1、第一章立体几何初步4 空间图形的基本关系与公理第7课时 空间图形的基本关系与公理(2)基础训练课时作业设计（45分钟）作业目标1.掌握平行公理及其推论，并能解决一些简单问题.2.初步学习立体几何中的证明.3.会求异面直线所成的角.基础巩固一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1不平行的两条直线的位置关系是()A相交B异面C平行D相交或异面D解析：若两直线不平行，则直线可能相交，也可能异面2在三棱锥SABC中，与SA是异面直线的是()ASBBSCCBCDABC解析：如图所示，SB，SC，AB，AC与SA均是相交直线，BC与SA既不相交，又不平行，是异面直线3已知ABPQ，BCQR，A
2、BC30，则PQR等于()A30B30或150C150D以上结论都不对B解析：ABC的两边与PQR的两边分别平行，但方向不能确定是否相同PQR30或150.4一条直线与两条平行线中的一条异面，那么它与另一条直线的位置关系是()A相交B异面C相交或异面D平行解析：由排除法，肯定不是平行关系，因为若是平行关系，那由平行公理，知三条直线平行，这与题设矛盾故选C.C5平行六面体ABCDA1B1C1D1中，既与棱AB共面又与棱CC1共面的棱的条数为()A3B4C5D6解析：如图，知符合要求的棱为BC，CD，C1D1，BB1，AA1，共5条，故选C.C6若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面
3、把空间分成()A五部分B六部分C七部分D八部分解析：作与交线垂直的截面，如图所示，所以将空间分成七个部分，故选C.C7空间四边形的两条对角线相互垂直，顺次连接四边中点的四边形一定是()A空间四边形B矩形C菱形D正方形B解析：如图，易证四边形EFGH为平行四边形又E，F分别为AB，BC的中点，EFAC，同理可得FGBD，EFG或其补角为AC与BD所成的角而AC与BD所成的角为90，EFG90，故四边形EFGH为矩形8.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别为AA1，AB，BB1，B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角为()A45B60C90D120B解析：连接A1B，
4、BC1，A1C1，则A1BBC1A1C1，因为EFA1B，GHBC1，所以A1B与BC1所成的角即为异面直线EF与GH所成的角又A1BC1是正三角形，所以A1B与BC1所成的角为60.所以异面直线EF与GH所成的角等于60，故选B.二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)9在空间四边形ABCD中，如图所示，AEABAHAD，CFCBCGCD，则EH与FG的位置关系是_平行解析：如图，连接BD，在ABD中，AEAB AHAD，则EHBD，同理可得FGBD.EHFG.10已知a，b，c是空间上的三条直线，则下列命题中正确命题的序号为_.若ab，bc，则ac；若a，b相交，b，c相交，则a
5、，c也相交；若a，b平行，b，c平行，则a，c也平行解析：根据异面直线所成角的定义知正确；中a与c平行、相交、异面都可能，故不正确；由公理4知正确11如图是正方体平面展开图，则在这个正方体中：(1)BM与ED平行；(2)CN与BE是异面直线；(3)CN与BM成60角；(4)DM与CN垂直以上四个命题中，正确的命题是_(填序号)(3)(4)解析：将正方体平面展开图复原成正方体，如图所示，由正方体的直观图，可知BM与ED垂直，所以(1)错CN与BE平行，所以(2)错(3)(4)正确三、解答题(本大题共2小题，共25分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12(12分)如图，在四棱锥PABCD中，
6、底面ABCD为平行四边形，E，F，Q分别为AB，PC，PD的中点，求证AQEF.证明：连接QF，如图，因为Q，F分别为PD，PC的中点，所以QFDC，且QF12DC，在ABCD中，AEDC，且AE12DC，所以AE綊QF，所以四边形AEFQ为平行四边形，所以AQEF.13(13分)如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AD，AA1的中点(1)求直线AB1和直线CC1所成的角的大小；(2)求直线AB1和直线EF所成的角的大小解：(1)如图，连接DC1，易知DC1AB1，直线DC1和CC1所成的锐角CC1D就是直线AB1和CC1所成的角CC1D45，直线AB1和CC1所成的角的大
7、小是45.(2)连接DA1，A1C1.E，F分别为AD，AA1的中点，EFA1D.又AB1DC1，A1DC1(或其补角)是直线AB1和EF所成的角易知A1DC1是等边三角形，A1DC160，即直线AB1和EF所成的角的大小是60.能力提升14(5分)已知a和b是成60角的两条异面直线，则过空间一点且与a、b都成60角的直线共有()A1条B2条C3条D4条C解析：把a平移至a与b相交，其夹角为60.60角的补角的平分线c与a、b成60角过空间这一点作直线c的平行线即满足条件又在60角的“平分面”上还有两条满足条件，选C.15(15分)如图，E，F，G，H分别是三棱锥ABCD的边AB，BC，CD，
8、DA上的点，且AEEBAHHD，CFFBCGGD.(1)若，判断四边形EFGH的形状；(2)若，判断四边形EFGH的形状；(3)若12，且EGHF，求ACBD的值解：(1)因为AEEBAHHD，所以EHBD，且EH 1BD.又因为CFFBCGGD，所以FGBD，且FG 1BD.又，所以EH綊FG.所以四边形EFGH为平行四边形因此时，四边形EFGH为平行四边形(2)若，由(1)知EHFG，但EHFG，因此时，四边形EFGH为梯形(3)因为，所以四边形EFGH为平行四边形又因为EGHF，所以四边形EFGH为菱形所以FGHG.所以BD1 FG3FG，AC(1)HG32HG32FG.所以ACBD12.谢谢观赏！Thanks!
