1、集宁一中2015-2016学年第一学期第一次月考高三年级数学文科试题本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。第一卷（选择题 共60分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1已知集合Ax|0log4x1，Bx|x2，则AB ()A(0，1) B(0，2 C(1，2) D(1，22.设复数z满足(z2i)(2i)5，则z ()A23i B23i C32i D32i3.命题p：若0，则与的夹角为锐角；命题q：若函数f(x)在(，0及(0，)上都是减函数，则f(x)在(，)上是减函数下列说法中正确的是 ()A“p或q”是真命题 B
2、“p或q”是假命题C 为假命题 D为假命题4.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是 （ ）A.1 B2 C3 D45.函数f(x)sin 2xcos 2x图像的一条对称轴方程 ()Ax BxCx Dx 6.设函数f(x)loga|x|在(，0)上单调递增，则f(a1)与f(2)的大小关系是 ()Af(a1)f(2) Bf(a1)f(2)Cf(a1)f(2) D不能确定7以Sn表示等差数列an的前n项和，若a2a7a56，则S7 ()A42 B28 C21 D148.已知平面向量满足，,且，则与的夹角为( )A. B. C. D.9.已知正项等差数列an满足：an1an1a(n2
3、)，等比数列bn满足：bn1bn12bn(n2)，则log2(a2b2) ()A1或2 B0或2 C2 D110.平面上有四个互异点A，B，C，D，已知(2)()0，则ABC的形状是 ()A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D无法确定11在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若，且，则下列关系一定不成立的是 （） A a=c B b=c C 2a=c D a2+b2=c212.对任意实数a，b定义运算“”：ab设f(x)(x21)(4x)，若函数yf(x)k的图像与x轴恰有三个不同交点，则k的取值范围是( ) A(2，1) B C时，求f（x）的值域；（2）若ABC的内角
4、A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足=，=2+2cos（A+C），求f（B）的值21（本小题满分12分）已知ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量(a，b)，(sin B，sin A)，(b2，a2)(1)若，求证：ABC为等腰三角形；(2)若，边长c2，C，求ABC的面积22（本小题满分12分） 设函数f(x)x2(ex1)ax3.(1)当a时，求f(x)的单调区间；(2)若当x0时，f(x)0恒成立，求实数a的取值范围集宁一中2015-2016学年第一学期第一次月考高三年级数学文科答案一、 选择题1-6 DABDDA 7-12 ABCBBD二、 填空题13. y=sin(
5、x+) 14. -5 15. -1 16. 三、解答题17. 解：（）24cos（）+6=0展开化为2+6=0，把代入可得x2+y24x4y+6=0，配方为（x2）2+（y2）2=2，可得圆的参数方程为（）由圆的参数方程可得：，x+y最大值为6，最小值为2 18.解：（1）设数列an的公差为d，依题意得：解得数列an的通项公式an=2n1（2）由（1）得，Tn=b1+b2+bn=19.解：（1）依题意，（2a+0.02+0.03+0.04）10=1解得：a=0.005（2）记质量指标在，2x+，sin（2x+），f（x）6分（2）由题意可得sin=2sinA+2sinAcos（A+C）有，si
6、nAcos（A+C）+cosAsin（A+C）=2sinA+2sinAcos（A+C）化简可得：sinC=2sinA，9分由正弦定理可得：c=2a，b=，由余弦定理可得：cosA=可解得：A=30，B=60，C=9011分所以可得：f（B）=112分21. (1)证明pq，asin Absin B，即ab(其中R是ABC外接圆的半径)ab，ABC为等腰三角形(2)解由pn得pn0，即a(b2)b(a2)0，abab.又c2，C，4a2b22abcos ，即有4(ab)23ab.(ab)23ab40，ab4(ab1舍去)因此SABCabsin C4.22.解(1)当a时，f(x)x2(ex1)x3，f(x)2x(ex1)x2exx2(2xx2)(ex1)，令f(x)0，得x0或2x0；令f(x)0，得x2.f(x)的单调递增区间为(2，)；f(x)的单调递减区间为(，2)(2)因为f(x)x2(ex1ax)对x0恒成立，设g(x)exax1(x0)f(x)0恒成立g(x)0恒成立，g(x)exa，当a1时，g(x)0 对x0恒成立，g(x)g(0)0符合题意当a1时，由g(x)0得xln(a)，由g(x)0得0xln(a)g(x)在(0，ln(a)是减函数，在(ln(a)，)是增函数而又g(0)0，g(ln(a)0，故不符合题意综上所述a的取值范围是
