1、高考资源网（） 您身边的高考专家2012广东省各地月考联考模拟最新分类汇编（理）：数列（2）【广东省云浮中学2012届高三第一次模拟理】4.等差数列a n中，已知，则为 （ ） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16【答案】C【广东省英德市一中2012届高三模拟考试理】12.已知数列的各项均为正整数，对于，有当时，_；若存在，当且为奇数时，恒为常数，则的值为_.【答案】；或【广东省粤西北九校2012届高三联考理】13在数列中，为数列的前项和且，则 ; 【答案】【广东省深圳市松岗中学2012届高三理科模拟（4）】5各项是正数的等比数列中，成等差数列，则的值为A. B. C. D.或 【答
2、案】B【广东省深圳市松岗中学2012届高三理科模拟（4）】12.已知等比数列的前项和为则数列的通项公式为=_.【答案】【广东省深圳市松岗中学2012届高三理科模拟（1）】7.设等比数列的各项均为正数，且，则 （A） 12 （B） 10 （C） 8 （D） 【答案】B【广东省深圳高级中学2012届高三上学期期末理】11已知等差数列的前n 项和为若，则等于 【答案】80【解析】由，得，。【广东省茂名市2012年第二次高考模拟理】13在数列中, .则（1）数列的前项和 ；（3分） （2）数列的前项和 .（2分）【答案】(1)， (2) 【解析】法一、 法2：（1） （2） 【广东省镇江一中2012高
3、三10月模拟理】（本题满分分）已知数列中，记为的前项的和（1）设，证明：数列是等比数列；（2）求；（3）不等式对于一切恒成立，求实数的最大值.【答案】解：（1）-3f所以是以，公比为的等比数列.-4f(2)由知,当时,;-5f当时,-6f即-7f-9f(3)由(2), 即得-10f所以-11f因(当时等号成立)-13f即所求的最大值.-14f【广东省云浮中学2012届高三第一次模拟理】21. （本小题满分l4分）已知数列的前n项和为，正数数列中(e为自然对数的底)且总有是与的等差中项，的等比中项.(1) 求证: 有； (2) 求证：有.【答案】(1) 是与的等差中项 （2）由（1）得 6分 的
4、等比中项 综上所述，总有成立 14分解法二：（2）的等比中项 ii)假设时不等式成立， 则n=k+1时要证明 只需证明： 即只需证明： .9分 .10分 只需证明只需证明 由 可知上面结论都成立 综合(i)(ii)可知, 成立 .14分法三：n=1时同法一：时左边证明同法一 10分当时，证明右边如下： 只需证明 11分 只需证明只需证明 13分由 可知上面结论都成立 综上所述, 成立 .14分注1：必须才行 实际上【结束】【广东省镇江二中2012高三第三次月考理】19.(本小题满分14分) 已知数列中，其前项和满足，令（1）求数列的通项公式；（2）若，求证：（）.【答案】（1）由题意知即 -2
5、分 -3分-5分检验知、时，结论也成立，故 -7分（2）由于-10分故-12分 -14分【广东省粤西北九校2012届高三联考理】21. （本小题满分14分）已知等比数列的首项，公比，数列前n项和记为，前n项积记为.（）求数列的最大项和最小项；（）判断与的大小， 并求为何值时，取得最大值；（）证明中的任意相邻三项按从小到大排列，总可以使其成等差数列，如果所有这些等差数列的公差按从小到大的顺序依次设为，证明:数列为等比数列。（参考数据）【答案】解：（） 当n是奇数时，, 单调递减，, 当n是偶数时，, 单调递增，；综上，当n=1时，; 当n=2时，. 4分 （），则当时，；当时，7分 又，的最大值
6、是中的较大者.，因此当n=12时，最大. 9分 （）随n增大而减小，数列的奇数项均正数且递减，偶数项均负数且递增.当n是奇数时，调整为.则，成等差数列； 11分 当n是偶数时，调整为；则，成等差数列；综上可知，数列中的任意相邻三项按从小到大排列，总可以使其成等差数列.12分 n是奇数时，公差；n是偶数时，公差.无论n是奇数还是偶数，都有，则，因此，数列是首项为，公比为的等比数列. 14分 【广东省深圳市松岗中学2012届高三理科模拟（4）】20（本小题满分14分）将函数在区间（0,+）内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列.(1)求数列的通项公式；（2）设,求证：。【答案】（1）解 f（x）=
7、sinxsin(x+)sin(x+)=sinxcosx=-sinxcosx=-sin3xf（x）的极值点为x=+，kZ，从而它在区间（0，+）内的全部极值点按从小到大排列构成以为首项，为公差的等差数列，an=+（n-1）=，（n=1，2，3，）.（2）证明 由an=知对任意正整数n,an都不是的整数倍.所以sinan0,从而bn=sinansinan+1sinan+20.于是=-1.又b1=sinsinsin=,bn是以为首项，-1为公比的等比数列.bn= （n=1，2，3，）.【广东省深圳高级中学2012届高三上学期期末理】19. （本小题满分14分） 已知数列的前项和为，且是与2的等差中项
8、，数列中，点在直线上。求和的值；求数列的通项和； 设，求数列的前n项和。【答案】（1）是与2的等差中项，。 1分 （2） 。 a12，。 6分。 8分（3） 10分。因此：， 12分即：，。【广东省深圳市松岗中学2012届高三理科模拟（1）】19.（本小题满分14分）等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（）求数列的通项公式； （）若数列满足 ，记数列的前n项和为，证明【答案】（I）当时，不合题意；当时，当且仅当时，符合题意；当时，不合题意。（4分）（只要找出正确的一组就给3分）因此所以公
9、比q=3，（4分）故（6分） （II）因为 所以（9分）所以 （10分） （12分） ，故原不等式成立（14分）【广东省深圳市2012届高三第二次调研理】19（本小题满分14分）已知数列满足：，且，（1）求通项公式；（2）设的前项和为，问：是否存在正整数、，使得？若存在，请求出所有的符合条件的正整数对，若不存在，请说明理由【答案】解：（1）当是奇数时，；当是偶数时，所以，当是奇数时，；当是偶数时， 2分又，所以，是首项为1，公差为2的等差数列；，是首项为2，公比为3的等比数列 4分所以， 6分（2）由（1），得， 8分所以，若存在正整数、，使得，则 9分显然，当时，；当时，由，整理得显然，当时
10、，；当时，所以是符合条件的一个解 11分当时， 12分当时，由，整理得，所以是符合条件的另一个解综上所述，所有的符合条件的正整数对，有且仅有和两对 14分【广东省茂名市2012年第二次高考模拟理】17. (本小题满分13分)在平面直角坐标系上，设不等式组表示的平面区域为，记内的整点（横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为.（1）求数列的通项公式；（2）若，.求证：数列是等比数列，并求出数列的通项公式.【答案】解：（1）由得 ，1分所以平面区域为内的整点为点（3,0）或在直线上. 2分直线与直线交点纵坐标分别为内在直线上的整点个数分别为4n+1和2n+1, 4分 5分（2）由得 6分 9分 10分
11、是以2为首项，公比为2的等比数列11分 12分 13分【广东省梅州中学2012届高三第二次月考试理】17（本题满分13分）已知数列的前项和为，且数列为等比数列，且， （）求数列，的通项公式；（）若数列满足，求数列的前项和【答案】解：（） 数列的前项和为，且， 当时， 2分当时，亦满足上式，故（） 4分 又数列为等比数列，设公比为， ， 6分 （） 8分（） 10分所以 13分【广东省韶关市2012届高三模拟理】16. (本小题满分12分)已知等比数列的前项和为， ，且，成等差数列.（1）求数列通项公式；（2）设，求数列前项和【答案】解：（1）设数列的公比为，1分若，则，故，与已知矛盾，故，2分
12、从而得，4分由，成等差数列，得，即，解得5分所以.6分（2）由（）得，7分所以10分12分【广东省六校2012届高三第四次联考理科】4.等差数列a n中，已知，则为 （ ） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16【答案】C【广东省六校2012届高三第四次联考理科】21. （本小题满分l4分）已知数列的前n项和为，正数数列中(e为自然对数的底)且总有是与的等差中项，的等比中项.(1) 求证: 有； (2) 求证：有.【答案】(1) 是与的等差中项 （2）由（1）得 6分 的等比中项 综上所述，总有成立 14分解法二：（2）的等比中项 ii)假设时不等式成立， 则n=k+1时要证明 只需证明： 即只需证明： .9分 .10分 只需证明只需证明 13分由 可知上面结论都成立 综合(i)(ii)可知, 成立 .14分法三：n=1时同法一：时左边证明同法一 10分当时，证明右边如下： 只需证明 11分 只需证明只需证明 13分由 可知上面结论都成立 综上所述, 成立 .14分注1：必须才行 实际上- 18 - 版权所有高考资源网
