1、第3章不等式3.1不等式的基本性质课后篇巩固提升必备知识基础练1.已知a+b0,bb-b-aB.a-b-abC.a-bb-aD.ab-a-b答案C解析(方法一)a+b0,a-b.又b0,且|a|b|,a-bb-a.(方法二)设a=3,b=-2,则a-bb-a.2.(2020湖南岳麓湖南师大附中高一月考)设M=3x2-x+1,N=x2+x-1,则()A.MNB.M0,MN.故选A.3.设实数a=5-3,b=3-1,c=7-5,则()A.bacB.cbaC.abcD.cab答案A解析5-3=25+3,3-1=23+1,7-5=27+5,3+13+525+327+5,即bac.4.若,满足-22,则
2、-的取值范围是()A.(-,)B.(-,0)C.-2,2D.-2,0答案B解析-22,-2-2.又-22,-.,-0.-0.5.已知60x84,28y33,则x-y的取值范围为,xy的取值范围为.答案x-y|27x-y56xy2011xy3解析28y33,-33-y-28.又60x84,27x-y56.由28y33,得1331y128,即2011xy3.6.(1)已知ab0,求证:bab,1a0.证明(1)ba-ab=b2-a2ab=(b+a)(b-a)ab.ab0,b+a0,ab0,(b+a)(b-a)ab0,故baab.(2)1a1b,1a-1b0,即b-aabb,b-a0.7.已知12a
3、60,15b36,求a-b和ab的取值范围.解15b36,-36-b-15,12-36a-b60-15,-24a-b45.又1361b115,1236ab6015,13ab4.综上,a-b的取值范围为(-24,45),ab的取值范围为13,4.关键能力提升练8.(2020北京八中期末)设ab1bB.1a-b1aC.|a|-bD.-a-b答案B解析对于A,因为ab0,所以aabbab1b,故A成立;对于B,若a=-2,b=-1,则1a-b=-1,1a=-12,此时1a1a-b,故B不成立;对于C,因为ab|b|=-b,故C成立;对于D,因为ab-b0,则-a-b,故D成立.故选B.9.(2020
4、山西小店山西大附中月考)手机屏幕面积与整机面积的比值叫手机的“屏占比”,它是手机外观设计中一个重要参数,其值通常在(0,1)间,设计师将某手机的屏幕面积和整机面积同时增加相同的数量,升级为一款新手机的外观,则该手机“屏占比”和升级前比有什么变化()A.“屏占比”不变B.“屏占比”变小C.“屏占比”变大D.变化不确定答案C解析设升级前“屏占比”为ba,升级后“屏占比”为b+ma+m(ab0,m0),因为b+ma+m-ba=(a-b)ma(a+m)0,所以该手机“屏占比”和升级前比变大.10.(2020浙江西湖学军中学高一月考)已知0aNB.MNC.M=ND.不能确定答案A解析已知0a1b,且M=
5、11+a-b1+b,N=a1+a-11+b,则0ab0,因此MN.故选A.11.(2020江苏无锡第一中学期中)十六世纪中叶,英国数学家雷科德在砺智石一书中首先把“=”作为等号使用,后来英国数学家哈利奥特首次使用“”符号,并逐渐被数学界接受,不等号的引入对不等式的发展影响深远.若a,b,cR,则下列说法正确的是()A.若a0,则a2+1(a-1)(a+2)B.若ab0,则ac2bc2C.若ab,且1a0D.若ab0,则aa2+1bb2+1答案C解析对于A,a2+1-(a-1)(a+2)=a2+1-a2-a+2=3-a,当a3时,3-a0,a2+1(a-1)(a+2),当a=3时,3-a=0,a
6、2+1=(a-1)(a+2),当a0,a2+1(a-1)(a+2),故A错误;对于B,当c=0时,ac2=0=bc2,故B错误;对于C,因为ab,所以b-a0,又1a-1b=b-aab0,故C正确;对于D,因为ab0,所以b-abb2+1不一定成立,故D错误.故选C.12.(多选)(2020广东高州一中月考)若ab0,则下列结论错误的是()A.cacbB.1ac1bcC.|ac|bc|D.acbc答案ABC解析因为ab1b.又c0,所以cacb,故A错误;因为ab1b.又c0,所以1ac1bc,故B错误;因为ab-b0,所以|-a|-b|,即|a|b|,又c0,所以|ac|bc|,故C错误;因
7、为a0,1c0,所以acb0,则下列不等式恒成立的是()A.bab+1bC.a+1bb+1aD.2a+ba+2bab答案AC解析由ab0,得ab+aab+b,即a(b+1)b(a+1),所以b+1a+1ba,故A正确;若a=2,b=13,满足ab0,但a+1a=52b0,得1b1a,所以a+1bb+1a,故C正确;由ab0,得a2b20,所以a2+2abb2+2ab,所以2a+ba+2by,则下列结论正确的有()A.xyy2C.yx0)D.1xy,得xyy2,故A错误;对于B,由于x,y为正实数,且xy,所以x2y2,故B正确;对于C,由于x,y为正实数,且xy,所以y(x+m)-x(y+m)
8、=m(y-x)0,则y(x+m)x(y+m),所以yxy,所以xx-y0,取倒数得01x1x-y,故D正确.15.(2020山西高一月考)已知1a+b4,-1a-b2,则4a-2b的取值范围是.答案-2,10解析因为1a+b4,-1a-b2,4a-2b=3(a-b)+(a+b),所以-24a-2b10.16.设a,b为正实数,有下列说法:若a2-b2=1,则a-b1;若1b-1a=1,则a-b1;若|a-b|=1,则|a-b|1;若|a3-b3|=1,则|a-b|0,即ab0,故a+ba-b0.若a-b1,则1a+b1,则有a+b1a-b,这与a+ba-b0矛盾;若a-b1,则1a+b1a-b
9、,故正确.对于,取特殊值,a=3,b=34,则a-b1,故不正确.对于,取特殊值,a=9,b=4,则|a-b|1,故不正确.对于,|a3-b3|=1,a0,b0,ab.不妨设ab0,a2+ab+b2a2-2ab+b20,(a-b)(a2+ab+b2)(a-b)(a-b)2,即a3-b3(a-b)30,1=|a3-b3|(a-b)30,0a-b1,即|a-b|bc,用作差法证明a2b+b2c+c2aab2+bc2+ca2.证明由abc,可得a-b0,b-c0,a-c0.又a2b+b2c+c2a-ab2-bc2-ca2=(a2b-ab2)+(b2c-ca2)+(c2a-c2b)=ab(a-b)+c
10、(b-a)(b+a)+c2(a-b)=(a-b)(ab-bc-ac+c2)=(a-b)(a-c)(b-c)0,所以a2b+b2c+c2aab2+bc2+ca2.18.某单位组织职工去某地参观学习,需包车前往.甲车队说:“如领队买全票一张,其余人可享受7.5折优惠.”乙车队说:“你们属团体票,按原价的8折优惠.”这两车队的车票原价、车型都是一样的.试根据单位去的人数,比较两车队的收费哪家更优惠.解设该单位有职工n人(nN*),全票价为x元,坐甲车需花y1元,坐乙车需花y2元,则y1=x+34x(n-1)=14x+34xn,y2=45xn,所以y1-y2=14x+34xn-45xn=14x-120
11、xn=14x1-n5.当n=5时,y1=y2;当n5时,y1y2;当0ny2.因此,当单位人数为5时,两车队收费相同;大于5时,选甲车队更优惠;小于5时,选乙车队更优惠.学科素养拔高练19.(2020福建古田玉田中学月考)(1)设xy0,试比较(x2+y2)(x-y)与(x2-y2)(x+y)的大小;(2)已知-1a+b3,2a-b4,求2a+3b的取值范围.解(1)(x2+y2)(x-y)-(x2-y2)(x+y)=(x-y)x2+y2-(x+y)2=-2xy(x-y).xy0,x-y0.(x2+y2)(x-y)(x2-y2)(x+y).(2)设2a+3b=m(a+b)+n(a-b),则m+n=2,m-n=3.m=52,n=-12.2a+3b=52(a+b)-12(a-b).-1a+b3,2a-b4,-5252(a+b)152,-2-12(a-b)-1.-9252(a+b)-12(a-b)132.故2a+3b的取值范围为-92,132.
