1、第2讲力的合成与分解主干梳理 对点激活 知识点力的合成1合力与分力(1)定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，那几个力叫做这一个力的分力。(2)关系：合力与分力是等效替代关系。2共点力作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的几个力。如图1所示均为共点力。3力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程。(2)运算法则平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向，如图2甲所示。三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的有向线段
2、为合矢量。如图2乙所示。知识点力的分解1定义求一个力的分力的过程。2性质力的分解是力的合成的逆运算。3遵循的原则(1)平行四边形定则。(2)三角形定则。4分解方法(1)按力的作用效果分解。(2)正交分解法。如图3将O点受力进行分解。知识点矢量和标量1矢量既有大小又有方向的物理量，合成时遵循平行四边形定则。如速度、力等。2标量只有大小没有方向的物理量，求和时按算术法则相加。如路程、质量等。一 堵点疏通1两个力的合力一定大于这两个力中的任一个。()2力的分解必须按作用效果分解。()3两个分力大小一定，夹角越大，合力越大。()4两个力的合力一定，夹角越大，分力越大。()5既有大小又有方向的量一定是矢
3、量。()6合力及其分力均为作用于同一物体上的力。()答案1.2.3.4.5.6.二 对点激活1(人教版必修1P64T4改编)(多选)两个力F1和F2间的夹角为，两力的合力为F，以下说法正确的是()A若F1、F2的大小和方向一定，则F的大小和方向一定B若F1与F2大小不变，角越小，合力F就越大C如果夹角不变，F1大小不变，只要增大F2，合力F就必然增大D合力F的作用效果与两个分力F1和F2共同产生的作用效果是相同的答案ABD解析根据平行四边形定则，若F1、F2的大小和方向一定，则F的大小和方向一定，A正确；若F1与F2大小不变，角越小，合力F就越大，故B正确；当角为钝角时，F1大小不变，增大F2
4、时，合力F可能先变小后增大，如图所示，故C错误；合力与分力的作用效果是相同的，故D正确。2(人教版必修1P64T2改编)有两个力，它们的合力为0。现在把其中一个向东6 N的力改为向南(大小不变)，它们的合力大小为()A6 N B.6 N C.12 N D.0答案B解析两个力合力为0，其中一个向东的力为6 N，则另一个向西的力也为6 N，将向东的6 N的力改为向南，则变为向西的6 N的力与向南的6 N的力的合力，合力大小为6 N，故B正确。3(人教版必修1P66T2改编)一个竖直向下的180 N的力分解为两个分力，一个分力在水平方向上并等于240 N，则另一个分力的大小为()A60 N B.24
5、0 NC300 N D.420 N答案C解析将竖直向下的180 N的力分解，其中一个方向水平，大小为240 N，由力的三角形定则作图如图所示，其中F180 N，F1240 N，则另一个分力F2 N300 N，故C正确。4. (人教版必修1P65例题改编)如图所示，重力为G的物体静止在倾角为的斜面上，将重力G分解为垂直斜面向下的力F1和平行斜面向下的力F2，那么()AF1就是物体对斜面的压力B物体对斜面的压力方向与F1方向相同，大小为GcosCF2就是物体受到的静摩擦力D物体受到重力、斜面对物体的支持力、静摩擦力、F1和F2共五个力的作用答案B解析F1是重力的一个分力，性质不能改变，所以A错误。
6、物体对斜面的压力与F1方向相同，大小等于F1，且F1Gcos，所以B正确。F2与物体受到的静摩擦力等大反向，故C错误。物体受重力、支持力、静摩擦力三个力的作用，故D错误。考点细研 悟法培优考点1共点力的合成1.共点力合成的常用方法(1)作图法：从力的作用点O起，按同一标度作出两个分力F1和F2的图示，再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点O的对角线，量出对角线的长度，计算出合力F的大小，量出对角线与某一分力的夹角确定合力F的方向(如图所示)。(2)计算法：若两个力F1、F2的夹角为，如图所示，合力的大小可由余弦定理得：F，tan。几种特殊情况的共点力的合成类型作图合力的计算互相垂
7、直Ftan两力等大，夹角为F2F1cosF与F1夹角为两力等大且夹角为120合力与分力等大2合力大小的范围(1)两个共点力的合成：|F1F2|FF1F2。即两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两个力反向时，合力最小，为|F1F2|；当两个力同向时，合力最大，为F1F2。(2)三个共点力的合成三个力共线且同向时，其合力最大，为FF1F2F3。任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力最小值为零；如果第三个力不在这个范围内，则合力最小值等于最大的力减去另外两个力。例1如图所示是剪式千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起。当车轮
8、刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为1.0105 N，此时千斤顶两臂间的夹角为120，则下列判断正确的是()A此时两臂受到的压力大小均为5.0104 NB此时千斤顶对汽车的支持力为2.0105 NC若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将增大D若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将减小(1)两个分力大小相等且夹角为120时，合力与分力的大小关系如何？提示：合力大小等于分力大小。(2)当合力一定，夹角越小，则分力_。提示：越小尝试解答选D。千斤顶受到的压力大小等于两臂受到的压力的合力，由于夹角120，所以两臂受到的压力大小均为1.0105 N，A错误；由牛顿第三定律可知，千斤顶对汽车的支持力
9、大小为1.0105 N，B错误；若继续摇动把手，两臂间的夹角减小，而合力不变，故两分力减小，即两臂受到的压力减小，C错误，D正确。两种求解合力的方法的比较(1)作图法求合力，需严格用同一标度作出力的图示，作出规范的平行四边形，才能较精确地求出合力的大小和方向。(2)计算法求合力，只需作出力的示意图，对平行四边形的作图要求也不太严格，重点是利用数学方法求解，往往适用于两力的夹角是特殊角的情况。变式11(多选)两个共点力F1、F2大小不同，它们的合力大小为F，则()AF1、F2同时增大一倍，F也增大一倍BF1、F2同时增加10 N，F也增加10 NCF1增加10 N，F2减少10 N，F一定不变D
10、若F1、F2中的一个共点力增大，F不一定增大答案AD解析根据求合力的公式F(为F1、F2的夹角)，若F1、F2都变为原来的2倍，合力也一定变为原来的2倍，A正确；对于B、C两种情况，力的变化不是按比例增加或减少的，不能判断合力的变化情况，B、C错误；若F1与F2共线反向，F1F2，则FF1F2，F1增大时，F增大，F2增大且小于F1时，F减小，所以D正确。变式12如图所示，F1、F2为有一定夹角的两个力，L为过O点的一条直线，当L取什么方向时，F1、F2在L上的分力之和最大()AF1、F2合力的方向 B.F1、F2中较大力的方向CF1、F2中较小力的方向 D.任意方向均可答案A解析F1和F2在
11、L上的分力之和等效于F1和F2的合力在L上的分力，而要使F1和F2的合力在L上的分力最大，就应该取这个合力本身的方向，故A正确，B、C、D错误。考点2力的分解1.力的分解的两种常用方法(1)按力的作用效果分解按作用效果分解力的一般思路如图所示，物体的重力G按产生的效果分解为两个分力，F1使物体下滑，F2使物体压紧斜面。(2)正交分解法定义：将已知力沿互相垂直的两个方向进行分解的方法。建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即使尽量多的力在坐标轴上)；在动力学中，一般以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。方法：物体受到多个力F1、F2、F
12、3作用，求合力F时，把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解。x轴上的合力：FxFx1Fx2Fx3y轴上的合力：FyFy1Fy2Fy3合力大小：F合力方向：与x轴夹角为，则tan。2力的分解的唯一性和多解性(1)已知两个不平行分力的方向，可以唯一地作出力的平行四边形，对力进行分解，其解是唯一的。(2)已知一个分力的大小和方向，力的分解也是唯一的。(3)已知一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小，对力F进行分解，如图所示，有三种可能：(F1与F的夹角为)F2Fsin时无解。F2Fsin或F2F时有一组解。FsinF2F时有两组解。(4)已知合力和两个不平行分力大小，许多同学认为只有如下两种分解。事实上
13、，以F为轴在空间将该平行四边形转动一周，每一个平面分力方向均有变化，都是一个解，因此，此情景应有无数组解。例2如图所示，楔形凹槽的截面是一个直角三角形ABC，CAB30，ABC90，ACB60，在凹槽中放有一个光滑的金属球，当金属球静止时，其对凹槽AB边的压力为F1，对BC边的压力为F2，则的值为()A. B. C. D.(1)金属球的重力产生哪两个作用效果？提示：压紧BC面和压紧AB面。(2)金属球对凹槽AB边和BC边的压力F1和F2是金属球重力的分力吗？提示：不是。尝试解答选C。金属球受到的重力产生两个作用效果，压紧AB面和压紧BC面，如图所示，将金属球所受的重力分解为压紧AB面的力F1和
14、压紧BC面的力F2，又由题意知，F1F1，F2F2，故tan30，故C项正确。力的合成与分解方法的选择力的效果分解法、正交分解法、合成法都是常见的解题方法。一般情况下，物体只受三个力的情形下，力的效果分解法、合成法解题较为简单，在三角形中找几何关系，利用几何关系或三角形相似求解；而物体受三个以上力的情况多用正交分解法，但也要视题目具体情况而定。 变式2如图所示，质量为m的物体置于倾角为的固定斜面上，物体与斜面之间的动摩擦因数为，先用平行于斜面的推力F1作用于物体上使其能沿斜面匀速上滑，若改用水平推力F2作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑，则两次的推力之比为()Acossin B.cossi
15、nC1tan D.1tan答案B解析对甲图中的物体进行受力分析，然后正交分解，列平衡方程：F1mgsinFf1Ff1FN1FN1mgcos联立式得F1mgsinmgcos。对乙图中的物体用同种方法进行分析有：F2cosmgsinFf2Ff2FN2FN2F2sinmgcos联立式得F2。所以cossin，故B正确。考点3“死结”和“活结”模型1.“死结”可理解为把绳子分成两段，且不可以沿绳子移动的结点。“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等。2“活结”可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳子移动的结点。“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而
16、形成的。绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳，所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线。例3如图甲所示，细绳AD跨过固定的水平轻杆BC右端的定滑轮挂住一个质量为M1的物体，ACB30；图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成30角，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为M2的物体，求：(1)细绳AC段的张力FTAC与细绳EG的张力FTEG之比；(2)轻杆BC对C端的支持力；(3)轻杆HG对G端的支持力。(1)图中杆上的力一定沿杆吗？提示：甲图杆上的力不沿杆，乙图杆上的力沿杆。(2)两图中分别
17、以谁为研究对象？提示：C点、G点。尝试解答(1)(2)M1g，方向与水平方向成30指向右上方(3)M2g，方向水平向右题图甲和乙中的两个物体都处于平衡状态，根据平衡条件，首先判断与物体相连的细绳，其拉力大小等于物体的重力；分别取C点和G点为研究对象，进行受力分析如图甲和乙所示，根据平衡条件可求解。(1)图甲中细绳AD跨过定滑轮拉住质量为M1的物体，物体处于平衡状态，细绳AC段的拉力FTACFTCDM1g图乙中由FTEGsin30M2g，得FTEG2M2g。所以。(2)图甲中，三个力之间的夹角都为120，根据平衡条件有FNCFTACM1g，方向与水平方向成30指向右上方。(3)图乙中，根据平衡方
18、程有FTEGsin30M2g，FTEGcos30FNG，所以FNGM2gcot30M2g，方向水平向右。绳上的“死结”与“活结”模型的答题技巧(1)无论“死结”还是“活结”一般均以结点为研究对象进行受力分析。(2)如果题目搭配杆出现，一般情况是“死结”搭配有转轴的杆即动杆，“活结”搭配无转轴的杆即定杆。变式31如图所示，在水平天花板的A点处固定一根轻杆a，杆与天花板保持垂直。杆的下端有一个轻滑轮O。另一根细线上端固定在该天花板的B点处，细线跨过滑轮O，下端系一个重为G的物体，BO段细线与天花板的夹角为30。系统保持静止，不计一切摩擦。下列说法中正确的是()A细线BO对天花板的拉力大小是Ba杆对
19、滑轮的作用力大小是Ca杆和细线对滑轮的合力大小是GDa杆对滑轮的作用力大小是G答案D解析细线上的弹力处处相等，因此细线BO对天花板的拉力大小是G，A错误。两段细线上弹力均为G，构成菱形，合力为2Gsin30G，大小等于a杆对滑轮的作用力，B错误，D正确。a杆和细线对滑轮的合力大小是0，C错误。变式32 (多选)如图所示，重物A被绕过小滑轮P的细线所悬挂，重物B放在粗糙的水平桌面上；小滑轮P被一根斜拉短线系于天花板上的O点；O是三根线的结点，bO水平拉着B物体，cO沿竖直方向拉着弹簧；弹簧、细线、小滑轮的重力和细线与滑轮间的摩擦力均可忽略，整个装置处于静止状态，g10 m/s2。若悬挂小滑轮的斜
20、线OP的张力是20 N，则下列说法中正确的是()A弹簧的弹力为10 NB重物A的质量为2 kgC桌面对B物体的摩擦力为10 NDOP与竖直方向的夹角为60答案ABC解析O点是三根线的结点，属于“死结”，而小滑轮重力不计且与细线间的摩擦力可忽略，故P处为“活结”。由mAgFOa，FOP2FOacos30解得：FOa20 N，mA2 kg，B正确；OP的方向沿绳子张角的角平分线方向，故OP与竖直方向间夹角为30，D错误；对O受力分析，由平衡条件得：F弹FOasin30，FObFOacos30，对物体B有：fBFOb，联立解得：F弹10 N，fB10 N，A、C均正确。高考模拟 随堂集训1(2019
21、天津高考)2018年10月23日，港珠澳跨海大桥正式开通。为保持以往船行习惯，在航道处建造了单面索(所有钢索均处在同一竖直面内)斜拉桥，其索塔与钢索如图所示。下列说法正确的是()A增加钢索的数量可减小索塔受到的向下的压力B为了减小钢索承受的拉力，可以适当降低索塔的高度C索塔两侧钢索对称且拉力大小相同时，钢索对索塔的合力竖直向下D为了使索塔受到钢索的合力竖直向下，索塔两侧的钢索必须对称分布答案C解析索塔对钢索竖直向上的作用力跟钢索和桥体整体的重力平衡，增加钢索数量，其整体重力变大，故索塔受到的向下的压力变大，A错误；若索塔高度降低，则钢索与竖直方向夹角将变大，由TcosG可知，钢索拉力T将变大，
22、B错误；两侧钢索的拉力对称，合力一定竖直向下，C正确；若两侧的钢索非对称分布，但其水平方向的合力为0，合力仍竖直向下，D错误。2(2019全国卷)用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图所示。两斜面、固定在车上，倾角分别为30和60。重力加速度为g。当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒对斜面、压力的大小分别为F1、F2，则()AF1mg，F2mg B.F1mg，F2mgCF1mg，F2mg D.F1mg，F2mg答案D解析如图所示，卡车匀速行驶，圆筒的重力按作用效果分解为F1和F2，F1使圆筒压紧斜面，F2使圆筒压紧斜面，又知F1F1，F2F2，则F1mg
23、sin60mg，F2mgsin30mg，D正确。3(2018天津高考)(多选)明朝谢肇淛的五杂组中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可。一游僧见之曰：无烦也，我能正之。”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力FN，则()A若F一定，大时FN大B若F一定，小时FN大C若一定，F大时FN大D若一定，F小时FN大答案BC解析木楔受到水平向左的力F，在两侧产生的推力如图所示，由于木楔是等腰三角形，所以FNFN1FN2，F2FNcos902FNsin，故解得FN，所以F一定时
24、，越小，FN越大；一定时，F越大，FN越大，故A、D错误，B、C正确。4(2019湖南衡阳二模)超市里磁力防盗扣的内部结构及原理如图所示，在锥形金属筒内放置四颗小铁珠(其余两颗未画出)，工作时弹簧通过铁环将小铁珠挤压于金属筒的底部，同时，小铁珠陷于钉柱上的凹槽里，锁死防盗扣。当用强磁场吸引防盗扣的顶部时，铁环和小铁珠向上移动，防盗扣松开，已知锥形金属筒底部的圆锥顶角刚好是90，弹簧通过铁环施加给每个小铁珠竖直向下的力F，小铁珠锁死防盗扣，每个小铁珠对钉柱产生的侧向压力为(不计摩擦以及小铁珠的重力)()A.F B.F C.F D.F答案C解析以一个铁珠为研究对象，将力F按照作用效果分解，如图所示
25、。由几何关系可得小铁球对钉柱产生的侧向压力为NF，C正确。5. (2016全国卷)如图，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m的小球。在a和b之间的细线上悬挂一小物块。平衡时，a、b间的距离恰好等于圆弧的半径。不计所有摩擦。小物块的质量为()A. B.m C.m D.2m答案C解析由于物块通过挂钩悬挂在线上，细线穿过圆环且所有摩擦都不计，可知线上各处张力都等于小球重力mg。如图所示，由对称性可知a、b位于同一水平线上，物块处于圆心O点正上方，则12，34，15。因圆弧对轻环的弹力沿圆弧半径方向，且轻环重力不计，由平衡条件知环两侧细线关于圆弧半径对称，即56，由几何关系得125630，3460。再由物块与挂钩的受力平衡有mgcos60mgcos60Mg，故有Mm，C正确。
