1、单元素养评价(一)(第九章)(满分100分 考试时间75分钟)一、单项选择题:共11题,每题4分,共44分。每题只有一个选项最符合题意。1.关于元电荷下列说法错误的是()A.所有带电体的电荷量大小一定等于元电荷的整数倍 B.元电荷的值通常取作e=1.6010-19 C C.元电荷实际上是指电子和质子本身 D.电荷量e的数值最早是由美国科学家密立根用实验测得的【解析】选C。所有带电体的电荷量大小一定等于元电荷的整数倍,选项A正确;元电荷的值通常取作e=1.6010-19 C,选项B正确;元电荷是基本的电量单位,不是指电子和质子本身,选项C错误;电荷量e的数值最早是由美国科学家密立根用实验测得的,
2、选项D正确。此题选择不正确的选项,故选C。2.AB和CD为圆上两条相互垂直的直径,圆心为O。将电荷量分别为+q和-q的两点 电荷放在圆周上,其位置关于AB对称且距离等于圆的半径,如图所示。要使圆心 处的电场强度为零,可在圆周上再放一个适当的点电荷Q,则该点电荷Q()A.应放在A点,Q=2q B.应放在B点,Q=-2q C.应放在C点,Q=-q D.应放在D点,Q=-q【解析】选C。+q的点电荷在圆心O处的场强与-q的点电荷在圆心O处的场强的 合场强方向由O点指向D点,根据几何关系和点电荷的场强公式得E1=;要使圆 心处的电场强度为零,只要点电荷Q在圆心O处产生的场强方向由O指向C即可,大 小也
3、为 ,所以,点电荷Q=-q,且应放在C点。故选C。2kqr2kqr【加固训练】如图所示,在水平向右、大小为E的匀强电场中,在O点固定一电荷量为Q的正电 荷,A、B、C、D为以O为圆心、半径为r的同一圆周上的四点,B、D连线与电场线 平行,A、C连线与电场线垂直。则()A.A点的电场强度大小为 B.B点的电场强度大小为E-k C.D点的电场强度大小不可能为0 D.A、C两点的电场强度相同 2224QEkr2Qr【解析】选A。正点电荷Q在A点的电场强度大小E=k ,而匀强电场在A点的 电场强度大小为E,因方向相互垂直,根据矢量的合成法则,则有A点的场强大小 为 ,故A正确;同理,点电荷Q在B点的电
4、场强度的方向与匀强电场方向 相同,因此B点的场强大小为E+k ,故B错误;当点电荷Q在D点的电场强度的方 向与匀强电场方向相反,且大小相等时,D点的电场强度大小可以为零,故C错误;根据矢量的合成法则,结合点电荷电场与匀强电场的方向,可知,A、C两点的电 场强度大小相等,而方向不同,故D错误。2Qr2224QEkr2Qr3.如图所示,两个等量异种点电荷在其连线的中垂线上有与连线中点O等距离的 两点a、b,在连线上有距中点O等距离的两点c、d,则下列场强大小关系式正确 的是()A.Ea=EbEO B.Ea=EO=Eb C.Ec=EdEO D.EcEOEd【解析】选C。由点电荷的场强计算公式和电场叠
5、加原理可知,Ec=EdEOEa=Eb,故C项正确。4.(2020淄博高二检测)如图所示,用两根等长的细线各悬挂一个小球,并挂于 同一点,已知两球质量相等,当它们带上同种电荷时,相距r而平衡,若它们的电 荷量都减少一半,待它们重新平衡后,两球的距离将()A.大于 B.等于 C.小于 D.不能确定 r2r2r2【解析】选A。由题意知两球的电量减少,根据库仑定律知,库仑力减小,两球间 的距离减小。假设两球距离等于 ,则库仑力与开始一样大,重力不变,则细 线的拉力方向应与原来的方向相同,但实际上库仑力变小时,细线的方向与原来 不同,所以两球距离要变大些。则两球的距离大于 。故A正确,B、C、D错 误。
6、r2r25.(2020德州高二检测)有一接地的导体球壳,如图所示,球心处放一点电荷q,达到静电平衡时,则()A.q的电荷量变化时,球壳外电场随之改变 B.q在球壳外产生的电场强度为零 C.球壳内、外表面的电荷在壳外的合场强为零 D.q与球壳内表面的电荷在壳外的合场强为零【解析】选D。当导体球壳接地时,壳内电荷在壳外表面所产生的感应电荷流入大地,这时壳内电荷与壳内表面的感应电荷在壳内壁以外(包含导体壳层)任一点的合场强为零。故选项D正确。6.如图所示为两个固定在同一水平面上的点电荷,距离为d,电荷量分别为+Q和-Q。在它们的水平中垂线上固定一根长为L、内壁光滑的绝缘细管,有一电荷量 为+q 的小
7、球以初速度v0从管口射入,则小球()A.速度先增大后减小 B.受到的库仑力先做负功后做正功 C.受到的库仑力最大值为 D.管壁对小球的弹力最大值为 28kqQd24kqQd【解析】选C。由等量的异种电荷形成的电场特点,根据小球的受力情况可知在 细管内运动时,合力为重力,小球速度一直增大,A错误;库仑力水平向右,不做 功,B错误;在连线中点处库仑力最大,F=,C正确;管壁对小球 的弹力与库仑力是平衡力,所以最大值为 ,D错误。222kqQkqQ8kqQddd22（）（）28kqQd7.如图所示,实线表示电场线,虚线表示一带正电粒子以一定的初速度从M点射 入电场中的运动轨迹,粒子只受电场力作用,下
8、列判断不正确的是()A.该带正电粒子所受电场力的方向沿虚线的内侧 B.粒子在M点的加速度大于在N点的加速度 C.粒子在M点受到的电场力小于在N点受到的电场力 D.粒子从M点运动到N点的过程中,速度一直增大【解析】选B。由电场力方向应指向轨迹的内侧得知,粒子所受电场力方向大致 斜向左下方,即沿虚线的内侧,故A正确;M点处的电场线较疏,而N点处电场线较 密,则M点处的电场强度较小,粒子所受的电场力也较小,故加速度也较小,故B错 误,C正确;电场力对粒子做正功,其电势能减小,动能增大,则知粒子在M点的动 能小于在N点的动能,故粒子从M点运动到N点的过程中,速度一直增大,故D正 确。8.(2020邯郸
9、高二检测)如图所示,在y轴上关于O点对称的A、B两点有等量同 种点电荷+Q,在x轴上C点有点电荷-Q,且CO=OD,ADO=60。下列判断正确的 是()A.O点电场强度为零 B.D点电场强度不为零 C.在O到C之间+q所受的电场力由OC D.在O到C之间-q所受的电场力由OC【解析】选C。电场强度是矢量,其运算遵循矢量合成的平行四边形定则。两+Q 在O点的合场强为零,-Q在O点的场强向左,O点的合场强向左,A错误;由几何关系 可知,两个+Q和一个-Q在D点的合场强为零,B错误;两+Q在O到C之间的合场强以 及-Q在C点右侧的场强都是沿x轴向左,故合场强向左,+q在O到C之间所受的电场 力由OC
10、,C正确;由C选项的分析可知,O到C之间的合场强方向向左,故-q在O到C 之间所受的电场力由CO,D错误。9.如图所示,电量为+q和-q的点电荷分别位于正方体的顶点,正方体范围内电场 强度为零的点有()A.体中心、各面中心和各边中点 B.体中心和各边中点 C.各面中心和各边中点 D.体中心和各面中心【解析】选D。将位于顶点的同种正电荷连线,根据对称性,连线的正中央一点场强为零;同理,将位于顶点的同种负电荷连线,连线的正中央一点场强也为零。进一步可以判断:体中心和各面中心场强为零。10.两个小球带电后相互排斥,如图所示。两悬线跟竖直方向各有一个夹角、,且两球在同一水平面上。两球质量用m和M表示,
11、所带电荷量用q和Q表示。若已知 ,则一定有关系()A.两球一定带异种电荷 B.m一定小于M C.q一定大于Q D.m受到的静电力一定大于M所受的静电力【解析】选B。由于两球相互排斥,一定带同种电荷,选项A错误;对球m受力分析如图,有 F=mgtan ,同理,F=Mgtan ,由于两电荷间的相互作用力大小相等F=F,并且 ,所以mM,电荷量q、Q的大小无法判断,B正确,C、D错误。11.(2019全国卷)如图,空间存在一方向水平向右的匀强电场,两个带电小 球P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下,两细绳都恰好与天花板垂直,则()A.P和Q都带正电荷 B.P和Q都带负电荷 C.P带正电荷,Q带负
12、电荷 D.P带负电荷,Q带正电荷【解析】选D。若P和Q都带正电荷,Q在水平方向所受电场力的合力水平向右,细绳不可能恰好与天花板垂直,故选项A错误;若P和Q都带负电荷,P在水平方向 受电场力的合力水平向左,细绳不可能恰好与天花板垂直,故选项B错误;若P带 正电荷,Q带负电荷,P在水平方向受电场力的合力水平向右,Q在水平方向所受 电场力的合力向左,两细绳不可能都恰好与天花板垂直,故选项C错误;若P带负 电荷,Q带正电荷,P在水平方向受电场力的合力可能为0,Q在水平方向所受电场 力的合力也可能为0,故选项D正确。二、非选择题:共5题,共56分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位。1
13、2.(6分)如图所示,一长为L的绝缘细线下端系质量为m的金属小球,并带有-q的 电荷量,在细线的悬点O处放一电荷量为+q的点电荷。要使金属球能在竖直平面 内做完整的圆周运动。求:(1)金属球在最高点受到的库仑力多大;(2)金属球在最高点的速度至少多大。【解析】(1)根据库仑定律得金属球在最高点受到的库仑力大小:F=k 。(2分)(2)当金属小球在最高点细线拉力为零时速度最小,设最小速度为v1,根据牛顿第二定律得:mg+k =m ,(2分)解得v1=。(2分)答案:(1)k (2)22qL22qL21vL2kqgLmL22qL2kqgLmL13.(8分)如图所示,以O为圆心,r为半径的圆与坐标轴
14、的交点分别为a、b、c、d,空间有与x轴正方向相同的匀强电场,同时在O点固定一个电荷量为+Q的点电荷。如果把一个电荷量为-q的试探电荷放在c点,则恰好平衡,静电力常量为k,求:(1)匀强电场的场强大小为多少;(2)a、d两点的实际场强大小为多少。【解析】(1)空间存在匀强电场和点电荷形成的电场,任何一点的场强都是这两 个电场在该处的场强的合场强。由电荷量为-q的试探电荷在c点处于平衡状态 可得k =qE,(2分)解得匀强电场的场强为E=。(3分)2Qqr2kQr(2)由于正点电荷形成的电场的场强方向从圆心沿半径方向向外,故在a点,点 电荷的场强方向沿x轴正方向;在d点,点电荷的场强方向沿y轴正
15、方向。从而可 知:a点的实际场强为两个等大、同方向场强的合成,即Ea=,d点的实际场 强为两个等大、互相垂直的场强的合成,即Ed=。(3分)答案:(1)(2)22kQr22kQr2kQr22kQr22kQr14.(12分)质量均为m的两个完全相同、带等量异号电荷的小球A、B,分别用长 l的绝缘细线悬挂在同一水平面上相距为3l的M、N两点上,平衡时小球A、B的位置如图甲所示,此时细线与竖直方向夹角=45。当外加水平向左的匀强电场时,两小球重新平衡后的位置如图乙所示,此时细线与竖直方向夹角也为=45,重力加速度为g。(1)试判断小球A、B的电性。(2)求出小球A、B所带电荷量的大小Q。(3)求外加
16、匀强电场的场强的大小E。【解析】(1)外加匀强电场后,悬挂小球A的细线向左偏离,由此可知匀强电场对 小球A的电场力水平向左,与匀强电场的场强方向相同,故小球A带正电。因为小 球B与小球A带异号电荷,所以小球B带负电。(3分)(2)未加匀强电场时,由几何知识知两球相距为l,根据平衡条件有:mgtan=k (3分)解得:Q=l 。(3分)22Qlmgk(3)外加匀强电场时,由几何知识知两球相距为5l,根据平衡条件有:QE=mgtan+,解得:E=。(3分)答案:见解析 2Qk(5)2l26 mgk25l【加固训练】如图所示,一带负电小球质量m=1 kg,用长度L=1 m的绝缘细线悬挂在水平向右 的
17、匀强电场中,静止时悬线与竖直方向成 角,且=37,已知sin37=0.6,cos37=0.8,重力加速度g取10 m/s2。(1)求小球所受的电场力的大小F。(2)若仅将电场强度大小突然减小为原来的 ,求小球摆到最低点时的速度大 小v和细线对小球的拉力大小T。13【解析】(1)小球静止时,根据平衡条件可得:F=Eq=mgtan 则电场力大小为F=mg=7.5 N(2)小球从静止摆动到最低点的过程中,根据动能定理可得:mgL(1-cos)-Lsin=mv2-0 解得v=1 m/s,又因T-mg=m 故T=11 N 答案:(1)7.5 N(2)1 m/s 11 N 34F3122vL15.(15分
18、)质量均为m的两个可视为质点的小球A、B,分别被长为L的绝缘细线悬挂在同一点O,给A、B分别带上一定量的正电荷,并用水平向右的外力作用在A球上,平衡以后,悬挂A球的细线竖直,悬挂B球的细线向右偏60角,如图所示。若A球的电荷量为q,重力加速度为g,静电力常量为k,则:(1)B球的电荷量为多少;(2)水平外力多大。【解析】(1)当系统平衡以后,B球受到如图所示的三个力:重力mg、细线的拉力 F1、库仑斥力F。合力为零,由平衡条件得 Fcos 30-F1cos 30=0,(2分)Fsin 30+F1sin 30-mg=0,(2分)由库仑定律得F=k ,(2分)B2qqL联立上述三式,可得B球的带电
19、荷量 qB=。(2分)(2)A球受到如图所示的四个力作用,合力为零。得FT=Fcos 30,(2分)而F=F=mg,(2分)所以,A球受到的水平推力 FT=mgcos 30=mg。(3分)答案:(1)(2)mg 2mgLkq2mgLkq3232【加固训练】如图所示,一质量为m,电荷量为+Q的小球A系在绝缘细绳下端,另一带电量未知 的小球B固定于悬点的正下方(A、B均可视为点电荷),细绳与竖直方向角度为,小球A、B静止于同一高度。已知重力加速度为g。(1)求小球B在A处产生的电场强度大小和方向;(2)若将细绳突然剪断,求小球刚开始运动时的加速度大小。【解析】(1)小球A受重力、绳子的拉力和B球的
20、斥力,根据平衡条件可知,F库=mgtan,A球受到水平向右的电场力:F库=QE,解得:E=,方向水平向右。(2)剪断前对小球A由平衡条件得绳子拉力F=,剪断后根据牛顿第二定律可得:a=。答案:(1)方向水平向右(2)mgtanQmgcosFgmcosmgtanQgcos16.(15分)如图所示,在光滑绝缘水平面放置一带正电的长直细棒,其周围产生 垂直于带电细棒的辐射状电场,场强大小E与距细棒的垂直距离r成反比,即E=(k为未知数),在带电长直细棒右侧,有一长为L的绝缘细线连接了两个质量 均为m的带电小球A和B,小球A、B所带电荷量分别为+q和+4q,A球距长直细棒的 距离也为L,两小球在外力F
21、=2mg的作用下处于静止状态。不计两小球之间的静 电力作用。kr(1)求k的值。(2)若撤去外力F,求在撤去外力瞬间A、B小球的加速度和A、B小球间绝缘细线 的拉力。【解题指南】解答本题可按以下思路进行:(1)根据电场强度的公式E=,结合矢量合成法则与受力平衡条件,即可求解。(2)根据电场强度的公式E=,结合牛顿第二定律内容,依据整体法与隔离法,即可求解。krkr【解析】(1)对小球A、B及细线构成的整体,受力平衡,有:q +4q =2mg(2分)得:k=(2分)kLk2L2mgL3q(2)若撤去外力瞬间,A、B间细线拉力突然变为零,则:对A球:q =maA(1分)得:aA=,方向向右(1分)对B球:4q =maB(1分)得:aB=,方向向右。因为aAaB,所以在撤去外力瞬间A、B将以相同的加速 度a一起向右运动,kLkqmLk2L2kqmLA、B间绝缘细线张紧,有拉力T。(2分)因此,对A、B整体,由牛顿第二定律,有:q +4q =2ma(1分)即:2mg=2ma(1分)得a=g(1分)对A:q +T=ma(1分)kLk2LkL解得:T=(1分)故撤去外力瞬间,A、B的加速度a=g;A、B小球间绝缘细线的拉力:T=(1分)答案:(1)(2)g g mg3mg32mgL3qmg3
