1、第十二章概率与统计12.2古典概型与几何概型考点一古典概型10.(2012重庆,15,5分)某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节,则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为(用数字作答).答案解析相邻两节文化课之间最多间隔一节艺术课,可以分两类:第一类:文化课之间不排艺术课,设此事件为A,则P(A)=.第二类:文化课之间排艺术课,设此事件为B,三节文化课之间有一节艺术课的排列情况总数为2.三节文化课中间有两节不相邻艺术课的排列总数为,P(B)=,P=P(A)+P(B)=+=.评析本题考查对排列、组合的综合应用,运用分类讨论思想解题是本题的
2、关键.11.(2012上海,11,4分)三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛.若每人都选择其中两个项目,则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是(结果用最简分数表示).答案解析由题意可知,每人都选择其中两个项目,则三人共有()3=27种选法,有且仅有两人选择的项目完全相同的有=18种选法,所以所求事件概率为P=.评析本题考查组合及等可能事件概率,考查学生运用数学知识解决实际问题的能力.考点二几何概型9.(2015湖北,7,5分)在区间0,1上随机取两个数x,y,记p1为事件“x+y”的概率,p2为事件“|x-y|”的概率,p3为事件“xy”的概率,则()A.p1p2p3B.p2p3p1C.p
3、3p1p2D.p3p216,p1-p30,即p1p3.而p2-p3=-ln 2=ln0,p2p3p2.评析本题考查几何概型概率的求解,不等式形成的区域面积的计算,定积分等知识,考查推理运算能力和化归与转化思想.10.(2012湖北,8,5分)如图,在圆心角为直角的扇形OAB中,分别以OA,OB为直径作两个半圆.在扇形OAB内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是()A.1-B.-C.D.答案A如图,连结OD,不妨设OA=2,弓形OCD的面积S0=12-12=,由图形的对称性知阴影部分面积为S=22-(12-2S0)+2S0=4S0=-2,此点取自阴影部分的概率是=1-,故选A.评析本题考查几何概型,圆、弓形面积公式等,考查学生的应用意识;结合图形的对称性,运用割补法,顺利求出阴影部分的面积是解题的关键.11.(2013山东,14,4分)在区间-3,3上随机取一个数x,使得|x+1|-|x-2|1成立的概率为.答案解析(1)当-3x-1时,|x+1|-|x-2|=-3,此时|x+1|-|x-2|1不成立.(2)当-1x2时,由|x+1|-|x-2|=2x-11,得x1,又-1x2,1x2.(3)当2x3时,|x+1|-|x-2|=31恒成立.综上所述:当1x3时,|x+1|-|x-2|1成立,由几何概型知,所求概率为=.
