1、模块复习课第2课时数列课后篇巩固提升基础巩固1.在等比数列an中,若lg(a2a5a8)=0,则lg a4+lg a6等于()A.1B.2C.0D.-2解析由lg(a2a5a8)=0,知a2a5a8=1.因为a2a8=,所以=1,a5=1.于是a4a6=1,lga4+lga6=lg(a4a6)=lg1=0.答案C2.已知数列an是等差数列,其前n项和为Sn,对于任意的kN*,akn=kan,则当S10=110时,a10等于()A.5B.10C.20D.30解析设公差为d,则a1+(kn-1)d=ka1+(n-1)d,即(a1-d)(k-1)=0.因为kN*,所以必有a1=d.由S10=110,
2、得10a1+a1=110,解得a1=d=2,于是a10=a1+9d=102=20.答案C3.已知各项均为正数的数列an的前n项和为Sn,3Sn=anan+1,则a2+a4+a6+a2n=()A.B.C.D.解析当n=1时,3S1=a1a2,即3a1=a1a2,a2=3.当n2时,由3Sn=anan+1,可得3Sn-1=an-1an,两式相减得3an=an(an+1-an-1).an0,an+1-an-1=3,a2n是以3为首项,3为公差的等差数列,a2+a4+a6+a2n=3n+3=,故选C.答案C4.已知在数列an中,a1=6,且满足an+1-3an=23n+1(nN*),则数列an的通项公
3、式为()A.an=3nB.an=(2n+4)3nC.an=2n3n+1D.an=2n3n解析由已知可得=2,于是数列为公差等于2的等差数列,且首项为=2,于是=2+2(n-1)=2n,从而an=2n3n.答案D5.已知数列an的通项公式为an=(-1)n(2n-1)cos+1(nN*),其前n项和为Sn,则S60=()A.-30B.-60C.90D.120解析由题意可得,当n=4k-3(kN*)时,an=a4k-3=1;当n=4k-2(kN*)时,an=a4k-2=6-8k;当n=4k-1(kN*)时,an=a4k-1=1;当n=4k(kN*)时,an=a4k=8k.所以a4k-3+a4k-2
4、+a4k-1+a4k=8,所以S60=815=120.答案D6.已知函数f(x)=数列an满足an=f(n)(nN*),且数列an是递增数列,则实数a的取值范围是.解析由题意得解得a0;当q1时,有=q3(1-q)0,所以.答案9.在等差数列an中,a2+a7=-23,a3+a8=-29.(1)求数列an的通项公式;(2)设数列an+bn是首项为1,公比为q的等比数列,求数列bn的前n项和Sn.解(1)设等差数列an的首项为a1,公差为d,则由题意,可得解得所以an=-1+(n-1)(-3)=-3n+2.(2)由题意,得an+bn=qn-1,所以bn=3n-2+qn-1.当q=1时,bn=3n
5、-1,则Sn=;当q1时,Sn=b1+b2+bn=1+4+(3n-2)+(1+q+qn-1)=.综上,Sn=10.已知等差数列an的前n项和为Sn,且满足Sn=a2n2-2n(nN*).(1)求数列an的通项公式;(2)求数列的前n项和Tn.解(1)设等差数列an的公差为d,由已知得S1=a2-2,即a1=a2-2.因为S2=4a2-4,即a1+a2=4a2-4,解得a1=-1,d=2,所以数列an的通项公式为an=-1+2(n-1),即an=2n-3.(2)由(1)得Sn=n2-2n,所以,于是Tn=-+=.能力提升1.若数列an满足a1=15,且3an+1=3an-2,则使akak+10,
6、得n23.5,所以使akak+10,S100,S100,a60,所以公差d0,所以当6n9时,0,又因为当1n5时,Sn单调递增,an单调递减,所以当1n5时,单调递增,所以最大,故选C.答案C4.等差数列an的前n项和为Sn,已知a10,S9=S16,则当n=时,Sn最大.解析设等差数列an的公差为d,由等差数列前n项和公式,得S9=9a1+d=9a1+36d,S16=16a1+d=16a1+120d.又因为S9=S16,所以9a1+36d=16a1+120d,即d=-a1,又已知a10,所以d0,所以SnS1=.因为在Sn=2-(n+2)中,(n+2)0,所以Sn2.故Sn的取值范围是.8
7、.已知首项为,公比不等于1的等比数列an的前n项和为Sn(nN*),且-2S2,S3,4S4成等差数列.(1)求数列an的通项公式;(2)令bn=n|an|,数列bn的前n项和为Tn,比较Tn+bn与6的大小.解(1)解法一由题意得2S3=-2S2+4S4,即(S4-S2)+(S4-S3)=0,亦即(a4+a3)+a4=0,=-,公比q=-.于是数列an的通项公式为an=(nN*).解法二由题意得2S3=-2S2+4S4,q1,=-+2,化简得2q2-q-1=0,q=-,an=(nN*).(2)bn=n|an|=n,Tn=b1+b2+b3+bn=+,Tn=+,-,得Tn=+=3=3-,所以Tn=6-.从而Tn+bn=6-6.故Tn+bn6.
