1、4.1.2指数函数的性质与图像必备知识基础练1.(2021安徽泗县第一中学高二月考)已知函数f(x)=4ax+1的图像恒过定点P,则点P的坐标是()A.(-1,0)B.(1,0)C.(-1,4)D.(1,4)答案C解析令x+1=0,则x=-1,此时f(-1)=4,所以函数的图像恒过(-1,4),即点P的坐标是(-1,4).故选C.2.已知函数f(x)=则f+f=()A.3B.5C.D.答案A解析f=f-1=-1=1,f=2,f+f=1+2=3.3.(2021黑龙江哈尔滨第三十二中学校高二期末)若函数y=ax+b-1(a0且a1)的图像经过第二、三、四象限,则一定有()A.0a0B.a1且b0C
2、.0a1且b1且b0答案C解析如图所示,图像与y轴的交点在y轴的负半轴上,即a0+b-10,且0a1,所以0a1且b0.3y1,则()A.xy0B.yx0C.xy0D.yx0答案C解析令f(t)=0.3t,00.3f(y)1=f(0),xy0且a1),其图像经过点(-1,5),(0,4),则f(-2)的值为,f(x)在定义域上是函数(单调性).答案7减解析由已知得解得所以f(x)=x+3,所以f(-2)=-2+3=4+3=7.由f(x)解析式知,f(x)在R上为减函数.6.若指数函数f(x)=ax(a0且a1)在区间1,2上的最大值等于3a,则a=.答案3解析当a1时,函数f(x)在区间1,2
3、上单调递增,有f(2)=a2=3a,解得a=3(舍去a=0);当0a1时,函数f(x)在区间1,2上单调递减,有f(1)=a=3a,解得a=0,此时不符合题意.综上可知,a=3.7.已知0a1,-1b0,则函数y=ax+b的图像不经过第象限.答案三解析0a1,指数函数y=ax在R上单调递减,-1b0且a1.(1)求a的值;(2)求函数y=f(x)(x0)的值域.解(1)函数图像经过点,a4-2=,a=.(2)f(x)=(x0),由x0,得x-2-2,0=9.函数y=f(x)(x0)的值域为(0,9.关键能力提升练9.(2021贵州高一期末)函数y=3-|x|的大致图像是()答案C10.若函数f
4、(x)=是R上的单调函数,则正实数a的取值范围是()A.,1B.0,C.(0,1)D.(1,+)答案A解析a=1不符合条件,a是正实数,当x-1时,f(x)=a(x-1)+1单调递增,当x-1时,f(x)=a-x=,函数在R上单调递增,得解得a1.11.定义maxa,b,c为a,b,c中的最大值,设M=max2x,2x-3,6-x,则M的最小值是()A.2B.3C.4D.6答案C解析画出函数M=max2x,2x-3,6-x的图像,如图中实线部分所示.由图可知,函数M在A(2,4)处取得最小值22=6-2=4,即M的最小值为4,故选C.12.设函数f(x)=若函数y=f(x)-k存在两个零点,则
5、实数k的取值范围是.答案(0,1解析函数y=f(x)-k存在两个零点,函数y=f(x)与y=k的图像有两个公共点.在同一个坐标系中作出它们的图像(如图),由图像可知:实数k的取值范围是(0,1.学科素养创新练13.设a是实数,f(x)=a-(xR).(1)试证明对于任意a,f(x)为增函数;(2)试确定a的值,使f(x)为奇函数.(1)证明设x1,x2R,且x10,则y=f(x2)-f(x1)=.由于指数函数y=2x在R上是增函数,且x10.又由2x0,得+10,+10.所以f(x2)-f(x1)0.所以对于任意实数a,f(x)为增函数.(2)解若f(x)为奇函数,则f(-x)=-f(x),即a-=-,变形得2a=,解得a=1.所以当a=1时,f(x)为奇函数.
