1、 试卷第 1 页，总 12 页 2020 年浙江省金华市中考数学试卷一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）)1.实数3的相反数是()A.3 B.3 C.13 D.13 2.分式+52的值是零，则的值为()A.2 B.5 C.2 D.5 3.下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（）A.2+2 B.2 2 C.2 2 D.2 2 4.下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A.B.C.D.5.如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是（）A.B.C.D.6.如图，工人师傅用角尺画出工件边缘的垂线和，得到/理由是
2、()A.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 B.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C.在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线 D.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 7.已知点(2,)，(2,)，(3,)在函数=(0)的图象上，则下列判断正确的是（）A.B.C.D.试卷第 2 页，总 12 页 8.如图，是等边 的内切圆，分别切，于点，是 上一点，则的度数是()A.65 B.60 C.58 D.50 9.如图，在编写数学谜题时，“”内要求填写同一个数字，若设“”内数字为则列出方程正确的是（）A.3 2+5=2 B.3 20+5=10
3、 2 C.3 20+5=20 D.3 (20+)+5=10+2 10.如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”得到正方形与正方形连接，相交于点，与相交于点若=，下列结论：=，=，:=2+1，=正确的是（）A.B.C.D.二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）)11.点(,2)在第二象限内，则的值可以是_ 12.数据1，2，4，5，3的中位数是_ 13.如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为_2 试卷第 3 页，总 12 页 14.如图，平移图形，与图形可以拼成一个平行四边形，则图中的度数是_ 15.如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边
4、重合，点，均为正六边形的顶点，与地面所成的锐角为，则tan的值是_ 三、解答题（本题有 8 小题，共 66 分，各小题都必须写出解答过程）)16.计算：(2020)0+4 tan45+|3|17.解不等式：5 5 2(2+)18.某市在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学生居家体育锻炼，随机抽取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查（每人必须且只选其中一项），得到如图两幅不完整的统计图表请根据图表信息回答下列问题：抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的统计表 类别项目人数（人）跳绳59健身操俯卧撑31开合跳其它22 试卷第 4 页，总 12 页 (1)求参与问卷调查的学生总人数(
5、2)在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？(3)该市共有初中学生约8000人，估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数 19.如图，的半径=2，于点，=60 (1)求弦的长(2)求 的长 20.某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6，气温()和高度（百米）的函数关系如图所示 请根据图象解决下列问题：(1)求高度为5百米时的气温；(2)求关于的函数表达式；(3)测得山顶的气温为6，求该山峰的高度 21.如图，在 中，4，45，60 试卷第 5 页，总 12 页 （1）求边上的高线长（2）点为线段的中点，点在边上，连结，沿将 折叠得到 如图2，当点落在上时，求的度数 如
6、图3，连结，当 时，求的长 22.如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数=12()2+4图象的顶点为，与轴交于点，异于顶点的点(1,)在该函数图象上 (1)当=5时，求的值；(2)当=2时，若点在第一象限内，结合图象，求当 2时，自变量的取值范围；(3)作直线与轴相交于点当点在轴上方，且在线段上时，求的取值范围 23.如图，在平面直角坐标系中，正方形的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分别过，的中点，作，的平行线，相交于点，已知=8 (1)求证：四边形为菱形(2)求四边形的面积(3)若点在轴正半轴上(异于点)，点在轴上，平面内是否存在点，四边形与四边形相似？若存在，求点的坐标；若不存在，试说明理
7、由 试卷第 6 页，总 12 页 参考答案与试题解析2020 年浙江省金华市中考数学试卷一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.A 2.D 3.C 4.C 5.A 6.B 7.C 8.B 9.D 10.D 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11.1 12.3 13.20 14.30 15.1915 3 三、解答题（本题有 8 小题，共 66 分，各小题都必须写出解答过程）16.解：原式=1+2 1+3=5 17.解：5 5 2(2+)，去括号得：5 5 4+2 移项得：5 2 4+5，合并同类项得：3 9，系数化为1得：0)；(3)当=6时，
8、6=0.6+15，解得=15（百米）该山峰的高度大约为15百米，即1500米 21.如图1中，过点作 于 在 中，sin4544 如图2中，45，90，180 9090 试卷第 8 页，总 12 页 如图3中，由（1）可知：，90，45，即，2，在 ，2 方法二：可得直角三角形，由 ，可得45，可得45，即30 cos302 22.解：(1)当=5时，=12(5)2+4，当=1时，=12 42+4=4(2)当=2时，将(1,2)代入函数表达式=12()2+4，得2=12(1 )2+4，解得=3或1（舍去），此时抛物线的对称轴=3，试卷第 9 页，总 12 页 根据抛物线的对称性可知，当=2时，
9、=1或5，的取值范围为1 5(3)点与点不重合，1，抛物线的顶点的坐标是(,4)，抛物线的顶点在直线=4上，当=0时，=12 2+4，点的坐标为(0，12 2+4)，抛物线从图1的位置向左平移到图2的位置前，逐渐减小，点沿轴向上移动，当点与重合时，12 2+4=0，解得=22或22（不合题意舍去），当点与点重合时，如图2，顶点也与，重合，点到达最高点，点(0,4)，12 2+4=4，解得=0，当抛物线从图2的位置继续向左平移时，如图3，点不在线段上，点在线段上时，的取值范围是：0 1或1 22 23.(1)证明：如图，可知/,/，四边形是平行四边形，四边形是正方形，=，=90，分别是，的中点，
10、试卷第 10 页，总 12 页 =，()，=，四边形是菱形(2)解：在(1)图中，连接，=12 8 4=16，=12 4 4=8，=正方形 2 =64 2 16 8=24，菱形=2=48.(3)解：在(1)图中，连接，设交 于，=4，=，=22 =82，=62，=3.如图，设交于，过点作 轴于，交于，设=，菱形 菱形，试卷第 11 页，总 12 页 =3，/,=，=，是 的中位线，=8 .=90 ，=90，=13，=3=3，=8 3 =3，8 =3(8 3)，=2，=2=2(8 )=12，(12,0).如图，过点作 轴于，过点作 轴交于，延长交于，同法可证：，=13，设=，=3=3，=3 8，是 的中位线，=2，=，8+=9 24，试卷第 12 页，总 12 页 =4，=2=2(8+)=24，(24,0).综上所述，满足条件的点的坐标为(12,0)或(24,0).
