1、吉林省松原市扶余县第一中学2013届高三总复习 专题三 第1讲 等差数列、等比数列知能演练轻松闯关 新人教A版1(2011高考江西卷)设an为等差数列，公差d2，Sn为其前n项和，若S10S11，则a1()A18B20C22 D24解析：选B.因为S10S11，所以a110.又因为a11a110d，所以a120.2(2012高考安徽卷)公比为2的等比数列an的各项都是正数，且a3a1116，则a5()A1 B2C4 D8解析：选A.a3a1116，a16.又an0，a74.a5a7q24221.故选A.3(2012东北三校模拟)等差数列an中，a5a64，则log2(2a12a22a10)()
2、A10 B20C40 D2log25解析：选B.依题意得，a1a2a3a105(a5a6)20，因此有log2(2a12a22a10)a1a2a3a1020.4(2012浙江嘉兴质检)已知数列an满足a11，an1an2n(nN*)，则a10()A64 B32C16 D8解析：选B.因为an1an2n，所以an1an22n1，两式相除得2.又a1a22，a11，所以a22，则24，即a102532.5(2011高考上海卷)设an是各项为正数的无穷数列，Ai是边长为ai，ai1的矩形的面积(i1,2，)，则An为等比数列的充要条件是()Aan是等比数列Ba1，a3，a2n1，或a2，a4，a2n
3、，是等比数列Ca1，a3，a2n1，和a2，a4，a2n，均是等比数列Da1，a3，a2n1，和a2，a4，a2n，均是等比数列，且公比相同解析：选D.Aiaiai1，若An为等比数列，则为常数，即，.a1，a3，a5，a2n1，和a2，a4，a2n，成等比数列，且公比相等反之，若奇数项和偶数项分别成等比数列，且公比相等，设为q，则q，从而An为等比数列6(2012高考课标全国卷)等比数列an的前n项和为Sn，若S33S20，则公比q_.解析：S33S20，a1a2a33(a1a2)0，a1(44qq2)0.a10，q2.答案：27设等差数列an的前n项和为Sn，若a111，a4a66，则当S
4、n取最小值时，n等于_解析：an是等差数列，a4a62a56，即a53，d2，得an是首项为负数的递增数列，所有的非正项之和最小，a61，a71，当n6时，Sn取最小值答案：68在数列an中，如果对任意nN*都有k(k为常数)，则称数列an为等差比数列，k称为公差比现给出下列命题：等差比数列的公差比一定不为零；等差数列一定是等差比数列；若an3n2，则数列an是等差比数列；若等比数列是等差比数列，则其公比等于公差比其中正确命题的序号为_解析：若k0，an为常数列，分母无意义，正确；公差为零的等差数列不是等差比数列，错误；3，满足定义，正确；设ana1qn1(q0)，则q，正确答案：9(2011
5、高考福建卷)已知等差数列an中，a11，a33.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列an的前k项和Sk35，求k的值解：(1)设等差数列an的公差为d，则ana1(n1)d.由a11，a33可得12d3，解得d2.从而an1(n1)(2)32n.(2)由(1)可知an32n，所以Sn2nn2.由Sk35可得2kk235，即k22k350，解得k7或k5.又kN*，故k7.10在公差为d(d0)的等差数列an和公比为q的等比数列bn中，a2b13，a5b2，a14b3，(1)求数列an与bn的通项公式；(2)令cnban，求数列cn的前n项和Tn.解：(1)由条件得an2n1，bn3n.(2
6、)由(1)得cnbanb2n132n1.9，c13，cn是首项为3，公比为9的等比数列，Tn(9n1)11已知数列an的前n项和为Sn，a1，且2Sn2Sn12an11(n2，nN*)数列bn满足b1，且3bnbn1n(n2，nN*)(1)求证：数列an为等差数列；(2)求证：数列bnan为等比数列；(3)求数列bn的通项公式以及前n项和Tn.解：(1)证明：2Sn2Sn12an11(n2，nN*)，当n2时，2an2an11，可得anan1.数列an为等差数列(2)证明：an为等差数列，公差d，ana1(n1)n.又3bnbn1n(n2)，bnbn1n(n2)，bnanbn1nnbn1n(bn1n)bn1(n1)(bn1an1)，又b1a10，对nN*，bnan0，得(n2)数列bnan是首项为，公比为的等比数列(3)由(2)得bnann1，bnn1(nN*)b1a1b2a2bnan，b1b2bn(a1a2an).Tn.Tn(nN*)