1、7 闭合电路的欧姆定律 必备知识自主学习 一、闭合电路的欧姆定律 1.闭合电路的组成(1)闭合电路是指由电源和_及导线组成的完整的电路。(2)内电路:如图所示,_的电路叫内电路,_的电阻叫内电阻。(3)外电路:_的电路叫外电路,外电路的电阻称为外电阻。用电器 电源内部 电源 电源外部 2.闭合电路的欧姆定律(1)内容:闭合电路的电流跟电源的_成正比,跟_成反比。(2)表达式:I=。(3)适用条件:外电路为_电路 电动势 内、外电路的电阻之和 ERr纯电阻 二、路端电压与负载的关系 1.路端电压与外电阻的关系:U外=E-U内=E-r。结论:(1)R增大U外_;(2)外电路断路时U外=E;(3)外
2、电路短路时U外=0。ERr增大 2.路端电压与电流的关系 (1)公式:U外=_。(2)图象(U-I图象):如图所示是一条倾斜的直线,该直线与纵轴交点的坐标表示 _,斜率的绝对值表示_。E-Ir 电动势E 电源内阻r【易错辨析】(1)电动势越大,闭合电路的电流就越大。()(2)电源的内阻越大,闭合电路的电流就越小。()(3)电源一定时,负载电阻越大,电流越小。()(4)电源发生短路时,电流为无穷大。()(5)外电路断路时,电源两端的电压就是电源电动势。()关键能力合作学习 知识点一 闭合电路的欧姆定律 角度1 闭合电路的欧姆定律的表达式【典例示范】如图所示的电路中,当开关S接a点时,标有“4 V
3、,8 W”的小灯泡L正常发光,当开关S接b点时,通过电阻R的电流为1 A,这时电阻R两端的电压为 5 V。求:(1)电阻R的值。(2)电源的电动势和内阻。【解析】(1)当开关S接b点时,电压为5 V,电流为1 A,由欧姆定律可得电阻R的 值:R=5 (2)由公式P=UI得,小灯泡的额定电流I1=A=2 A 当开关接a时,根据闭合电路欧姆定律得E=U1+I1r 其中 U1=4 V 当开关接b时,有E=U2+I2r 又U2=5 V I2=1 A 联立解得 E=6 V r=1 答案:(1)5 (2)6 V 1 22U5I111P8U4【规律方法】闭合电路问题的求解方法(1)分析电路特点:认清各元件之
4、间的串、并联关系,特别要注意电压表测量哪一部分的电压,电流表测量哪个用电器的电流。(2)求干路中的电流:若各电阻阻值和电动势都已知,可用闭合电路的欧姆定律直接求出,也可以利用各支路的电流之和来求。(3)应用闭合电路的欧姆定律解决问题时,应根据部分电路的欧姆定律和电路的串、并联特点求出部分电路的电压和电流。角度2 路端电压U随电流I变化的图象(1)路端电压与负载的关系:U=E-U内=E-r,随着外电阻增大,路端电压增大;当外电路断路时(外电阻无穷大),路端电压U=E;这也提供了一种粗测电动势的 方法,即用电压表直接测电源电动势。(2)路端电压与电流的关系:U=E-Ir。(3)电源的U-I图象:如
5、图甲所示是一条倾斜的直线,图象中U轴截距E表示电源电 动势,I轴截距I0等于短路电流(纵、横坐标都从零开始),斜率的绝对值表示电源 的内阻。ERr(4)部分电路欧姆定律的U-I图象与闭合电路欧姆定律的U-I图象。图乙中a为电源的U-I图象,b为外电阻的U-I图象。两者的交点坐标表示该电阻接入电路时电路的总电流和路端电压;以交点和原点的连线为对角线的矩形的面积表示输出功率;当a、b斜率相等时,即内、外电阻相等时,图中矩形面积最大,即输出功率最大。可以看出此时路端电压是电动势的一半,电流是最大电流的一半。【问题探究】用电压表直接连接电源两端,电压表的示数等于电源电动势吗?提示:不是。因为电源也有内
6、阻,用电压表和电源正、负极相连时,相当于电源与电压表串联,电压表读数是路端电压,小于电源电动势。【典例示范】【典例2】(多选)如图所示是某电源的路端电压与电流的关系图象,下列结论正确的是()A.电源的电动势为6.0 V B.电源的内阻为12 C.电源的短路电流为0.5 A D.电流为0.3 A时的外电阻是18 【解析】选A、D。U-I图象在纵轴上的截距表示电源的电动势,即E=6.0 V,A正 确。因为该电源的U-I图象的纵轴坐标不是从零开始的,所以横轴上的截距 0.5 A并不是电源的短路电流,电源的内阻应按斜率的绝对值计算,即 r=|=2,B、C错误。由闭合电路的欧姆定律可得电流I=0.3 A
7、 时,外电阻R=-r=18,D正确。UIDD6.05.00.50EI【素养训练】1.(多选)如图所示为两个不同闭合电路中两个不同电源的U-I图象,则下列说法中正确的是()A.电动势E1=E2,短路电流I1I2 B.电动势E1=E2,内阻r1r2 C.电动势E1E2,内阻r1r2 D.当两电源的工作电流变化量相同时,电源2的路端电压变化较大【解析】选A、D。由图象可知两电源的U-I图线交纵轴于一点,则说明两电源的电动势相同;交横轴于两不同的点,很容易判断电源1的短路电流大于电源2的短路电流,则A项正确。又由两图线的倾斜程度可知图线2的斜率的绝对值大于图线1的斜率的绝对值,即电源2的内阻大于电源1
8、的内阻,则可知B、C项错误。由图象可判断当两电源的工作电流变化量相同时,电源2的路端电压的变化量大于电源1的路端电压的变化量,可知D项正确。2.如图所示的电路中,当S闭合时,电压表和电流表(均为理想电表)的示数分别为1.6 V和0.4 A。当S断开时,它们的示数各改变0.1 V和0.1 A,求电源的电动势和内阻。【解析】当S闭合时,R1、R2并联接入电路,由闭合电路欧姆定律E=U+Ir得:E=1.6 V+0.4r;当S断开时,由E=U+Ir得 E=(1.6+0.1)V+(0.4-0.1)r 解得:E=2 V,r=1 答案:2 V 1 【加固训练】如图为测量某电源电动势和内阻时得到的U-I图线。
9、用此电源与三个阻值均为 3 的电阻连接成电路,测得路端电压为4 V。则该电路可能为()【解析】选A。电源的电动势为6 V,内阻为0.5。在A项电路中,外电阻1,则总电阻为1.5,根据闭合电路欧姆定律,总电流为4 A,则外电压为4 V,故A 项正确;在B项电路中,外电阻为2,则总电阻为2.5,根据闭合电路欧姆定 律,总电流为2.4 A,则外电压为4.8 V,故B项错误;在C项电路中,外电阻为9。则总电阻为9.5,根据闭合电路欧姆定律,总电流为 A,则外电压为 V,故 C项错误;在D项电路中,外电阻为4.5,则总电阻为5,根据闭合电路欧姆定 律,总电流为1.2 A,则外电压为5.4 V,故D项错误
10、。108191219知识点二 闭合电路的动态分析 1.闭合电路动态分析的思路 闭合电路中由于局部电阻变化(或开关的通断)引起各部分电压、电流(或灯泡明暗)发生变化,分析这类问题的基本思路:2.闭合电路动态分析的两种方法(1)程序法:基本思路是“部分整体部分”,即:(2)结论法“并同串反”。“并同”是指某一电阻增大时,与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大;某一电阻减小时,与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小。“串反”是指某一电阻增大时,与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小;某一电阻减小时,与它串联或间接串联的电阻的电流、两端电压、
11、电功率都将增大。【典例示范】【典例】在如图所示的电路中,R1为定值电阻,R2为可变电阻,电源的电动势为E,内阻为r,设电流表的读数为I,电压表的读数为U,当R2的滑动触头向图中a端滑动时()A.I变大,U变小 B.I变大,U变大 C.I变小,U变大 D.I变小,U变小【解析】选D。当R2的滑动触头向图中a端滑动时,R2接入电路的电阻变小,电路 的总电阻就变小,总电流变大,路端电压变小,即电压表 的读数U变小;电流表 的读数I变小,故选项D正确。【素养训练】1.(多选)如图所示,闭合开关S并调节滑动变阻器滑片P的位置,使A、B、C三灯亮度相同。若继续将滑片P向下滑动,则三灯亮度变化情况为()A.
12、A灯变亮 B.B灯变亮 C.B灯变暗 D.C灯变亮【解析】选A、C、D。将变阻器滑片P向下滑动时,接入电路的电阻减小,外电路总电阻减小,根据闭合电路的欧姆定律可知,总电流IA增大,则A灯变亮。并联部分的电压U并=E-IA(RA+r),E、RA、r不变,IA增大,U并减小,B灯变暗。通过C灯的电流IC=IA-IB,IA增大,IB减小,则IC增大,C灯变亮,故A、C、D正确。2.如图所示是一实验电路图。在滑动触头由a端滑向b端的过程中,下列表述正确的是()A.路端电压变小 B.电流表的示数变大 C.电源内阻消耗的功率变小 D.电路的总电阻变大【解析】选A。当滑动触头向b端滑动时,其接入电路中的电阻
13、减小,使得外电路 总电阻减小,故D错误。根据I=,可知总电流在增加,根据闭合电路的欧姆 定律有E=Ir+U外,可知路端电压U外减小,故A正确。电流表的示数IA=,可知电 流在减小,故B错误。根据P=I2r,可知内阻消耗的功率在增大,故C错误。ERr3UR外【加固训练】如图所示电路中,三只灯泡原来都正常发光,当滑动变阻器的滑动触头P向右移动时,下面判断正确的是()A.L1变亮 B.L2变暗 C.L3变暗 D.L1中电流变化值大于L3中电流变化值【解析】选C。当滑动触头P右移时,滑动变阻器接入电路的电阻增大,则电路中总电阻增大,由闭合电路的欧姆定律可知电路中总电流减小,故L1变暗,故A项错误;电路
14、中电流减小,故内阻及R0、L1两端的电压减小,而电源的电动势不变,故并联部分的电压增大,故L2变亮,故B项错误;因并联部分电压增大,故L2中电流增大,干路电流减小,故流过L3的电流减小,故L3变暗,故C项正确;因L1中电流减小,L3中电流减小,而L2中电流增大;开始时有:I1=I2+I3,故L1电流的变化值一定小于L3中电流的变化值,故D项错误。知识点三 闭合电路中的功率和效率 角度1 闭合电路中的功率和效率 1.各部分功率关系分析 由EIt=I2Rt+I2rt知(1)电源的功率(电源的总功率)PE=EI;(2)电源的输出功率P出=UI;(3)电源内部消耗的功率Pr=I2r;(4)功率关系:P
15、E=P出+Pr。2.电源输出功率特点 当外电路为纯电阻电路时讨论如下:(1)P出=UI=I2R=R=,由此式可看出,当R=r时,P出有最大值,即Pm=。22E(Rr)4rR22E(rR)22E R(Rr)4Rr-+2E4r2E4R(2)电源输出功率与外电阻的关系图象,如图所示。当R=r时,输出功率最大,P出=。当Rr时,若R增大,则P出减小。除R=r外,图象上总有两点输出功率P出相等,如图中R1与R2,则由()2R1=()2R2整理得R1R2=r2。提醒:当外电阻增大时,输出功率可能增大也可能减小,关键是看外电阻的初始值与电源内阻的关系。1ERr+2E4r2ERr+3.电源的效率(1)定义:输
16、出功率跟电路消耗的总功率的比值,即=。(2)如果外电路为纯电阻电路,则=,所以外电路电阻 越大,电源效率越高。提醒:当电源输出功率最大时R=r,=50%。UIUEIE=UIRR1rEI(R r)R r1 R+【典例示范】【典例1】如图所示,已知电源电动势为6 V,内阻为1 ,保护电阻R0=0.5 ,当 电阻箱R读数为多少时,保护电阻R0消耗的电功率最大,并求出这个最大值。【解析】保护电阻消耗的功率为P0=,因R0和r是常量,而R是变量,所 以R最小时,P0最大,即R=0时,P0max=W=8 W。答案:0 8 W 2020E R(r R R)+220220E R60.5(r R)1.5+【素养
17、训练】1.(母题追问)例题中条件不变,求当电阻箱R读数为多少时,电阻箱R消耗的功率 PR最大,并求这个最大值。【解析】这时要把保护电阻R0与电源内阻r算在一起,据电源输出功率的特点,当 R=R0+r即R=(1+0.5)=1.5 时,PRmax=W=6 W。答案:1.5 6 W 220E64(rR)4 1.5 2.(母题追问)在例题中,若电阻箱R的最大值为3 ,R0=5 ,求:当电阻箱R读 数为多少时,电阻箱R的功率最大,并求出这个最大值。【解析】把R0=5 当作电源内阻的一部分,则等效电源内阻r等为6,而电阻 箱R的最大值为3,小于6,则不能满足R=r等,由P=,可知当电阻箱R的电阻取3 时,
18、R消耗功率最大,最大值为:P=W。答案:3 W 222EE()R(Rr)Rr4rR 等等等+2E4()RRr3等43角度2 含电动机闭合电路的功率 解决电动机问题的一般方法(1)电动机两端的电压UM、通过的电流IM的求解是关键,但由于不是纯电阻电路,不满足欧姆定律,UM、IM都是利用电路规律及能量守恒定律间接求解。(2)对电动机而言,求电功率用P电=IMUM,求热功率用P热=r,求输出机械功率用 P出=P电-P热。(3)电动机输出的机械功率还可用P出=F牵v。2MI【典例示范】【典例2】如图所示,已知电源电动势E=20 V,内阻r=1 ,当接入固定电阻 R=4 时,电路中标有“3 V,6 W”
19、的灯泡L和内阻为RM=0.5 的小型直流电动机M都恰能正常工作。试求:(1)电路中的电流大小。(2)电动机的额定电压。(3)电动机的输出功率。(4)若电动机突然被卡住,求其热功率。【解析】(1)灯泡L正常发光,电路中的电流为 I=A=2 A。(2)由闭合电路欧姆定律可求得,电动机的额定电压为 UM=E-I(r+R)-UL=20 V-2(1+4)V-3 V=7 V。(3)电动机的总功率为 P总=IUM=27 W=14 W 电动机的热功率为 P热=I2RM=220.5 W=2 W 则电动机的输出功率为 P出=P总-P热=12 W。LLP6U3(4)电动机突然被卡住时,其热功率 P=。答案:(1)2
20、 A(2)7 V(3)12 W(4)W 2MLME200()R WrRRR4920049【素养训练】电路图如图甲所示,图乙中图线是电路中的电源的路端电压随电流变化的关系图象,滑动变阻器的最大阻值为15 ,定值电阻R0=3 。(1)当R为何值时,R0消耗的功率最大?最大值为多少?(2)当R为何值时,电源的输出功率最大?最大值为多少?【解析】(1)由题图乙知电源的电动势和内阻为:E=20 V,r=7.5 由题图甲分析知道,当R=0时,R0消耗的功率最大,最大值为Pmax=()2R0=()23 W10.9 W(2)当r=R+R0,即R=4.5 时,电源的输出功率最大,最大值为Pmax=()2(R0+
21、R)=()2(3+4.5)W=13.3 W 答案:(1)0 10.9 W(2)4.5 13.3 W 20520ERr2037.50ERRr2034.57.5【加固训练】如图所示是用直流电动机提升重物的装置,重物质量m=50 kg,电源电动势 E=110 V,内电阻r1=1 ,电动机的内电阻r2=4 (不计一切阻力)当匀速提升重物时,电路中电流强度I=5 A。(g取10 m/s2),试求:(1)电源的总功率和输出功率。(2)重物上升的速度。【解析】(1)电源的总功率为 P总=EI=1105 W=550 W 输出功率为P总=EI-I2r1=550 W-521 W=525 W(2)设重物上升的速度为
22、v。根据能量守恒得 mgv=P总-I2(r1+r2)得:v=0.85 m/s 答案:(1)550 W和525 W(2)0.85 m/s 知识点四 含电容器电路的分析与计算 在直流电路中,当电容器充、放电时,电路里有充、放电电流。一旦电路达到稳定状态,电容器在电路中就相当于一个阻值无限大(只考虑电容器是理想的不漏电的情况)的元件,在电容器处,电路可看作是断路,简化电路时可去掉它。简化后若要求电容器所带电荷量时,可接在相应的位置上。分析和计算含有电容器的直流电路时,需注意以下几点:(1)电路稳定后,由于电容器所在支路无电流通过,所以在此支路中的电阻上无电压,因此电容器两极板间的电压就等于该支路两端
23、的电压。(2)当电容器和电阻并联后接入电路时,电容器两极板间的电压与其并联电阻两端的电压相等。(3)电路的电流、电压变化时,将会引起电容器的充、放电。如果电容器两端电压升高,电容器将充电;如果电压降低,电容器将通过与它连接的电路放电。【典例示范】【典例】(2020全国卷)图(a)所示的电路中,K与L间接一智能电源,用以控制电容器C两端的电压UC。如果UC随时间t的变化如图(b)所示,则下列描述电阻R两端电压UR随时间t变化的图象中,正确的是()【解析】选A。由UC=、Q=It可得:UC=t,结合图象可知,UC-t图象的斜率 为 。01 s内电路中没有电流,电阻两端电压UR=0;23 s内电容器
24、电压不变,电路中无电流,电阻两端电压UR=0;12 s内电流是35 s内电流的两倍,电流方 向相反,则12 s内电阻R两端电压UR是35 s内的两倍,且12 s内UR为正值、35 s内UR为负值,故选项A正确,B、C、D 错误。QCICIC【素养训练】1.阻值相等的四个电阻、电容器C及电池E(内阻可忽略)连接成如图所示电路。开关S断开且电流稳定时,C所带的电荷量为Q1;闭合开关S,电流再次稳定后,C所带的电荷量为Q2。Q1与Q2的比值为()2132A.B.C.D.5253【解析】选C。由于电池的内阻可以忽略,所以路端电压U不变。当开关S断开且 电流稳定时,可等效为如图甲所示电路,所以C两端的电
25、压与其并联的电阻两端 的电压相等,根据串、并联电路中电压的分配关系可知,电容器两端的电压为 ;闭合开关S,电流再次稳定后,可等效为如图乙所示电路,同理可知,C两端的电压为 ,根据Q=UC,所以Q1与Q2的比值为 ,故选项C正确。U5U31122QU3QU52.(多选)如图所示,R是光敏电阻(随光照强度增大,电阻减小),当它受到的光照强度增大时()A.灯泡L变暗 B.光敏电阻R上的电压增大 C.电压表V的读数减小 D.电容器C的带电荷量增大 【解析】选C、D。光照强度增大时,R的阻值减小,闭合电路的总电阻减小,根据 闭合电路欧姆定律知I=增大,灯泡L变亮,选项A错误;光敏电阻R上的电 压UR=E
26、-I(r+R灯)减小,选项B错误;电压表V的读数U=E-Ir减小,选项C正确;电容器 C两端的电压等于灯泡两端的电压,灯泡两端的电压UL=IR灯增大,所以电容器C的 带电荷量Q=CUL增大,选项D正确。ER r R灯+【加固训练】1.在如图所示的电路中,开关闭合后,灯泡L能正常发光,当滑动变阻器的滑片向右移动时,下列判断正确的是()A.滑动变阻器R的阻值变小 B.灯泡L变亮 C.电源消耗的总功率增大 D.电容器C的电荷量增大 【解析】选D。当滑动变阻器的滑片向右移动时,滑动变阻器R的阻值增大,故A 项错误;由题可知R增大,电流I=减小,灯泡L将变暗,故B项错误;电源 消耗的总功率P=EI,电流
27、减小,P减小,故C项错误;路端电压U=E-Ir增大,则电容 器电量Q=CU增大,故D项正确。LERRr2.(多选)在如图所示的电路中,电表都是理想电表,电流表A示数为I,电压表V示数为U,当滑动变阻器的滑动触片向a端移动时,下列说法正确的有()A.电压表V的示数减小 B.电流表A的示数减小 C.电容器C左侧极板带正电 D.电容器C的电荷量增加 【解析】选B、D。当滑动变阻器的滑片向a端移动时,电阻R变大,总电阻变大,总电流减小,所以电流表读数减小。电源的内电压减小,则路端电压增大,所以电压表V的示数增大,故A项错误,B项正确;电容器C左侧极板接电源的负极,带负电,故C项错误;电容器板间电压等于
28、路端电压,则电容器板间电压增大,所带电荷量增加,故D项正确。【拓展例题】考查内容:等效电源【典例】如图,电路中电源电动势为E、内阻为r,C为电容器,R为定值电阻。闭 合开关S,小灯泡L正常发光。现将滑动变阻器的滑片由右向左滑动一段距离,滑 动前后理想电压表Vl、V2示数变化量的绝对值分别为 U1、U2,理想电流表A示 数变化量的绝对值为 I。则()A.滑动过程中,电源的输出功率一定增大 B.滑动过程中,电压表V1的示数逐渐增大 C.与 均保持不变 D.当电路稳定后,断开开关S,小灯泡一定立刻熄灭 2UI1UI【解析】选C。将滑动变阻器滑片向左滑动时,其接入电路的电阻增大,由于电 源的内阻与外电
29、阻的大小关系未知,所以电源的输出功率不一定增大,故A项错 误;外电阻增大,电路中电流减小,R的电压减小,则电压表V1的示数逐渐减小,故B 项错误;因 =R,保持不变,因 =r,保持不变,故C项正确;当电路稳定后,断 开开关,电容器通过灯泡和变阻器放电,所以小灯泡不会立即熄灭,故D项错误。2UI1UI【生活情境】我们有这样的经验,傍晚是每一天用电高峰时段,万家灯火,但是灯光较暗;而夜深人静的时候,灯光特别亮。探究:这是为什么?【解析】当用电器增多时,负载增多,电路总电阻减小,干路电流增大,输电线损失电压增大,造成用户用电器两端的电压变低,所以灯泡亮度会变暗。答案:见解析 情境模型素养 【生产情境
30、】锂电池因能量密度高,绿色环保而广泛使用在手机等电子产品中,现用充电器为一手机锂电池充电,等效电路如图所示,充电器的输出电压为U,输出电流为I,手机锂电池的内阻为r。探究:(1)电能转化为化学能的功率为多少?(2)充电器输出的电功率为多少?【解析】(1)充电器充电时,电能转化为锂电池的化学能和热能,根据能量守恒定律,有UI=I2r+P,故P=UI-I2r。(2)充电器输出的电功率为P出=UI。答案:见解析 课堂检测素养达标 1.(教材二次开发P62【思考与讨论】变式)(多选)如图所示为两个独立电路A和B的路端电压与其总电流I的关系图线,则()A.路端电压都为U1时,它们的外电阻相等 B.电流都
31、是I1时,两电源内电压相等 C.电路A的电源电动势大于电路B的电源电动势 D.A中电源的内阻大于B中电源的内阻【解析】选A、C、D。在路端电压与总电流的关系图线(U-I)中,图线在U轴上的 截距表示电动势E,图线斜率的绝对值表示电源的内阻,可见EAEB,rArB。图中两 直线的交点坐标为(I1,U1),由R=可知,路端电压都为U1时,它们的外电阻相 等。由U=Ir可知,电流都是I1时,因r不相等,故两电源内电压不相等。所以选 项A、C、D正确。UI2.如图是根据某次实验记录数据画出的U-I图象,下列关于这个图象的说法中正确的是()A.纵轴截距表示待测电源的电动势,即E=3.0 V B.横轴截距
32、表示短路电流,即I短=0.6 A C.根据r=,计算出待测电源内电阻为5 D.根据r=|,计算出待测电源内电阻为2 EI短UI【解析】选A。U-I图线纵轴截距表示电动势E=3.0 V,A正确;横轴截距点坐标为(0.6 A,2.4 V),因此不是短路时电流,B、C错误;由U=E-Ir或r=|知,r=1,故D错误。UI3.如图所示的电路中,电源电动势为6 V,当开关S接通后,灯泡L1和L2都不亮,用电压表测得各部分电压是Uab=Uad=6 V,Ucd=Ubc=0,经检查,各段导线以及导线与各元件的连接处良好,由此可判定()A.开关S处接触不良 B.L1的灯丝烧断了 C.L2的灯丝烧断了 D.滑动变
33、阻器R断路【解析】选B。Uab有示数,则说明开关S接触良好,A错误;Uad有示数,则说明灯泡L1之外电路无断路,C、D错误;Ucd=Ubc=0,则说明灯泡L1断路,故B正确。4.一电池外电路断开时的路端电压为3 V,接上8 的负载电阻后路端电压降为 2.4 V,则可以判定电池的电动势E和内电阻r为()A.E=2.4 V,r=1 B.E=3 V,r=2 C.E=2.4 V,r=2 D.E=3 V,r=1 【解析】选B。外电路断开时的路端电压等于电动势,即E=3 V,接上8 的负载 电阻后,路端电压U=E-r=2.4 V,可得r=2,B正确。UR5.如图所示,E=10 V,r=1 ,R1=R3=5
34、 ,R2=4 ,C=100 F,当S断开时,电容器中带电粒子恰好处于静止状态。求:(1)S闭合后,带电粒子加速度的大小和方向;(2)S闭合后流过R3的总电荷量。【解析】(1)开关S断开时,带电粒子恰好处于静止状态,必有qE=mg且电场力竖 直向上。S闭合后,qE=mg的平衡关系被打破。S断开时,设电容器两极板间距离 为d,有UC=E=4 V,=mg。S闭合后,UC=E=8 V 设带电粒子加速度为a,则 -mg=ma,解得a=g,方向竖直向上。(2)S闭合后,流过R3的总电荷量等于电容器上电荷的增加量,所以Q=C(UC-UC)=410-4 C。答案:(1)g 方向竖直向上(2)410-4 C 2
35、12rRRR+CqUd22RRr+CqUd课时素养评价 十六 闭合电路的欧姆定律【基础达标】(25分钟60分)一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)1.(2020洛阳高二检测)一个闭合电路由电池供电,外电路是纯电阻,以下说法正确的是()A.当外电阻增大时,路端电压增大 B.当外电阻减小时,路端电压增大 C.当外电阻减小时,电路中的电流减小 D.电池的内阻越小,外电阻变化时,路端电压的变化越大【解析】选A。根据I=,U=E-Ir可知,当外电阻增大时,I减小,U增大,A正确,B、C错误;根据U=E-Ir,有U=Ir,r越小,外电阻变化,对应的电压变化越小,故D错误。ERr2.(多选)在如图
36、所示的U-I图象中,直线为某一电源的路端电压与电流的关系图象,直线为某一电阻R的两端电压与电流的关系图象。用该电源直接与电阻R相连组成闭合电路,由图象可知()A.电源的电动势为3 V,内阻为0.5 B.电阻R的阻值为1 C.电源的输出功率为4 W D.电源的效率为50%【解析】选A、B、C。由题图直线可得,纵轴截距为电源电动势:E=3 V,横轴 交点为短路电流:I0=6 A,电源内阻r=0.5,故A正确;由直线可得,当U=2 V时,I=2 A,根据欧姆定律:R=1,故B正确;两条直线的交点坐标表示该 电源与该电阻串联时,电阻两端的电压和通过电路的总电流,交点处U=2 V、I=2 A,电源的输出
37、功率P=UI=4 W,故C正确;电源的效率=66.7%,故D 错误。0EIUIPUIUPEIE总3.在如图所示的电路中,E为电源电动势,r为电源内阻,R1和R3均为定值电阻,R2为滑动变阻器。当R2的滑动触点在a端时合上开关S,此时三个电表A1、A2、V的示数分别为I1、I2和U。现将R2的滑动触点向b端移动,则三个电表示数的变化情况是()A.I1增大,I2不变,U增大 B.I1减小,I2增大,U减小 C.I1增大,I2减小,U增大 D.I1减小,I2不变,U减小 【解析】选B。R2的滑动触点向b端移动时,R2接入电路的电阻减小,整个电路的总电阻减小,总电流增大,内电压增大,外电压减小,即电压
38、表示数减小,R3电压增大,R1、R2并联电压减小,通过R1的电流I1减小,即A1示数减小,而总电流I增大,则流过R2的电流I2增大,即A2示数增大,故A、C、D错误,B正确。4.如图所示,C为两极板水平放置的平行板电容器。闭合开关S,当滑动变阻器R1、R2的滑片处于各自的中点位置时,悬在电容器C两极板间的带电尘埃P恰好处于静止状态,要使尘埃P向下加速运动,下列方法中可行的是()A.把R1的滑片向左移动 B.把R2的滑片向左移动 C.把R2的滑片向右移动 D.把开关S断开 【解析】选B。R1和电容器是串联关系,只起到接通电容器的作用,改变该电阻不 会影响电容器板间电场,尘埃P依然静止,A错误;对
39、于尘埃P有 q=mg,把R2的滑 片向左移动可以减小板间电压,反之可以增大电压,当减小电压时,尘埃P将向下 加速运动,B正确,C错误;断开开关S,电容器直接与电源正、负极相连,所以电容 器板间电压增大,尘埃P将向上做加速运动,D错误。Ud5.在如图所示的电路中,闭合开关S,当滑动变阻器的滑片P向右移动时,两电表读数的变化是()A.A变大,V变大 B.A变小,V变大 C.A变大,V变小 D.A变小,V变小 【解析】选B。当滑片P向右移动时,R变大,电路中的总电阻变大,根据闭合电路 的欧姆定律知电路中的电流I=变小,即电流表读数变小;电压表读数 U=E-I(R0+r)变大,B正确。0ERR+r【加
40、固训练】如图所示,L1、L2、L3三只电灯均能发光,当把滑动变阻器的触头P向下滑动时,三只电灯亮度的变化是()A.L1、L2、L3都变亮 B.L1、L2变亮,L3变暗 C.L1、L3变亮,L2变暗 D.L1变亮,L2、L3变暗 【解析】选B。滑动变阻器的触头P向下滑动时,滑动变阻器连入电路的阻值R减 小,所以外电路电阻减小,由闭合电路欧姆定律知总电流(I总=)变大,通过 L1的电流增大,L1两端的电压UL1增大,故L1变亮;由于I总变大,所以内阻上的电压(U内=I总r)变大,所以L3两端的电压(UL3=E-UL1-U内)变小,通过L3的电流IL3变小,所 以L3变暗;由于I总变大,IL3变小,
41、所以通过L2的电流(IL2=I总-IL3)一定增大,L2变亮,故选项B正确。ER+r外6.一太阳能电池板,测得它的开路电压为800 mV,短路电流为40 mA。若将该电池板与一阻值为20 的电阻连成一闭合电路,则它的路端电压是()A.0.10 V B.0.20 V C.0.30 V D.0.40 V【解析】选D。由已知条件得:E=800 mV。又因I短=,所以r=20。所以U=IR=R=20 mV=400 mV=0.40 V,选项D正确。Er33E800 10I40 10短ER+r80020 20二、计算题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计 算的要标明单位)7.(
42、10分)如图所示,电阻R1=8 ,电动机电阻R0=2 ,当开关S断开时,电阻R1消 耗的电功率是2.88 W;当开关S闭合时,电阻R1消耗的电功率是2 W。若电源的电 动势为6 V,求:(1)电源的内阻r。(2)开关S闭合时,电动机的电功率。【解析】(1)当开关S断开时,由P1=R1,得I1=0.6 A 电源的电阻为:r=2 (2)当开关S闭合时,由P2=R1,得:I2=A=0.5 A R1的电压:U=I2R1=4 V 设干路中电流为I,则:I=A=1 A 通过电动机的电流:IM=I-I2=0.5 A 故电动机的电功率为:P=UIM=40.5 W=2 W 答案:(1)2 (2)2 W 21I1
43、11EI R60.6 8I0.622I21P2R8EU64r28.(14分)如图所示的电路中,所用电源的电动势E=4 V,内电阻r=1 ,电阻R1可调。现将R1调到3 后固定。已知R2=6 ,R3=3 ,求:(1)开关S断开和接通时,通过R1的电流分别为多大?(2)为了使A、B之间电路的电功率在开关S接通时能达到最大值,应将R1的阻值调到多大?这时A、B间消耗的最大电功率是多少?【解析】(1)开关S断开时,I1=A=0.4 A 开关接通时,R2、R3并联的总电阻R23=2 I1=A=0.667 A(2)开关接通时,A、B之间的总电阻R23=2 为定值,所以,只有当R1=0时,总电 流最大,A、
44、B之间的电功率才最大。I=PAB=I2R23=()22 W=3.556 W。12E4rRR136 2323R RRR123E4rRR132 123E44 A ArRR10 23 43答案:(1)0.4 A 0.667 A(2)0 3.556 W 【能力提升】(15分钟40分)9.(6分)(2020盐城高二检测)如图所示,直线A为电源a的路端电压与电流的关系图线;直线B为电源b的路端电压与电流的关系图线;直线C为一个电阻R两端电压与电流的关系图线。将这个电阻分别接到a,b两电源上,那么()A.R接到b电源上时电源的效率高 B.R接到b电源上时电源的输出功率较大 C.R接到a电源上时电源的输出功率
45、较小,电源效率也较低 D.R接到a电源上时电阻的发热功率较大,电源效率也较高 【解析】选A。由题图知EaEb,内阻rarb,当电阻R接到电源两极时,电源的效率 为=,所以R接到电源b上时,电源的效率高,A对,D错。由题图 知,R接到电源a上时,电源的路端电压和电流均比接到b上时大,故R接到电源a上 时,电源的输出功率较大,B、C错。22I RRIRrRr10.(6分)(多选)(2020扬州高二检测)在如图所示电路中,电源电动势为12 V,电源内阻为1.0 ,电路中的电阻R0为1.5 ,小型直流电动机M的内阻为 0.5 ,闭合开关S后,电动机转动,理想电流表的示数为2.0 A,则以下判断中正确的
46、是()A.电动机的输出功率为12 W B.电动机两端的电压为7.0 V C.电动机产生的热功率为4.0 W D.电源输出的电功率为24 W 【解析】选A、B。电路中电流表的示数为2.0 A,所以电动机的电压为U=E-U内-UR0=12 V-Ir-IR0=(12-21-21.5)V=7 V,所以B正确;电动机的总功率为P总=IU=27 W=14 W,电动机的发热功率为P热=I2R=220.5 W=2 W,所以电动机的输出功率为P出=P总-P热=14 W-2 W=12 W,所以A正确,C错误;电源的输出的功率为 P出=EI-I2r=(122-221)W=20 W,所以D错误。11.(14分)(20
47、20吉林高二检测)如图所示,一电荷量q=310-4 C带正电的小 球,用绝缘细线悬于竖直放置足够大的平行金属板中的O点。S闭合后,小球静止 时,细线与竖直方向的夹角=37。已知两板相距d=0.1 m,电源电动势E=12 V,内阻r=2 ,电阻R1=4 ,R2=R3=R4=12 。g取10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8。求:(1)电源的输出功率;(2)两板间的电场强度的大小;(3)小球的质量。【解析】(1)R2与R3并联后的电阻值R23=6 由闭合电路的欧姆定律得:I=1 A 电源的输出功率为P出=IE-I2r=10 W。(2)电容器两板间的电压UC=I(R1+R23)电
48、容器两板间的电场强度 E1=100 V/m。2323R RRR123ERRrC123UI(RR)dd(3)小球处于静止状态,所受电场力为F,由平衡条件得:F=mgtan,又有F=qE1,所以m=解得m=410-3 kg。答案:(1)10 W(2)100 V/m(3)410-3 kg 1qEgtan12.(14分)如图所示的电路中,已知R1=4 ,电流表的读数I=0.75 A,电压表读数U=2.0 V,经一段时间后一电阻断路,使电流表的读数变为I=0.80 A,而电压表的读数变为U=3.2 V,求:(1)发生断路的电阻是哪一个?(2)电源电动势和内阻各是多少?【解析】(1)因某电阻断路,电流表、电压表示数均增大,若R1、R3断路,电流表 或电压表无读数,可断定发生断路的电阻是R2。(2)由R2断路后:电压表的示数等于路端电压,则 R3=4 根据闭合电路的欧姆定律得U=E-Ir即有 3.2=E-0.8r R2未断路时:路端电压U=R3I=40.75 V=3 V 通过R1的电流I1=A=0.25 A 总电流:I0=I1+I=0.25 A+0.75 A=1.0 A U3.2I0.8 1UU32R4则有U=E-I0r 即3=E-r 联立解得E=4 V,r=1 答案:(1)R2(2)4 V 1
