1、计算题专项练(二)24.(13分)(2018河南郑州三模)如图甲所示,圆盒为电子发射器,M处是电子出射口。其正视截面如图乙所示,D为绝缘外壳,整个装置处于真空中,半径为R的金属圆柱A可沿半径向外均匀发射速率为v的低能电子;与A同轴放置的金属网C的半径为3R。不需要电子射出时,可用磁场将电子封闭在金属网以内;若需要低能电子射出时,可撤去磁场,让电子直接射出;若需要高能电子,撤去磁场,并在A、C间加一径向电场,使其加速后射出。不考虑A、C的静电感应电荷对电子的作用和电子之间的相互作用,忽略电子的重力和相对论效应,已知电子质量为m,电荷量为e。(1)若需要速度为2v的电子通过金属网C发射出来,在A、
2、C间所加电压U是多大?(2)若A、C间不加电压,要使由A发射的电子不从金属网C射出,可在金属网内环形区域加垂直于圆盒平面向里的匀强磁场,求所加磁场磁感应强度B的最小值。25.(19分)(2018河南郑州三模)如图所示,长木板B质量为m2=1.0 kg,静止在粗糙的水平地面上,长木板左侧区域光滑。质量为m3=1.0 kg、可视为质点的物块C放在长木板的最右端。质量m1=0.5 kg的物块A,以速度v0=9 m/s与长木板发生正碰(时间极短),之后B、C发生相对运动。已知物块C与长木板间的动摩擦因数1=0.1,长木板与地面间的动摩擦因数为2=0.2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,整个过程物块C始终在
3、长木板上,g取10 m/s2。(1)若A、B相撞后粘在一起,求碰撞过程损失的机械能。(2)若A、B发生弹性碰撞,求整个过程物块C和长木板的相对位移。计算题专项练(二)24.答案 (1)3mv22e(2)3mv4eR解析 (1)电子经AC间的电场加速时,由动能定理得eU=12m(2v)2-12mv2所需加速电压为U=3mv22e。(2)电子在AC间磁场中做匀速圆周运动,其轨迹圆与金属网相切时,磁感应强度B有最小值。设此轨迹圆的半径为r,则Bev=mv2r由几何关系得(3R-r)2=r2+R2解得r=43R最小磁感应强度为B=3mv4eR25.答案 (1)13.5 J(2)2.67 m解析 (1)
4、若A、B相撞后粘在一起,由动量守恒定律得m1v0=(m1+m2)v由能量守恒定律得E=12m1v02-12(m1+m2)v2解得损失的机械能E=m1m2v022(m1+m2)=13.5 J(2)A、B发生完全弹性碰撞,由动量守恒定律得m1v0=m1v1+m2v2由机械能守恒定律得12m1v02=12m1v12+12m2v22联立解得v1=m1-m2m1+m2v0=-3 m/sv2=2m1m1+m2v0=6 m/s之后B减速运动,C加速运动,B、C达到共同速度之前,由牛顿运动定律对长木板:-2(m2+m3)g-1m3g=m2a1对物块C:1m3g=m3a2设达到共同速度过程经历的时间为tv2+a1t=a2t这一过程的相对位移为x1=v2t+12a1t2-12a2t2=3 mB、C达到共同速度之后,因12,二者各自减速至停下,由牛顿运动定律对长木板:-2(m2+m3)g+1m3g=m2a3对物块C:-1m3g=m3a4这一过程的相对位移为x2=(a2t)2-2a4-(a2t)2-2a3=13 m整个过程物块与木板的相对位移为x=x1-x2=83 m=2.67 m
