PA平面ABCD，E为PD的中点，PA2AB.若F为PC的中点，求证：PC平面AEF.证明：PA2AB，ABC90，BAC60，PACA.又F为PC的中点，AFPC.PA平面ABCD，PACD.ACCD，PAACA，CD平面PAC，CDPC.E为PD的中点，F为PC的中点，EFCD，EFPC.又AFEFF，PC平面AEF.13(13分)如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC1，ACB90，AA1 2，D是A1B1的中点(1)求证：C1D平面A1B.(2)当点F在BB1上什么位置时，会使得AB1平面C1DF？并证明你的结论解：(1)证明：因为ABCA1B1C1是直三棱柱，所以A1C1B1
9、C11，且A1C1B190.又D是A1B1的中点，所以C1DA1B1.因为AA1平面A1B1C1，C1D 平面A1B1C1，所以AA1C1D，又AA1A1B1A1，所以C1D平面A1B.(2)如图，作DEAB1交AB1于E，延长DE交BB1于F，连接C1F，则AB1平面C1DF，点F即为所求证明：因为C1D平面AA1B1B，AB1 平面AA1B1B，所以C1DAB1.又AB1DF，DFC1DD，所以AB1平面C1DF.能力提升14(5分)如图，设平面EF，AB，CD.垂足分别为B，D，如果增加一个条件，就能推出BDEF，这个条件不可能是下面四个选项中的()AACBACEFCAC与BD在内的射影
10、在同一条直线上DAC与，所成的角相等D解析：对于A，若AC，EF，则ACEF.又AB，EF，则ABEF，因为AB，CD，所以ABCD，故ABDC确定一个平面，又ACABA，所以EF平面ABDC，BD 平面ABDC，所以EFBD.同理B也能推出BDEF.对于选项C，由于AC与BD在内的射影在同一条直线上，所以平面ABDC与平面垂直，又因为EFAB，所以EF平面ABDC，所以EFBD.对于D，若ACEF，则AC与、所成的角也相等，但不能推出BDEF.15(15分)如图，四棱锥PABCD中，AP平面PCD，ADBC，ABBC12AD，E，F分别为线段AD，PC的中点(1)求证：AP平面BEF.(2)求证：BE平面PAC.证明：(1)设AC交BE于点O，连接OF，不妨设ABBC1，则AD2，又因为E为AD的中点，所以AE1，所以AEBC，因为ABBC，ADBC，所以四边形ABCE为菱形，因为O，F分别为AC，PC的中点，所以OFAP，又因为OF 平面BEF，AP 平面BEF，所以AP平面BEF.(2)因为AP平面PCD，CD 平面PCD，所以APCD，因为BCED，BCED，所以四边形BCDE为平行四边形，所以BECD，所以BEPA，又因为四边形ABCE为菱形，所以BEAC，又因为PAACA，PA，AC 平面PAC，所以BE平面PAC.谢谢观赏！Thanks!
