1、 1/10 2020 年湖北省恩施州中考数学试卷 一、选择题（本大题共有 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1.5的绝对值是（）A.5 B.5 C.15 D.15 2.茶中精品“恩施绿”“利川红”享誉世界去年恩施州茶叶产量约为120000吨，将数120000用科学记数法表示为（）A.12 104 B.1.2 105 C.1.2 106 D.0.12 106 3.下列交通标识，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A.B.C.D.4.下列计算正确的是（）A.2 36 B.(+1)2+C.(
2、)22 2 D.2+35 5.函数=+1 的自变量的取值范围是（）A.1 B.1且 0 C.0 D.1且 0 6.“彩缕碧筠粽，香粳白玉团”端午佳节，小明妈妈准备了豆沙粽2个、红枣粽4个、腊肉粽3个、白米粽2个，其中豆沙粽和红枣粽是甜粽小明任意选取一个，选到甜粽的概率是（）A.211 B.411 C.511 D.611 7.在实数范围内定义运算“”：+1，例如：232+3 14如果21，则的值是（）A.1 B.1 C.0 D.2 8.我国古代数学著作九章算术“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶
3、可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒斛，1个小桶盛酒斛，下列方程组正确的是（）A.5+=3+5=2 B.5+=2+5=3 C.5+3=1+2=5 D.3+=52+5=1 9.如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为（）A.B.C.D.10.甲乙两车从城出发前往城，在整个行程中，汽车离开城的距离与时刻的对应关系如图所示，则下列结论错误的是（）A.甲车的平均速度为60/B.乙车的平均速度为100/C.乙车比甲车先到城 D.乙车比甲车先出发1 11.如图，正方形的边长为4，点在上且1，为对角线上一动点，2/10 则 周长的
4、最小值为（）A.5 B.6 C.7 D.8 12.如图，已知二次函数2+的图象与轴相交于(2,0)、(1,0)两点则以下结论：0；二次函数2+的图象的对称轴为1；2+0；+0其中正确的有（）个 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（本大题共有 4 小题，每小题 3 分，共 12 分不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）13.9的算术平方根是_ 14.如图，直线1/2，点在直线1上，点在直线2上，30，180，则2_ 15.如图，已知半圆的直径4，点在半圆上，以点为圆心，为半径画弧交于点，连接若60，则图中阴影部分的面积为_（结果不取近似值 16.如图，在平面直角坐标系中
5、，的顶点坐标分别为：(2,0)，(1,2)，(1,2)已知(1,0)，作点关于点的对称点1，点1关于点的对称点2，点2关于点的对称点3，点3关于点的对称点4，点4关于点的对称点5，依此类推，则点2020的坐标为_ 三、解答题（本大题共有 8 个小题，共 72 分请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.先化简，再求值：(2926+9 33)23，其中=2 3/10 18.如图，/，平分交于点，点在上且，连接求证：四边形是菱形 19.某中学为了解九年级学生对 XXXXXXXXXX 知识的掌握情况，从全校九年级学生中随机抽取部分学生进行调查调查结果分为四类：类-非常
6、了解；类-比较了解；类-般了解；类-不了解现将调查结果绘制成如图不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次共调查了_名学生；（2）补全条形统计图；（3）类所对应扇形的圆心角的大小为_；（4）若该校九年级学生共有500名，根据以上抽样结果，估计该校九年级学生对XXXXXXXXXX 知识非常了解的约有_名 20.如图，一艘轮船以每小时30海里的速度自东向西航行，在处测得小岛位于其西北方向（北偏西45方向），2小时后轮船到达处，在处测得小岛位于其北偏东60方向求此时船与小岛的距离（结果保留整数，参考数据：2 1.414，3 1.732）21.如图，在平面直角坐标系中，直线 3(0)
7、与轴、轴分别相交于、两点，与双曲线=(0)的一个交点为，且=12 4/10 （1）求点的坐标；（2）当3时，求和的值 22.某校足球队需购买、两种品牌的足球已知品牌足球的单价比品牌足球的单价高20元，且用900元购买品牌足球的数量用720元购买品牌足球的数量相等（1）求、两种品牌足球的单价；（2）若足球队计划购买、两种品牌的足球共90个，且品牌足球的数量不小于品牌足球数量的2倍，购买两种品牌足球的总费用不超过8500元设购买品牌足球个，总费用为元，则该队共有几种购买方案？采用哪一种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？23.如图1，是 的直径，直线与 相切于点，直线与 相切于点，点（异于点
8、）在上，点在 上，且，延长与相交于点，连接并延长交于点 （1）求证：是 的切线；（2）求证：；（3）如图2，连接并延长与 分别相交于点、，连接若6，4，求tan 5/10 24.如图1，抛物线=14 2+经过点(6,0)，顶点为，对称轴2与轴相交于点，为线段的中点 （1）求抛物线的解析式；（2）为线段上任意一点，为轴上一动点，连接，以点为中心，将逆时针旋转90，记点的对应点为，点的对应点为当直线与抛物线=14 2+只有一个交点时，求点的坐标（3）在（2）的旋转变换下，若=2（如图2）求证：当点在（1）所求的抛物线上时，求线段的长 6/10 参考答案与试题解析 2020 年湖北省恩施州中考数学试
9、卷 一、选择题（本大题共有 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1.A 2.B 3.D 4.B 5.B 6.D 7.C 8.A 9.A 10.D 11.B 12.C 二、填空题（本大题共有 4 小题，每小题 3 分，共 12 分不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）13.3 14.40 15.23 16.(1,8)三、解答题（本大题共有 8 个小题，共 72 分请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(2926+9 33)23=(+3)(3
10、)(3)23 3 32 =(+3 3 3 3)32 =3 32 =1；当=2时，原式=12=22 18.证明：/，平分，又 ，/，即/，四边形为平行四边形，又 ，四边形为菱形 19.50 类学生人数为：50 15 20 510（名），条形图如下：7/10 36 150 20.此时船与小岛的距离约为44海里 21.(3,0)1，2 22.购买品牌足球的单价为100元，则购买品牌足球的单价为80元；该队共有6种购买方案，购买60个品牌30个品牌的总费用最低，最低费用是8400元 23.如图1中，连接，直线与 相切于点，+90，+90，是 的切线 如图2中，连接，是 的切线，是 的切线，90，/，如
11、图2中，过点作 于，则四边形是矩形，设，则4 ，4+，(4+)2(4 )2+62，解得：=94，tan=943=34，2，8/10 tan=2tan1tan2=34，解得：tan=13或3（3不合题意舍去），tan=13 补充方法：如图2中，作 交的延长线于 =34，可以假设3，4，则5，/，=，4=59=3，=365，=275，=275 3=125 tan=13，tan=13 24.点(6,0)在抛物线上，0=14 36+6+，得到6+9，又 对称轴2，=2=2(14)=2，解得1，3，二次函数的解析式为=14 2+3；当点在点的左侧时，如图2 1中：抛物线的解析式为=14 2+3，对称轴为
12、2，(6,0)点(2,0)，顶点(2,4)，4，是等腰直角三角形，145；将 逆时针旋转90得到，2145，设点的坐标为(,0)，点(,6 )，又 245，直线与轴的夹角为45，设直线的解析式为+，9/10 把点(,6 )代入得：6 +，解得：6 2，直线的解析式为+6 2，直线与抛物线=14 2+3只有一个交点，=+6 2=14 2+3，整理得：14 2+3 2=0，2 40，解得=32，点的坐标为(32,0)当点在点的右侧时，如下图：由图可知，直线与轴的夹角仍是45，因此直线与抛物线=14 2+3不可能只有一个交点 综上，点的坐标为(32,0)当点在点的左侧时，如下图，过点作 轴于点，过点作 轴于点，=2，由（2）知45，1，点(5,0)，设点的坐标为(,0)，将 逆时针旋转90得到，+90，在 和 中，=，()，5 ，1，点(1,0)，点的坐标为(1,5 )；=(1 2)2+(5 0)2=22 16+34，又 为线段的中点，(2,4)，(6,0)，点(4,2)，=(1 4)2+(5 2)2=22 16+34，10/10 当点在点的右侧时，如下图：同理，点的坐标仍为(1,5 )，因此 当点在（1）所求的抛物线=14 2+3上时，把(1,5 )代入，整理得：2 10+130，解得：=5+23或=5 23，=23 1或=1+23
