1、第二讲 三角变换与解三角形配套作业一、选择题1.定义运算adbc，则函数f（x）的图象的一条对称轴是（B）A. B. C. D.02.在ABC中，若sin2Asin2Bsin2C，则ABC的形状是（A）A.钝角三角形 B.直角三角形C.锐角三角形 D.不能确定解析：先由正弦定理将角关系化为边的关系得：a2b2c2，再由余弦定理可求得角C的余弦值为负，所以角C为钝角.故选A.3.（2013浙江卷）已知函数f（x）Acos（x）（A0，0，R），则“f（x）是奇函数”是“”的（B）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件解析：先判断由f（x）是奇函数能否推出
2、，再判断由能否推出f（x）是奇函数.若f（x）是奇函数，则f（0）0，所以cos 0，所以k（kZ），故不成立；若，则f（x）AcosAsin（x），f（x）是奇函数.所以f（x）是奇函数是的必要不充分条件.4.若ABC的内角A满足sin 2A，则sin Acos A等于（A）A. B.C. D.解析：sin 2A，2sin Acos A，即sin A、cos A同号.A为锐角，sin Acos A.5. 若，则tan 2（B）A. B. C. D.解析：先由条件等式，左边分子分母同除以cos ，得，解得tan 3，又由于tan 2.故选B.6.C是曲线y（x0）上一点，CD垂直于y轴，D是垂
3、足，点A坐标是（1，0）.设CAO（其中O表示原点），将ACCD表示成关于的函数f（），则f（）（A）A.2cos cos 2 B.cos sin C.2cos （1cos ） D.2sin cos 解析：依题意，画出图形.CAO是等腰三角形，DCOCOA2.在RtCOD中，CDCOcosDCOcos（2）cos 2，过O作OHAC于点H，则CA2AH2OAcos 2cos .f（）ACCD2cos cos 2.故选A.二、填空题7.（2015广东卷）设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a，sin B，C，则b.解析：在ABC中， sin B，0B， B或B.又 BC，C， B，
4、 A. ， b1.答案：18.若函数f（x）（1tan x）cos x，0x，则f（x）的最大值为.解析：因为f（x）（1tan x）cos xcos xsin x2cos，当x时，函数取得最大值为2.答案：2三、解答题9.已知0，tan ，cos （）.（1）求sin 的值；（2）求的值.解析：（1）tan ，sin sin 2sin cos .（2）0，sin ，cos .又0，0.由cos（），得sin（）.sin sin（） sin（）cos cos（）sin .由得.10.（2015安徽卷）在ABC中，A，AB6，AC3，点D在BC边上，ADBD，求AD的长.解析：设ABC的内角A、
5、B、C所对边的长分别是a、b、c，由余弦定理得a2b2c22bc cosBAC（3）262236cos1836（36）90，所以a3.又由正弦定理得sin B，由题设知0B，所以cos B.在ABD中，由正弦定理得AD.11. （2014江西卷）已知函数f（x）（a2cos2x）cos（2x）为奇函数，且f0，其中aR，（0，）.（1）求a，的值；（2）若f，求sin的值.解析：（1）因为函数f（x）（a2cos2x）cos（2x）为奇函数，所以f（x）f（x），即（a2cos2x）cos（2x）（a2cos2x）cos（2x），因为xR，所以cos（2x）cos（2x），cos 2xcos 0，cos 0.又（0，），所以.因为f0，所以cos0，a1.因此a1，.（2）由（1）得：f（x）（12cos2x）coscos 2x（sin 2x）sin 4x，所以由f，得sin ，sin ，又，所以cos ，因此sinsin cos sin cos .