1、阶段提升课第三章知识体系思维导图考点整合素养提升考点 波的干涉和衍射(难度)干涉与衍射的区别：(1)发生波的干涉和明显衍射的条件。(2)干涉和衍射的图样区别。干涉与衍射的关键词转化 1关于波的干涉和衍射下列说法正确的是()A只有横波能发生衍射，纵波不能发生衍射B只有当障碍物的尺寸与波长相差不多时，才会发生明显的衍射现象C任意两列波叠加都能产生稳定的干涉现象D两列波叠加发生干涉现象时，在振动加强的区域，有时质点的位移等于零【解析】选 D。只要是波，都能产生衍射，故 A 错误；当障碍物的尺寸与波长相差不多，或小于波长时都能发生明显衍射现象，故 B 错误；任意的两列波相遇，不一定都能产生稳定的干涉现
2、象，只有两列波频率完全相同，才会产生稳定的干涉现象，故 C 错误；两列波叠加发生干涉现象时，在振动加强的区域，也是波峰、波谷、平衡位置交替存在，故 D 正确。2.如图所示，S1 和 S2 是两个相干波源，其振幅均为 A，周期均为 T。实线与虚线分别表示两列波的波峰和波谷。此刻，c 是波谷与波谷的相遇点，下列说法中正确的是()Aa 处质点始终处于离平衡位置 2A 处B随着时间的推移，c 处的质点将向右移动C从该时刻起，经过14 T，c 处的质点将通过平衡位置D若 S2 不动，S1 沿 S1b 连线向 b 运动，则 b 处质点仍然始终处于平衡位置【解析】选 C。a 处是波峰与波峰叠加，为振动加强点
3、，振幅为 2A，但质点并不始终处于离平衡位置 2A 处，A 错误；质点只在平衡位置附近振动，并不随波移动，B 错误；从该时刻起，经过14 T，c 处为平衡位置与平衡位置相遇，质点将通过平衡位置，C 正确；两列波传到 b 点的振动情况一直在变化，当 S2 不动，S1 沿S1b 连线向 b 运动时，b 处质点不可能始终处于平衡位置，D 错误。故选 C。【加固训练】1(多选)如图所示，实线和虚线分别表示振幅、频率均相同的两列波的波峰和波谷。此刻，M 是波峰与波峰相遇点，下列说法中正确的是()A.该时刻点 O 正处在平衡位置BP、N 两点始终处于平衡位置CM 点振幅为单个波引起的振幅的 2 倍D从该时
4、刻起，经过四分之一周期，点 M 到达平衡位置【解析】选 B、C、D。由图知 O 点是波谷和波谷叠加，是振动加强点，该时刻的位移最大，故 A 不正确；图示时刻 P、N 两点是波谷和波峰叠加，由于振幅相同，位移始终为零，即处于平衡位置，故 B 正确；M 点是振动加强点，振幅是单个波引起的振幅的 2 倍，故 C 正确；该时刻点 M 位于波峰，从该时刻起，经过四分之一周期，点 M 到达平衡位置，故 D 正确。2如图甲，在 xy 平面内有两个沿 z 方向做简谐振动的点波源 S1(0，4)和 S2(0，2)。两波源的振动图线分别如图乙和图丙所示，两列波的波速均为 1.00 m/s。两列波从波源传播到点 A
5、(8，2)的路程差为_m，两列波引起的点 B(4，1)处质点的振动相互_(选填“加强”或“减弱”)，点 C(0，0.5)处质点的振动相互_(选填“加强”或“减弱”)。【解析】由几何关系可知 AS110 m，AS28 m，所以路程差为 2 m；同理可求BS1BS20，为波长整数倍，由振动图像知两波源振动方向相反，故 B 点为振动减弱点；CS1CS21 m，波长 vT2 m，所以 C 点振动加强。答案：2 减弱 加强 考点 1 波的多解问题(难度)机械波多解的原因：(1)传播方向的不确定性。(2)某过程时间间隔对应周期个数的不确定性。(3)沿传播方向某两点间距对应波长个数的不确定性。1(多选)(2
6、019天津高考)一列简谐横波沿 x 轴传播，已知 x 轴上 x11 m 和 x27 m 处质点的振动图像分别如图 1、图 2 所示，则此列波的传播速率可能是()A7 m/s B2 m/s C1.2 m/s D1 m/s【解析】选 B、C。当该列波向右传播时，根据题干可知 1 m 和 7 m 之间的距离满足的关系为 6 mn14，则由 vT 可得波速为 v64n1 m/s，当 n1 时可得 v1.2 m/s，因此 C 正确；当波向左传播时，1 m 和 7 m 之间的距离关系满足 6 mn34，则 v64n3 m/s，当 n0 时可得 v2 m/s，因此 B 正确，将 A 和 D 选项代入两个波速
7、表达式，n 均不是整数，因此 A 和 D 错误。故选 B、C。2(多选)一列横波沿直线传播，在波的传播方向上有 A、B 两点，在 t 时刻 A、B两点间形成的波形如图甲所示，在(t3)s 时刻 A、B 两点间形成的波形如图乙所示，已知 A、B 两点间距离 s9 m，则以下说法中正确的是()A若周期为 4 s，波一定向右传播B若周期大于 4 s，波可能向右传播C若波速为 8.5 m/s，波一定向左传播D该波波速可能的最小值为 0.5 m/s【解析】选 A、C、D。若波向右传播，3 s(n34)T1，(n0，1，2，)，T1 124n3 s；若波向左传播，3 s(n14)T2，(n0，1，2，)，
8、T2 124n1 s；由于 n 是整数，当 T4 s 时，符合 T1 通项，波向右传播，故 A 正确。由上分析，波向右传播周期 T4 s，故 B 错误。由图知波长 6 m，若波速为 8.5 m/s，波传播的距离为 xvt8.53 m25.5 m414，根据波形的平移，波一定向左传播，故 C正确。波向左传播的距离最小为 1.5 m，该波波速可能的最小值为 v1.53 m/s0.5 m/s。故 D 正确。【加固训练】1如图所示，A、B 和 O 位于同一条直线上，波源 O 产生的横波沿该直线向左、右两侧传播，波速均为 v。当波源起振后经过时间 t1，A 点起振，再经过时间 t2，B 点起振，此后 A
9、、B 两点的振动方向始终相反，则下列说法中正确的是()A.A、B 两点的起振方向相同B波源周期的最大值为 t2C该列横波的波长为2vtx2n1(n0，1，2，)DA、B 两点之间的距离一定为半波长的奇数倍【解析】选 A。简谐波传播过程中各质点的起振方向都与波源的起振方向相同，A、B 两点的起振方向相同，故 A 正确；作出 A 点关于波源 O 点的对称点 C，则有 A、C 两点的振动总是同步的。A、B 两点的振动方向始终相反，则 C、B 两点的振动方向始终相反，所以 C、B 间距离为半个波长的奇数倍，则 A、B 两点到振源 O 的距离之差为半波长的奇数倍，xCB(2n1)2，t2(2n1)T2，
10、T t2n12，n0、1、2、3，则最大周期 T2t2，故 B 错误；波长 vTv t2n122vt22n1，n0、1、2、3，故 C 错误；A、B 两点的振动方向始终相反，则 A、B 两点到振源 O 的距离之差为半波长的奇数倍，但 A、B 两点之间的距离不一定为半波长的奇数倍，故 D 错误。2(多选)如图所示为一列沿 x 轴负方向传播的简谐横波，实线为 t0 时刻的波形图，虚线为 t0.6 s 时的波形图，波的周期 T0.6 s，则()A.波长为 4 mB波的周期为 0.8 sC在 t0.9 s 时，P 点沿 y 轴正方向运动D经过 0.4 s，P 点经过的路程为 0.4 m【解析】选 B、
11、D。由图知波长为 8 m，故 A 错误；简谐横波沿 x 轴负方向传播，波的周期 T0.6 s，则知 t34 T，解得 T0.8 s，故 B 正确；t0.8 s1T 时，P点处于平衡位置，再经过 0.1 s，小于14 T，P 点在平衡位置下方，且沿 y 轴向下运动，故 C 错误；经过 0.4 s 即半个周期，P 经过的路程为 2A，等于 0.4 m，故 D正确。考点 2 波动图像与振动图像的综合(难度)1波动图像和振动图像的区别和联系：(1)波动图像表示某一时刻各个质点相对平衡位置的位移情况，从波动图像上可直接读出振幅和波长。随着时间的推移，波动图像将沿波速方向匀速移动。(2)振动图像表示单个质
12、点振动的位移随时间的变化规律，从振动图像上可直接读出振幅、周期和任意时刻的振动方向，随着时间的推移，振动图像继续延伸，原有图像保持不变。2由波动图像画振动图像或由振动图像画波动图像：(1)给出波动图像，已知波的传播方向时，可粗略画出任一点的振动图像(周期 T未知)。如果能再给出波速便可准确画出任一质点的振动图像。(2)给出振动图像和波的传播方向，便可画出任一时刻的波形图；或是给出两个质点的振动图像，加上两质点平衡位置的间距和波源方位，便可画出多种情况下的波形图。1(多选)位于坐标原点处的波源 A 沿 y 轴做简谐运动。A 刚好完成一次全振动时，在介质中形成简谐横波的波形如图所示，已知波速为 2
13、 m/s，波源 A 简谐运动的周期为 0.4 s，B 是沿波传播方向上介质的一个质点，则下列说法正确的是()A.图中 x 轴上 A、B 之间的距离为 0.8 mB波源 A 开始振动时的运动方向沿 y 轴负方向C此后的14 周期内回复力对波源 A 一直做负功D经半个周期质点 B 将向右迁移半个波长【解析】选 B、C。根据波速 v2 m/s，周期 T0.4 s 可得：波长 vT0.8 m，如题图所示，AB 间的距离 x12 0.8 m0.4 m，故 A 错误；根据 A 刚好完成一个全振动可得：波源 A 的起振方向和图示时刻振动方向一致，根据波向右传播可得：波源 A 向下振动，即波源 A 开始振动时
14、的运动方向沿 y 轴负方向，故 B 正确；由 B 可知：质点 A 向下运动，故此后的14 周期内速度方向向下，回复力方向向上，则回复力做负功，故 C 正确；质点 B 现在在平衡位置，经半个周期质点 B又回到原来位置，质点不会随波迁移，故 D 错误。2(多选)某时刻波源 O 开始振动形成的简谐波沿轴传播，从波源起振开始计时，其振动图像如图甲所示。经过一段时间，在波源 O 和质点 P 间形成了如图乙所示的波形，其中 M、N、P 均为 x 轴上的质点且恰好在平衡位置，已知质点 P 平衡位置坐标 xP6 m，由上述条件可知()A.图乙所示时刻可能是 t6 s 时刻，此时 P 质点刚开始振动B从图乙所示
15、时刻再经过 2 s，质点 M 走过的路程等于 4 mCt3 s 时刻，M 点在波峰位置Dt3 s 时刻，M 点在波谷位置【解析】选 A、C。由振动图像甲可知，波源的起振方向向上，周期 T4 s；由波动图像乙可知，32 6 m，解得 4 m，则波速 vT 44 m/s1 m/s，对于波动图像的质点 P，此时振动方向向上，与波源起振方向一致，故该波对应的时刻可能为xPv nT(61 4n)s(64n)s，当 n0 时，t6 s，此时波刚好传到 P点，P 质点刚开始振动，故 A 正确；图乙所示时刻，由波动图像可知，质点 M 向 上振动，故经过 t2 sT2，走过的路程 s2A25 cm10 cm，故
16、 B 错误；波从波源 O 传到 M 所需时间 tOMxOMv21 s2 s，又 t3 stOM1 stOMT4，波源的起振方向向上，故经T4，质点 M 在波峰位置，故 C 正确，D 错误。【加固训练】1(多选)图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，图乙为质点 P 以该时刻为计时起点的振动图像，下列说法正确的是()A从该时刻起经过 0.15 s 时，质点 P 到达波峰B从该时刻起经过 0.25 s 时，质点 Q 的加速度小于质点 P 的加速度C从该时刻起经过 0.15 s 时，波沿 x 轴的正方向传播了 3 mD从该时刻起经过 0.35 s 时，质点 Q 距平衡位置的距离大于质点 P 距平衡位置
17、的距离【解析】选 A、B、C。由振动图像乙可知，该波的周期为 T0.2 s，t0 时刻质点 P 沿 y 轴负方向振动，由波形的平移法可知该波沿 x 轴正方向传播；因为 t0.15 s34 T，所以从该时刻起经过 0.15 s 时，质点 P 到达波峰，故 A 正确；因 t0.25 s114 T，由于图示时刻 Q 正向上运动，P 正向下运动，则从该时刻起经过 0.25 s 时，质点 Q 位于平衡位置上方，而质点 P 位于波谷，质点 Q 的位移大小小于质点 P 的位移大小，根据简谐运动的特征 akxm 可知，P 点的位移较大，所以质点 Q 的加速度小于质点 P 的加速度，故 B 正确；由甲图知，该波
18、的波长 4 m，则该波的波速为 vT 40.2 m/s20 m/s，所以从该时刻起经过 0.15 s时，波沿 x 轴的正方向传播的距离为：xvt200.15 m3 m，故 C 正确；因 t0.35 s1.75T，则从该时刻起经过 0.35 s 时，质点 Q 位于平衡位置与波谷之间，而质点 P 位于波峰，所以质点 Q 距平衡位置的距离小于质点 P 距平衡位置的距离，故 D 不正确。2图甲为一简谐横波在 t0 时刻的波形图像，图乙为横波中 x2 m 处质点 A的振动图像，下列说法正确的是()A波的传播方向沿 x 轴负方向B波的传播速度大小为 2 m/sC在 t0 时刻，图甲中质点 A 的振动速度大
19、小为 0D在 t1 s 时刻，图甲中质点 A 的位置坐标为(0，20 cm)【解析】选 B。由图乙可知，横波中 x2 m 处质点 A 在 t0 时刻的振动方向沿y 轴向上，再回到图甲中，根据横波的特征：质点的振动方向和波的传播方向相互垂直，可知波的传播方向沿 x 轴正方向，故 A 错误；由图甲可知波长为 8 m，由图乙可知周期 T4 s，因此该简谐横波的传播速度大小为 vT 84 m/s2 m/s，故 B 正确；在 t0 时刻，图甲中质点 A 在平衡位置，振动速度大小为最大，故 C 错误；从 t0 到 t1 s，即经过四分之一周期，图甲中质点 A 运动到波峰位置，所以其位置坐标为(2 m，20 cm)，故 D 错误。
