1、中档解答题专项练(二)立体几何1(2015菏泽模拟)如图1，在边长为4的菱形ABCD中，DAB60，点E，F分别是边CD，CB的中点，ACEFO.沿EF将CEF翻折到PEF，连接PA，PB，PD，得到如图2的五棱锥PABFED，且PB. 图1 图2(1)求证：BD平面POA；(2)求四棱锥PBFED的体积2如图，AB为圆O的直径，E是圆O上不同于A、B的动点，四边形ABCD为矩形，平面ABCD平面ABE，F是DE的中点(1)求证：OF平面BCE；(2)平面ADE平面BCE.3(2015滕州模拟)已知四边形ABCD满足ADBC，BAADDCBCa，E是BC的中点，将BAE沿着AE翻折成B1AE，
2、使面B1AE面AECD，F、G分别为B1D，AE的中点(1)求三棱锥EACB1的体积；(2)证明：B1E平面ACF；(3)证明：平面B1GD平面B1DC.4(2015海南模拟)在三棱柱ABCA1B1C1中，侧面ABB1A1为矩形，AB1，AA1，D为AA1的中点，BD与AB1交于点O，CO侧面ABB1A1.(1)证明：BCAB1；(2)若OCOA，求三棱锥C1ABC的体积5如图1所示，直角梯形ABCD，ADC90，ABCD，ADCDAB2，点E为AC的中点，将ACD沿AC折起，使折起后的平面ACD与平面ABC垂直(如图2)，在图2所示的几何体DABC中 图1图2(1)求证：BC平面ACD；(2
3、)点F在棱CD上，且满足AD平面BEF，求几何体FBCE的体积6(2015宁德模拟)如图四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABCD，ABC90，且CD2，ABBCPA1，PD.(1)求三棱锥APCD的体积；(2)问：棱PB上是否存在点E，使得PD平面ACE？若存在，求出的值，并加以证明；若不存在，请说明理由答案1解：(1)证明：如图，点E，F分别是边CD，CB的中点，BDEF.菱形ABCD的对角线互相垂直，BDAC.EFAC.EFAO，EFPO.AO平面POA，PO平面POA，AOPOO，EF平面POA.BD平面POA.(2)设AOBDH，连接BO，DAB60，ABD为等边三角形BD
4、4，BH2，HA2，HOPO.在RtBHO中，BO，在PBO中，BO2PO210PB2，POBO.POEF，EFBOO，EF平面BFED，BO平面BFED，PO平面BFED.梯形BFED的面积为S(EFBD)HO3，四棱锥PBFED的体积VSPO33.2解：(1)取CE的中点G，连接FG，BG，F为DE的中点，FGCD且FGCD，ABCD为矩形，且O为AB的中点，OBCD，且OBCD，OBFG，且OBFG，OFGB为平行四边形，OFGB，OF平面BCE，GB平面BCE，OF平面BCE.(2)由平面ABCD平面ABE，且平面ABCD平面ABEAB，DAAB，DA平面ABCD，DA平面ABE，DA
5、BE.又E为圆上一点，BEAE，DAAEA，DA平面ADE，AE平面ADE，BE平面DAE，BE平面BCE，平面ADE平面BCE.3解：(1)由题意知，ADEC且ADEC，所以四边形ADCE为平行四边形，AEDCa，ABE为等边三角形，AEC120，SAECa2sin 120a2，连接B1G，则B1GAE，又平面B1AE平面AECD，交线为AE，B1G平面AECD且B1Ga，VEACB1VB1AECB1GSAECaa2.(2)连接ED交AC于O，连接OF，AEDC为菱形，且F为B1D的中点，O为ED中点，OF为B1ED的中位线，FOB1E，又B1E面ACF，FO平面ACF，B1E平面ACF.(
6、3)连接GD，则DGAE，又B1GAE，B1GGDG，AE平面B1GD.又AEDC，DC平面B1GD，又DC平面B1DC，平面B1GD平面B1DC.4解：(1)证明：由题意得BD，AB1，且AODB1OB，ODBD，AO，AO2OD2AD2，AB1BD，又CO侧面ABB1A1，AB1CO，又BDCOO，BD平面CBD，CO平面CBD，AB1平面CBD，又BC平面CBD，BCAB1.(2)OCOA，且A1C1平面ABC，VC1ABCVA1ABC由(1)知OC为三棱锥CABA1的高，底面ABA1为直角三角形，VC1ABCVCABA1SABA1OC1.5解：(1)证明：在图1中，由题意知，ACBC2
7、，AC2BC2AB2，ACBC.连接DE，则DEAC，又平面ADC平面ABC，且平面ADC平面ABCAC，DE平面ACD，从而ED平面ABC，EDBC.又ACBC，ACEDE，BC平面ACD. 图1 图2(2)取DC中点F，连接EF，BF，E是AC中点，EFAD，又EF平面BEF，AD平面BEF，AD平面BEF，由(1)知，BC为三棱锥BACD的高，三棱锥BCEF与三棱锥BACD等高，三棱锥BCEF的高hBC2，SCEFSACD22，所以三棱锥FBCE的体积为：VFBCEVBCEFSCEFh2.6 解：(1)取CD中点G，连接AG，CD2AB，ABCD，ABGC，ABGC，四边形AGCB为平行四边形，AGDDCBABC90，在RtAGD中，AGBC1，DGCD1，AD，PD23PA2AD2，PAD90，即PAAD，平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，PA平面ABCD，SACDCDAG1，VAPCDVPACDSACDPA11.(2)棱PB上存在点E，当时，PD平面ACE.证明：连接BD交AC于点O，连接OE.ABCD，CD2AB，又，OEDP，又OE平面ACE，PD平面ACE，PD平面ACE.
