1、第7章三角函数7.3三角函数的图象与性质7.3.3函数y=Asin(x+)第1课时函数y=Asin(x+)的图象课后篇巩固提升必备知识基础练1.若函数y=sin 2x的图象向左平移个单位长度得到y=f(x)的图象,则() A.f(x)=cos 2xB.f(x)=sin 2xC.f(x)=-cos 2xD.f(x)=-sin 2x答案A解析依题意得f(x)=sin=sin2x+=cos 2x.故选A.2.函数y=sin在区间上的简图是()答案A解析当x=0时,y=sin=-0)的图象向右平移个单位长度,所得图象经过点,则的最小值是()A.B.1C.D.2答案D解析函数f(x)=sin x(0)的
2、图象向右平移个单位长度得到函数f(x)=sin(0),将代入得sin=0,所以=k(kZ),故得的最小值是2.故选D.5.将函数y=sin x的图象向左平移(02)个单位长度后,得到函数y=sin的图象,则=.答案解析平移后函数的解析式为y=sin(x+),依题意可得=2k-,kZ,又00)的图象时,其五点的坐标分别为,则A=,最小正周期T=.答案解析由题知A=,T=2-=.7.作出函数y=2sin的图象,并指出该函数的图象是由函数y=sin x的图象经过怎样的变换得到?解列表如下:2x-02xy=2sin020-20描点,连线得函数y=2sin在一个周期内的图象.再将这部分图象向左或向右延伸
3、k(kZ)个单位长度,即可得函数y=2sin的图象.首先将函数y=sin x的图象向右平移个单位长度得到函数y=sin的图象,然后将该图象上所有点的纵坐标不变,横坐标变为原来的倍,得到函数y=sin的图象;最后将该图象上所有点的横坐标不变,纵坐标变为原来的2倍,即可得到函数y=2sin的图象.关键能力提升练8.将函数y=sin x的图象上所有的点向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是()A.y=sinB.y=sinC.y=sinD.y=sin答案C解析函数y=sin x的图象上的点向右平移个单位长度可得函数y=sin的图象;横坐标伸长到原
4、来的2倍(纵坐标不变)可得函数y=sin的图象,所以所求函数的解析式是y=sin.9.将函数y=sin 2x的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数()A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数也不是偶函数答案A解析y=sin 2x的图象向右平移个单位长度得到函数y=sin=sin(2x-)=-sin(-2x)=-sin 2x的图象.因为-sin(-2x)=sin 2x,所以是奇函数.10.(2021陕西西安交通大学附属中学高一期中)将函数y=2cos 2x的图象向右平移个单位长度,再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变),得到的图象对应的函数解析式为(
5、)A.y=cos 2xB.y=-2cos xC.y=-2sin 4xD.y=-2cos 4x答案D解析将函数y=2cos 2x的图象向右平移个单位长度,可得函数y=2cos=2cos(2x-)=-2cos 2x的图象,再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变),得到函数y=-2cos 4x的图象,故选D.11.为了得到函数y=2sin,xR的图象,只需把函数y=2sin x,xR的图象上所有的点()A.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)B.向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)C.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸
6、长到原来的3倍(纵坐标不变)D.向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)答案C解析先将y=2sin x,xR的图象向左平移个单位长度,得到函数y=2sin,xR的图象,再把所得图象上各点的横坐标变为原来的3倍(纵坐标不变),得到函数y=2sin,xR的图象.12.(2021江苏扬州中学月考)设函数f(x)=cos x(0),将y=f(x)的图象向右平移个单位长度后,所得的图象与原图象重合,则的最小值等于()A.B.3C.6D.9答案C解析将y=f(x)的图象向右平移个单位长度后得到y=cos,所得图象与原图象重合,所以cosx-=cos x,则-=2k(kZ),得
7、=-6k(kZ).又因为0,所以的最小值为6,故选C.13.(多选)以下结论中正确的是()A.将y=cos x的图象向右平移个单位长度,得到y=sin x的图象B.将y=sin x的图象向右平移2个单位长度,得到y=sin(x+2)的图象C.将y=sin(-x)的图象向左平移2个单位长度,得到y=sin(-x-2)的图象D.函数y=sin的图象是由y=sin 2x的图象向左平移个单位长度而得到的答案AC解析A正确;B错,y=sin x的图象向右平移2个单位长度,得y=sin(x-2)的图象;C正确;D错,应向左平移个单位长度.14.(多选)给出几种变换:横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变;横坐标
8、变为原来的,纵坐标不变;向左平移个单位长度;向右平移个单位长度;向左平移个单位长度;向右平移个单位长度.则由函数y=sin x的图象得到y=sin的图象,不可以实施的方案是()A.B.C.D.答案ABC解析y=sin x的图象y=sin 2x的图象y=sin的图象,其余选项均不可以实施.15.(多选)(2021江苏南京一中月考)若把函数y=sin x(0)的图象向左平移个单位长度后与函数y=cos x的图象重合,则的值可能是()A.B.C.D.答案CD解析y=sin x向左平移个单位后得到y=sin=sin,它与y=cos x重合,故=2k+(kZ),的值可能是.16.(2021湖北八校联考)
9、将函数y=sin图象上所有点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的倍,将会得到函数y=3sin的图象.答案3解析A=30,故将函数y=sin图象上所有点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的3倍即可得到函数y=3sin的图象.17.将函数f(x)=sin(x+)0,-0,-0,0,|0)个单位长度,得到g(x)的图象.若g(x)图象的一个对称中心为,0,求的最小值.解(1)根据表中已知数据,可得A=5,=2,=-.数据补全如下表:x+02xAsin(x+)050-50函数解析式为f(x)=5sin2x-.(2)由(1)知f(x)=5sin2x-,则g(x)=5sin2x+2-.因为函数y=sin x图象的对称中心为(k,0),kZ,令2x+2-=k,kZ,解得x=-,kZ.由于函数y=g(x)的图象关于点,0成中心对称,所以令-=,kZ,解得=,kZ.由0可知,当k=1时,取得最小值.
