1、2012全国各地模拟分类汇编6（文）：数列【辽宁抚顺二中2012届高三第一次月考文】7已知数列的各项均为正数，其前项和为，若是公差为-1的等差数列，且等于（ ）ABCD【答案】A【山东省曲阜师大附中2012届高三9月检测】已知等差数列的公差，它的第1、5、17项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比是 【答案】3【山东省兖州市2012届高三入学摸底考试】等差数列中，若为方程的两根，则 （ ）A 15 B10 C20 D40【答案】A【山东省冠县武训高中2012届高三第二次质检文】等比数列中，前3项之各，则数列的公比为（ ） A.1 B.1或 c. D.-1或【答案】B【四川省南充高中2012届高
2、三第一次月考文】等比数列中，是数列前项的和，则为（ ）A B C D【答案】A【2012四川省成都市石室中学高三第一次月考】设等比数列的前n项和为，若，则下列式子中数值不能确定的是（ ）ABCD【答案】D【2012四川省成都市石室中学高三第一次月考】向量V=()为直线y=x的方向向量，a=1,则数列的前2011项的和为_.【答案】2011【云南省建水一中2012届高三9月月考文】已知等差数列的前n项和为，且满足，则数列的公差（ ）AB1C2D3【答案】C2012浙江省杭州师范大学附属中学高三适应文】设为等比数列的前项和，已知，则公比（ ）A3 B4 C5 D6【答案】B【重庆市涪陵中学2012
3、届高三上学期期末文】在数列中，则的值为A. B. C. D.【答案】B【重庆市涪陵中学2012届高三上学期期末文】等差数列中前项和为，已知，则 .【答案】7【江西省白鹭洲中学2012届高三第二次月考文】设是公比为q的等比数列，令，若数列的连续四项在集合53，23，19，37，82中，则q等于( )ABCD 【答案】C【河北省保定二中2012届高三第三次月考】数列是首项的等比数列，且，成等差数列，则其公比为（ ） A B. C. 或 D. 【答案】C【河北省保定二中2012届高三第三次月考】已知等比数列的公比为正数，且，则 。【答案】【湖北省部分重点中学2012届高三起点考试】等差数列中，若则
4、，若数列的前n项和为，则通项公式 。【答案】24，【2012湖北省武汉市部分学校学年高三新起点调研测试】已知为等差数列，为其前n项和，则使得达到最大值的n等于（ ）A4B5C6D7【答案】C【湖北省部分重点中学2012届高三起点考试】等差数列中，则则 ，若数列 为等比数列，其前n项和，若对任意，点均在函数为常数）图象上，则r= .【答案】24，-1【江苏省南京师大附中2012届高三12月检试题】等差数列an前9项的和等于前4项的和若a10，Sk+30，则k= 【答案】 10【江苏省南京师大附中2012届高三12月检试题】数列an满足a11，ai1其中m是给定的奇数若a66，则m = 【答案】
5、m9【解析】略【江苏省南通市2012届高三第一次调研测试】数列中，且（，），则这个数列的通项公式 【答案】【上海市南汇中学2012届高三第一次考试(月考)】在等差数列中，若公差，且成等比数列，则公比q= 。【答案】3【河北省保定二中2012届高三第三次月考】已知等差数列中，。（1）求数列的通项公式； （2）若数列的前k项和，求k的值【答案】 (1)设等差数列an的公差为d，则ana1(n1)d.由a11，a33，可得12d3. 解得d2.从而，an1(n1)(2)32n.(2)由(1)可知an32n.所以Sn2nn2. 进而由Sk35可得2kk235.即k22k350，解得k7或k5. 又kN
6、*，故k7为所求【湖北省部分重点中学2012届高三起点考试】（本小题满分13分）已知是单调递增的等差数列，首项，前n项和为，数列是等比数列，首项=1，且，。()求和的通项公式。()令，求的前n项和.【答案】解：()设公差为，公比为，则 ,， 是单调递增的等差数列，d0.则,6分 ，9分13分【山东省曲阜师大附中2012届高三9月检测】(本小题满分12分)已知数列的各项均是正数，其前项和为，满足，其中为正常数，且（）求数列的通项公式；（）设，数列的前项和为，求证：【答案】解：（）由题设知，解得. 2分由 两式作差得所以，即， 4分可见，数列是首项为，公比为的等比数列。 6分（） 8分 10分 .
7、 12分【山东省临清三中2012届高三上学期学分认定】已知数列（1） 求数列，的通项公式；（2） 求数列的前项和。【答案】（本小题满分12分）解：（I）由已知.1分1分由已知设等比数列的公比为q，由6分.7分（II）设数列则.两式相减得 .9分 .10分 11分 12分【上海市南汇中学2012届高三第一次考试(月考)】设的展开式各项系数之和为展开式的二项式系数之和为，则= 。【答案】【江苏省南京师大附中2012届高三12月检试题】(本小题满分16分)已知数列an的前n项和为Sn，且满足a11，Sn= tan+1 (nN+,tR)（1）求数列Sn的通项公式；2）求数列nan的前n项和为Tn.【答
8、案】(1)Sn= tan+1，S1= a1 =ta21，t0.Sn= t(Sn+1Sn) ，Sn+1=Sn，当t=1时，Sn+10，S1= a11，当t1时，Sn为等比数列，Sn=()n-1，综上Sn(2)Tna1+ 2a2+3a3+nan.(1)T1=1n2时，又由(1)知an+1an，a2Tna1+ 2a3+3a4+(n-1)an+nan+1(2)(1)-(2)得 Tn+2a2+a3+an nan+1a1+a2+(a1+a2+a3+an)nan+11+Sn n(Sn+1Sn)=1+Sn SnSn1()n-11Tn(nt)()n-1+t 当t1时，T1=1也适合上式，故Tn(nt)()n-1
9、+t(nN+).当t=1时，T1=1，Tn+11.解毕.也可综合为：Tn 另解：先求出an再求Sn 分t=1和t1情形，再综合an 再回到Sn和Tn【山东省冠县武训高中2012届高三第二次质检文】（本小题满分12分）在数列中，若函数在点处切线过点（）（1） 求证：数列为等比数列；（2） 求数列的通项公式和前n项和公式.【答案】解：（1）因为，所以切线的斜率为，切点（1，2）， 切线方程为2分 又因为过点（），所以， 即4分 所以， 即数列为一等比数列，公比.6分（2）由（1）得为一公比为的等比数列，8分 则 ，10分 12分【湖北省部分重点中学2012届高三起点考试】（本小题满分13分）已知是
10、单调递增的等差数列，首项，前n项和为，数列是等比数列，首项=1，且，。()求和的通项公式。()(理科)令，求的前n项和.【答案】 解：()设公差为，公比为，则 ,， 是单调递增的等差数列，d0.则,6分 () （理科）9分 当n是偶数， 10分当n是奇数，综上可得13分【标题】山东省兖州市2012届高三入学摸底考试（文数）【结束】 【山东省兖州市2012届高三入学摸底考试】已知等差数列满足：，的前n项和为（）求及；（）令bn=()，求数列的前n项和【答案】（）设等差数列的公差为d，因为，所以有，解得，所以；=。（）由（）知，所以bn=，所以=，即数列的前n项和=。【江苏省南通市2012届高三第
11、一次调研测试】已知等差数列的首项为a，公差为b，等比数列的首项为b，公比为a，其中a，b都是大于1的正整数，且（1）求a的值； （2）若对于任意的，总存在，使得成立，求b的值； （3）令，问数列中是否存在连续三项成等比数列？若存在，求出所有成等比数列的连续三项；若不存在，请说明理由【答案】解：（1）由已知，得由，得因a，b都为大于1的正整数，故a2又，故b32分再由，得由，故，即由b3，故，解得 4分于是，根据，可得6分（2）由，对于任意的，均存在，使得，则又，由数的整除性，得b是5的约数故，b=5所以b=5时，存在正自然数满足题意9分（3）设数列中，成等比数列，由，得化简，得 （） 11分当
12、时，时，等式（）成立，而，不成立12分当时，时，等式（）成立13分当时，这与b3矛盾这时等式（）不成立14分综上所述，当时，不存在连续三项成等比数列；当时，数列中的第二、三、四项成等比数列，这三项依次是18，30，5016分【上海市南汇中学2012届高三第一次考试(月考)】已知数列是以3为公差的等差数列，是其前n项和，若是数列中的唯一最小项，则数列的首项的取值范围是 。【答案】【四川省成都外国语学校2012届高三12月月考】已知等差数列的前项和为，若，则的值为（ ） A.10 B.20 C.25 D.30【答案】D【江西省上饶县中学2012届高三上学期第三次半月考】设为等差数列的前项和，若，公
13、差，则（ ）A8 B7 C6 D5【答案】D【江西省上饶县中学2012届高三上学期第三次半月考】已知数列的递推公式，则 ；【答案】28【四川省江油中学高2012届高三第一次学月考试】设等差数列的前项和为，若则( )A7 B6 C5 D4【答案】B【四川省江油中学高2012届高三第一次学月考试】在等差数列中，已知，则数列的前9项和= 【答案】-9【江西省上饶县中学2012届高三上学期第三次半月考】（本小题12分）已知数列的前项和为，且，数列为等差数列，且公差，。 (1)求数列的通项公式； （2）若成等比数列，求数列的前项和。【答案】解：（）所以成等比数列，即（）因为，设公差为d由于成等比数列，所
14、以解得，故.【云南省建水一中2012届高三9月月考文】已知等差数列的前n项和为，且， （1）求数列的通项； （2）设，求数列的前n项和【答案】解：（1）设等差数列an首项为a1，公差为d，由题意，得 3分 解得 an=2n1 6分（2），分 分= 12分【四川省成都外国语学校2012届高三12月月考】（12分）已知函数的反函数为，各项均为正数的两个数列满足：，其中为数列的前项和，。（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前项和为，且，试比较与的大小。【答案】解：（1）由，得 由，得 当时，得 当时， ，0 （2） .【四川省成都外国语学校2012届高三12月月考】（文科）在数列中，。（1）记，求
15、证：数列是等比数列，并写出数列的通项公式；（2）在（1）的条件下，记，数列的前项和为。求证：。【答案】（文科）解：（1）， 即是等比数列 （2）由（1）可知： 故.【上海市南汇中学2012届高三第一次考试(月考)】在数列中， （1）设，求数列的通项公式； （2）记数列的前n项和为，试比较的大小。【答案】【重庆市涪陵中学2012届高三上学期期末文】 (12分)已知数列满足：，且数列为等差数列(1)求数列的通项公式；(2)求和【答案】解：(1)等差数列的首项为,公差 即， (2)【2012浙江省杭州师范大学附属中学高三适应文】（本题满分14分）已知等差数列的公差为, 且,（1）求数列的通项公式与前
16、项和； （2）将数列的前项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列的前3项,记的前项和为, 若存在, 使对任意总有恒成立, 求实数的取值范围。【答案】解：(1) 由得，所以 -4分 ， 从而 -6分 (2)由题意知 -8分 设等比数列的公比为，则， 随递减，为递增数列，得-10分又，故，-11分 若存在, 使对任意总有,则，得-14分【江西省白鹭洲中学2012届高三第二次月考文】 (本小题满分12分)等比数列an的各项均为正数，且2a13a21，a9a2a6.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog3a1log3a2log3an，求数列的前n项和【答案】18. 解：(1)设数列an的公比为q，由a9a2a6得a9a，所以q2.由条件可知q0，故q.由2a13a21得2a13a1q1，所以a1.故数列an的通项公式为an.(2)bnlog3a1log3a2log3an(12n).故2，2.所以数列的前n项和为.
