1、3.3直线的交点坐标与距离公式3.3.1两条直线的交点坐标课后篇巩固提升1.已知直线l1:3x+4y-5=0与l2:3x+5y-6=0相交,则它们的交点是()A.-1,13B.13,1C.1,13D.-1,-13解析联立直线方程:3x+4y-5=0,3x+5y-6=0,解得x=13,y=1,即直线的交点坐标为13,1.故选B.答案B2.在平面直角坐标系中,点(0,2)与点(4,0)关于直线l对称,则直线l的方程为()A.x+2y-4=0B.x-2y=0C.2x-y-3=0D.2x-y+3=0解析根据点(0,2)与点(4,0)关于直线l对称,可得直线l的斜率为-10-24-0=2,且直线l经过点
2、(0,2)与点(4,0)构成的线段的中点(2,1),故直线l的方程为y-1=2(x-2),即2x-y-3=0.答案C3.已知直线mx+4y-2=0与2x-5y+n=0互相垂直,垂足坐标为(1,p),则m-n+p的值为()A.-4B.0C.16D.20解析由两条直线互相垂直,得-m425=-1,m=10.又垂足坐标为(1,p),代入直线10x+4y-2=0,得p=-2.将(1,-2)代入直线2x-5y+n=0,得n=-12.故m-n+p=20.答案D4.不论a为何实数,直线(a-3)x+2ay+6=0恒过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析直线(a-3)x+2ay+6=0可变
3、形为a(x+2y)+(6-3x)=0,由x+2y=0,6-3x=0得x=2,y=-1.故直线(a-3)x+2ay+6=0恒过定点(2,-1),又点(2,-1)在第四象限,故该直线恒过第四象限.答案D5.若直线l:y=kx-3与直线x+y-3=0相交,且交点在第一象限,则直线l的倾斜角的取值范围是()A.(0,60)B.(30,60)C.(30,90)D.(60,90)解析由y=kx-3,x+y-3=0,得x=3+31+k,y=3k-31+k,所以两直线的交点坐标为3+31+k,3k-31+k,由交点在第一象限知3+31+k0,3k-31+k0,解得k33,设直线l的倾斜角为,即tan33,是锐
4、角,故300,8m-130,解得-1m18.故m的取值范围是-1,18.9.(选做题)过点M(0,1)作直线,使它被两直线l1:x-3y+10=0,l2:2x+y-8=0所截得的线段恰好被M所平分,求此直线方程.解法一过点M且与x轴垂直的直线显然不合题意,故可设所求直线方程为y=kx+1.设所求直线与已知直线l1,l2分别交于A,B两点.由y=kx+1,x-3y+10=0,得A的横坐标xA=73k-1.由y=kx+1,2x+y-8=0,得B的横坐标xB=7k+2.点M平分线段AB,73k-1+7k+2=0,解得k=-14.故所求的直线方程为x+4y-4=0.解法二设所求直线与l1,l2分别交于A,B两点,且设A(3m-10,m),B(a,8-2a).M为线段AB的中点,3m-10+a2=0,m+8-2a2=1,解得a=4,m=2,A(-4,2),B(4,0),直线AB即所求直线的方程为x+4y-4=0.
