1、第1章集合与逻辑1.1集合1.1.3集合的交与并课后篇巩固提升必备知识基础练1.(多选题)若集合A=x|-2x1,B=x|0x2,则AB=()A.(0,1)B.x|-2x1C.(-2,1)D.x|0x1答案AD解析在数轴上分别表示出集合A,B,如图所示,由数轴可知,AB=x|0x1=(0,1).2.(多选题)(2021辽宁辽南协作体高一期中)已知全集U=R,集合A=x|1x3,或4x6,集合B=x|2x5,下列集合运算正确的是()A.UA=x|x1,或3x6B.UB=x|x2,或x5C.A(UB)=x|1x2,或5x6D.(UA)B=x|x1,或2x6答案BC解析因为全集U=R,集合A=x|1
2、x3,或4x6,所以UA=x|x1,或3x4,或x6,故A错误;因为全集U=R,集合B=x|2x5,所以UB=x|x2,或x5,故B正确;因为集合A=x|1x3,或4x6,UB=x|x2,或x5,所以A(UB)=x|1x2,或5x6,故C正确;因为UA=x|x1,或3x4,或x6,B=x|2x5,所以(UA)B=x|x1,或2x3,则图中阴影部分所表示的集合是()A.0,1,2B.1,2C.0,1,2,3,4D.0,1,2,3答案D解析由图可知,阴影部分所表示的集合是(UB)A,B=xR|x3,UB=xR|x3,(UB)A=0,1,2,3.故选D.6.(多选题)(2021辽宁模拟)已知全集U=
3、Z,集合A=xZ|2x+10,B=-1,0,1,2,则()A.AB=0,1,2B.AB=x|x0C.(UA)B=-1D.AB的真子集个数是7答案ACD解析因为集合A=xZ|2x+10=xZx-,B=-1,0,1,2,所以AB=0,1,2,故A正确;AB=xZ|x-1,故B错误;因为UA=xZx-,所以(UA)B=-1,故C正确;因为AB=0,1,2,所以AB的真子集个数为23-1=7,故D正确.故选ACD.7.已知集合A=x|x5,集合B=x|xm,且AB=x|5x6,则实数m等于.答案6解析在数轴上分别表示出集合A,B,如图所示,由于AB=x|5x6,则m=6.8.已知集合A=x|x5,B=
4、x|axb,且AB=R,AB=x|52m-1,求AB,AB.解解不等式组得-2x3,则A=x|-2x2m-1,得m2,则B=m|m2,在数轴上分别表示出集合A,B,如图所示,则AB=x|-2x2,AB=x|x3.10.设集合A=x|x2-3x+2=0,集合B=x|2x2-ax+2=0,若AB=A,求实数a的取值范围.解因为AB=A,所以BA.由已知得A=1,2,若1B,则21-a+2=0,解得a=4.当a=4时,B=1A,符合题意.若2B,则222-2a+2=0,解得a=5.此时B=A,所以a=5不符合题意,舍去.若B=,则a2-160,解得-4a4,此时BA.若1B,且2B,则无解.综上所述
5、,a的取值范围为a|-4a4.关键能力提升练11.(2020江西高一检测)已知集合A=x|2x-13,集合B=y|y=x2,则AB=()A.x|x1B.x|0x1C.x|x2D.x|0x2答案D解析由题得A=x|x2,B=y|y0,所以AB=x|0x2.12.(2019天津,文1)设集合A=-1,1,2,3,5,B=2,3,4,C=xR|1xa.(1)若AB,实数a的取值范围是.(2)若ABA,实数a的取值范围是.(3)若AB=B,实数a的取值范围是.答案(1)(-,4)(2)-2,+)(3)(-,-2)解析A=x|-2x4,B=x|xa,aR,将A,B集合表示在数轴上(注:B表示的范围,随着
6、a值的变化而在移动).观察可知(1)a4;(2)a-2;(3)a-2.15.若集合P=x|3x22,非空集合Q=x|2a+1x3a-5,则能使Q(PQ)成立的所有实数a的取值集合为.答案a|6a9解析依题意得PQ=Q,QP,于是解得6a9,即实数a的取值集合为a|6a9.16.设集合A=x|-1x4,B=,C=x|1-2ax2a.(1)求AB;(2)若C,且C(AB),求实数a的取值范围.解(1)A=x|-1x4,B=,AB=.(2)C,1-2a.由(1)知AB=,C(AB),解得0,即m2时,方程x2+mx+m-1=0有两个不同的解,故集合B中有两个元素.又因为BA,且A=-1,2,所以A=
7、B.故-1,2为方程x2+mx+m-1=0的两个解,由根与系数之间的关系可得解得m=-1.综上,m的取值为2或-1.18.已知集合A=x|-2x8,B=x|2m-1xm+3.(1)若AB=A,求实数m的取值范围;(2)若AB=x|axb且b-a=3,求实数m的值.解(1)因为AB=A,则BA,集合B有两种情况:当B=时,则m满足2m-1m+3,解得m4;当B时,则m满足解得-m4.综上m的取值范围是.(2)因为A=x|-2x8,8-(-2)=10,所以若AB=x|axb且b-a=3,应有以下三种情况:当AB=B时,则m满足解得m=1.当AB=x|2m-1x8时,则m满足此时满足条件的m不存在.
8、当AB=x|-2xm+3时,则m满足解得m=-2,综上,m的值为-2或1.学科素养创新练19.设全集U=R,对集合A,B,定义:A-B=ARB,AB=(A-B)(B-A).若集合A=x|1x5,B=x|3x7,求A-B,AB.解RB=x|x7,A-B=ARB=x|1x5,B-A=BRA=x|5x7,AB=x|1x3或5x7.20.我们知道,如果集合AU,那么U的子集A的补集为UA=x|xU,且xA.类似地,对于集合A,B,我们把集合x|xA,且xB叫作A与B的差集,记作A-B.例如,A=1,2,3,5,8,B=4,5,6,7,8,则A-B=1,2,3,B-A=4,6,7.据此,回答以下问题:(1)若U是高一(1)班全体同学的集合,A是高一(1)班女同学组成的集合,求U-A及UA;(2)在图中,分别用阴影表示集合A-B;(3)如果A-B=,那么A与B之间具有怎样的关系?解(1)U-A=x|x是高一(1)班的男生,UA=x|x是高一(1)班的男生.(2)阴影部分如下图所示.(3)若A-B=,则AB.
