1、专题十一电磁感应 磁场与电场密不可分,电磁感应现象就是最好的 证明。闭合电路中,电磁感应要记得最初的“磁通量 变化产生感应电流,磁通量变化率决定总感应电动势 大小”,而不要只想着切割磁感线E=Blv的公式。这一 点在一边切割磁感线一边磁感应强度出现变化时尤 为重要。当然也可以把感应电动势分为感生电动势 和动生电动势分别考虑最后相加。电磁感应电流方向判定为右手定则。对于一直左右定则不分的同学们(哈哈也包括我自己)来说,可以想左手定则是用来判断洛伦兹“力”的,“力”最后一笔向左,右手定则是用来判断“电”流方向的,而电最后一笔向右。这样记忆我感觉半辈子不会忘。电磁感应配合感应电流在磁场中受力可以组合
2、出相对比较难的题目,图象问题有时中间过程很难说清,用公式又太繁琐,此时根据速度越大感应电流越大安培力越大而且在其他条件不变时安培力与速度成正比这一点比较容易解决。北大信息科学技术学院 孙之清 考纲要求 高频考点 考查频率 高考示例 命题趋向 电磁感应现象磁通量 楞次定律 电磁感应现象 楞次定律 5 年 3 考 2017课标全国15 题2014课标全国14 题2013课标全国19 题 1.楞次定律和法拉第电磁感应定律一般不会单独考查,二者综合考查的可能性较大,以选择题的形式出现,且与图象结合考查的可能性很大。法拉第电磁感应定律 自感 涡流 5 年 5 考 2017课标全国18 题2017课标全国
3、20 题2016课标全国20 题2016课标全国25 题2015课标全国19 题 考纲要求 高频考点 考查频率 高考示例 命题趋向 法拉第电磁感应定律 自感、涡流 电磁感应中的图象问题 5 年 3 考 2014课标全国18 题2013课标全国17 题2013课标全国16 题 2.电磁感应中的力和能量问题,有可能与动量定理、动能定理联系,以计算题的形式出现,也有可能涉及双棒模型和动量守恒定律。电磁感应规律的综合应用 5 年 4 考 2016课标全国24 题2016课标全国24 题2015课标全国15 题2014课标全国25 题 考点31 考点32 考点33 考点34 试做真题 高手必备 萃取高招
4、 对点精练 考点31电磁感应现象 楞次定律 1.(多选)(2017课标全国,20,6分)两条平行虚线间存在一匀强磁场,磁感应强度方向与纸面垂直。边长为0.1 m、总电阻为0.005 的正方形导线框abcd位于纸面内,cd边 与磁场边界平行,如图(a)所示。已知导线框一直向右做匀速直线运动,cd边于t=0时刻进入磁场。线框中感应电动势随时间变化的图线如图(b)所示(感应电流的方向为顺时针时,感应电动势取正)。下列说法正确的是()A.磁感应强度的大小为0.5 T B.导线框运动速度的大小为0.5 m/s C.磁感应强度的方向垂直于纸面向外 D.在t=0.4 s至t=0.6 s这段时间内,导线框所受
5、的安培力大小为0.1 N 考点31 考点32 考点33 考点34 试做真题 高手必备 萃取高招 对点精练【答案】BC cd边进入磁场向右运动切割磁感线,产生的感应电流方向为顺时针,由右手定则可知,磁感应强度方向垂直纸面向外,故选项C正确;导线框在磁场中一直做匀速直线运动,线框的边长L=0.1 m,由E-t图象可知,bc边进入磁场的时间为0.2 s,所以线框的运 动速度 v=0.10.2 m/s=0.5 m/s,故选项 B 正确;由 E-t 图象可知,t=0 至t=0.2 s,产生的感应电动势 E=0.01 V,由 E=BLv 得 B=0.2 T,故选项 A错误;t=0.4 s至 t=0.6 s
6、,线框受到的安培力F=B 总L=0.04 N,故选项 D错误。考点31 考点32 考点33 考点34 试做真题 高手必备 萃取高招 对点精练 2.(2017课标全国,15,6分)如图,在方向垂直于纸面向里的匀强磁场中有一U形金属导轨,导轨平面与磁场垂直。金属杆PQ置于导轨上并与导轨形成闭合回路PQRS,一圆环形金属线框T位于回路围成的区域内,线框与导轨共面。现让金属杆PQ突然向右运动,在运动开始的瞬间,关于感应电流的方向,下列说法正确的是()A.PQRS中沿顺时针方向,T中沿逆时针方向 B.PQRS中沿顺时针方向,T中沿顺时针方向 C.PQRS中沿逆时针方向,T中沿逆时针方向 D.PQRS中沿
7、逆时针方向,T中沿顺时针方向 考点31 考点32 考点33 考点34 试做真题 高手必备 萃取高招 对点精练【答案】D 金属杆从静止开始突然向右运动,产生感应电动势,感应电流从无到有,根据右手定则可知,感应电流的方向由Q指向P,PQRS中的电流沿逆时针方向;该感应电流在金属线框T中产生的磁通量向外,故穿过金属线框T向里的磁通量减小,根据楞次定律,T中感应电流沿顺时针方向,D正确。考点31 考点32 考点33 考点34 试做真题 高手必备 萃取高招 对点精练 3.(2014课标全国,14,6分)在法拉第时代,下列验证“由磁产生电”设想的实验中,能观察到感应电流的是()A.将绕在磁铁上的线圈与电流
8、表组成一闭合回路,然后观察电流表的变化 B.在一通电线圈旁放置一连有电流表的闭合线圈,然后观察电流表的变化 C.将一房间内的线圈两端与相邻房间的电流表连接。往线圈中插入条形磁铁后,再到相邻房间去观察电流表的变化 D.绕在同一铁环上的两个线圈,分别接电源和电流表,在给线圈通电或断电的瞬间,观察电流表的变化 考点31 考点32 考点33 考点34 试做真题 高手必备 萃取高招 对点精练【答案】D 闭合回路中没有磁通量变化,不可能产生感应电流,A、B两项错误;往闭合线圈中插入条形磁铁会产生感应电流,但只是瞬时电流,等到了相邻房间观察时,感应电流已经消失,C项错误;接电源的线圈在通电或断电时,会使接电
9、流表的线圈中的磁通量发生变化,产生感应电流,D项正确。考点31 考点32 考点33 考点34 试做真题 高手必备 萃取高招 对点精练 4.(2014海南单科,1,3分)如图,在一水平、固定的闭合导体圆环上方,有一条形磁铁(N极朝上,S极朝下)由静止开始下落,磁铁从圆环中穿过且不与圆环接触。关于圆环中感应电流的方向(从上向下看),下列说法正确的是()A.总是顺时针B.总是逆时针 C.先顺时针后逆时针D.先逆时针后顺时针【答案】C 磁铁从圆环中穿过且不与圆环接触,圆环中磁通量的变化情况:先是向上的磁通量增加,磁铁到达中间以后,向上的磁通量开始减少,根据楞次定律可知,圆环中产生的感应电流先顺时针后逆
10、时针,C项正确。考点31 考点32 考点33 考点34 试做真题 高手必备 萃取高招 对点精练 5.(2014大纲全国,20,6分)很多相同的绝缘铜圆环沿竖直方向叠放,形成一根长的竖直圆筒。一条形磁铁沿圆筒的中心轴竖直放置,其下端与圆筒上端开口平齐。让条形磁铁从静止开始下落。条形磁铁在圆筒中的运动速率()A.均匀增大B.先增大,后减小 C.逐渐增大,趋于不变D.先增大,再减小,最后不变【答案】C 由题意可知,在条形磁铁下落过程中,铜环中产生感应电流。根据楞次定律可知,感应电流对磁铁有向上的磁场力F磁,磁铁速度越大,感应电流越大,F磁越大,对磁铁由牛顿第二定律有,可知磁铁向下做加速度逐渐减小的加
11、速运动,直到最后速度趋于不变,C项正确。a=-磁 考点31 考点32 考点33 考点34 试做真题 高手必备 萃取高招 对点精练 6.(多选)(2013课标全国,19,6分)在物理学发展过程中,观测、实验、假说和逻辑推理等方法都起到了重要作用。下列叙述符合史实的是()A.奥斯特在实验中观察到电流的磁效应,该效应揭示了电和磁之间存在联系 B.安培根据通电螺线管的磁场和条形磁铁的磁场的相似性,提出了分子电流假说 C.法拉第在实验中观察到,在通有恒定电流的静止导线附近的固定导线圈中,会出现感应电流 D.楞次在分析了许多实验事实后提出,感应电流应具有这样的方向,即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁
12、通量的变化 考点31 考点32 考点33 考点34 试做真题 高手必备 萃取高招 对点精练【答案】ABD 电流能产生磁场,说明电和磁之间存在联系,A项正确;为解释磁现象的电本质,安培根据螺线管和条形磁铁的磁场的相似性,提出了分子电流假说,B项正确;恒定电流附近的固定导线框,不会产生感应电流,C项错误;楞次通过实验,得出了楞次定律,D项正确。考点31 考点32 考点33 考点34 试做真题 高手必备 萃取高招 对点精练 7.(多选)(2013海南单科,10,5分)如图,在水平光滑桌面上,两相同的矩形刚性小线圈分别叠放在固定的绝缘矩形金属框的左右两边上,且每个小线圈都各有一半面积在金属框内.在金属
13、框接通逆时针方向电流的瞬间()A.两小线圈会有相互靠拢的趋势 B.两小线圈会有相互远离的趋势 C.两小线圈中感应电流都沿顺时针方向 D.左边小线圈中感应电流沿顺时针方向,右边小线圈中感应电流沿逆时针方向 考点31 考点32 考点33 考点34 试做真题 高手必备 萃取高招 对点精练【答案】BC 金属框接通逆时针方向的电流的瞬间,根据右手定则可知,在其内部磁场方向向外,外部磁场方向向里.穿过左右两小线圈向外的磁通量增加,根据楞次定律可知,感应电流的磁场方向向里,感应电流方向均沿顺时针方向,C项正确,D项错误;由左手定则可知,左边小线圈受到向左的安培力,右边小线圈受到向右的安培力,即两小线圈有远离
14、的趋势,A项错误,B项正确。试做真题 高手必备 萃取高招 对点精练 考点31 考点32 考点33 考点34 1.楞次定律中“阻碍”的含义 谁阻碍谁感应电流的磁通量阻碍引起感应电流的磁场(原磁场)的磁通量的变化 阻碍什么阻碍的是磁通量的变化,而不是阻碍磁通量本身 如何阻碍当磁通量增加时,感应电流的磁场方向与原磁场的方向相反;当磁通量减少时,感应电流的磁场方向与原磁场的方向相同,即“增反减同”阻碍效果阻碍并不是阻止,只是延缓了磁通量的变化,这种变化将继续进行 试做真题 高手必备 萃取高招 对点精练 考点31 考点32 考点33 考点34 2.三个定则、一个定律应用的比较 基本现象 应用的定则或定律
15、 运动电荷、电流产生磁场 安培定则 磁场对运动电荷、电流的作用力 左手定则 电磁感应 部分导体切割磁感线运动 右手定则 闭合回路磁通量的变化 楞次定律 试做真题 高手必备 萃取高招 对点精练 考点31 考点32 考点33 考点34 典例导引1(多选)(2017河北衡水模拟)如图所示,将若干匝线圈固定在光滑绝缘杆上,另一个金属环套在杆上与线圈共轴,当合上开关时线圈中产生磁场,金属环就可被加速弹射出去。现在线圈左侧同一位置处,先后放置形状、大小相同的铜环和铝环(两环分别用横截面积相等的铜导线和铝导线制成),且铝的电阻率大于铜的电阻率,闭合开关S的瞬间,下列描述正确的是()A.从左侧看环中感应电流沿
16、顺时针方向 B.线圈沿轴向有伸长的趋势 C.铜环受到的安培力大于铝环受到的安培力 D.若金属环出现断裂,不会影响其向左弹射 试做真题 高手必备 萃取高招 对点精练 考点31 考点32 考点33 考点34【解析】线圈中通电,由安培定则可知磁场方向向左,通过金属环的磁通量增加,从左侧看环中有顺时针方向的感应电流,故A正确;同向电流互相吸引,线圈有收缩的趋势,B选项错误;因铜环的电阻小,铜环中感应电流大,受到的安培力大,C项正确;若金属环出现断裂,就不能构成闭合回路,无感应电流,不受安培力作用,D项错误。【答案】AC 试做真题 高手必备 萃取高招 对点精练 考点31 考点32 考点33 考点34 高
17、招1感应电流方向的判定技巧(1)判断感应电流方向的“三步走”试做真题 高手必备 萃取高招 对点精练 考点31 考点32 考点33 考点34(2)楞次定律推论的应用技巧 线圈(回路)中磁通量变化时,阻碍原磁通量的变化“增反减同”;导体与磁体间有相对运动时,阻碍相对运动“来拒去留”;当回路可以形变时,感应电流可使线圈面积有扩大或缩小的趋势“增缩减扩”;自感现象中,感应电动势阻碍原电流的变化“增反减同”。试做真题 高手必备 萃取高招 对点精练 考点31 考点32 考点33 考点34 典例导引2(2017河北衡水模拟)线圈ab中的电流如图所示,设电流从a到b为正方向,那么在0t0这段时间内,用丝线悬挂
18、的铝环M中产生感应电流,从左向右看,它的方向是()A.顺时针B.逆时针 C.先顺时针后逆时针D.先逆时针后顺时针 试做真题 高手必备 萃取高招 对点精练 考点31 考点32 考点33 考点34【解析】根据题意可知,当电流从a流向b时,由右手螺旋定则可知,穿过线圈M的磁场水平向右,由于电流的减小,所以磁通量变小,根据楞次定律可得,线圈M的感应电流顺时针(从左向右看)。后半段时间电流从b流向a,由右手螺旋定则可知,穿过线圈M的磁场水平向左,电流增大,则磁通量变大,根据楞次定律可知,感应电流顺时针(从左向右看),故电流方向不变,A正确。【答案】A 试做真题 高手必备 萃取高招 对点精练 考点31 考
19、点32 考点33 考点34 高招2判断不同时间段感应电流方向的方法 两段时间内,磁场的方向不同,大小变化趋势也不同,但是正向的磁通量减小与负向的磁通量增加,感应电流的磁场是相同的,所以感应电流方向也是相同的。若线框面积不变,由于磁感应强度与时间呈线性变化关系,或磁通量与时间为线性关系,所以这段时间内感应电动势大小和方向均不变,则感应电流的大小和方向均不变。试做真题 高手必备 萃取高招 对点精练 考点31 考点32 考点33 考点34 1.(2017江西抚州模拟)如图所示,光滑无电阻的金属框架MON竖直放置,水平方向的匀强磁场垂直MON平面,质量为m的金属棒ab从abO=45的位置(此时三角形a
20、Ob面积最大)由静止释放,两端沿框架在重力作用下滑动。在棒由图示的位置滑动到处于水平位置的过程中,ab中感应电流的方向是()A.由a到b B.由b到a C.先由a到b,再由b到a D.先由b到a,再由a到b 试做真题 高手必备 萃取高招 对点精练 考点31 考点32 考点33 考点34【答案】A 以ab棒与直角滑轨组成的回路为研究对象,由几何规律可知,当夹角为45时,组成的线圈面积最大,故由图示位置开始滑动时,穿过回路的磁通量在减小,由楞次定律可知,产生的感应电流为顺时针,即由a到b,故B、C、D错误,A正确。试做真题 高手必备 萃取高招 对点精练 考点31 考点32 考点33 考点34 2.
21、(多选)(2017东北三省联考)如图,光滑平行金属导轨固定在水平面上,左端由导线相连,导体棒ab垂直静置于导轨上构成回路。在外力F作用下,回路上方的条形磁铁(下端是N极)竖直向上做匀速运动。如果在某段时间内外力F做功为WF,磁场力对 导体棒做功为W1,磁铁克服磁场力做功为W2,重力对磁铁做功为WG,回路中产生的焦耳热为Q,导体棒获得的动能为Ek。则下列选项正确的是()A.导体棒中的电流方向为ab B.W1=W2 C.W2-W1=Q D.WF+WG=Ek+Q 试做真题 高手必备 萃取高招 对点精练 考点31 考点32 考点33 考点34【答案】ACD 依据楞次定律可知,向下穿过线圈的磁通量减小,
22、则感应电流方向由ab,故A正确;根据题意,由动能定理知,对导体棒W1=Ek根据能量守恒定律有W2-W1=Q对磁铁有WF+WG-W2=0由得WF+WG=Ek+Q,故C、D正确,B错误。试做真题 高手必备 萃取高招 对点精练 考点31 考点32 考点33 考点34 3.(多选)(2017山西重点中学联考)下图是验证楞次定律实验的示意图,竖直放置的线圈固定不动,将磁铁从线圈上方插入或拔出,线圈和电流表构成的闭合回路中就会产生感应电流。各图中分别标出了磁铁的极性、磁铁相对线圈的运动方向以及线圈中产生的感应电流的方向等情况,其中表示正确的是()试做真题 高手必备 萃取高招 对点精练 考点31 考点32
23、考点33 考点34【答案】CD A图中当磁铁N极向下运动时,线圈的磁通量变大,由增反减同可知,感应磁场与原磁场方向相反,再根据楞次定律,可判定感应电流的方向沿线圈盘旋而上,故A错误;B图中当磁铁S极向上运动时,线圈的磁通量变小,由增反减同可知,感应磁场与原磁场方向相同,再根据楞次定律,可判定感应电流的方向沿线圈盘旋而上,故B错误;C图中当磁铁S极向下运动时,线圈的磁通量变大,由增反减同可知,感应磁场与原磁场方向相反,再根据楞次定律,可判定感应电流的方向沿线圈盘旋而下,故C正确;D图中当磁铁N极向上运动时,线圈的磁通量变小,由增反减同可知,感应磁场与原磁场方向相同,再根据楞次定律,可判定感应电流
24、的方向沿线圈盘旋而下,故D正确。试做真题 高手必备 萃取高招 对点精练 考点31 考点32 考点33 考点34 考点32法拉第电磁感应定律 自感 涡流 1.(2017课标全国,18,6分)扫描隧道显微镜(STM)可用来探测样品表面原子尺度上的形貌。为了有效隔离外界振动对STM的扰动,在圆底盘周边沿其径向对称地安装若干对紫铜薄板,并施加磁场来快速衰减其微小振动,如图所示。无扰动时,按下列四种方案对紫铜薄板施加恒磁场;出现扰动后,对于紫铜薄板上下及左右振动的衰减最有效的方案是 试做真题 高手必备 萃取高招 对点精练 考点31 考点32 考点33 考点34【答案】A 装置的原理是利用电磁阻尼。当薄板
25、进出磁场时产生感应电流,薄板受安培力,安培力总是阻碍导体相对磁场的运动,从而使薄板尽快停下来。选项中,B项无法有效阻碍上下振动,C项无法有效阻碍上下左右振动,D项无法有效阻碍上下振动。只有A项阻碍上下左右振动最有效。试做真题 高手必备 萃取高招 对点精练 考点31 考点32 考点33 考点34 2.(多选)(2016课标全国,20,6分)法拉第圆盘发电机的示意图如图所示。铜圆盘安装在竖直的铜轴上,两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触。圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B中。圆盘旋转时,关于流过电阻R的电流,下列说法正确的是()A.若圆盘转动的角速度恒定,则电流大小恒定 B.若从上向下看,圆盘顺时
26、针转动,则电流沿a到b的方向流动 C.若圆盘转动方向不变,角速度大小发生变化,则电流方向可能发生变化 D.若圆盘转动的角速度变为原来的2倍,则电流在R上的热功率也变为原来的2倍 试做真题 高手必备 萃取高招 对点精练 考点31 考点32 考点33 考点34【答案】AB 根据右手定则,圆盘转动过程中产生的电流方向只与转动方向有关,C选项错误;当圆盘顺时针转动时,圆盘中电流方向应由P到圆心,通过电阻的电流方向为ab,B选项正确;设圆盘半径为r,则圆盘产生的感应电动势大小为,A选项正确;电流在R上产生的热功率2,角速度变为原来的2倍,热功率变为原来的4倍,D选项错误。P=I2R=总 2R E=B22
27、,I=总 试做真题 高手必备 萃取高招 对点精练 考点31 考点32 考点33 考点34 3.(多选)(2015课标全国,19,6分)1824年,法国科学家阿拉果完成了著名的“圆盘实验”。实验中将一铜圆盘水平放置,在其中心正上方用柔软细线悬挂一枚可以自由旋转的磁针,如图所示。实验中发现,当圆盘在磁针的磁场中绕过圆盘中心的竖直轴旋转时,磁针也随着一起转动起来,但略有滞后。下列说法正确的是()A.圆盘上产生了感应电动势 B.圆盘内的涡电流产生的磁场导致磁针转动 C.在圆盘转动的过程中,磁针的磁场穿过整个圆盘的磁通量发生了变化 D.圆盘中的自由电子随圆盘一起运动形成电流,此电流产生的磁场导致磁针转动
28、 试做真题 高手必备 萃取高招 对点精练 考点31 考点32 考点33 考点34【答案】AB 圆盘转动时产生了感应电动势,圆盘本身构成闭合回路,形成涡电流,涡电流产生的磁场又导致磁针转动,选项A、B正确,D错误;圆盘转动过程中磁针的磁场穿过圆盘的磁通量没有变化,选项C错误。试做真题 高手必备 萃取高招 对点精练 考点31 考点32 考点33 考点34 4.(2015海南单科,2,3分)如图,空间有一匀强磁场,一直金属棒与磁感应强度方向垂直,当它以速度v沿与棒和磁感应强度都垂直的方向运动时,棒两端的感应电动势大小为;将此棒弯成两段长度相等且相互垂直的折线,置于与磁感应强度相垂直的平面内,当它沿两
29、段折线夹角平分线的方向以速度v运动时,棒两端的感应电动势大小为。则等于()A.12B.22C.1D.2 试做真题 高手必备 萃取高招 对点精练 考点31 考点32 考点33 考点34【答案】B 设金属棒长度为 l,则金属棒不弯折时感应电动势=Blv。弯折后,切割磁感线的有效长度 l=22 l,其感应电动势=Blv=22 Blv。所以,=22,故 B 正确。试做真题 高手必备 萃取高招 对点精练 考点31 考点32 考点33 考点34 5.(2013海南单科,6,3分)如图,水平桌面上固定有一半径为R的金属细圆环,环面水平,圆环每单位长度的电阻为r;空间有一匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向竖直
30、向下;一长度为2R、电阻可忽略的导体棒置于圆环左侧并与环相切,切点为棒的中点。棒在拉力的作用下以恒定加速度a从静止开始向右运动,运动过程中棒与圆环接触良好。下列说法正确的是()A.拉力的大小在运动过程中保持不变B.棒通过整个圆环所用的时间为 2C.棒经过环心时流过棒的电流为 2D.棒经过环心时所受安培力的大小为82 2试做真题 高手必备 萃取高招 对点精练 考点31 考点32 考点33 考点34【答案】D 设外力大小为 F,根据牛顿第二定律可得,F=22+ma,当棒经过关于圆心 O 左右对称的两个位置时,只有棒的速度 v 不相等,所以拉力 F 不相等,A 项错误;由运动规律可得,2R=12at
31、2,解得,t=2,即棒通过整个圆环所用的时间 t=2,B 项错误;同理可得,棒到达环心时的时间 t0=2、速度 v=at0=2,此时棒产生的感应电动势 E=B2Rv=2BR 2,此时整个电路的电阻为2,则流过棒的电流 I=2=4 2,C 项错误;棒经过圆心时所受的安培力 F 安=BI2R=82 2,D 项正确。试做真题 高手必备 萃取高招 对点精练 考点31 考点32 考点33 考点34 6.(2016课标全国,25,20分)如图,两条相距l的光滑平行金属导轨位于同一水平面(纸面)内,其左端接一阻值为R的电阻;一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上;在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为S的区域,区域中
32、存在垂直于纸面向里的均匀磁场,磁感应强度大小B1随时间t的变化关系为B1=kt,式中k为常量;在金属棒右侧还有一匀强磁场区域,区域左边界MN(虚线)与导轨垂直,磁场的磁感应强度大小为B0,方向也垂直于纸面向里。某时刻,金属棒在一外加水平恒力的作用下从静止开始向右运动,在t0时刻恰好以速度v0越过MN,此后向右做匀速运动。金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好,它们的电阻均忽略不计。求:(1)在t=0到t=t0时间间隔内,流过电阻的电荷量的绝对值;(2)在时刻t(tt0)穿过回路的总磁通量和金属棒所受外加水平恒力的大小。试做真题 高手必备 萃取高招 对点精练 考点31 考点32 考点33 考点34【
33、答案】(1)0(2)B0lv0(t-t0)+ktS(B0lv0+kS)0【解析】(1)在金属棒未越过 MN 之前,t 时刻穿过回路的磁通量为=ktS设在从 t 时刻到 t+t 的时间间隔内,回路磁通量的变化量为,流过电阻 R 的电荷量为 q。根据法拉第电磁感应定律有=-试做真题 高手必备 萃取高招 对点精练 考点31 考点32 考点33 考点34 根据欧姆定律有 i=根据电流的定义有 i=联立式得|q|=t由式得,在 t=0 到 t=t0 的时间间隔内,流过电阻 R 的电荷量 q的绝对值为|q|=0试做真题 高手必备 萃取高招 对点精练 考点31 考点32 考点33 考点34(2)当 tt0
34、时,金属棒已越过 MN。由于金属棒在 MN 右侧做匀速运动,有 f=F式中,f 是外加水平恒力,F 是匀强磁场施加的安培力。设此时回路中的电流为 I,F 的大小为 F=B0lI此时金属棒与 MN 之间的距离为 s=v0(t-t0)匀强磁场穿过回路的磁通量为=B0ls回路的总磁通量为 t=+式中,仍如式所示。由式得,在时刻 t(tt0)穿过回路的总磁通量为 t=B0lv0(t-t0)+ktS试做真题 高手必备 萃取高招 对点精练 考点31 考点32 考点33 考点34 在 t 到 t+t 的时间间隔内,总磁通量的改变 t 为t=(B0lv0+kS)t由法拉第电磁感应定律得,回路感应电动势的大小为
35、t=|由欧姆定律有 I=联立式得 f=(B0lv0+kS)0试做真题 高手必备 萃取高招 对点精练 考点31 考点32 考点33 考点34 1.对法拉第电磁感应定律的理解(1)内容:回路中感应电动势的大小跟磁通量的变化率成正比,即E=n。(2)磁通量变化量、磁通量变化率 的区别 物理量 单位 意 义 公 式 Wb 表示某过程中穿过某面积磁通量变化的多少=2-1 t Wb/s(或V)表示穿过某面积的磁通量变化的快慢 t=B StBt S 试做真题 高手必备 萃取高招 对点精练 考点31 考点32 考点33 考点34(3)感应电动势大小的决定因素感应电动势的大小由穿过闭合电路的磁通量的变化率 和线
36、圈的匝数共同决定,而与、的大小没有必然联系。仅由 B 变化引起时,E=n;仅由 S 变化引起时,E=n。试做真题 高手必备 萃取高招 对点精练 考点31 考点32 考点33 考点34 2.导体在匀强磁场中切割磁感线(1)E=Blvsin,为导体运动方向v与磁感应强度B方向的夹角。(2)对E=Blv的理解:正交性:B、l、v三者两两垂直;瞬时性:v一般为瞬时速度,也可以是平均速度;相对性:v是相对于磁场B的速度;有效性:如图所示的几种导线切割磁感线的运动中,虚线的长度l就是各自的有效长度。试做真题 高手必备 萃取高招 对点精练 考点31 考点32 考点33 考点34 3.导体棒转动切割磁感线(1
37、)如图,导体棒l以某一端点为轴,在匀强磁场B中垂直于磁感线的方向匀速转动切割磁感线。(2)产生电动势:E=12Bl2。(3)推导:利用 E=Bl,平均速度取中点位置的线速度,即=v 中=12l,代入可得。试做真题 高手必备 萃取高招 对点精练 考点31 考点32 考点33 考点34 4.对自感的理解(1)自感电动势 自感电动势的大小:自感系数L的大小:与线圈的大小、形状、匝数以及是否有铁芯有关;L的单位:亨利(H),1 H=103 mH=106 H。(2)自感的作用 延缓了电路中电流的变化,使得在通电瞬间含电感的电路相当于断路;断电时电感线圈相当于一个电源,通过放电回路将储存的能量释放出来。E
38、=L;试做真题 高手必备 萃取高招 对点精练 考点31 考点32 考点33 考点34 5.涡流(1)涡流:当线圈中的电流变化时,附近的任何导体都会产生感应电流。导体中的感应电流看起来就像水中的旋涡,叫做涡电流,简称涡流。(2)电磁阻尼:当导体在磁场中运动时,感应电流会使导体受到安培力,安培力的方向总是阻碍导体的相对运动。(3)电磁驱动:如果磁场相对于导体运动,在导体中会产生感应电流使导体受到安培力的作用,安培力使导体开始运动。感应电动机就是利用电磁驱动的原理工作的。试做真题 高手必备 萃取高招 对点精练 考点31 考点32 考点33 考点34 典例导引3(多选)(2017湖南株洲期末)用导线绕
39、一圆环,环内有一用同样导线折成的内接正方形线框,圆环与线框彼此绝缘,如图所示。把它们放在磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直于圆环平面(纸面)向里。当磁场均匀减小时()A.圆环和线框中的电流方向都为顺时针 B.圆环和线框中的电流方向都为逆时针 C.圆环和线框中的电流大小之比为1 D.圆环和线框中的电流大小比为21 2 试做真题 高手必备 萃取高招 对点精练 考点31 考点32 考点33 考点34【解析】根据楞次定律可知当磁场均匀减小时,线圈内产生的感应磁场方向与原磁场方向相同,所以感应电流方向都为顺时针,A正确、B 错误;设圆半径为 a,则圆面积为 S=a2,圆周长为 l=2a,正方形面积
40、为 S=2a2,正方形周长为 l=4 2a,因为磁场是均匀减小的,故E=S,所以圆和正方形内的电动势之比为=2,两者的电阻之比为=2 2,故电流之比为=21,故 C 正确、D 错误。【答案】AC 试做真题 高手必备 萃取高招 对点精练 考点31 考点32 考点33 考点34 高招3求感应电动势的四种方法 表达式 情景图 研究对象 意 义 适用条件 E=nt 回路(不一定闭合)一般求平均电动势,当t0 时求的是瞬时电动势 匀强磁场定量计算,非匀强磁场定性分析 E=Blvsin 一段直导线(或等效成直导线)一般求瞬时电动势,当 v为平均速度时求的是平均电动势 匀强磁场 试做真题 高手必备 萃取高招
41、 对点精练 考点31 考点32 考点33 考点34 表达式 情景图 研究对象 意 义 适用条件 E=12Bl2 绕一端转动的一段导体棒 用平均值法求瞬时电动势 匀强磁场 e=nBSsin(t+0)绕与 B 垂直的轴匀速转动的导线框 求瞬时电动势 匀强磁场 试做真题 高手必备 萃取高招 对点精练 考点31 考点32 考点33 考点34 典例导引4(多选)(2017河北邢台模拟)如图甲所示,一个阻值为R、匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1连接成闭合回路。线圈的半径为r1,在线圈中半径为r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场,磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图乙所示。图线与横
42、、纵轴的交点坐标分别为t0和B0。导线的电阻不计。在0至t1时间内,下列说法正确的是()A.R1 中电流的方向由 a 到 b 通过 R1B.电流的大小为02230C.线圈两端的电压大小为02230D.通过电阻 R1 的电荷量022130试做真题 高手必备 萃取高招 对点精练 考点31 考点32 考点33 考点34【解析】由 B-t 图象可知,磁感应强度的变化率为=00,根据法拉第电磁感应定律,感应电动势 E=n=n22,根据闭合电路的欧姆定律,感应电流为 I=3,联立以上三式,解得 I=02230,根据楞次定律可知通过 R1 上的电流是从 b 到 a,选项 A 错误,B 正确;线圈两端的电压大
43、小为 U=I2R=202230,选项 C 错误;通过 R1的电荷量 q=It1,即 q=022130,选项 D 正确;故选 B、D。【答案】BD 试做真题 高手必备 萃取高招 对点精练 考点31 考点32 考点33 考点34 高招4利用平均电动势求感应电荷量 当回路中的磁通量发生变化时,由于感应电场的作用使电荷发生定向移动而形成感应电流。在t的时间内通过导体横截面的电荷量表达式为。由上式可以看出,感应电荷量仅由线圈的匝数、磁通量的变化量和回路的电阻R决定,与时间t无关。q=t=t=t=n 试做真题 高手必备 萃取高招 对点精练 考点31 考点32 考点33 考点34 典例导引5(2017江西南
44、昌联考)如图所示,电路中的A、B是两个完全相同的灯泡,L是一个自感系数很大、电阻可忽略的自感线圈,C是电容很大的电容器。在开关S闭合与断开时,A、B灯泡发光情况是()A.S刚闭合后,A灯亮一下又逐渐变暗,B灯逐渐变亮 B.S刚闭合后,B灯亮一下又逐渐变暗,A灯逐渐变亮 C.S闭合足够长时间后,A灯泡和B灯泡一样亮 D.S闭合足够长时间后再断开,B灯立即熄灭,A灯逐渐熄灭 试做真题 高手必备 萃取高招 对点精练 考点31 考点32 考点33 考点34【解析】S刚闭合后,电流变化快,自感线圈的感抗大,电流通过A灯向电容器充电,随着电流趋于稳定,自感线圈相当于短路,电容器相当于断路,所以是A灯亮一下
45、又逐渐变暗,B灯逐渐变亮,选项A正确,B错误;S闭合足够长时间后,A灯熄灭,B灯亮,S再断开,电容器C通过灯泡B放电,B灯逐渐熄灭,由于自感线圈产生自感电动势,与A灯构成闭合电路,A灯逐渐熄灭,选项C、D错误。【答案】A 试做真题 高手必备 萃取高招 对点精练 考点31 考点32 考点33 考点34 高招5自感、涡流、电磁阻尼问题的分析技巧 1.刚闭合电路时,线圈这一支路相当于开路,即此时I=0,自感线圈等效于一个无限大的电阻。2.电路闭合一段时间达到稳定后,线圈等效于导线或小电阻。3.从电路闭合到电路稳定这一段时间内,自感线圈等效于一个变化的电阻,这个电阻从无限大逐渐减小为一个小电阻或导线。
46、4.电路刚断开时,线圈等效于一个电源,该电源会重新建立一个回路,但线圈的电流方向与稳定工作时保持一致,而自感电流的大小,不会超过断电前瞬间线圈电流的大小,是从原 来的值开始逐渐减小的。5.电磁阻尼是安培力总是阻碍导体运动的现象,电磁驱动是安培力使导体运动起来的现象,实质上均是感应电流使导体在磁场中受到安培力。试做真题 高手必备 萃取高招 对点精练 考点31 考点32 考点33 考点34 (多选)(2017山东泰安一模)矩形线框abcd固定放在匀强磁场中,磁场方向与线圈平面垂直,磁感应强度B随时间t变化的图象如图所示。设t=0时刻,磁感应强度的方向垂直纸面向里。用I表示线圈中感应电流的大小(规定
47、电流沿顺时针方向为正),F表示线框ab边所受的安培力的大小(规定ab边中所受的安培力方向向左为正),则下列给出的相关图象可能正确的是()试做真题 高手必备 萃取高招 对点精练 考点31 考点32 考点33 考点34 试做真题 高手必备 萃取高招 对点精练 考点31 考点32 考点33 考点34【答案】AC 根据法拉第电磁感应定律,在第1 s和第2 s内感应电流的大小和方向相同,且不变,在第3 s与第4 s内感应电流大小和方向相同,结合楞次定律知A正确,B错误;由安培力F=BIL可知,安培力大小与磁感应强度成正比,D错;结合左手定则可知,C正确。E=n=nS 试做真题 高手必备 萃取高招 对点精
48、练 考点31 考点32 考点33 考点34 考点33电磁感应中的图象问题 1.(2014课标全国,18,6分)如图(a),线圈ab、cd绕在同一软铁芯上,在ab线圈中通以变化的电流,用示波器测得线圈cd间电压如图(b)所示。已知线圈内部的磁场与流经线圈的电流成正比,则下列描述线圈ab中电流随时间变化关系的图象中,可能正确的是()试做真题 高手必备 萃取高招 对点精练 考点31 考点32 考点33 考点34 试做真题 高手必备 萃取高招 对点精练 考点31 考点32 考点33 考点34【答案】C 由题图(b)可知,在00.5 s时间内Ucd为定值,由法拉第电磁感应定律可知,线圈内磁通量变化率为定
49、值,已知线圈内部的磁场与流经线圈的电流成正比,则00.5 s时间内电流随时间变化率为定值,据此可排除A、B、D三项,只有C项正确。试做真题 高手必备 萃取高招 对点精练 考点31 考点32 考点33 考点34 2.(2013课标全国,17,6分)如图,在水平面(纸面)内有三根相同的均匀金属棒ab、ac和MN,其中ab、ac在a点接触,构成“V”字形导轨。空间存在垂直于纸面的均匀磁场。用力使MN向右匀速运动,从图示位置开始计时,运动中MN始终与bac的平分线垂直且和导轨保持良好接触。下列关于回路中电流i与时间t的关系图线,可能正确的是()【答案】A 设金属棒单位长度的电阻为R0,ab、ac与ba
50、c的平分线间的夹角都为,金属棒匀速运动的速度为v,则t时刻金属棒产生的感应电动势为E=Bv2vttan,电路中的总电阻R=(2vttan,可以看出电流的大小不变。+2cos)R0,电流 I=tan(tan+1cos)0 试做真题 高手必备 萃取高招 对点精练 考点31 考点32 考点33 考点34 3.(2013大纲全国,17,6分)纸面内两个半径均为R的圆相切于O点,两圆形区域内分别存在垂直于纸面的匀强磁场,磁感应强度大小相等、方向相反,且不随时间变化。一长为2R的导体杆OA绕过O点且垂直于纸面的轴顺时针匀速旋转,角速度为,t=0时,OA恰好位于两圆的公切线上,如图所示。若选取从O指向A的电
51、动势为正,下列描述导体杆中感应电动势随时间变化的图象可能正确的是()试做真题 高手必备 萃取高招 对点精练 考点31 考点32 考点33 考点34【答案】C 导体杆在右边圆形磁场中切割磁感线的有效长度为L=2Rsin t,产生的感应电动势的大小E=BL2=2BR2sin2t,电动势随时间变化,且非均匀变化,排除A、B。根据右手定则,导体杆在右边磁场中运动时,感应电动势为正,排除D。12 试做真题 高手必备 萃取高招 对点精练 考点31 考点32 考点33 考点34 4.(2013课标全国,16,6分)如图,在光滑水平桌面上有一边长为L、电阻为R的正方形导线框;在导线框右侧有一宽度为d(dL)的
52、条形匀强磁场区域,磁场的边界与导线框的一边平行,磁场方向竖直向下。导线框以某一初速度向右运动。t=0时导线框的右边恰与磁场的左边界重合,随后导线框进入并通过磁场区域。下列v-t图象中,可能正确描述上述过程的是()试做真题 高手必备 萃取高招 对点精练 考点31 考点32 考点33 考点34【答案】D 根据楞次定律可知,线框进入磁场及离开磁场的过程受到安培力,从而做变减速运动,由牛顿第二定律得,线框的速度减小,线框的加速度减小;线框完全进入到磁场中运动时,做匀速直线运动,D项正确。BIL=22=ma试做真题 高手必备 萃取高招 对点精练 考点31 考点32 考点33 考点34 1.电磁感应图象类
53、型:在电磁感应现象中涉及的图象有磁感应强度B、磁通量、感应电动势E、感应电流I、安培力F随时间t变化的图线,即B-t图象、-t图象、E-t图象、I-t 图象、F-t图象,此外还有切割磁感线产生的感应电流I、感应电动势E随线圈位移x变化的图线,即I-x图线、E-x图线等。2.解决电磁感应图象问题常用的知识:右手定则、左手定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等。3.常利用的五个公式:磁通量=BS,平均电动势 E=n,平动切割的电动势 E=Blv,转动切割的电动势 E=12Bl2,闭合电路欧姆定律 I=+。试做真题 高手必备 萃取高招 对点精练 考点31 考点32 考点33 考
54、点34 4.分析电磁感应图象的要点:(1)要抓住磁通量的变化是否均匀,从而推知感应电动势(感应电流)是否大小恒定。用楞次定律判断出感应电动势(或感应电流)的方向,从而确定其正负,以及在坐标中的范围。(2)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律和牛顿第二定律等规律写出对应的函数关系式。(3)根据函数关系式分析斜率的变化、截距的意义等。(4)判断图象的形状及特点,或描绘图象、变换图象、应用图象分析问题。试做真题 高手必备 萃取高招 对点精练 考点31 考点32 考点33 考点34 典例导引6(多选)磁场中有一固定的圆形导体闭合线圈,如图甲所示,图中所示的磁感应强度和电流的方向为设定的正方向,已知线圈中感
55、应电流I随时间t变化的图象如图乙所示。则在下列图象中表示磁感应强度B随时间t变化可能正确的是()试做真题 高手必备 萃取高招 对点精练 考点31 考点32 考点33 考点34 试做真题 高手必备 萃取高招 对点精练 考点31 考点32 考点33 考点34【解析】由题图甲知,以线圈中顺时针方向的感应电流方向、垂直纸面向里的磁感应强度方向为正,则由题图乙可知,线圈中在00.5 s内产生了逆时针方向的感应电流,由楞次定律可知,磁通量为向里增加,或者向外减小,即正方向增加或者负方向减小,故选项A排除;而在0.51.5 s内,结合感应电流方向和楞次定律可得磁场方向为垂直向里(正方向)减小,或者垂直向外(
56、负方向)增加,故C错误,B、D正确。【答案】BD 试做真题 高手必备 萃取高招 对点精练 考点31 考点32 考点33 考点34 高招6两方法三关注解决电磁感应图象问题 1.解决电磁感应图象问题的两种常用方法(1)排除法:定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化),特别是分析物理量的正负,以排除错误的选项。(2)函数法:根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系,然后由函数关系对图象进行分析和判断。试做真题 高手必备 萃取高招 对点精练 考点31 考点32 考点33 考点34 2.解决电磁感应图象问题的“三点关注”:(1)关注初始时刻,
57、如初始时刻感应电流是否为零,是正方向还是负方向。(2)关注变化过程,看电磁感应发生的过程分为几个阶段,这几个阶段是否和图象变化相对应。(3)关注大小、方向的变化趋势,看图线斜率的大小、图线的曲、直是否和物理过程对应。3.分析电磁感应图象问题的思路 试做真题 高手必备 萃取高招 对点精练 考点31 考点32 考点33 考点34 1.(2017黑龙江哈尔滨模拟)如图所示,一有界区域内,存在着磁感应强度大小均为B,方向分别垂直于光滑水平桌面向下和向上的匀强磁场,磁场宽度均为l。现有一边长为l的正方形线框abcd,在外力作用下,保持ac垂直磁场的边缘,并以沿x轴正方向的速度v水平匀速地通过磁场区域,若
58、以逆时针方向为电流正方向,下列图能反映线框中感应电流变化规律的是()22 试做真题 高手必备 萃取高招 对点精练 考点31 考点32 考点33 考点34 试做真题 高手必备 萃取高招 对点精练 考点31 考点32 考点33 考点34【答案】C t 在 0 2时间内,线框右边开始进入磁场时,由楞次定律可知,电流方向为逆时针,为正值;线框有效切割长度均匀增大,由E=Blv 可知,感应电动势均匀增大,感应电流均匀增大;在 2 时间内,由楞次定律可知,电流方向为逆时针,为正值;线框有效切割长度均匀减小,由 E=Blv 可知,感应电动势均匀减小,感应电流均匀减小;在 2 时间内,由楞次定律可知,电流方向
59、为顺时针,为负值;试做真题 高手必备 萃取高招 对点精练 考点31 考点32 考点33 考点34 框两边都切割磁感线,产生感应电动势,感应电动势是进入过程的 2 倍,线框有效切割长度先均匀增大后均匀减小,由 E=Blv 可知,感应电动势先均匀增大后均匀减小,感应电流也先均匀增大后均匀减小,感应电流的最大值是 0过程最大值的 2 倍;在2 3 时间内,由楞次定律可知,电流方向为逆时针,为正值;线框有效切割长度先均匀增大后均匀减小,由 E=Blv 可知,感应电动势先均匀增大后均匀减小,感应电流也先均匀增大后均匀减小,故 C 正确。试做真题 高手必备 萃取高招 对点精练 考点31 考点32 考点33
60、 考点34 2.(多选)(2017宁夏银川一模)如图甲所示,光滑平行金属导轨MN、PQ所在平面与水平面成角,M、P两端接一电阻R,整个装置处于方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中。t=0时对金属棒施加一平行于导轨的外力F,使金属棒由静止开始沿导轨向上运动,金属棒电阻为r,导轨电阻忽略不计。已知通过电阻R的感应电流I随时间t变化的关系如图乙所示。下列关于金属棒运动速度v、外力F、流过R的电荷量q以及闭合回路中磁通量的变化率随时间变化的图象正确的是()试做真题 高手必备 萃取高招 对点精练 考点31 考点32 考点33 考点34【答案】AB 根据 E=Blv,电流 I=+,结合题图乙 I=kt,可知金
61、属棒做初速度为零的匀加速运动,所以 A 正确;=122=12Blat,所以 B 正确;根据牛顿第二定律,有 F-BIl=ma,得 F=ma+22+,所以 C 错误;通过金属棒 ab 的电荷量 q=+=+=22(+),故 D 选项错误。试做真题 高手必备 萃取高招 对点精练 考点31 考点32 考点33 考点34 3.(多选)(2017广东揭阳一模)在光滑水平面上,有一个粗细均匀的边长为l的单匝正方形闭合线框abcd,在水平外力的作用下,从静止开始沿垂直磁场边界方向做匀加速直线运动,穿过匀强磁场,如图甲所示,测得线框中产生的感应电流I的大小和运动时间t的变化关系如图乙所示,则()试做真题 高手必
62、备 萃取高招 对点精练 考点31 考点32 考点33 考点34 A.线框开始运动时 ab 边到磁场左边界的距离为3B.线框边长与磁场宽度的比值为 38C.离开磁场的时间与进入磁场的时间之比为 3-2 2 1D.离开磁场的过程中外力做的功与进入磁场的过程中外力做的功相等试做真题 高手必备 萃取高招 对点精练 考点31 考点32 考点33 考点34【答案】AB 由题图乙知,线框做初速度为零的匀加速直线运动,在磁场外运动时间 2 s,位移为 x;进入磁场用时 2 s,位移为 l,所以x=3,故 A 正确;在磁场中运动的时间也是 2 s,所以在磁场中运动的位移 x0=5x=53,磁场的宽度 d=x0+
63、l=83,所以 B 正确;由题图乙知,在进入与离开磁场过程线框中电流大小不同,所以线框受安培力大小不等,再根据 F-BIl=ma 知,两个过程拉力大小不等,而进入和离开磁场的位移相同,所以做的功不同,故 D 错误;设加速度为 a,进入磁场过程有l=v1t1+12 12,v1=at0,t0=2 s,t1=2 s;离开磁场过程有l=v2t3+12 32,v2=at2,t2=6 s,求得 t2=(4 3-6)s,所以 C 错误。透析真题 高手必备 萃取高招 对点精练 考点31 考点32 考点33 考点34 考点34电磁感应规律的综合应用 1.(2015课标全国,15,6分)如图,直角三角形金属框ab
64、c放置在匀强磁场中,磁感应强度大小为B,方向平行于ab边向上。当金属框绕ab边以角速度逆时针转动时,a、b、c三点的电势分别为Ua、Ub、Uc。已知bc边的长度为l。下列判断正确的是()A.UaUc,金属框中无电流 B.UbUc,金属框中电流方向沿abca C.Ubc=-12Bl2,金属框中无电流D.Uac=12Bl2,金属框中电流方向沿 acba试做真题 考点31 考点32 考点33 考点34【答案】C 金属框转动过程中,因穿过回路的磁通量始终为零,故金属框中无感应电流;对于 ab 边,因不切割磁感线,Ua=Ub;对于 bc 边和 ac 边,切割磁感线,由右手定则知 UbUc,即UaUc,U
65、bc=-Bl0+2=-12Bl2;Ubc=Uac,故选项 C 正确。透析真题 高手必备 萃取高招 对点精练 试做真题 考点31 考点32 考点33 考点34 2.(2016课标全国,24,12分)如图,水平面(纸面)内间距为l的平行金属导轨间接一电阻,质量为m、长度为l的金属杆置于导轨上。t=0时,金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动。t0时刻,金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域,且在磁场中恰好能保持匀速运动。杆与导轨的电阻均忽略不计,两者始终保持垂直且接触良好,两者之间的动摩擦因数为。重力加速度大小为g。求:(1)金属杆在磁场中运动时产生的电动
66、势的大小;(2)电阻的阻值。透析真题 高手必备 萃取高招 对点精练 试做真题 考点31 考点32 考点33 考点34【答案】(1)Blt0 -(2)220【解析】(1)设金属杆进入磁场前的加速度大小为 a,由牛顿第二定律得ma=F-mg设金属杆到达磁场左边界时的速度为 v,由运动学公式有v=at0当金属杆以速度 v 在磁场中运动时,由法拉第电磁感应定律,杆中的电动势为E=Blv联立式可得E=Blt0 -透析真题 高手必备 萃取高招 对点精练 试做真题 考点31 考点32 考点33 考点34(2)设金属杆在磁场区域中匀速运动时,金属杆中的电流为 I,根据欧姆定律I=式中 R 为电阻的阻值。金属杆
67、所受的安培力为f=BlI因金属杆做匀速运动,由牛顿运动定律得F-mg-f=0联立式得R=220透析真题 高手必备 萃取高招 对点精练 试做真题 考点31 考点32 考点33 考点34 3.(2015海南单科,13,10分)如图,两平行金属导轨位于同一水平面上,相距l,左端与一电阻R相连;整个系统置于匀强磁场中,磁感应强度大小为B,方向竖直向下。一质量为m的导体棒置于导轨上,在水平外力作用下沿导轨以速率v匀速向右滑动,滑动过程中始终保持与导轨垂直并接触良好。已知导体棒与导轨间的动摩擦因数为,重力加速度大小为g,导轨和导体棒的电阻均可忽略。求:(1)电阻R消耗的功率;水平外力的大小。透析真题 高手
68、必备 萃取高招 对点精练 试做真题 考点31 考点32 考点33 考点34【答案】(1)()2(2)22+mg【解析】(1)导体棒上的感应电动势为E=Bvl电阻 R 消耗的功率为P=2联立式得P=()2。透析真题 高手必备 萃取高招 对点精练 试做真题 考点31 考点32 考点33 考点34(2)导体棒所受到的导轨的摩擦力为Ff1=mg所受到的磁场施加的安培力为Ff2=IBl式中 I 为感应电流。由于导体棒做匀速直线运动,作用在导体棒上的外力 F 应满足力的平衡条件F=Ff1+Ff2由欧姆定律得E=IR由式得F=mg+22。透析真题 高手必备 萃取高招 对点精练 试做真题 考点31 考点32
69、考点33 考点34 4.(2014课标全国,25,19分)半径分别为r和2r的同心圆形导轨固定在同一水平面内,一长为r、质量为m且质量分布均匀的直导体棒AB置于圆导轨上面。BA的延长线通过圆导轨中心O,装置的俯视图如图所示。整个装置位于一匀强磁场中,磁感应强度的大小为B,方向竖直向下。在内圆导轨的C点和外圆导轨的D点之间接有一阻值为R的电阻(图中未画出)。直导体棒在水平外力作用下以角速度绕O逆时针匀速转动,在转动过程中始终与导轨保持良好接触。设导体棒与导轨之间的动摩擦因数为,导体棒和导轨的电阻均可忽略。重力加速度大小为g,求:(1)通过电阻R的感应电流的方向和大小(2)外力的功率。透析真题 高
70、手必备 萃取高招 对点精练 试做真题 考点31 考点32 考点33 考点34【答案】(1)I=322 BA(2)P=32mgr+92244【解析】(1)在 t 时间内,导体棒扫过的面积为S=12t(2r)2-r2根据法拉第电磁感应定律,导体棒上感应电动势的大小为E=透析真题 高手必备 萃取高招 对点精练 试做真题 考点31 考点32 考点33 考点34 根据右手定则,感应电流的方向是从 B 端流向 A 端,因此,通过电阻 R 的感应电流的方向是从 C 端流向 D 端。由欧姆定律可知,通过电阻 R 的感应电流的大小 I 满足I=联立式得 I=322透析真题 高手必备 萃取高招 对点精练 试做真题
71、 考点31 考点32 考点33 考点34(2)在竖直方向有mg-2FN=0 式中,由于质量分布均匀,内、外圆导轨对导体棒的正压力大小相等,其值为FN。两导轨对运行的导体棒的滑动摩擦力均为Ff=FN在t时间内,导体棒在内、外圆导轨上扫过的弧长分别为I1=rt和I2=2rt克服摩擦力做的总功为Wf=Ff(l1+l2)在t时间内,消耗在电阻R上的功为WR=I2Rt透析真题 高手必备 萃取高招 对点精练 试做真题 考点31 考点32 考点33 考点34 根据能量转化和守恒定律知,外力在 t 时间内做的功为W=Wf+WR外力的功率为P=由至式得P=32mgr+92244透析真题 高手必备 萃取高招 对点
72、精练 试做真题 考点31 考点32 考点33 考点34 透析真题 高手必备 萃取高招 对点精练 试做真题 (2016课标全国,24,14分)如图,两固定的绝缘斜面倾角均为,上沿相连。两细金属棒ab(仅标出a端)和cd(仅标出c端)长度均为l,质量分别为2m和m;用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路abdca,并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上,使两金属棒水平。右斜面上存在匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于斜面向上。已知两根导线刚好不在磁场中,回路电阻为R,两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为,重力加速度大小为g。已知金属棒ab匀速下滑。求:(1)作用在金属棒ab上的
73、安培力的大小;(2)金属棒运动速度的大小。考点31 考点32 考点33 考点34 透析真题 高手必备 萃取高招 对点精练 试做真题【解析】(1)设导线的张力的大小为FT,右斜面对ab棒的支持力的大小为FN1,作用在ab棒上的安培力的大小为F,左斜面对cd棒的支持力大小为FN2。对于ab棒,由力的平衡条件得2mgsin=FN1+FT+FFN1=2mgcos 对于cd棒,同理有mgsin+FN2=FTFN2=mgcos 联立式得F=mg(sin-3cos)考点31 考点32 考点33 考点34 透析真题 高手必备 萃取高招 对点精练 试做真题(2)由安培力公式得F=BIL这里 I 是回路 abdc
74、a 中的感应电流。ab 棒上的感应电动势为=BLv式中,v 是 ab 棒下滑速度的大小。由欧姆定律得I=联立式得v=(sin-3cos)22【答案】(1)mg(sin-3cos)(2)(sin-3cos)22考点31 考点32 考点33 考点34 透析真题 高手必备 萃取高招 对点精练 试做真题 考点31 考点32 考点33 考点34 透析真题 高手必备 萃取高招 对点精练 试做真题 考点31 考点32 考点33 考点34 透析真题 高手必备 萃取高招 对点精练 试做真题 1.电磁感应中的电路问题 在电磁感应中,切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势,该导体或回路相当于电源,与
75、其他导体构成闭合电路。因此,电磁感应问题往往又和电路问题联系在一起。2.电磁感应中的动力学问题 通过导体的感应电流在磁场中将受到安培力作用,电磁感应往往和力学问题结合在一起。解决这类问题需要综合应用电磁感应中的有关知识(法拉第电磁感应定律、楞次定律等)及力学中的有关知识(牛顿运动定律、动量守恒定律、动量定理、动能定理等)。考点31 考点32 考点33 考点34 透析真题 高手必备 萃取高招 对点精练 试做真题 3.电磁感应中的能量问题 产生感应电流的过程,就是能量转化的过程。(1)电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力的作用,因此,要维持感应电流的存在,必须有“外力”克服安培力做功
76、,将其他形式的能量转化为电能。(2)当感应电流通过用电器时,电能转化为其他形式的能。安培力做功的过程,就是电能转化为其他形式的能的过程。考点31 考点32 考点33 考点34 透析真题 高手必备 萃取高招 对点精练 试做真题 典例导引7(2017湖南邵阳联考)如图所示,绝缘水平面内固定有一间距d=1 m、电阻不计的足够长光滑矩形导轨AKDC,导轨两端接有阻值分别为R1=3 和R2=6 的定值电阻。矩形区域AKFE、NMCD范围内均有方向竖直向下、磁感应强度大小B=1 T匀强磁场和。一质量m=0.2 kg,电阻r=1 的导体棒ab垂直放在导轨上的AK与EF之间某处,在方向水平向右、大小F0=2
77、N的恒力作用下由静止开始运动,到达EF时导体棒ab的速度大小v1=3 m/s;导体棒ab进入磁场后,导体棒ab中通过的电流始终保持不变。导体棒ab在运动过程中始终保持与导轨垂直且接触良好 空气阻力不计。考点31 考点32 考点33 考点34 透析真题 高手必备 萃取高招 对点精练 试做真题(1)求导体棒ab刚要到达EF时的加速度大小a;(2)求两磁场边界EF和MN之间的距离l;(3)若在导体棒ab刚要到达MN时将恒力F0撤去,求导体棒ab能继续滑行的距离s以及滑行该距离s的过程中整个回路产生的焦耳热Q。【解析】(1)导体棒ab刚要到达EF时,在磁场中切割磁感线产生感应电动势E1=Bdv1 经分
78、析可知,此时导体棒ab所受安培力的方向水平向左,根据牛顿第二定律,有F0-BI1d=ma1 解得a1=5 m/s2。根据闭合电路的欧姆定律,有 I1=1+,其中,R=121+2考点31 考点32 考点33 考点34 透析真题 高手必备 萃取高招 对点精练 试做真题(2)导体棒ab进入磁场后,受到的安培力与F0平衡,做匀速直线运动 导体棒ab中通过的电流I2,保持不变,则有F0=BI2d,其中,设导体棒ab从EF运动到MN的过程中的加速度大小为a2 根据牛顿第二定律,则有F0=ma2;导体棒ab在EF、MN之间做匀加速直线运动,则有=2a2l 解得l=1.35 m。I2=2+22 12 考点31
79、 考点32 考点33 考点34 透析真题 高手必备 萃取高招 对点精练 试做真题(3)对撤去F0后,导体棒ab继续滑行的过程中,因v=6 m/s,代入数据 解得Q=3 6 J。根据牛顿第二定律和闭合电路欧姆定律,则有 BId=ma;而 I=+若 t0,则有 a=;联立以上三式可得22+vt=mv有22+vt=mv,即22+s=m(v2-0),解得 s=3.6 m;根据能量守恒定律,则有 Q=12 22【答案】(1)5 m/s2(2)1.35 m(3)3.6 m 3.6 J 考点31 考点32 考点33 考点34 透析真题 高手必备 萃取高招 对点精练 试做真题 高招7三步解决电磁感应中电路问题
80、 1.确定电源:利用或E=Blvsin 求感应电动势的大小,利用右手定则或楞次定律判断感应电流的方向。如果在一个电路中有多个并相互联系的切割磁感线的部分,可等效成电源的串、并联。2.分析电路结构:分析内、外电路,以及外电路的串并联关系,画出等效电路图。3.利用电路规律求解:应用闭合电路欧姆定律及串并联电路的基本性质等列方程求解。E=n 考点31 考点32 考点33 考点34 透析真题 高手必备 萃取高招 对点精练 试做真题 典例导引8(多选)(2017山东烟台一模)如图,两根电阻不计的足够长的光滑金属导轨MN、PQ,间距为l,两导轨构成的平面与水平面成角。金属棒ab、cd用绝缘轻绳连接,其电阻
81、均为R,质量分别为m和2m。沿斜面向上的外力F作用在cd上使两棒静止,整个装置处在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。将轻绳烧断后,保持F不变,金属棒始终与导轨垂直且接触良好。则()A.轻绳烧断瞬间,cd 的加速度大小 a=12gsin B.轻绳烧断后,cd 做匀加速运动C.轻绳烧断后,任意时刻两棒运动的速度大小之比 vabvcd=12D.棒 ab 的最大速度 vabm=4sin322考点31 考点32 考点33 考点34 透析真题 高手必备 萃取高招 对点精练 试做真题【解析】烧断细绳前,将两根棒看做一个整体,对整体有F=3mgsin;烧断细绳瞬间cd棒速度为零,在沿斜面方向上受
82、到拉力F和重力沿斜面向下的分力作用,故,A正确。由于cd棒切割磁感线运动,根据楞次定律和左手定则可知,cd棒受到沿斜面向下的安培力作用,且随着速度增大而增大,故cd棒做变加速运动,只有当F=2mgsin+Fcd安后,才沿斜面向上做匀速直线运动,B错误。因为两个导体棒组成一个闭合回路,所以通过两个导体棒的电流相同,故受到的安培力等大反向,根据动量守恒可得mvab-2mvcd=0,即vabvcd=21,C错误。当ab棒和cd棒加速度为零时,速度均达到最大,设此时ab棒和cd棒的速度大小分别为vabm、vcdm,ab棒受力平衡得mgsin=BIl,此时回路中总的电动势E=Bl(vabm+vcdm),
83、电路中电流,由动量守恒定律得mvab-2mvcd=0,联立解得,D正确。【答案】a=-2sin2=12gsin I=2 vabm=4sin322 考点31 考点32 考点33 考点34 透析真题 高手必备 萃取高招 对点精练 试做真题 高招8电磁感应中动力学问题的几种模型及解题技巧 电磁感应中的“杆+导轨”模型 模型特点:项 目 模型一(v00)模型二(v0=0)模型三(v0=0)模型四(v0=0)说 明 杆 cd 以一定初速度 v0在水平光滑轨道上滑动,质量为 m,电阻不计,两导轨间距为 l 水平光滑轨道,杆 cd 质量为 m,电阻不计,两导轨间距为 l,拉力 F恒定 光滑轨道,倾角为,杆c
84、d 质量为m,两导轨间距为 l 竖直光滑轨道,杆 cd 质量为 m,两导轨间距为 l,杆cd 与轨道始终接触良好 示意图 考点31 考点32 考点33 考点34 透析真题 高手必备 萃取高招 对点精练 试做真题 项目 模型一(v00)模型二(v0=0)模型三(v0=0)模型四(v0=0)力学观点 杆以速度 v切割磁感线产生感应电动势 E=Blv,电流 I=BlvR,安培力F=BIl=B2l2vR。杆做减速运动:vFa,当 v=0时,a=0,杆保持静止 开始时a=Fm,杆 cd速度 v感应电动势E=BlvI安培力 F安=BIl,由F-F 安=ma知 a,当a=0 时,v 最大,vmax=FRB2
85、l2 开始时a=gsin,杆cd 速度 v感应电动势E=BlvI安培力 F 安=BIl,由mgsin-F 安=ma 知 a,当a=0 时,v 最大,vmax=mgR B2l2 开始时 a=g,杆cd 速度 v感应电动势E=BlvI安培力 F 安=BIl,由 mg-F安=ma 知 a,当a=0 时,v 最大,vmax=mgRB2l2 考点31 考点32 考点33 考点34 透析真题 高手必备 萃取高招 对点精练 试做真题 项目 模型一(v00)模型二(v0=0)模型三(v0=0)模型四(v0=0)图 象 能量观点 动能全部转化为内能,Q=12 v02 F 做的功一部分转化为杆的动能,一部分转化为
86、内能,WF=Q+12 v 2 重力做的功(或减少的重力势能)一部分转化为杆的动能,一部分转化为内能,WG=Q+12 v 2 重力做的功(或减少的重力势能)一部分转化为杆的动能,一部分转化为内能,WG=Q+12 v 2 考点31 考点32 考点33 考点34 透析真题 高手必备 萃取高招 对点精练 试做真题 典例导引9(2017湖南衡阳模拟)如图所示,在倾角为的光滑斜面上,相距均为d的三条水平虚线l1、l2、l3,它们之间的区域、分别存在垂直斜面向下和垂直斜面向上的匀强磁场,磁感应强度大小均为B。一个质量为m、边长为d、总电阻为R的正方形导线框,从l1上方一定高处由静止开始沿斜面下滑,当ab边刚
87、越过l1进入磁场时,恰好以速度v1做匀速直线运动;当ab边在越过l2运动到l3之前的某个时刻,线框又开始以速度v2做匀速直线运动,重力加速度为g。在线框从释放到穿出磁场的过程中,下列说法正确的是()考点31 考点32 考点33 考点34 透析真题 高手必备 萃取高招 对点精练 试做真题 A.线框中感应电流的方向不变B.线框 ab 边从 l1 运动到 l2 所用时间大于从 l2 运动到 l3 所用时间C.线框以速度 v2 匀速直线运动时,发热功率为22422 sin2D.线框从 ab 边进入磁场到速度变为 v2 的过程中,减少的机械能E 机与线框产生的焦耳热 Q 电的关系式是 E 机=WG+12
88、 12 12 22+Q 电考点31 考点32 考点33 考点34 透析真题 高手必备 萃取高招 对点精练 试做真题【解析】ab 边在两个不同的区域切割磁感线产生的感应电流的方向相反,A 错误;线框以速度 v1 做匀速直线运动时,有 mgsin-221=0,线框以速度 v2 做匀速直线运动时,mgsin-4222=0,显然 v2v1,线框 ab 边从 l1 运动到 l2 所用时间小于从 l2 运动到 l3 所用时间,B 错误;线框以速度 v2 匀速直线运动时,发热功率与重力做功的功率相同,P=mgv2sin=22422 sin2,C 正确;线框从 ab 边进入磁场到速度变为 v2 的过程中,机械
89、能的变化等于除重力外其他力做的功,即减少的机械能等于克服安培力做的功,也等于线框中产生的焦耳热,所以有 E 机=Q 电,D 错误。【答案】C 考点31 考点32 考点33 考点34 透析真题 高手必备 萃取高招 对点精练 试做真题 高招9电磁感应中能量问题的分析方法(1)分析电磁感应现象中的能量问题的一般步骤 分析“电源”:在电磁感应中,切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势,该导体或回路就相当于电源,明确电动势和内电阻。分析“电路”:明确电路结构,求出与安培力相关的电流。分析“受力”:分析研究对象的受力情况,特别关注安培力的方向。分析“能量”:搞清楚有哪些力做功,就可以知道有
90、哪些形式的能量发生了相互转化,根据能量守恒列方程求解。考点31 考点32 考点33 考点34 透析真题 高手必备 萃取高招 对点精练 试做真题(2)电能求解的三种主要思路 利用克服安培力做功求解:电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功。利用能量守恒求解:机械能的减少量等于产生的电能(不计摩擦阻力)。利用电路特征来求解:通过电路中所产生的电能来计算。考点31 考点32 考点33 考点34 透析真题 高手必备 萃取高招 对点精练 试做真题 1.(多选)(2017河南郑州二模)如图所示,一根总电阻为R的导线弯成宽度和高度均为d的“半正弦波”形闭合线框。竖直虚线之间有宽度也为d、磁感应强度为B的匀
91、强磁场,方向垂直于线框所在的平面。线框以速度v向右匀速通过磁场,ab边始终与磁场边界垂直。从b点到达边界开始到a点离开磁场为止,在这个过程中()A.线框中的感应电流先沿逆时针方向后沿顺时针方向 B.ab段直导线始终不受安培力的作用 C.平均感应电动势为12BdvD.线框中产生的焦耳热为23考点31 考点32 考点33 考点34 透析真题 高手必备 萃取高招 对点精练 试做真题【答案】AD 从b点到达边界开始到a点离开磁场为止,在这个过程中穿过线圈的磁通量先增加后减小,根据楞次定律可知,线框中的感应电流先沿逆时针方向后沿顺时针方向,选项A正确;因ab段和磁场垂直,故当ab中有感应电流时,ab受到
92、安培力的作用,选项B错误;从b点到达边界开始到a点离开磁场为止,在这个过程中穿过线圈的磁通量从零开始增大,最后又变为零,故磁通量的变化量为零,平均感应电动势为零,选项C错误;感应电动势的最大值为Em=Bdv,因线圈切割磁感线的有效长度按正弦规律变化,故产生的是正弦式交变电流,则线框中产生的焦耳热为,选项D正确。Q=m 2 2t=23 考点31 考点32 考点33 考点34 透析真题 高手必备 萃取高招 对点精练 试做真题 2.(多选)(2017内蒙古包头一模)如图所示,光滑金属导轨AC、AD固定在水平面内,并处在方向竖直向下、大小为B的匀强磁场中。有一质量为m的导体棒以初速度v0从某位置开始在
93、导轨上水平向右运动,最终恰好静止在A点。在运动过程中,导体棒与导轨始终构成等边三角形回路,且通过A点的总电荷量为Q。已知导体棒与导轨间的接触电阻值恒为R,其余电阻不计,则()A.该过程中导体棒做匀减速运动 B.当导体棒的速度为02 时,回路中感应电流小于初始时的一半C.开始运动时,导体棒与导轨所构成回路的面积为 S=D.该过程中接触电阻产生的焦耳热为028考点31 考点32 考点33 考点34 透析真题 高手必备 萃取高招 对点精练 试做真题【答案】BC 导体切割磁感线产生的感应电动势为 E=Blv,电流为I=,安培力为 F=BIl=22,l、v 都在减小,根据牛顿第二定律知,加速度也在减小,
94、A 错误;当导体棒的速度为12v0 时,导体棒的长度也减小了,所以回路中感应电流大小小于初始时的一半,B 正确;该过程中通过的总电荷量为 Q=,也就是开始运动时,导体棒与导轨所构成回路的面积 S=,C 正确;该过程中,动能全部转化为接触电阻产生的焦耳热为12 02,D 错误。考点31 考点32 考点33 考点34 透析真题 高手必备 萃取高招 对点精练 试做真题 3.(2017甘肃兰州一模)如图所示,竖直放置的固定平行光滑导轨ce、df的上端连一电阻R0=3,导体棒ab水平放置在一水平支架MN上并与竖直导轨始终保持垂直且接触良好,在导轨之间有图示方向磁场,磁感应强度随时间变化的关系式为B=2t
95、(T),abdc为一正方形,导轨宽l=1 m,导体棒ab质量m=0.2 kg,电阻R=1,导轨电阻不计。(g取10 m/s2)求:(1)t=1 s时导体棒ab对水平支架MN的压力大小为多少;(2)t=1 s以后磁场保持恒定,某时刻撤去支架MN使ab从静止开始下落,求ab下落过程中达到的最大速度vmax,以及ab下落到速度v=1 m/s时的加速度大小。考点31 考点32 考点33 考点34 透析真题 高手必备 萃取高招 对点精练 试做真题【答案】(1)1 N(2)2 m/s 5 m/s2【解析】(1)E=S=2 VI=+0=0.5 At=1 s时,B=2 T F=BIl=1 N,方向向上 FN=mg-F安=1 N 根据牛顿第三定律知,导体棒ab对水平支架MN的压力为1 N。考点31 考点32 考点33 考点34 透析真题 高手必备 萃取高招 对点精练 试做真题(2)t=1 s时,B=2 T 当F安与ab棒的重力相等时达到最大速度 解得a=5 m/s2 由 E=Blv0,I=0+,F=BIl 得22max0+=mg解得 vmax=2 m/s当 v=1 m/s 时,mg-220+=ma
