1、市一中20182019学年度第二学期第一次调研高二数学 （文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.复数(i是虚数单位)的虚部是()A. i B. C.- D.2.设为平面,a,b为两条不同的直线,则下列叙述正确的是()A.若a,b,则ab B.若a,ab,则bC.若a,ab,则b D.若a,ab,则b3.执行如图所示的程序框图,输出s的值为()A.2 B.- C.3D.4.曲线C经过伸缩变换后,对应曲线的方程为,则曲线C的方程为() A. B. C.D.5.已知函数的极大值点为m,极小值点为n,则m+n=()A.0 B.2 C.-4D.-26.设是等差数列的前n项和,已
2、知,则()A.13B.35C.49D.637.将函数f(x)=sin 2x的图象向右平移个单位后,得到函数y=g(x)的图象,下列关于y=g(x)的说法正确的是（ ）A.其图象关于点对称 B.其图象关于直线x=-对称C.在上单调递增 D.在上单调递增8.若是z的共轭复数,且满足(1-i)2=4+2i,则z=()A.-1+2iB.-1-2iC.1+2iD.1-2i9.如图,F1,F2是椭圆C1:+y2=1与双曲线C2的公共焦点,A,B分别是C1,C2在第二、四象限的公共点.若四边形AF1BF2为矩形,则C2的离心率是() A. B. C. D.10.棱长为2的正方体被一个平面所截,得到几何体的三
3、视图如图所示,则该截面的面积为(）A.B.C.3D.311.已知ABC的三个顶点在以O为球心的球面上,且cos A=,BC=1,AC=3,三棱锥O-ABC的体积为,则球O的表面积为()A.36B.16C.12D.12.定义域为R的可导函数y=f(x)的导函数f(x),满足f(x)2ex的解集为()A.(-,0)B.(-,2) C.(0,+)D.(2,+)二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.与2的大小关系为.14.点M的直角坐标是(,-1),在0,02的条件下,它的极坐标是.15.36的所有正约数之和可按如下方法得到:因为36=2232,所以36的所有正约数之和为(1+3+3
4、2)+(2+23+232)+(22+223+2232)=(1+2+22)(1+3+32)=91,参照上述方法,可求得100的所有正约数之和为.16.已知点A(0,3),若圆C:(x-a) 2+(y-2a+4)2=1上存在点M,使|MA|=2|MO|,则圆心C的横坐标a的取值范围为.三、解答题：（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 10分）已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，曲线，相交于，两点（1）把曲线，的极坐标方程转化为直角坐标方程； （2）求弦的长度18.（本小题满分 12分）为了解某市市民对政府出台楼市限购令的态度,在该市随机抽取了50名市民进行
5、调查,他们月收入(单位:百元)的频数分布及对楼市限购令的赞成人数如下表:月收入15,25)25,35)35,45)45,55)55,65)65,75)频数510151055赞成人数488521将月收入不低于55百元的人群称为“高收入族”,月收入低于55百元的人群称为“非高收入族”.附：P（）0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828(1)根据已知条件完成下面的22列联表,并判断有多大的把握认为赞不赞成楼市限购令与收入高低有关?非高收入族高收入族总计赞成不赞成总计(2)现从月收入在55,65)的人群中随机抽取两人,求所抽取的两人中至少有一人赞成楼市限购令的
6、概率.19（本小题满分 12分）如图，在四棱锥中，底面是正方形点是棱的中点，平面与棱交于点（）求证：；（）若，且平面平面，试证明平面（）在（）的条件下，判断线段上是否存在点,使得平面?（无需说明理由）20.（本小题满分 12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：千元）对年销售量（单位：t）和年利润（单位：千元）的影响，对近8年的宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.46.65636.8289.81.61469108.8表中= ， =附：对于一组数据,，,其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，（I）根据散点图判断，与，哪一个适宜作
7、为年销售量关于年宣传费的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；（II）根据（I）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；（III）已知这种产品的年利润与的关系为 ，根据（II）的结果回答：当年宣传费时，年销售量及年利润的预报值是多少？21.（本小题满分 12分）已知椭圆C的中心在坐标原点，左焦点为，点在椭圆C上，（）求椭圆的方程；（）设过点的斜率为（）的直线与椭圆交于不同的两点,，点在轴上，且，求点纵坐标的取值范围22.（本小题满分 12分）已知函数f(x)=ln x- ax+a-2,aR.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)设g(x)=xf(x)+2,求证:当a2a.高二文科数学第
8、一次月考数学试题答案题号123456789101112答案DBDABCDBDABC13、 2 14、 15、217 16、17. （1） （2）18.非高收入族高收入族总计赞成25328不赞成15722总计4010502=3.432.706,所以有90%的把握认为赞不赞成楼市限购令与收入高低有关.（2） 设月收入在55,65)的5人的编号为a,b,c,d,e,其中a,b为赞成楼市限购令的人,从5人中抽取两人的方法数有ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de共10种,其中ab,ac,ad,ae,bc,bd,be为所抽取的两人中至少有一人赞成的方法数,因此所求概率为.19.（）证
9、明：因为底面是正方形，所以又因为平面，平面，所以平面又因为四点共面，且平面平面，所以 （）在正方形中， 又因为平面平面，且平面平面， 所以平面又平面所以由（）可知，又因为,所以.由点是棱中点，所以点是棱中点在中，因为，所以又因为，所以平面 （）不存在 20.（）由散点图可以判断，适合作为年销售关于年宣传费用的回归方程类型. （）令，先建立关于的线性回归方程，由于=，=563-686.8=100.6.关于的线性回归方程为，关于的回归方程为（）由（）知，当=49时，年销售量的预报值=576.6，. 21. （II）依题设直线的方程为.将代入并整理得， . . 6分设，则， .7分设的中点为，则，即
10、. 8分因为，所以直线的垂直平分线的方程为， 9分令解得， .10分当时，因为，所以； 当时，因为，所以. 综上得点纵坐标的取值范围是. .12分22.(1)解 f(x)=(x0).若a0时,f(x)0,则函数f(x)的单调递增区间为(0,+);若a0,当0x0,函数f(x)单调递增;当x时,f(x)0时,函数f(x)的单调递增区间为,单调递减区间为.(2)证明 g(x)=xf(x)+2=xln x-ax2+(a-2)x+2(x0),则g(x) =-ax+ln x+a-1(x0).因为ln 0,所以当aln 时,g(x)=-ax+ln x+a-1在(0,+)内单调递增.又g(1)=-1-ln +ln 2-1=0,且g(x)的图象是连续的,故g(x)在(1,2)内存在唯一的零点x0,即g(x0)=0.则当0xx0时,g(x)0,g(x)单调递增;故而g(x)g(x0)=x0ln x0-+(a-2)x0+2.又g(x0)=-ax0+ln x0+a-1=0,且1x02a.
