1、广东省清远市清城区三中高三第一学期第四次周考数学（理）试题(本卷满分150分，时间120分钟)一、 选择题（60分，每题5分）1已知集合，则A B C D2复数的共轭复数对应的点在复平面内位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知、都是实数，那么“”是“”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件 4.某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的N 3，则输出iA.6 B.7 C.8 D.95若，则的大小关系 A B C D6已知，则的值是A B C2 D27函数是偶函数，是奇函数，则A1BCD8.若某圆柱体的上部挖掉一个半球，下部挖掉一
2、个圆锥后所得的几何体的三视图中的正视图和俯视图如图2所示，则此几何体的表面积是A B. C D.9.已知，且函数恰有3个不同的零点，则实数的取值范围是 A.（1，） B.（2,0） C.（2，） D.（0,110.已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则椭圆的离心率的取值范围为A B C D11. 已知函数的最小正周期是，将函数图象向左平移个单位长度后所得的函数图象过点，则函数 A.在区间上单调递减 B.在区间上单调递增C.在区间上单调递减 D.在区间上单调递增12.设函数是（）的导函数，且，则的解集是A. B. C. D. 二、 填空题（20分，每题5分）13已知 用表示 . 14在直三棱柱ABCA
3、1B1C1中，,则三棱柱ABCA1B1C1外接球的表面积是 ；15在中，角所对的边分别为若，则边= 16=_三、 解答题（70分）17.（本小题10分） 已知函数的定义域为 （1）求 （2）当时，求的最小值.18. （本小题12分）的内角、的对边分别为、，且 . （1）求 （2）若， ，求的周长.19. （本小题12分）在如图所示的空间几何体中，平面平面，与 都是边长为2的等边三角形，与平面所成的角为，且点E在 平面上的射影落在的平分线上. （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值.20. （本小题12分）如图所示，在平面直角坐标系中，角的顶点在原点，始边与 轴的非负半轴重合，终边交单位圆于
4、点A，将角的终边绕原点逆 时针方向旋转交单位圆于点B，过B作轴于C. （1）若点A纵坐标为，求点的横坐标; （2）求面积S的最大值.21. （本小题12分）已知椭圆的离心率为，以椭圆的一个短轴 端点及两个焦点构成的三角形的面积为，圆C方程为. （1）求椭圆及圆C的方程； （2）过原点O作直线l与圆C交于A，B两点，若，求直线l的方程.22. （本小题12分）已知函数，. （1）设函数若在区间上单调，求实数的取值范围； （2）求证：.数学（理）答案一、 BABCD ADCDA BB二、13 14 157 16三、17. 解（1）.6分（2）令.12分18. 解：（1）由已知可得.6分（2）.8分
5、又，.10分的周长为.12分19. 解：（1）由题意知、为边长2的等边 取的中点，连接，则，. 又平面平面，平面，作平面，那么，根据题意，点落在上，和平面所成的角为， ， ，四边形是平行四边形，.平面ABC，平面， 平面.6分（2）建立如图所示的空间直角坐标系，则， 平面的一个法向量为.8分设平面的法向量 则 取，.10分，又由图知，所求二面角的平面角是锐角，二面角的余弦值为. .12分20. 解：（1）定义得A,依题意可知，所以，所以的横坐标为.5分（2）因为，所以 .9分又因为，所以，当，即时，取得最大值为，所以以的最大值为.12分21. 解：（1）设椭圆的焦距为2c，左、右焦点分别为，由
6、椭圆的离心率为可得，即，所以.3分以椭圆的一个短轴端点及两个焦点为顶点的三角形的面积为，即，所以椭圆的方程，圆的方程为.5分（2）当直线的斜率不存时，直线方程为，与圆C相切，不符合题意.6分当直线的斜率存在时，设直线方程，由可得，由条件可得，即.8分设，则，而圆心C的坐标为（2，1）则，所以，即所以解得或.10分.或.12分22. 解：（1）由题意得，所以，因为，所以.2分若函数在区间上单调递增，则在上恒成立，即在上恒成立，所以.4分若函数在区间上单调递减，则在上恒成立，即在上恒成立，所以.5分综上，实数的取值范围为.6分（2）设则设，则，所以在上单调递增，由，得，存在唯一的使得，所以在上有，在上有所以在上单调递减，在递增.10分所以，故.12分
