1、一元二次不等式的简单应用A级新教材落实与巩固一、选择题1下列四个不等式：x2x10；x22x0；x26x100；2x23x41.其中解集为R的是(C)A BC D2如果Ax|ax2ax10，那么实数a的取值范围为(D)Aa|0a4Ba|0a4Ca|0a4Da|0a4【解析】 当a0时，有10，故A；当a0时，若A，则有解得00的解集是x|x1，则关于x的不等式0的解集是(D)Ax|x1Bx|1x2Cx|1x2Dx|x2 【解析】 因为axb0的解集是x|x1，所以ab0，由0，得0，解得x2.故选D.4若0a1，则不等式x23(aa2)x9a30的解集为(A)Ax|3a2x3aBx|3ax3a
2、2Cx|x3a2或x3aDx|x3a或x3a2【解析】 因为0a1，所以03a23a，而方程x23(aa2)x9a30的两个根分别为3a和3a2，所以不等式的解集为x|3a2x3a5不等式12的解集是(B)Ax|x0Bx|x2Cx|2x0Dx|0x2【解析】 由12得01，即10.由0得x0，由10，即x(x2)0，解得x0或x2.综上知x0Bx2axa20 Cx22x20在R上不恒成立；因为x2axa2a2，所以x2axa20在R上恒成立；由x22x20，所以x22x23的解集为_【解析】 由3得0，等价于x(2x1)0，解得0x.8若a0的解集是_x|x2a_【解析】 原不等式可化为(x2
3、a)(x3a)0，因为a0，所以3a2a，因此原不等式的解集为x|x2a9若不等式0对一切xR恒成立，则实数m的取值范围为_40，所以要使原不等式恒成立，只需mx2mx10恒成立故m0或解得40，当a2时，不等式的解集是_x|x1_；若对一切xx|02_【解析】 当a2时，不等式为x22x1(x1)20，解集为x|x1；不等式x2ax10对一切xx|0x21，即a对一切xx|02，所以2.三、解答题11若不等式ax2bx10的解集是x|1x0的解集解：(1)因为不等式ax2bx10的解集是x|1x2所以a0，即0，等价于(x2)(3x2)0，解得x2.即原不等式的解集是.12解下列关于x的不等
4、式：(1)32x2x20；(2)0x2x24.解：(1)32x2x2002x22x3x1或0x，所以不等式的解集为.(2)0x2x24(x2x2)(x2x6)0(x2)(x1)(x2)(x3)02x1或2x2xm有解，求实数m的取值范围解： (1)令f(x)ax2bxc(a0)，代入已知条件，得解得a1，b1，c1，所以f(x)x2x1.(2)当xx|1x1时，f(x)2xm有解，即x23x1m有解令g(x)x23x1，1x1.对称轴xx|1x1，g(x)maxg(1)5，所以m5.B级素养养成与评价14不等式的解集为(C)Ax|1x3 Bx|1x3C D【解析】 由得30，即0，所以13，得
5、x0在R上恒成立，则实数a的取值范围是_a_【解析】 当a0时，原不等式可化为2x20，其解集不为R，故a0不满足题意，舍去；当a0时，要使原不等式的解集为R，只需解得a.综上，所求实数a的取值范围是a.16某单位决定投资3 200元建一仓库(长方体状)，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元，求：(1)仓库面积S的最大允许值是多少？(2)为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？解：(1)设铁栅长为x米，一侧砖墙长为y米，而顶部面积为Sxy，依题意得，40x245y20xy3 200，由基本不等式得3 200220xy12020xy12020S.所以S61600，即(10)(16)0，故10，从而S100，所以S的最大允许值是100平方米(2)取得最大值的条件是40x90y且xy100，求得x15，即铁栅的长是15米
