1、一、椭圆的定义复习：平面内到两定点 的距离之和等于常数（大于 ）的点的轨迹叫做椭圆。两定点F叫做椭圆的焦点。两焦点的距离叫做椭圆的焦距。21FF、|21FF22221(0)xyxabab焦点在 轴上22221(0)yxabab焦点在y轴上复习：二、椭圆的标准方程三、,a b c 三者关系：222abc探究：运用所学知识，你能否做出方程所对应的曲线（如果不能精确地作出，也可以作出它的草图）22221(0)xyabab1、对称性F2F1OB2B1A1A2y观察椭圆的形状，椭圆是否有对称性？方程：从椭圆方程 中研究呢？22221(0)xyabab在椭圆 中以 代 ，方程并不改变，这说明当点 在椭圆上
2、时，它关于 轴的对称点 也在椭圆上，所以椭圆关于 轴对称。22221(0)xyababyy(,)P x yx1(,)P xyx图形：可以发现椭圆既是轴对称图形，又是中心对称图形。1、对称性F2F1OB2B1A1A2y同理：x以 代，方程也不变，所以椭圆关于 轴对称；xy以 代，以 代，方程也不改变，所以椭圆关于原点对称。xxyy综上，椭圆关于 轴、轴及原点都是对称的。坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心，椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。xy2、范围22221(0)xyabab由标准：方程221|yybb同理可得：即F2F1OB2B1A1A2yaxa横坐标的范围：-byb纵坐标的范围：-22
3、1|xxab得：即;axabyb：-图形从而：A1(-a,0),A2(a,0)同理：B1(0,-b),B2(0,b)F2F1OB2B1A1A2y3、顶点椭圆与它的对称轴有四个交点，这四个交点叫做椭圆的顶点。22221(0)0,xyababyxa 在中，令可得12121212=2,=2,A AB BA Aa B Bba b线段、分别叫做椭圆的长轴和短轴。其中分别叫做椭圆的长半轴和短半轴焦点在长轴上123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y1 2 345-1-5-2-3-4x1 2 345-1-5-2-3-4x根据前面所学有关知识画出下列图形1162522 yx142522 yx（1）（
4、2）A1B1A2B2B2A2B1A109:30:079xOy4、离心率思考1：观察不同的椭圆，我们发现，椭圆的扁平程度不一，那么，用什么量可以刻画椭圆的扁平程度呢？离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：ace 思考2：离心率的取值范围是多少？因为 ，所以 。0ac01e4、离心率思考4：与离心率之间的关系？ba2222221()ccabbeaaaa思考3：离心率是如何影响椭圆的扁平程度的？当c越接近a，e接近1时,从而b越小，因此椭圆越扁。从而b越接近a，e接近0时，图形越接近于圆。1看成线段0看成圆)(012222babyax)(012222baaybx(a,0)(0,b)(0,a)(b,0)ac
5、e 0e1()椭圆的几何性质-a x a-b y b-a y a-b x b椭圆方程范围对称性顶点离心率对称轴：x轴、y轴对称中心：原点yxA1A2B1B2F1F2yxA1A2B1B2F1F2例1求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标221625400 xy解：把已知方程化成标准方程2222154xy于是31625,4,5cba因此，椭圆的长轴和短轴的长分别是 和 ，离心率 ，两个焦点坐标分别是 和 ，四个顶点的坐标分别是 102a82 b53ace)0,3(1 F)0,3(2F)4,0(),4,0(),0,5(),0,5(2121BBAA例2：求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）
6、经过点(3,0)P(0,2)Q、3520（2）长轴长等于，离心率等于3a 2b x解：（1）由题意，又长轴在22194xy轴上，所以，椭圆的标准方程为。22210664b 22110064xy22110064yx所以，椭圆的标准方程为或。220a 35cea10a 6c（2）由已知，)(012222babyax)(012222baaybx(a,0)(0,b)(0,a)(b,0)ace 0e1()椭圆的几何性质-a x a-b y b-a y a-b x b椭圆方程范围对称性顶点离心率对称轴：x轴、y轴对称中心：原点小结：知识点一框两轴七点e来刻画圆和扁1看成线段0看成圆小结：思想方法代数方法几何问题解决曲线方程曲线性质研究课后延伸：收集有关笛卡尔与解析几何的，费马与解析几何的资料。结合本节课学习。
