1、高 考 总 复 习 人教物理 第四章 曲线运动 万有引力与航天第四章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养课堂师生互动链接高考第 4 讲 万有引力与航天基础知识填一填知识点 1 开普勒三定律 1开普勒第一定律：所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个 焦点 上2开普勒第二定律：对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的 面积 相等3开普勒第三定律：所有行星的轨道的 半长轴 的三次方跟它的 公转周期 的二次方的比值都相等，即 a3T2k.第四章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养课堂师生互动链接高考判断正误，正确的划“”，错误的划“”(1)所有行星绕
2、太阳运行的轨道都是椭圆()(2)行星在椭圆轨道上运行速率是变化的，离太阳越远，运行速率越大()第四章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养课堂师生互动链接高考知识点 2 万有引力定律 1内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量 m1 和 m2 的乘积 成正比，与它们之间距离 r 的平方 成反比.2表达式：FGm1m2r2G 为引力常量：G6.671011Nm2/kg2.第四章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养课堂师生互动链接高考3适用条件(1)公式适用于 质点 间的相互作用当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点(
3、2)质量分布均匀的球体可视为质点，r 是 两球心间 的距离第四章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养课堂师生互动链接高考判断正误，正确的划“”，错误的划“”(1)只有天体之间才存在万有引力()(2)只要知道两个物体的质量和两个物体之间的距离，就可以由FGm1m2r2 计算物体间的万有引力()(3)地面上的物体所受地球的引力方向一定指向地心()(4)两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大()第四章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养课堂师生互动链接高考知识点 3 环绕速度 1第一宇宙速度又叫环绕速度，其数值为 7.9_km/s.2特点(1)第一宇宙速度是人造卫星的最小 发
4、射 速度(2)第一宇宙速度是人造卫星的最大 环绕 速度3第一宇宙速度的计算方法(1)由 GMmR2 mv2R得 v GMR 7.9 km/s.(2)由 mgmv2R得 v gR7.9 km/s.第四章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养课堂师生互动链接高考判断正误，正确的划“”，错误的划“”(1)地球的第一宇宙速度与地球的质量有关()(2)地球同步卫星的运行速度大于第一宇宙速度()(3)发射探月卫星的速度必须大于第二宇宙速度()第四章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养课堂师生互动链接高考知识点 4 第二、三宇宙速度、时空观 1第二宇宙速度：v211.2 km/s，是卫星挣脱地
5、球引力束缚的 最小发射速度.2第三宇宙速度：v316.7 km/s，是卫星挣脱太阳引力束缚的 最小发射速度.第四章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养课堂师生互动链接高考3经典时空观(1)在经典力学中，物体的质量是不随 运动状态 而改变的(2)在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是 相同 的4相对论时空观在狭义相对论中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是 不同 的第四章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养课堂师生互动链接高考教材挖掘做一做1.(人教版必修 2 P36 第 2 题改编)如图所示，一卫星绕地球运动，运动轨
6、迹为椭圆，A、B、C、D 是轨迹上的四个位置，其中 A 点距离地球最近，C 点距离地球最远卫星运动速度最大的位置是()AA 点 BB 点CC 点DD 点答案：A第四章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养课堂师生互动链接高考2(人教版必修 2 P36 第 4 题改编)地球的公转轨道接近圆，但彗星的运行轨道则是一个非常扁的椭圆天文学家哈雷曾经在 1682年跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半长轴等于地球公转轨道半径的 18 倍，并预言这颗彗星将每隔一定时间就会出现哈雷的预言得到证实，该彗星被命名为哈雷彗星哈雷彗星最近出现的时间是 1986 年，它下次将在哪一年飞近地球()A2042 年B
7、2052 年C2062 年D2072 年第四章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养课堂师生互动链接高考解析：C 根据开普勒第三定律a3T2k，可得r3彗T2彗r3地T2地，且 r彗18r 地，得 T 彗54 2T 地，又 T 地1 年，所以 T 彗54 2年76 年，故选 C.第四章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养课堂师生互动链接高考考点一 开普勒定律及对万有引力定律的理解考点解读1对开普勒定律的理解(1)开普勒第三定律a3T2k 中，k 值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体 k 值不同(2)对于匀速圆周运动，根据 GMmr2 m42T2 r，得r3T2kGM42，可视
8、为开普勒第三定律的特例第四章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养课堂师生互动链接高考2万有引力与重力的关系地球对物体的万有引力 F 表现为两个效果：一是重力 mg，二是提供物体随地球自转的向心力 F 向，如图所示(1)在赤道上：GMmR2 mg1m2R.(2)在两极上：GMmR2 mg2.第四章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养课堂师生互动链接高考3星体表面上的重力加速度(1)在地球表面附近的重力加速度 g(不考虑地球自转)：mgGmMR2，得 gGMR2.(2)在地球上空距离地心 rRh 处的重力加速度为 g，mg GMmRh2，得 gGMRh2；所以 ggRh2R2.第四
9、章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养课堂师生互动链接高考典例赏析典例 1(多选)如图所示，三颗质量均为 m 的地球同步卫星等间隔分布在半径为 r 的圆轨道上，设地球质量为 M，半径为 R.下列说法正确的是()第四章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养课堂师生互动链接高考A地球对一颗卫星的引力大小为 GMmrR2B一颗卫星对地球的引力大小为GMmr2C两颗卫星之间的引力大小为Gm23r2D三颗卫星对地球引力的合力大小为3GMmr2第四章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养课堂师生互动链接高考解析 BC 根据万有引力定律，地球对一颗卫星的引力大小F 万GMmr2，A 项错
10、误由牛顿第三定律知 B 项正确三颗卫星等间距分布，任意两星间距为 3r，故两星间引力大小 F 万G m23r2，C 项正确任意两星对地球引力的夹角为 120，故任意两星对地球引力的合力与第三星对地球的引力大小相等，方向相反，三星对地球引力的合力大小为零，D 项错误第四章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养课堂师生互动链接高考 万有引力的“两点理解”和“两个推论”1两物体相互作用的万有引力是一对作用力和反作用力2地球上的物体受到的重力只是万有引力的一个分力3万有引力的两个有用推论(1)推论 1：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零，即F 引0.(2)推论 2：在
11、匀质球体内部距离球心 r 处的质点(m)受到的万有引力等于球体内半径为 r 的同心球体(M)对其的万有引力，即 FGMmr2.第四章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养课堂师生互动链接高考题组巩固1(2017全国卷)(多选)如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P 为近日点，Q 为远日点，M、N 为轨道短轴的两个端点，运行的周期为 T0，若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从 P经 M、Q 到 N 的运动过程中()第四章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养课堂师生互动链接高考A从 P 到 M 所用的时间等于 T0/4B从 Q 到 N 阶段，机械能逐渐变大C从 P 到 Q
12、阶段，速率逐渐变小D从 M 到 N 阶段，万有引力对它先做负功后做正功第四章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养课堂师生互动链接高考解析：CD 海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，由开普勒第二定律可知，从 PQ 速度逐渐减小，故从 P 到 M 所用时间小于 T0/4，选项 A 错误，C 正确；从 Q 到 N 阶段，只受太阳的引力，故机械能守恒，选项 B 错误；从 M 到 N 阶段经过 Q 点时速度最小，故万有引力对它先做负功后做正功，选项 D 正确第四章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养课堂师生互动链接高考2火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知()A太阳位
13、于木星运行轨道的中心B火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积第四章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养课堂师生互动链接高考解析：C 太阳位于木星运行轨道的一个焦点上，A 错误；不同的行星对应不同的运行轨道，运行速度大小也不相同，B 错误；同一行星与太阳连线在相等时间内扫过的面积才能相同，D 错误；由开普勒第三定律得：r3火T2火r3木T2木，故T2火T2木r3火r3木，C 正确第四章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养课堂师生互动链接高考3两个半径均为 r
14、 的实心铁球靠在一起时，彼此之间的万有引力大小为 F.若两个半径为 2r 的实心铁球靠在一起时，它们之间的万有引力大小为()A2F B4FC8FD16F解析：D FG m212r2，其中 m143r3，FG m224r2，其中m243(2r)3.解得 F16F.第四章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养课堂师生互动链接高考考点二 天体质量和密度的计算考点解读1自力更生法：利用天体表面的重力加速度 g 和天体半径 R.(1)由 GMmR2 mg，得天体质量 MgR2G.(2)天体密度 MV M43R3 3g4GR.第四章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养课堂师生互动链接高考2借
15、助外援法：测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径 r 和周期 T.(1)由 GMmr2 m42rT2 得天体的质量 M42r3GT2.(2)若已知天体的半径 R，则天体的密度MV M43R3 3r3GT2R3.(3)若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径 r 等于天体半径R，则天体密度 3GT2，可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期 T，就可估算出中心天体的密度第四章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养课堂师生互动链接高考典例赏析典例 2(2018全国卷)2018 年 2 月，我国 500 m 口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J03180253”，其自转周期 T5.19 ms.假
16、设星体为质量均匀分布的球体，已知引力常量为 6.671011Nm2/kg2.以周期 T 稳定自转的星体的密度最小值约为()A5109 kg/m3 B51012 kg/m3C51015 kg/m3D51018 kg/m3审题指导(1)星体表面上的物体随星体自转，其公转周期与星体自转周期相等，其公转半径与星体半径相等(2)根据“外援法”，就可计算出星体密度的最小值 第四章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养课堂师生互动链接高考解析 C 以周期 T 稳定自转的星体，当星体的密度最小时，其表面物体受到的万有引力提供向心力，即GMmR2 m42T2 R，星体的密度 M43R3，得其密度 3GT2
17、33.146.6710115.191032 kg/m351015 kg/m3，故选项 C 正确第四章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养课堂师生互动链接高考估算天体质量和密度时应注意的问题1利用万有引力提供天体做圆周运动的向心力估算天体质量时，估算的只是中心天体的质量，并非环绕天体的质量2区别天体半径 R 和卫星轨道半径 r，只有在天体表面附近的卫星才有 rR;计算天体密度时，V43R3 中的 R 只能是中心天体的半径第四章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养课堂师生互动链接高考题组巩固12018 年 7 月 28 日，月全食现身天宇，出现十余年一遇的“火星大冲”通过对火星的卫
18、星观测，可以推算出火星的质量假设卫星绕火星做匀速圆周运动，引力常量 G 已知，若要估算出火星的质量，则还需要知道的物理量是()A卫星的周期与角速度B卫星的周期和轨道半径C卫星的质量和角速度D卫星的密度和轨道半径第四章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养课堂师生互动链接高考解析：B 由于卫星的周期与角速度的关系为 T2，所以仅知道卫星的周期和角速度不能算出火星的质量，故 A 错误；若知道卫星的周期和轨道半径，则根据GMmr2m2T2r，整理得 M42r3GT2，故B 正确；根据GMmr2m2T2r，知卫星的质量 m 约掉，故与卫星的质量和密度无关，故 C、D 错误第四章课前双基落实课时冲
19、关课堂师生互动提升学科素养课堂师生互动链接高考2(多选)1798 年，英国物理学家卡文迪许测出万有引力常量 G，因此卡文迪许被人们称为能称出地球质量的人若已知万有引力常量G，地球表面处的重力加速度 g，地球半径 R，地球上一个昼夜的时间 T1(地球自转周期)，一年的时间 T2(地球公转周期)，地球中心到月球中心的距离 L1，地球中心到太阳中心的距离 L2.你能计算出()A地球的质量 m 地gR2GB太阳的质量 m 太42L32GT22C月球的质量 m 月42L31GT21D可求出月球、地球及太阳的密度第四章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养课堂师生互动链接高考解析：AB 对地球表面的
20、一个物体 m0来说，应有 m0gGm地 m0R2，所以地球质量 m 地gR2G，选项 A 正确对地球绕太阳运动来说，有Gm太m地L22m 地42T22 L2,则 m 太42L32GT22，B 项正确对月球绕地球运动来说，能求地球的质量，不知道月球的相关参量及月球的卫星的运动参量，无法求出它的质量和密度，C、D 项错误第四章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养课堂师生互动链接高考3中国月球探测工程首席科学家欧阳自远在第 22 届国际天文馆学会大会上透露，我国即将开展深空探测，计划将在 2020 年实现火星的着陆巡视，假设火星探测器在着陆前，绕火星表面匀速飞行(不计周围其他天体的影响)，宇
21、航员测出飞行 N 圈所用时间为 t，已知地球质量为 M，地球半径为 R，地球表面重力加速度为 g.仅利用以上数据，可以计算出的物理量有()A火星的质量B火星的密度C火星探测器的质量D火星表面的重力加速度第四章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养课堂师生互动链接高考解析：B 由题意可知火星探测器绕火星表面运行的周期 TtN，由 GMgR2 和 GM火mr2 m2T2r，可得火星的质量为 M火4N22r3MgR2t2，由于火星半径未知，所以火星质量不可求，故选项 A 错误；由 M 火43r3 及火星质量表达式可得 3N2MgR2t2，则密度可求出，选项 B 正确；天体运动问题中，在一定条件
22、下只能计算出中心天体的质量(本题中无法求出)，不能计算出环绕天体的质量，故选项C 错误；根据 g 火a2T2r42N2rt2，由于火星半径未知，所以火星表面重力加速度不可求，选项 D 错误第四章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养课堂师生互动链接高考考点三 卫星参量的分析与比较考点解读1人造卫星的运行规律(1)一种模型：无论自然天体(如地球、月亮)还是人造天体(如宇宙飞船、人造卫星)都可以看做质点，围绕中心天体(视为静止)做匀速圆周运动第四章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养课堂师生互动链接高考(2)两条思路万有引力提供向心力，即 GMmr2 ma.天体对其表面的物体的万有引
23、力近似等于重力，即GMmR2 mg或 gR2GM(R、g 分别是天体的半径、表面重力加速度)，公式 gR2GM 应用广泛，被称为“黄金代换”第四章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养课堂师生互动链接高考2卫星的各物理量随轨道半径变化的规律规律GMmr2 rR地hmv2r vGMr v 1rm2rGMr3 1r3m42T2 rT42r3GM T r3maaGMr2 a1r2越高越慢mgGMmR2地 近地时GMgR2地第四章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养课堂师生互动链接高考3极地卫星和近地卫星(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖(2)
24、近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为 7.9 km/s.(3)两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心第四章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养课堂师生互动链接高考4同步卫星的六个“一定”第四章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养课堂师生互动链接高考典例赏析典例 3(2018全国卷)为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星 P，其轨道半径约为地球半径的 16 倍；另一地球卫星Q 的轨道半径约为地球半径的 4 倍P 与 Q 的周期之比约为()A21 B41C81 D161第四章课前双基落实课时冲关课堂师生
25、互动提升学科素养课堂师生互动链接高考解析 C 卫星 P、Q 围绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即 GMmR2 m42T2 R，则 T42R3GM，TPTQR3PR3Q81，选项 C 正确第四章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养课堂师生互动链接高考母题探究探究 1.对三种宇宙速度的理解探究 2.对同步卫星的理解母题典例 3探究 3.绕不同中心天体运行卫星参量的比较第四章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养课堂师生互动链接高考探究 1 对三种宇宙速度的理解(多选)下列关于三种宇宙速度的说法中正确的是()A第一宇宙速度 v17.9 km/s，第二宇宙速度 v211.2 k
26、m/s，则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于 v1，小于 v2B美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，其发射速度大于第三宇宙速度C第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造小行星的最小发射速度D第一宇宙速度 7.9 km/s 是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度第四章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养课堂师生互动链接高考解析：CD 根据 vGMr 可知，卫星的轨道半径 r 越大，即距离地面越远，卫星的环绕速度越小，v17.9 km/s 是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度，选项 D 正确；实际上，由于人造卫星的轨道半径都大于地球半径
27、，故卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度都小于第一宇宙速度，选项 A 错误；美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，仍在太阳系内，所以其发射速度小于第三宇宙速度，选项 B 错误；第二宇宙速度是使物体挣脱地球束缚而成为太阳的一颗人造小行星的最小发射速度，选项 C 正确第四章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养课堂师生互动链接高考探究 2 对同步卫星的理解 假设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的 n 倍，则()A同步卫星的运行速度是第一宇宙速度的 n 倍B同步卫星的运行速度是第一宇宙速度的1n倍C同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转速度的(n1)倍D同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的
28、1n倍第四章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养课堂师生互动链接高考解析：B 同步卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，则有 GMmr2 mv2r，解得 vGMr，地球同步卫星的轨道半径是地球半径的 n 倍，即 rnR，所以 vGMnR，而第一宇宙速度为GMR，所以同步卫星的运行速度是第一宇宙速度的1n倍，故A 错误，B 正确；同步卫星的周期与地球自转周期相同，即同步卫星和地球赤道上物体随地球自转具有相等的角速度，第四章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养课堂师生互动链接高考根据圆周运动公式得 vr，因为 rnR，所以同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转速度的
29、n 倍，故 C 错误；由 GMmr2 ma，解得 aGMr2，根据地球表面万有引力等于重力得 GMmR2 mg，gGMR2，故agR2r2 1n2，所以同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的 1n2倍，故 D 错误第四章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养课堂师生互动链接高考探究 3 绕不同中心天体运行卫星参量的比较 如图，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为 M 和 2M的行星做匀速圆周运动下列说法正确的是()A甲的向心加速度比乙的小B甲的运行周期比乙的小C甲的角速度比乙的大D甲的线速度比乙的大第四章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养课堂师生互动链接高考解析：A
30、卫星绕行星做匀速圆周运动的向心力由行星对卫星的引力提供，根据万有引力定律和牛顿第二定律解决问题根据 GMmr2 ma 得 aGMr2，故甲卫星的向心加速度小，选项 A正确；根据 GMmr2 m2T2r，得 T2r3GM，故甲的运行周期大，选项 B 错误；根据 GMmr2 m2r，得 GMr3，故甲运行的角速度小，选项 C 错误；根据 GMmr2 mv2r，得 vGMr，故甲运行的线速度小，选项 D 错误第四章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养课堂师生互动链接高考 人造卫星问题的解题技巧1利用万有引力产生向心加速度的不同表述形式GMmr2 manmv2r m2rm2T2rm(2f)2r
31、.2第一宇宙速度是人造卫星环绕地球表面运行的最大速度，轨道半径 r 近似等于地球半径vGMR 7.9 km/s万有引力近似等于卫星的重力，即mgmv2R，v Rg7.9 km/s第四章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养课堂师生互动链接高考3同步卫星：抓住具有特定的线速度、角速度和周期具有特定的位置高度和轨道半径运行轨道平面必须处于地球赤道平面上，只能静止在赤道上方特定的点上比较卫星与地球有关的物理量时可以通过比较卫星与同步卫星的参量来确定.第四章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养课堂师生互动链接高考物理模型(六)双星(三星)模型模型阐述1模型构建在天体运动中，将两颗彼此相距
32、较近，且在相互之间万有引力作用下绕两者连线上的某点做角速度、周期相同的匀速圆周运动的恒星称为双星第四章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养课堂师生互动链接高考2模型条件(1)两颗星彼此相距较近(2)两颗星靠相互之间的万有引力提供向心力做匀速圆周运动(3)两颗星绕同一圆心做圆周运动3模型特点(1)“向心力等大反向”两颗星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供(2)“周期、角速度相等”两颗恒星做匀速圆周运动的周期、角速度相等第四章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养课堂师生互动链接高考(3)三个反比关系：m1r1m2r2；m1v1m2v2；m1a1m2a2.推导：根据两球的
33、向心力大小相等可得，m12r1m22r2，即m1r1m2r2；等式 m1r1m2r2 两边同乘以角速度，得 m1r1m2r2，即 m1v1m2v2；由 m12r1m22r2 直接可得，m1a1m2a2.(4)巧妙求质量和：Gm1m2L2m12r1Gm1m2L2m22r2由得：Gm1m2L22Lm1m22L3G.第四章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养课堂师生互动链接高考典例赏析典例(2018全国卷)(多选)2017 年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约 100 s 时，它们相距约 400 km，绕二者连线上的某点每秒转动 12
34、圈将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星()A质量之积 B质量之和C速率之和D各自的自转角速度第四章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养课堂师生互动链接高考审题指导 此类题目的通用解法是依据相对应的原理、规律、关系列出必要的方程组，解出相应关系表达式，结合题目的已知条件及常数，判断相应的关系和结果第四章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养课堂师生互动链接高考解析 BC 双星系统由彼此间万有引力提供向心力，得Gm1m2L2m121r1，Gm1m2L2 m222r2，且 T2，两颗星的周期及角速度相同，即 T1T
35、2T，12，两颗星的轨道半径 r1r2L，解得m1m2r2r1，m1m242L3GT2，因为r2r1未知，故 m1 与 m2 之积不能求出，则选项 A 错误，B 正确各自的自转角速度不可求，选项 D 错误速率之和 v1v2r1r2L，故 C 项正确第四章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养课堂师生互动链接高考解答双星问题应注意“两等”“两不等”1“两等”(1)它们的角速度相等(2)双星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，即它们受到的向心力大小总是相等的2“两不等”(1)双星做匀速圆周运动的圆心是它们连线上的一点，所以双星做匀速圆周运动的半径与双星间的距离是不相等的，它们的轨
36、道半径之和才等于它们间的距离(2)由 m12r1m22r2 知由于 m1 与 m2 一般不相等，故 r1 与 r2 一般也不相等第四章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养课堂师生互动链接高考题组巩固1双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化若某双星系统中两星做圆周运动的周期为 T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的 k 倍，两星之间的距离变为原来的 n 倍，则此时圆周运动的周期为()A.n3k2T B.n3k TC.n2k TD.nkT第四章课前双基落实课
37、时冲关课堂师生互动提升学科素养课堂师生互动链接高考解析：B 如图所示，设两恒星的质量分别为 M1 和 M2，轨道半径分别为 r1 和 r2.根据万有引力定律及牛顿第二定律可得GM1M2r2M12T2r1，GM1M2r2M22T2r2，解得GM1M2r32T2，当两星的总质量变为原来的 k 倍，它们之间的距离变为原来的 n 倍时，有GkM1M2nr32T2，联立两式可得 Tn3k T，故 B 项正确第四章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养课堂师生互动链接高考2(多选)宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统在浩瀚的银河系中，多数恒星都是双星系统
38、设某双星系统 A、B 绕其连线上的 O 点做匀速圆周运动，如图所示若 AOOB，则()A星球 A 的质量一定大于 B 的质量B星球 A 的线速度一定大于 B 的线速度C双星间距离一定，双星的质量越大，其转动周期越大D双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大第四章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养课堂师生互动链接高考解析：BD 设双星质量分别为 mA、mB，轨道半径为 RA、RB，两者间距为 L，周期为 T，角速度为，由万有引力定律可知：GmAmBL2mA2RA，GmAmBL2mB2RB，RARBL，由式可得mAmBRBRA，而 AOOB，故 mAmB，A 错误vARA，vB
39、RB，RARB，则 vAvB，B 正确联立得 G(mAmB)2L3，又因为 T2，可知 D 正确，C 错误第四章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养课堂师生互动链接高考3(2019广东广州执信中学期中)(多选)太空中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为 R 的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行设这三个星体的质量均为 M，并设两种系统的运动周期相同，则()第四章课前双基落
40、实课时冲关课堂师生互动提升学科素养课堂师生互动链接高考A直线三星系统中甲星和丙星的线速度相同B直线三星系统的运动周期 T4RR5GMC三角形三星系统中星体间的距离 L3 125 RD三角形三星系统的线速度大小为125GMR第四章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养课堂师生互动链接高考解析：BC 直线三星系统中甲星和丙星的线速度大小相同，方向相反，选项 A 错误；三星系统中，对直线三星系统有 GM2R2GM22R2M42T2 R，解得 T4R R5GM，选项 B 正确；对三角形三星系统根据万有引力定律可得 2GM2L2cos 30M42T2 L2cos 30，联立解得L3 125 R，选
41、项 C 正确；三角形三星系统的线速度大小为 v2rT 2L2cos 30T，代入解得 v 36 3 125 5GMR，选项 D 错误第四章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养课堂师生互动链接高考课 时 冲 关(十五)第四章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养课堂师生互动链接高考突破 1 近地卫星、赤道上物体及同步卫星的运行问题考点解读赤道上的物体、近地卫星、同步卫星之间的关系比较比较内容赤道上物体近地卫星同步卫星向心力来源万有引力的分力万有引力向心力方向指向地心重力与万有引力的关系重力略小于万有引力重力等于万有引力第四章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养课堂师生互动链
42、接高考v11Rv2GMRv33(Rh)GMRh线速度v1v3v2(v2 为第一宇宙速度)1 自2GMR33 自GMRh3角速度132a121Ra222RGMR2a323(Rh)GMRh2向心加速度a1a3a2第四章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养课堂师生互动链接高考典例赏析典例 1(多选)如图所示，a 为地球赤道上的物体，b 为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c 为地球同步卫星关于 a、b、c 做匀速圆周运动的说法中正确的是()第四章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养课堂师生互动链接高考A地球对 b、c 两星的万有引力提供了向心力，因此只有 a 受重力，b、c 两
43、星不受重力B周期关系为 TaTcTbC线速度的大小关系为 vavcvbD向心加速度的大小关系为 aaabac审题指导(1)审关键词：a 为地球赤道上的物体b 为近地卫星c 为同步卫星(2)思路分析：对 a 物体，地球对物体的万有引力和地面对 a物体的支持力的合力提供做圆周运动的向心力地球对 b、c 物体的万有引力提供 b、c 做圆周运动的向心力第四章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养课堂师生互动链接高考解析 BC a 物体在赤道上还受到地面对其的支持力，b、c所受万有引力就可以看成其所受的重力，选项 A 错误；b、c 的周期满足 T2r3GmE，由于 rbrc，得 TbTc，a、c
44、的周期都为地球的自转周期，选项 B 正确；b、c 的速度满足 v GmEr，由于 rbvc，a、c 的角速度相等，vr，由于 rarc，得 vavc，选项 C 正确；b、c 的向心加速度满足 aGmEr2，由于 rbrc，得 abac，a、c 的角速度相等，ar2，由于 rarc，得 aaac，选项 D 错误第四章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养课堂师生互动链接高考 卫星运行问题的解题技巧1近地卫星，同步卫星满足GmEmr2mv2r；赤道上物体所需的向心力由地球对物体的万有引力和地面支持力的合力提供，合力不等于万有引力2卫星的 an、v、T 是相互联系的，其中一个量发生变化，其他各
45、量也随之发生变化；an、v、T 均与卫星的质量无关，只由轨道半径 r 和中心天体质量共同决定第四章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养课堂师生互动链接高考题组巩固1.四颗地球卫星 a、b、c、d 的排列位置如图所示，其中 a 是静止在地球赤道上还未发射的卫星，b 是近地轨道卫星，c 是地球同步卫星，d 是高空探测卫星，四颗卫星相比较()第四章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养课堂师生互动链接高考Aa 的向心加速度最大B相同时间内 b 转过的弧长最长Cc 相对于 b 静止Dd 的运行周期可能是 23 h第四章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养课堂师生互动链接高考解析：
46、B 同步卫星的周期与地球的自转周期相同，角速度相同，则知 a 与 c 的角速度相同，根据 ar2 知，c 的向心加速度比 a的向心加速度大，故选项 A 错误；由 GMmr2 mv2r，得 vGMr，b、c、d 中卫星的半径越大，线速度越小，所以 b、c、d 中 b 的线速度最大，因 a 在地球赤道上且与 c 角速度相同，故 c 比 a 的线速度大，在相同时间内 b 转过的弧长最长，故选项 B 正确；b 是近地轨道卫星，c 是地球同步卫星，c 相对于地面静止，近地轨道卫星相对于地面运动，所以 c 相对于 b 运动，故选项 C 错误；由开普勒第三定律R3T2k知，b、c、d 中卫星的半径越大，周期
47、越大，所以 d 的运行周期大于c 的周期 24 h，故选项 D 错误第四章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养课堂师生互动链接高考2(2019浙江模拟)已知地球半径为 R，静置于赤道上的物体随地球自转的向心加速度为 a；地球同步卫星做匀速圆周运动的轨道半径为 r，向心加速度大小为 a0，引力常量为 G，以下结论正确的是()A地球质量 Ma0r2GB地球质量 MaR2GC向心加速度之比 aa0r2R2D向心加速度之比 aa0rR第四章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养课堂师生互动链接高考解析：A A 项，地球的同步卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，则有 GMmr2
48、ma0，解得地球质量 Ma0r2G，故选A 项正确B 项，地球赤道上的物体随地球自转时有 GMmR2 mgma，得 MgaR2G，故 B 错误；C、D 项，地球同步卫星与物体的角速度相等根据 ar2，得 aa0Rr，故 C、D 项错误第四章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养课堂师生互动链接高考突破 2 卫星的变轨问题考点解读1卫星发射及变轨过程概述人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图所示第四章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养课堂师生互动链接高考(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道上(2)在 A 点点火加速，由于速度变大，万有引力不
49、足以提供向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道.(3)在 B 点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道.第四章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养课堂师生互动链接高考2三个运行物理量的大小比较(1)速度：设卫星在圆轨道和上运行时的速率分别为 v1、v3，在轨道上过 A 点和 B 点速率分别为 vA、vB.在 A 点加速，则 vAv1，在 B 点加速，则 v3vB，又因 v1v3，故有 vAv1v3vB.(2)加速度：因为在 A 点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道还是轨道上经过 A 点，卫星的加速度都相同，同理，经过B 点加速度也相同(3)周期：设卫星在、轨道上运行周期分别为 T1、T2、
50、T3，轨道半径分别为 r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律r3T2k 可知 T1T2T3.第四章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养课堂师生互动链接高考典例赏析典例 2(多选)2019 年 1 月 3 日，中国的“嫦娥四号”探测器如期的成功登上月球背面如下图是“嫦娥四号”飞行轨道示意图假设“嫦娥四号”运行经过 P 点第一次通过近月制动使“嫦娥四号”在距离月面高度为 100 km 的圆轨道上运动，再次经过 P 点时第二次通过近月制动使“嫦娥四号”在距离月面近地点为 Q、高度为 15 km，远地点为 P、高度为 100 km 的椭圆轨道上运动，下列说法正确的是()第四章课前双基落实
51、课时冲关课堂师生互动提升学科素养课堂师生互动链接高考第四章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养课堂师生互动链接高考A“嫦娥四号”在距离月面高度为 100 km 的圆轨道上运动时速度大小可能变化B“嫦娥四号”在距离月面高度 100 km 的圆轨道上运动的周期一定大于在椭圆轨道上运动的周期C“嫦娥四号”在椭圆轨道上运动经过 Q 点时的加速度一定大于经过 P 点时的加速度D“嫦娥四号”在椭圆轨道上运动经过 Q 点时的速率可能小于经过 P 点时的速率第四章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养课堂师生互动链接高考审题指导(1)根据开普勒第三定律，比较半径和半长轴的大小就能比较圆轨道的周期
52、和椭圆轨道的周期大小(2)由 aGMr2就能比较椭圆轨道不同地点的加速度第四章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养课堂师生互动链接高考解析 BC“嫦娥四号”在距离月面高度为 100 km 的圆轨道上运动是匀速圆周运动，速度大小不变，选项 A 错误；由于圆轨道的轨道半径大于椭圆轨道半长轴，根据开普勒定律，“嫦娥四号”在距离月面高度 100 km的圆轨道上运动的周期一定大于在椭圆轨道上运动的周期，选项 B 正确；由于在 Q 点“嫦娥四号”离月球近，所受万有引力大，所以“嫦娥四号”在椭圆轨道上运动经过 Q点时的加速度一定大于经过 P 点时的加速度，选项 C 正确；“嫦娥四号”在椭圆轨道上由远
53、月点 P 向近月点 Q 运动时，万有引力做正功，速率增大，所以“嫦娥四号”在椭圆轨道上运动经过 Q 点时的速率一定大于经过 P 点时的速率，选项 D 错误第四章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养课堂师生互动链接高考卫星变轨的实质两类变轨离心运动近心运动变轨起因卫星速度突然增大 卫星速度突然减小万有引力与向心力的关系GMmr2 mv2rGMmr2 mv2r轨迹变化由圆变为外切椭圆，或由椭圆变为外切圆由圆变为内切椭圆，或由椭圆变为内切圆速度和加速度变化两个轨道切点的加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度第四章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养课堂师生互动链接高考题组巩固1(2
54、019河北衡水中学调研)(多选)小行星绕恒星运动的同时，恒星均匀地向四周辐射能量，质量缓慢减小，可认为小行星在绕恒星运动一周的过程中近似做圆周运动，则经过足够长的时间后，小行星运动的()A半径变大 B速率变大C加速度变小D周期变小第四章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养课堂师生互动链接高考解析：AC 恒星均匀地向四周辐射能量，质量缓慢减小，二者之间万有引力减小，小行星做离心运动，即半径增大，故 A 正确；根据 GMmr2 mamv2r mr42T2，得 aGMr2，vGMr，T42r3GM，因为 r 增大，M 减小，则 a 减小，v 减小，T 增大，故 C 正确，B、D 错误第四章课
55、前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养课堂师生互动链接高考2(2019宁夏罗平中学模拟)(多选)如图所示，发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道 1，然后经点火将卫星送入椭圆轨道 2，然后再次点火，将卫星送入同步轨道 3.轨道 1、2 相切于 Q 点，2、3 相切于 P 点，则当卫星分别在 1、2、3 轨道上正常运行时，下列说法中正确的是()第四章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养课堂师生互动链接高考A卫星在轨道 3 上的速率小于在轨道 1 上的速率B卫星在轨道 3 上的角速度大于在轨道 1 上的角速度C卫星在轨道 1 上经过 Q 点时的加速度大于它在轨道 2 上经过 Q
56、点时的加速度D卫星在轨道 2 上经过 P 点时的加速度等于它在轨道 3 上经过P 点时的加速度第四章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养课堂师生互动链接高考解析：AD 由万有引力提供向心力得：vGMr，则半径大的速率小，则 A 正确；由万有引力提供向心力得：GMr3，则半径大的角速度小，则 B 错误；在同一点 P 或者 Q 所受的地球的引力相等，则加速度相等，则 C 错误，D 正确第四章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养课堂师生互动链接高考突破 3 天体运动中的能量问题考点解读1卫星(或航天器)在同一圆形轨道上运动时，机械能不变第四章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素
57、养课堂师生互动链接高考2航天器在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大卫星速率增大(发动机做正功)会做离心运动，轨道半径增大，万有引力做负功，卫星动能减小，由于变轨时遵从能量守恒，稳定在圆轨道上时需满足 GMmr2 mv2r，致使卫星在较高轨道上的运行速率小于在较低轨道上的运行速率，但机械能增大；相反，卫星由于速率减小(发动机做负功)会做向心运动，轨道半径减小，万有引力做正功，卫星动能增大，同样原因致使卫星在较低轨道上的运行速率大于在较高轨道上的运行速率，但机械能减小第四章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养课堂师生互动链接高考典例赏析典例 3(2019四川成都一诊)(多
58、选)天舟一号货运飞船于 2017年 4 月 27 日与天宫二号成功实施自动交会对接天舟一号发射过程为变轨发射，示意图如图所示，其中 1 为近地圆轨道，2 为椭圆变轨轨道，3 为天宫二号所在轨道，P 为 1、2 轨道的交点，以下说法正确的是()第四章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养课堂师生互动链接高考A天舟一号在 1 轨道运行时的动能大于其在 3 轨道运行时的动能B天舟一号在 1 轨道运行时的机械能大于其在 2 轨道运行时的机械能C天舟一号在 2 轨道运行时的机械能小于其在 3 轨道运行时的机械能D天舟一号在 1 轨道运行时经过 P 点的动能大于其在 2 轨道运行时经过 P 点的动能
59、第四章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养课堂师生互动链接高考审题指导(1)根据卫星在各轨道上的速度大小，判断动能的大小(2)变轨过程，卫星需要加速，加速过程，卫星的机械能要增加第四章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养课堂师生互动链接高考解析 AC 万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得 GMmr2 mv2r，得 vGMr，卫星的动能 Ek12mv2GMm2r，天舟一号在 1 轨道运行时的轨道半径小于其在 3 轨道运行时的轨道半径，天舟一号在 1 轨道运行时的动能大于其在 3 轨道运行时的动能，故 A 正确；天舟一号由轨道 1 变轨到轨道 2 时要加速，加速过程机械能增加，因此
60、天舟一号在1 轨道运行时的机械能小于其在 2 轨道运行时的机械能，故 B 错误；天舟一号由轨道 2 变轨到轨道 3 时要加速，加速过程机械能增加，因此天舟一号在 2 轨道运行时的机械能小于其在 3 轨道运行时的机械能，故 C正确；天舟一号由轨道 1 变轨到轨道 2 时要加速，天舟一号在 1 轨道运行时经过 P 点的动能小于其在 2 轨道运行时经过 P 点的动能，故 D 错误第四章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养课堂师生互动链接高考题组巩固1(2019湖北黄冈中学限时训练)某卫星在半径为 r 的轨道 1 个做圆周运动，动能为 Ek，变轨到轨道 2 上后，动能比在轨道 1 上减小了 E
61、，在轨道 2 上也做圆周运动，则轨道 2 的半径为()A.EkEkEr B.EkErC.EEkErD.EkEEr第四章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养课堂师生互动链接高考解析：A 卫星在轨道 1 上时，GMmr2 mv21r，因此 Ek12mv21GMm2r，同样，在轨道 2 上，EkEGMm2r2，因此 r2EkEkEr，A正确第四章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养课堂师生互动链接高考2(2019鄂州模拟)(多选)目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它运转，其中一些卫星的轨道可近似为圆，且轨道半径逐渐变小若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和稀薄气体阻力
62、的作用，则下列判断正确的是()A卫星的动能逐渐减小B由于地球引力做正功，引力势能一定减小C由于气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变D卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小量第四章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养课堂师生互动链接高考解析：BD 当卫星的半径减小时，由 vGMr 可知，其动能增大；由于引力做正功，故引力势能一定减小，选项 A 错误，B 正确气体阻力做功，使系统的机械能减小，且有 WFfE，由于动能增加，故引力势能的减小量大于机械能的减小量，选项 C 错误，D 正确第四章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养课堂师生互动链接高考突破 4 卫星的追及相遇问
63、题考点解读 某星体的两颗卫星之间的距离有最近和最远之分，但它们都处在同一条直线上由于它们的轨道不是重合的，因此在最近和最远的相遇问题上不能通过位移或弧长相等来处理，而是通过卫星运动的圆心角来衡量，若它们初始位置在同一直线上，实际上内轨道所转过的圆心角与外轨道所转过的圆心角之差为 的整数倍时就是出现最近或最远的时刻第四章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养课堂师生互动链接高考典例赏析典例 4 设金星和地球绕太阳中心的运动是公转方向相同且轨道共面的匀速圆周运动，金星在地球轨道的内侧(称为地内行星)在某些特殊时刻，地球、金星和太阳会出现在一条直线上，这时候从地球上观测，金星像镶嵌在太阳脸上的
64、小黑痣缓慢走过太阳表面天文学称这种现象为“金星凌日”如图所示，2012 年 6 月 6 日天空上演的“金星凌日”吸引了全世界数百万天文爱好者假设地球公转轨道半径为 R，“金星凌日”每隔 t0 年出现一次，则金星的公转轨道半径为()第四章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养课堂师生互动链接高考A.t01t0R BR3t01t02CR31t0t02DRt01t03第四章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养课堂师生互动链接高考审题指导(1)审关键词：“金星凌日”每隔 t0 年出现一次(2)思路分析：金星与地球在 t0 年转过的角度之差应为 2，列出方程求出 T 金根据开普勒第三定律求
65、出 R 金第四章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养课堂师生互动链接高考解析 B 由行星运动第三定律知R3T2k，设金星的轨道半径为 Rx，周期为 Tx，角速度为x，则由R3xT2xR3T20得 RxR3TxT02.根据题设，应有x0，(x0)t02，即2Tx 2T0 t02，解得TxT0t0T0t0，其中 T01 年，联立解得 RxR3t0t012，正确选项是B.第四章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养课堂师生互动链接高考题组巩固1.(2019黄石二中检测)(多选)2013 年 4 月出现“火星合日”的天象，“火星合日”是指火星、太阳、地球三者之间形成一条直线时，从地球的方
66、位观察，火星位于太阳的正后方，火星被太阳完全遮蔽的现象，如图所示，已知地球、火星绕太阳运行的方向相同，若把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆，火星绕太阳公转周期约等于地球公转周期的 2 倍，由此可知()第四章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养课堂师生互动链接高考A“火星合日”约每 1 年出现一次B“火星合日”约每 2 年出现一次C火星的公转半径约为地球公转半径的3 4倍D火星的公转半径约为地球公转半径的 8 倍第四章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养课堂师生互动链接高考解析：BC 因火星的公转周期为地球公转周期的 2 倍，故地球绕太阳转一圈时，火星转动了半圈，只有等火星转动一
67、圈时才会再次出现在同一直线上，故约每 2 年出现一次，选项 A 错误，B 正确；由 GMmR2 mR42T2 可知，R3 GMT242，即半径 R 与3 T2成正比，故火星的公转半径约为地球公转半径的3 4倍，选项 C 正确，D 错误第四章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养课堂师生互动链接高考2(2019辽宁鞍山一中等六校联考)如图所示，质量相同的三颗卫星 a、b、c 绕地球做匀速圆周运动，其中 b、c 在地球的同步轨道上，a 距离地球表面的高度为 R，此时 a、b 恰好相距最近已知地球质量为 M、半径为 R、地球自转的角速度为，万有引力常量为 G，则()第四章课前双基落实课时冲关课
68、堂师生互动提升学科素养课堂师生互动链接高考A发射卫星 b 时速度要大于 11.2 km/sB卫星 a 的机械能大于卫星 b 的机械能C若要卫星 c 与 b 实现对接，可让卫星 c 加速D卫星 a 和 b 下次相距最近还需经过 t2GM8R3第四章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养课堂师生互动链接高考解析：D 卫星 b 绕地球做匀速圆周运动，7.9 km/s 是指在地球上发射的物体绕地球飞行做圆周运动所需的最小初始速度，11.2 km/s 是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，所以发射卫星 b 时速度大于 7.9 km/s，而小于 11.2 km/s，故 A 错误；卫星从低轨道到高轨道
69、需要克服引力做较多的功，卫星 a、b 质量相同，所以卫星 b的机械能大于卫星 a 的机械能，故 B 错误；让卫星 c 加速，所需的向心力增大，由于万有引力小于所需的向心力，卫星 c 会做离心运动，离开原轨道，所以不能与 b 实现对接，故 C 错误；第四章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养课堂师生互动链接高考b、c 在地球的同步轨道上，所以卫星 b、c 和地球具有相同的周期和角速度，由万有引力提供向心力，即GMmr2m2r，GMr3，a距离地球表面的高度为 R，所以卫星 a 的角速度 aGM8R3，此时 a、b 恰好相距最近，到卫星 a 和 b 下一次相距最近，(a)t2，t2GM8R3，故 D 正确第四章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养课堂师生互动链接高考链接高考(十六)第四章课前双基落实课时冲关课堂师生互动提升学科素养课堂师生互动链接高考
