1、第二讲线性规划、基本不等式与不等式的证明预测2016年高考中一定有线性规划小题，利用不等式性质与基本不等式的小题一般也会考到，且基本不等式也可能在大题中求最值问题中用到.但由于现在常用导数方法研究函数最值问题，故直接利用基本不等式求最值机会变小，但仍然有考到的可能，特别是在小题中可能性很大.线性规划问题的解题步骤为：1.设出变量x，y，列出变量x，y的线性约束条件，确定目标函数.2.作出可行域和目标函数值为0的直线l.3.利用直线l确定最优解对应的点，从而求出最优解.1.基本不等式： .（1）基本不等式成立的条件：a，b0.（2）等号成立的条件：当且仅当ab时取等号.（3）应用：两个正数的积为
2、常数时，它们的和有最小值.两个正数的和为常数时，它们的积有最大值.2.几个重要的不等式.（1）a2b22ab（a，bR）.（2）2（a与b同号）.（3）a2（a0），a2（a0）.（4）ab（a，bR）.判断下面结论是否正确（请在括号中打“”或“”）.（1）不等式AxByC0表示的平面区域一定在直线AxByC0的上方.（）（2）不等式x2y20，则a3的最小值为2.（）（6）a2b2c2abbcca（a，b，cR）.（）1.设x，y满足则zxy（B）A.有最小值2，最大值3B.有最小值2，无最大值C.有最大值3，无最小值D.既无最小值，也无最大值解析：画出不等式表示的平面区域，如图，由zxy，
3、得yxz，令z0，画出yx的图象，当它的平行线经过A（2，0）时，z取得最小值，最小值为z2，无最大值.故选B. 2.（2015天津卷）设变量x，y满足约束条件则目标函数zx6y的最大值为（C）A.3 B.4 C.18 D.40解析：由题意作出不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示.作直线x6y0并向右上平移，由图可知，过点A（0，3）时zx6y取得最大值，最大值为18.3.若x0，则x的最小值为.解析：x0x2，当且仅当xx时取等号.答案：24.（2015天津卷）已知a0，b0，ab8，则当a的值为时，log2alog2（2b）取得最大值.解析：由于a0，b0，ab8，所以b.所以log2alog2（2b）log2alog2log2a（4log2a）（log2a2）24，当且仅当log2a2，即a4时，log2alog2（2b）取得最大值4.答案：4
