1、1.1.3集合的运算第2课时补集及综合应用一、A组1.(2016山西大同一中高一期中)已知全集U=0,1,3,5,6,8,集合A=1,5,8,B=2,则集合(UA)B=()A.0,2,3,6B.0,3,6C.2,1,5,8D.解析:UA=0,3,6,(UA)B=0,2,3,6.答案:A2.已知U=R,A=x|x0,B=x|x-1,则A(UB)B(UA)等于()A.B.x|x0C.x|x-1D.x|x0,或x-1解析:UA=x|x0,UB=x|x-1,A(UB)=x|x0,B(UA)=x|x-1,A(UB)B(UA)=x|x0,或x-1.答案:D3.已知U=Z,A=1,3,5,7,9,B=1,2
2、,3,4,5,则图中阴影部分表示的集合是()A.1,3,5B.1,2,3,4,5C.7,9D.2,4解析:图中阴影部分表示的集合是(UA)B=2,4.答案:D4.若全集U=1,2,3,4,5,6,M=2,3,N=1,4,则集合5,6等于()A.MNB.MNC.(UM)(UN)D.(UM)(UN)解析:UM=1,4,5,6,UN=2,3,5,6,(UM)(UN)=5,6.答案:D5.如图所示的阴影部分表示的集合是()A.A(BC)B.(UA)(BC)C.CU(AB)D.CU(AB)解析:由于阴影部分在C中,且不在A,B中,则阴影部分表示的集合是C的子集,也是U(AB)的子集,即是CU(AB).答
3、案:C6.已知全集U=nN|1n10,A=1,2,3,5,8,B=1,3,5,7,9,则(UA)B=.解析:由题意,得U=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,故UA=4,6,7,9,10,所以(UA)B=7,9.答案:7,97.某班共30人,其中15人喜欢篮球运动,10人喜欢乒乓球运动,8人对这两项运动都不喜欢,则喜欢篮球运动但不喜欢乒乓球运动的人数为.解析:(方法一)如图,全班同学组成集合U,喜欢篮球运动的组成集合A,喜欢乒乓球运动的组成集合B,则AB中的人数为15+10+8-30=3,所以喜欢篮球运动但不喜欢乒乓球运动的人数为15-3=12.(方法二)设所求人数为x,则只喜欢乒乓球运
4、动的人数为10-(15-x)=x-5.所以15+x-5=30-8,解得x=12.答案:128.已知全集为R,集合A=x|2a-2xa,B=x|1x2,且ARB,则a的取值范围是.解析:RB=x|x1,或x2,ARB,A=或A.若A=,此时有2a-2a,a2.若A,则有2a-2a,a1或2a-2a,2a-22,a1.综上所述,a1或a2.答案:a1或a29.已知全集U=R,集合A=x|-5x5,B=x|0x7,求:(1)AB;(2)AB;(3)A(UB);(4)B(UA);(5)(UA)(UB).解:如图.(1)AB=x|0x5.(2)AB=x|-5x7.图(3)如图.图UB=x|x0,或x7,
5、A(UB)=x|x5,或x7.(4)如图.图UA=x|x-5,或x5,B(UA)=x|5x7.(5)(方法一)UB=x|x0,或x7,UA=x|x-5,或x5,如图.图(UA)(UB)=x|x-5,或x7.(方法二)(UA)(UB)=U(AB)=x|x-5,或x7.10.已知全集U=R,集合A=x|1x2,若B(RA)=R,B(RA)=x|0x1,或2x3,求集合B.解:A=x|1x2,RA=x|x2.又B(RA)=R,A(RA)=R,可得AB.而B(RA)=x|0x1,或2x3,x|0x1,或2x3B.借助于数轴可得B=Ax|0x1,或2x3=x|0x3.二、B组1.已知全集U=x|-2x1
6、,A=x|-2x1,B=x|x2+x-2=0,C=x|-2x1,则()A.CAB.CUAC.UB=CD.UA=B解析:B=-2,1,UA=B.答案:D2.已知全集U=1,3,5,7,9,集合A=1,|a-5|,9,UA=5,7,则a的值是()A.2B.8C.-2或8D.2或8解析:A(UA)=U,|a-5|=3,a=2或a=8.答案:D3.已知全集U=1,2,3,4,5,集合A=x|x2-3x+2=0,B=x|x=2a,aA,则集合U(AB)中的元素个数为()A.1B.2C.3D.4解析:A=1,2,B=x|x=2a,aA=2,4,AB=1,2,4,U(AB)=3,5,故选B.答案:B4.已知
7、U=n|n是小于9的正整数,A=nU|n是奇数,B=nU|n是3的倍数,则U(AB)=.解析:依题意得U=1,2,3,4,5,6,7,8,A=1,3,5,7,B=3,6.AB=1,3,5,6,7,U(AB)=2,4,8.答案:2,4,85.已知集合A=x|0x4,B=y|y=x-3,-1x3,则R(AB)=.解析:A=x|0x4,B=y|-4y0,AB=0,R(AB)=x|xR,且x0.答案:x|xR,且x06.已知集合A=x|-4x-2,集合B=x|x-a0.(1)若AB=A,求a的取值范围;(2)若全集U=R,且AUB,求a的取值范围.解:(1)B=x|xa,又AB=A,AB.如图所示.a-4.(2)UB=x|x-2.7.(2016广东揭阳三中高一段考)已知全集为R,集合A=x|2x6,B=x|3x-78-2x.(1)求AB;(2)求R(AB);(3)若C=x|a-4xa+4,且ARC,求a的取值范围.解:(1)B=x|3x-78-2x=x|x3,AB=x|x2.(2)AB=x|3x6,R(AB)=x|x6.(3)由题意知C,则RC=x|xa+4.A=x|2x6,ARC,a-46或a+410或a-2.故a的取值范围为a10.
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