1、椭圆的简单几何性质（1）12复习回顾：1.椭圆的定义:平面内与两定点F1、F2的距离和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆.2.椭圆的标准方程是：3.椭圆中a,b,c的关系是:)0(12222babyax)0(12222babxay222cba3范围 对称性 顶点 离心率 新知探究：椭圆的简单几何性质4一、椭圆的范围：结论：椭圆落在直线围成的矩形框中oyB2B1A1A2F1F2椭圆的简单几何性质.,1,1,122222222bybaxabyaxbyaxbyax,x新知探究：5yxO22221(0)xyabab关于x轴对称关于y轴对称关于原点对称二、椭圆的对称性),(yxP),(1yx
2、P),(2yxP),(3yxP（1）把y换成-y方程不变，图象关于()轴对称；（2）把x换成-x方程不变，图象关于()轴对称；（3）把x换成-x，同时把y 换成-y方程不变，图象 关于()成中心对称.xy原点 结论：坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心（椭圆的中心）.6三、椭圆的顶点)0(12222babyax1.什么是椭圆的顶点？oyB2B1A1A2F1F2(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)长轴：长轴长：，长半轴长：短轴：短轴长：，短半轴长：x椭圆与它的对称轴的四个交点2.如何求椭圆的顶点坐标？bca),0(),0(),0,(),0,(2121bBbBaAaA叫做特征三角形2
3、2FOBRt线段A1A22 a线段B1B22 bba7练习1.根据前面所学有关知识在同一坐标系中画出下列图形.141622 yx191622 yx（1）（2）A1B1A2B2123-1-2-3-44y1 2 3 4 5-1-5-2-3-4xO问题1：椭圆有些比较“扁”，有些比较“圆”，用什么刻画椭圆“扁”的程度呢？8141622 yx191622 yx123-1-2-3-44y1 2 3 4 5-1-5-2-3-4xA1B1A2B2Oa保持不变时，b就越小，此时椭圆就越扁b就越大，此时椭圆就越圆ab 可以刻画椭圆的扁平程度.9问题2：能用 的大小刻画椭圆的扁平程度吗？cbac 或acabcb越
4、大，椭圆越扁；ac越小，椭圆越扁；cb.越大，椭圆越圆cb.越大，椭圆越圆ab越小，椭圆越扁；ab.越小，椭圆越圆acoyF1F2cbxa（合作探究）222cba10四、椭圆的离心率ace 离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率.oyF1F2 x刻画椭圆扁平程度的量 2.为什么定义 为离心率呢？ace 1.什么是离心率？11ace 1离心率的取值范围：2离心率对椭圆形状的影响：此时椭圆就越扁2）e 越接近 0，c 就越接近 0，此时椭圆就越圆结论：离心率越大，椭圆越扁；离心率越小，椭圆越圆.因为 a c 0，所以0 e 11）e 越接近 1，c 就越接近 a，12 标准方程图象范围对
5、 称 性顶点坐标焦点坐标半 轴 长焦距a,b,c关系离 心 率22221(0)xyabab关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称.长半轴长为a，短半轴长为b焦距为2c)0(12222babxay),0(),0,(ba),0(),0,(ab)0,(c),0(c222cba)10(eacexyOxyObxbaxa,ayabxb,关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称.长半轴长为a，短半轴长为b焦距为2c222cba)10(eace关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称.长半轴长为a，短半轴长为b.焦距为2c222cba)10(eace13 例1.已知椭圆方程为分析：椭圆方程转化为标准方
6、程为：2222162540012516xyxya=5 b=4 c=3它的长轴长是短轴长是焦距是离心率是焦点坐标是顶点坐标是400251622yx108635(3,0)(5,0)(0,4)14求椭圆的标准方程时,应:先定位(焦点),再定量（a、b）变式：若椭圆方程为？81922 yx15知识巩固：例2.中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率 为 且过（2，0），求椭圆的标准方程.231416142222xyyx或16当焦点位置不确定时，要讨论，此时有两个解！(2)已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P 到两焦点的距离分别为 和 ，过P 作长轴的垂线恰好经过椭圆的一个焦点.求椭圆的标准方程时,应:先
7、定位(焦点),再定量（a、b）354352yF1 oF2Px191002519100252222xyyx或小结：1.椭圆的基本要素：172.数学思想方法：（1）基本量：a、b、c、e（共四个量）（2）基本点：顶点、焦点、中心（共七个点）（3）基本线：对称轴（共两条线）（1）数与形的结合，用代数的方法解决几何问题;（2）分类讨论的数学思想.oxyB1B2A1A21基本量：a、b、c、e、（共四个量）2基本点：顶点、焦点、中心（共七个点）3基本线：对称轴（共两条线）请考虑：基本量之间、基本点之间、基本线之间以及它们相互之间的关系（位置、数量之间的关系）F1F2椭圆的基本要素：18191.椭圆以坐标轴为对称轴，离心率，长轴长为6，则椭圆的方程 为（）32e 1203622 yx15922 yx15922 xy1203622 yx1203622 xy(A)(B)(C)(D)15922 yx或或C目标测试：2.若椭圆的一个焦点与短轴的两端点构成一个正三角形,则椭圆的离心率 e=_.F1B1B2Ocaxyb23
