2021-2022学年高中数学人教B版选择性必修第二册课后巩固提升：3-3　第一课时　二项式定理 WORD版含解析.docx

1、3.2数学探究活动:生日悖论的解释与模拟(略)3.3二项式定理与杨辉三角第一课时二项式定理课后篇巩固提升必备知识基础练1.的展开式中常数项为()A.B.-C.D.-答案C解析设第k+1项为常数项,Tk+1=x4-kx4-2k.由4-2k=0得k=2,所以Tk+1=.2.的展开式中x2的系数为()A.-240B.240C.-60D.60答案B解析二项展开式的通项为Tk+1=(2x)6-k=(-1)k26-kx6-2k,当6-2k=2时,k=2,所以二项展开式中x2的系数为(-1)224=240.3.在(nN+)的展开式中,若存在常数项,则n的最小值是()A.3B.5C.8D.10答案B解析Tk+

2、1=(2x3)n-k=2n-kx3n-5k.令3n-5k=0,因为0kn,且kN+,所以n的最小值为5.4.(2019全国高考)(1+2x2)(1+x)4的展开式中x3的系数为()A.12B.16C.20D.24答案A解析(1+2x2)(1+x)4的展开式中x3的系数为+2=4+8=12.5.(2021江苏高二期中)若(1+)4=a+b(a,b为有理数),则a+b等于()A.44B.46C.34D.36答案A解析(1+)4=1+()2+)3+()4=1+4+18+12+9=28+16,由题设知a=28,b=16,故a+b=44.故选A.6.(2019天津高考)2x-8的展开式中的常数项为.答案

3、28解析Tk+1=(2x)8-kk=28-k-kx8-4k.需8-4k=0,k=2.常数项为26-2=26=28.7.对于二项式+x3n(nN+),有以下四种判断:存在nN+,展开式中有常数项;对任意nN+,展开式中没有常数项;对任意nN+,展开式中没有x的一次项;存在nN+,展开式中有x的一次项.其中正确的有.(填序号)答案解析二项式+x3n的展开式的通项公式为Tr+1=n-r(x3)r=x4r-n,当4r-n=0,即r=(rN+)时,展开式中存在常数项;当4r-n=1时,即r=(rN+)时,展开式中存在一次项.故正确.8.已知m,nN+,f(x)=(1+x)m+(1+x)n的展开式中x的系

4、数为19,求x2的系数的最小值及此时展开式中x7的系数.解由题设知=19,即m+n=19.又m,nN+,所以1m18.x2的系数为(m2-m)+(n2-n)=m2-19m+171.所以当m=9或10时,x2的系数取最小值81,此时x7的系数为=156.9.在的展开式中,求:(1)第5项的二项式系数及系数;(2)x2的系数.解(1)因为T5=(2x2)424,所以第5项的二项式系数是=70,第5项的系数是24=1 120.(2)的通项是Tk+1=(2x2)8-k=(-1)k28-k,根据题意得16-k=2,解得k=6,因此x2的系数是(-1)628-6=112.10.(2020上海嘉定封浜高级中

5、学高二期末)已知n的二项展开式中,第三项的系数为7.(1)求证:前三项系数成等差数列;(2)求出展开式中所有的有理项(即x的指数为整数的项).(1)证明T3=n-22=.=7,=28,=28,n=8(n=-7舍去),前三项分别为T1=)80=x4,T2=)71=4,T3=)62=7.前三项系数分别为1,4,7,24=1+7,前三项系数成等差数列.(2)解由(1)知n=8,Tr+1=)8-rr=,r=0,1,2,7,8,r=0,4,8,展开式中x的指数为整数,展开式中所有的有理项为T1=)80=x4,T5=x=x,T9=x-2=.关键能力提升练11.(2020山东高三期末)(2-)8展开式中x4

6、的系数为()A.16B.1C.8D.2答案B解析(2-)8的展开式通项为Tk+1=28-k(-)k=28-k(-1)k.当=4,即k=8时,T9=20(-1)8x4=x4.x4的系数为1.故选B.12.(多选)(2020江苏苏州高二期中)若x-n的展开式中存在常数项,则n的取值可以是()A.3B.4C.5D.6答案BD解析因为x-n的展开式的第r+1项为Tr+1=xn-r-r=(-1)rxn-2r,若x-n的展开式中存在常数项,则只需n-2r=0,即n=2r,又nN+,rN,所以n只需为正偶数即可,故选BD.13.(x+2y)(x+y)5的展开式中x3y3的系数为()A.10B.20C.30D

7、.40答案C解析因为(x+2y)(x+y)5=(x+2y)(x5+x4y+y5),所以它的展开式中含x3y3的项有x3y3和2x3y3,故x3y3的系数为+2=30,故选C.14.(多选)已知(1-mx)7=a0+a1x+a2x2+a7x7,若a4=35,则实数m可能的值为()A.1B.-1C.2D.-2答案AB解析a4=(-m)4,且a4=35,35m4=35,即m4=1,解得m=1.15.在(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的展开式中,x4的系数是.答案-15解析含x4的项是由(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的5个括号中4个括号出x仅1个括号出常数,展开式

8、中含x4的项的系数是(-1)+(-2)+(-3)+(-4)+(-5)=-15.16.已知二项式x-10的展开式.(1)求展开式中含x4项的系数;(2)如果第3r项和第r+2项的二项式系数相等,求r的值.解(1)设第k+1项为Tk+1=(-2)k,令10-k=4,解得k=4,故展开式中含x4项的系数为(-2)4=3 360.(2)第3r项的二项式系数为,第r+2项的二项式系数为,故3r-1=r+1或3r-1+r+1=10,解得r=1或r=2.5(不合题意,舍去),r=1.学科素养拔高练17.已知(+1)n的展开式中有连续三项的系数之比为123,问:(1)这三项是第几项?(2)若展开式的倒数第二项为112,求x的值.解(1)设展开式各项系数为,由题意=123,即,解得这三项是第5,6,7项.(2)倒数第二项为,=14=112,=8,log2()=log28=3,即(log2x)2=3,log2x=,x=或x=.