1、第二讲 极坐标与参数方程配套作业一、选择题1在平面直角坐标系xOy中,点P的直角坐标为(1,)若以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,则点P的极坐标可以是(C)A. B.C. D.2若圆的方程为(为参数),直线的方程为(t为参数),则直线与圆的位置关系是(B)A相离 B相交 C相切 D不能确定3以平面直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位,已知直线l的参数方程是(t为参数),圆C的极坐标方程是4cos ,则直线l被圆C截得的弦长为(D)A. B2 C. D2解析:由题意可得直线和圆的方程分别为xy40,x2y24x,所以圆心C(2,0),
2、半径r2,圆心(2,0)到直线l的距离d,由半径,圆心距,半弦长构成直角三角形,解得弦长为2.4已知动直线l平分圆C:(x2)2(y1)21,则直线l与圆O:(为参数)的位置关系是(A)A相交 B相切C相离 D过圆心解析:动直线l平分圆C:(x2)2(y1)21,即圆心(2,1)在直线l上,又圆O:的普通方程为x2y29且22129,故点(2,1)在圆O内,则直线l与圆O的位置关系是相交二、填空题5在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C的参数方程是(是参数),若以O为极点,x轴的正半轴为极轴,则曲线C的极坐标方程可写为_解析:在平面直角坐标系xOy中,(是参数),根据sin2cos21,可得x2
3、(y2)21,即x2y24y30.曲线C的极坐标方程为24sin 30.答案:24sin 306在平面直角坐标系中圆C的参数方程为(为参数),以原点O为极点,以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则圆C的圆心的极坐标为_答案:三、解答题7求极点到直线(R)的距离解析:由sin cos 1xy1,故d.8极坐标系中,A为曲线22cos 30上的动点,B为直线cos sin 70上的动点,求|AB|的最小值解析:圆方程为(x1)2y24,圆心(1,0),直线方程为xy70,圆心到直线的距离d4,所以|AB|min42.9(2015大连模拟)曲线C1的参数方程为(为参数),将曲线C1上所有点的横坐标伸长
4、为原来的2倍,纵坐标伸长为原来的倍,得到曲线C2.以平面直角坐标系xOy的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线l:(cos 2sin )6.(1)求曲线C2和直线l的普通方程;(2)P为曲线C2上任意一点,求点P到直线l的距离的最值解析:(1)由题意可得C2的参数方程为(为参数),即C2:1,直线l:(cos 2sin )6化为直角坐标方程为x2y60.(2)设点P(2cos ,sin ),由点到直线的距离公式得点P到直线l的距离为d.所以d2,故点P到直线l的距离的最大值为2,最小值为.10已知在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(为参数),直线l经过定点P(3,5),倾斜角为.(1)写出直线l的参数方程和曲线C的标准方程(2)设直线l与曲线C相交于A,B两点,求|PA|PB|的值解析:(1)由曲线C的参数方程(为参数),得普通方程为(x1)2(y2)216,即x2y22x4y110.直线l经过定点P(3,5),倾斜角为,直线的参数方程为(t是参数)(2)将直线的参数方程代入x2y22x4y110,整理,得t2(23)t30,设方程的两根分别为t1,t2,则t1t23,因为直线l与曲线C相交于A,B两点,所以|PA|PB|t1t2|3.