1、课后素养落实(十三)基本不等式的应用 (建议用时：40分钟)一、选择题1若a1，则a的最小值是()A2BaCD3Da1，a10，aa11213，当且仅当a1，即a2时取“”2已知函数yx2(x0)，则函数有()A最大值为0B最小值为0C最大值为4D最小值为4Cx0，b0，且hmin，其中mina，b表示a，b两数中较小的数，则h的最大值为_由题意知，0ha,00，y0，且满足1，则xy的最大值为_，取得最大值时y的值为_321，12，xy3，当且仅当，即x，y2时等号成立三、解答题9已知x0，y0，且2x8yxy0，求：(1)xy的最小值；(2)xy的最小值解(1)由2x8yxy0，得1，又x
2、0，y0，则12，得xy64，当且仅当x16，y4时，等号成立所以xy的最小值为64.(2)由2x8yxy0，得1，则xy(xy)1010218.当且仅当x12，y6时等号成立，所以xy的最小值为18.10如图，有一张单栏的竖向张贴的海报，它的印刷面积为72 dm2(图中阴影部分)，上下空白各宽2 dm，左右空白各宽1 dm，求四周空白部分面积的最小值解设阴影部分的高为x dm，则宽为dm，四周空白部分的面积是y dm2.由题意，得y(x4)728282256.当且仅当x，即x12 dm时等号成立所以四周空白部分面积的最小值为56 dm2.1(多选)下列不等式一定成立的是()Ax2x(x0)B
3、x2(x0)Cx212|x|(xR)D1(xR)BCA中，当x时，x2x，所以A不一定成立；B中，当x0时，x2，当且仅当x时，等号成立，所以B一定成立；C中，不等式x212|x|(|x|1)20，即x212|x|恒成立，所以C一定成立；D中，因为x211，所以01，所以D不成立2若4x1，则y()A有最小值1B有最大值1C有最小值1D有最大值1Dy，又4x1，x10.故y1.当且仅当x1，即x0时等号成立3为净化水质，向一个游泳池加入某种化学药品，加药后池水中该药品的浓度C(单位：mgL1)随时间t(单位：h)的变化关系为C，则经过_h后池水中该药品的浓度达到最大2由C5，当且仅当t，即t2
4、时等号成立4在等式1右侧两个分数的分母方块处，各填上一个正整数，并且使这两个正整数的和最小，则这两个数分别为_和_412设1，a，bN*，ab(ab)1(ab)19102102316，当且仅当，即b3a时等号成立又1，1，a4，b12.这两个数分别是4,12.我们学习了二元基本不等式：设a0，b0，当且仅当ab时，等号成立，利用基本不等式可以证明不等式，也可以利用“和定积最大，积定和最小”求最值(1)对于三元基本不等式请猜想：设a0，b0，c0，_，当且仅当abc时，等号成立(把横线补全)(2)利用(1)猜想的三元基本不等式证明：设a0，b0，c0，求证：(a2b2c2)(abc)9abc.(3)利用(1)猜想的三元基本不等式求最值：设a0，b0，c0，abc1，求(1a)(1b)(1c)的最大值解(1)对于三元基本不等式猜想：设a0，b0，c0，当且仅当abc时，等号成立即横线处为.(2)因为a0，b0，c0，又因为abc30，a2b2c230，所以(a2b2c2)(abc)99abc，当且仅当abc时，等号成立即(a2b2c2)(abc)9abc.(3)因为a0，b0，c0，所以abc3，又因为abc1，01a1,01b1,01c1，所以(1a)(1b)(1c)3，当且仅当abc时，等号成立所以(1a)(1b)(1c)的最大值为.
