1、抛物线几何性质 焦半径和过焦点弦长 2112220,.ypx pFlA x yB xy 已知过抛物线的焦点 的直线 交抛物线于两点OxyAFB一.复习引入AFBF_AB_21px 22px pxx21探究1.抛物线的焦半径的表示方法表示）及的倾斜角（用直线pAB过抛物线y2=2px(p0)的焦点F的一条直线与这条抛物线相交于A，B两点，其中A在x轴上方，设直线AB的倾斜角为，求AF及BF11111112:,cos,coscoscos,.A BxR SlPEREFFRPAFAFAFAFPBFPFAFBp 另解 过作 轴的垂线垂足分别为直线 的倾斜角为同理结论：|AF|=cos1p|BF|=cos
2、1p思考与讨论：若抛物线的焦点在y轴其它条件不变结论是否发生变化?请同学们先自己探究，然后小组讨论。例题讲解：2232222222223,2223),(),(04322221212211222pxpxBFAFppxppxyxByxAppxxypxypxypxy则设得消去由解：设直线方程：法一_,4)0(271.(12的值为轴的上方，在两点，点交抛物线于的直线，作倾斜角为的焦点页）过抛物线教材例BFAFxABAFppxy例题讲解：_,4)0(271.(12的值为轴的上方，在两点，点交抛物线于的直线，作倾斜角为的焦点页）过抛物线教材例BFAFxABAFppxy22322224cos14cos1BF
3、AF解：法二探究2.抛物线焦点弦长和面积的表示方法过抛物线y2=2px(p0)的焦点的一条直线与这条抛物线相交于A，B两点，其中A在x轴上方，设直线AB的倾斜角为，则有：表示）及的倾斜角（用直线pAB|AB|=2sin2pAOBSsin22p的面积何时最小？时最短？过焦点的所有弦中，何AOB思考 若焦点在y轴，AB的弦长和三角形AOB的面积如何变化？2cos2 p|AB|=AOBScos22p例题讲解：._,1225,2.22AFBFAFABBAFxy则，两点，若作直线交抛物线于的焦点过抛物线例6551-cos),2,251cos2524sin1225sin2sin22222AFBFAFpAB
4、xA（又轴上方，在解：不妨设例题讲解：223sin2,322sin),0,31cos3cos12cos12pSPAFAOB又解：法二法一22323121)(21),2,21(1,22,2321BAAOByyOFSBxxAAF又，解：xy42 3AF AOB例3：过抛物线的焦点F的直线交,求AB的弦长及的面积抛物线于A,B两点，O为坐标原点，若该当堂检测：._,303)22014.(22的面积为坐标原点，则为两点，于的直线交且倾斜角为过的焦点，：为抛物线设全国卷AOBOBACFxyCF4921xy82)2(xky FQFP111.已知抛物线的焦点F，直线与此抛物线相交于P,Q两点，则34tan53cos4cos1cos14BFAFFBAF解：pxy22 FBAF43.过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线，交抛物线于A,B两点，且,则直线AB的斜率_本堂小结：|AF|=cos1p|BF|=cos1pBFAFcos1cos1 BFAF11p2过抛物线y2=2px(p0)的焦点的一条直线与这条抛物线相交于A，B两点，其中A在x轴上方，设直线AB的倾斜角为，则有：|AB|=2sin2pAOBSsin22p小结 二、数学思想方法总结 设而不求，整体代入 转化化归思想 数形结合思想 函数思想
