1、四川省乐山市2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题 文一、选择题1有下列事件：在标准大气压下，水加热到80时会沸腾；实数的绝对值不小于零；某彩票中奖的概率为，则买1000张这种彩票一定能中奖.其中必然事件是（ ）ABCD2复数的共轭复数是（ ）ABCD3某校有高中生3500人，初中生1500人，为了了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，已知从高中生中抽取70人，则的值为（ ）A100B150C200D2504在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或
2、6的概率是（ ）ABCD5为了从甲、乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近6次数学测试的分数进行统计，甲、乙两人的平均成绩分别是、，则下列说法正确的是（ ）A，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛B，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛.C，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛D，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛6宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而等长.如图所示是源于其思想的一个程序框图，若输人的，分别为5，2，则输出的（ ）A2B3C4D57已知样本数据，的均值，则样本数据，的均值为（ ）A5B10C7D128广告投人对商品的销售额有较大影
3、响，某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如下表（单位：万元）：广告费23456销售额2941505971由上表可得回归方程为，据此模型，预测广告费为10万元时的销售额约为（ ）A101.2B108.8C111.2D118.29一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）ABCD10若函数在区间上存在最小值，则实数的取值范围是（ ）ABCD11从中任取一个实数，则的值能使函数在上单调递增的概率为（ ）ABCD12已知实数，且，函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）ABCD二、填空题13设复数满足（是虚数单位），则的模为_.14已知随机
4、事件和互斥，且，则_.15在区间内随机取两个数、，则使得函数有零点的概率为_.16已知函数在有两个零点，则的取值范围为_.三、解答题17设函数，.若曲线与在它们的交点处有相同的切线，求实数，的值，并写出切线的方程.18海关对同时从，三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如表所示.工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.地区ABC数量50150100（1）求这6件样品中来自，各地区商品的数量；（2）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率.19已知函数在处取得极值.（1）确定的值；（2）若，讨
5、论的单调性.20如图，在四棱锥中，四边形是直角梯形，面，是的中点.（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥的体积.21为了提高生产效益,某企业引进了一批新的生产设备，为了解设备生产产品的质量情况，分别从新、旧设备所生产的产品中，各随机抽取100件产品进行质量检测，所有产品质量指标值均在(15,45以内，规定质量指标大于30的产品为优秀品，质量指标值在(15,30的产品为合格品.旧设备所生产的产品质量指标值如频率分布直方图所示,新设备所生产的产品质量指标值如频数分布表所示.质量指标值频数(15,202(20,258(25,3020(30,3530(35,4025(40,4515合计100（1）请分别
6、估计新、旧设备所生产的产品的优质品率；（2）优质品率是衡量一台设备性能高低的重要指标，优质品率越高，说明设备的性能越高，根据已知图标数据填写下面列联表（单位：件），并判断是否有95%的把握认为“产品质量高与新设备有关”.非优质品优质品合计新设备产品旧设备产品合计附：0.150.100.050.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879，其中.（3）已知每件产品的纯利润（单位：元）与产品质量指标值的关系式为，若每台新设备每天可以生产1000件产品，买一台新设备需要80万元，请估计至少需要生产多少天方可以收回设备成本.22已知函数，其中.（1）当时，求函
7、数的极值；（2）若，试讨论函数在上的零点个数.参考答案1-5：ABAAD6-10：CDCBC11-12：CB131140.5151617解：，.曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线，且，即，且，解得，得切点坐标为.切线方程为，即.18解：（1）因为样本容量与总体的个数比是，所以样本中包含三个地区的个体数量分别是，.所以，三个地区的商品被选取的件数分别为1，3，2.（2）设6件来自，三个地区的样品分别为；，；，.则抽取的这2件商品构成的所有基本事件为，共15个.每个样品被投到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的.记事件：“抽取的这2件商品来自相同地区”，则事件包含的基本事件有，共4个.所
8、以，即这2个商品来自相同地区的概率为.19解：（）对求导得.在处取得极值，；（）由（）得，令，解得，或，当时，故为减函数；当时，故为增函数；当时，故为减函数；当时，故为增函数；综上知在和内为减函数，在和内为增函数.20（1）证明：底面，平面，得，又，平面，平面，平面平面；（2）在直角梯形中，由已知求得，底面，是的中点，.21（1）估计新设备所生产的产品的优质品率为；估计旧设备所生产的产品的优质品率为.（2）由已知可得如下表所示22列联表：非优质品优质品合计新设备产品3070100旧设备产品4555100合计75125200能够有95%的把握认为“产品质量高与新设备有关”.（3）新设备所生产的产品的优质品率为70%，每台新设备每天生产的1000件产品，估计有10000.7=700（件）优质品，有1000700=300（件）合格品，估计每台新设备一天所生产的产品的纯利润为7002+3001=1700（元）.8000001700471（天），估计至少需要生产471天方可回收设备成本.22（1）当时，易得在，上单调递增，在上单调递减，故当时，函数取得极大值，当时，函数取得极小值，
