1、2015.12014-2015学年度上学期高三年级适应性考试数学（文科）试卷第I卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）设集合A=x|x1|2，B=x|x24x0，xR，则A（RB）=（） A1，3B0，3C1，4D0，4（2）函数f （x）=x+ln（x1）的零点所在的区间为（）A（1，）B（，2）C（2，e）D（e，+）（3）将函数的图象向左平移个单位后得函数的图象，则的值为： A. B. C. D. （4）已知直线是抛物线的一条切线，且与直线平行，则直线的方程是：A. B. C. D.（5）已知数
2、列的前项和则=A B C D（6）给出下列命题： 若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； 若两条平行直线中的一条垂直于直线m，那么另一条直线也与直线m垂直； 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中，真命题的个数是： A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个（7）设不等式组所表示的平面区域是，平面区域与关于直线对称，对于中的任意一点与中的任意一点，的最小值为： A. 4 B. C. D. 2（8）在正方体中，过对角线的一个平面交于点，交于点。则下列结论正确的是：
3、四边形一定是平行四边形 四边形有可能是正方形 四边形在底面的投影一定是正方形 四边形有可能垂于于平面 A. B. C. D. （9）已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是： A. B. C. D.（10）已知双曲线，分别为其左、右焦点，若其右支上存在点满足（为双曲线的离心率），则的最大值为： A. B. C. D. 第II卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。） (11)若不等式|x1|a成立的充分条件是0x4，则实数a的取值范围是（12）设双曲线x2y2=1的两条渐近线与直线围成的三角形区域（包含边界）为D，点P（x，y）为D内的一个
4、动点，则目标函数z=x2y的最小值为（13）若某几何体的三视图是如图所示的三个直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为_。（14）已知的夹角为120，且，则向量在向量方向上的投影为_。（15）已知直线。若存在实数使得一条曲线与直线有两个不同的交点，且以这两个交点为端点的线段长度恰好等于，则称此曲线为直线的“绝对曲线”。下面给出四条曲线： 其中，可以被称为直线的“绝对曲线”的是_。（请将符合题意的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）（16）（本小题满分12分）函数,.其图象的最高点与相邻对称中心的距离为,且过点.（）求函数的表达式;（）
5、在中，、分别是角、的对边,角C为锐角，且满足,求的值.（17）（本小题满分12分）设函数（）当时，解不等式：；（）若不等式的解集为，求的值。（18）（本小题满分12分）如图所示，圆柱的高为2，是圆柱的母线，为矩形,， 、分别是线段，的中点。（）求证：平面平面；（）求证： /平面；（）在线段上是否存在一点，使得点到平面的距离为2？若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由。（19）（本小题满分12分）已知数列an的首项a1=t0，n=1，2，（1）若，求证是等比数列并求出an的通项公式；（2）若an+1an对一切nN*都成立，求t的取值范围（20）（本小题满分12分）已知椭圆的中心是坐标原点O，焦
6、点在x轴上，离心率为，又椭圆上任一点到两焦点的距离和为，过点M（0，）与x轴不垂直的直线l交椭圆于P、Q两点（1）求椭圆的方程；（2）在y轴上是否存在定点N，使以PQ为直径的圆恒过这个点？若存在，求出N的坐标，若不存在，说明理由（21）（本小题满分12分）已知函数，且函数在上单调递减。（）若在上恒成立，求的取值范围；（）若关于的方程在区间 上有两个根（为自然对数的底数），试求的取值范围 。（温馨提示：）学校_班级_姓名_试场号 座位号_-装-订-线- 高三数学测试答题卷一、 分数统计栏（此项由评卷老师填写，学生书写一律无效）二161718192021总分二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，
7、满分25分。）11、 12、 13、 14、 15. 三、解答题（本大题共6小题，满分75分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤。）16、（本题12分）17、（本题12分） 18、（本题12分） 19、（本题12分） 座号： 20、（本题13分）21、（本题14分） 数学(文科)参考答案及评分标准第I卷 选择题（60分）一、选择题（60分）题号12345678910答案BABDBDABAC第II卷 非选择题（90分）二、填空题（20分）（11）3，+） (12) - （13） （14） （15）三、解答题（70分）（16）(). 最高点与相邻对称中心的距离为,则,即, ,又过点,即,., ,.
8、 6分(),由正弦定理可得, , 又,由余弦定理得,. 12分（17）（1）6分 （2）或12分（18）证明 （1）PA是圆柱的母线，PA圆柱的底面。CD圆柱的底面，PACD又ABCD为矩形，CDAD 而ADPA=A，CD平面PAD 又CD平面PDC，平面PDC平面PAD 。3分（2）取AB中点H，连结GH，HE，E，F，G分别是线段PA、PD、CD的中点，GH/AD/EF，E，F，G，H四点共面。 又H为AB中点，EH/PB。 又面EFG，平面EFG，PB/面EFG。 7分（3）假设在BC上存在一点M，使得点D到平面PAM的距离为2，则以PAM为底D为顶点的三棱锥的高为2，连结AM，则AM=
9、，由（2）知PAAM SPAM=VDPAM= 10分VDPAM = = 解得： 在BC上存在一点M，当使得点D到平面PAM的距离为2。12分（20）(19)（1）证明：由题意知an0，（4分）数列是首项为，公比为的等比数列；（5分），（8分）（2）解：由（1）知，（10分）由知an0，故an+1an得（11分）即，又t0，则0t1（12分）（20）解：（1）因为离心率为，又2a=，a=，c=1，故b=1，故椭圆的方程为；（2）设l的方程为y=kx，由得（2k2+1）x2kx=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，假设在y轴上存在定点N（0，m）满足题设，则，=x
10、1x2+（y1m）（y2m）=x1x2+y1y2m（y1+y2）+m2=x1x2+（kx1）（ kx2）m（kx1+kx2）+m2=（k2+1）x1x2k（+m）（x1+x2）+m2+m+=k（+m）+m2+m+=，由假设得对于任意的kR，=0恒成立，即，解得m=1，因此，在y轴上存在定点N，使得以PQ为直径的圆恒过这个点，点N的坐标为（0，1）（21）解：（1） 由题意得，所以,因在上单调递减，所以 在上恒成立，即在上恒成立， 得 。 3分因在上单调递减，所以又在上恒成立，故只需恒成立所以，又 ，所以 ，故5分（2）由（1）知，所以方程为，设,则方程根的个数即为函数的图象与x轴交点个数，因 , 6分当时，所以在上为增函数，当时，所以在和上为减函数，所以在上为增函数, 在上为减函数，故在的最大值为， 9分 又，方程有两根满足：， 得 ，即当时，原方程有两解。 12分 版权所有：高考资源网()
