1、第二章 DIERZHANG 变化率与导数1 变化的快慢与变化率 课后篇巩固提升1.函数 y=x2在区间x0,x0+x(x0)上的平均变化率为 k1,在x0-x,x0上的平均变化率为 k2,则()A.k1k2B.k10,所以 k1k2.故选 A.答案 A2.一个物体的运动方程为 s=t2-t+1,其中 s 的单位是米,t 的单位是秒.则物体在 3 秒末的瞬时速度是()A.7 米/秒B.6 米/秒C.5 米/秒D.4 米/秒解析 -=5+t,当 t0 时,5.答案 C3.将半径为 R 的球加热,若球的半径增加 R,则球的表面积增量 S 等于()A.8RRB.8RR+4(R)2C.4RR+4(R)2
2、D.4(R)2解析 S=4(R+R)2-4R2=8RR+4(R)2,故选 B.答案 B4.物体甲,乙在时间 0 到 t1 范围内路程的变化情况如图所示,下列说法正确的是()A.在 0 到 t0 范围内甲的平均速度大于乙的平均速度B.在 0 到 t0 范围内甲的平均速度小于乙的平均速度C.在 t0 到 t1 范围内甲的平均速度大于乙的平均速度D.在 t0 到 t1 范围内甲的平均速度小于乙的平均速度解析在 0 到 t0 范围内,甲,乙所走的路程相同,时间相同,所以平均速度相同,在 t0 到 t1 范围内,时间相同,而甲走的路程比乙的大,所以甲的平均速度大.答案 C5.已知曲线 y=2x2+1 在
3、点 M 处的瞬时变化率为-4,则点 M 的坐标为()A.(1,3)B.(-4,33)C.(-1,3)D.不确定解析设点 M 的坐标为(t0,2 +1),则 =4t0+2x,由题意知 4t0=-4,即 t0=-1.故点 M 的坐标为(-1,3).答案 C6.已知函数 y=f(x)=-x2+x 在区间t,1上的平均变化率为 2,则 t=.解析因为 y=f(1)-f(t)=(-12+1)-(-t2+t)=t2-t,所以 -=-t.又因为 =2,所以 t=-2.答案-27.一物体的运动曲线为 s=3t-t2,则该物体的初速度为 .解析s=3(0+t)-(0+t)2-(30-02)=3t-(t)2,当
4、t 趋于 0 时,-=3-t 趋于 3.答案 38.已知甲厂生产一种产品,产品总数 y 与时间 x(1x12,单位:月)的图像如图所示,则下列说法正确的是 .前 3 个月内增长越来越快.前 3 个月内增长越来越慢.产品数量一直增加.第 3 个月到第 8 个月内停产.解析前 3 个月内函数图像越来越平,增长越来越慢,第 3 个月到第 8 个月内总数未变化,所以这段时间内停产;第 8 个月到第 12 个月内总数增加越来越快,故正确的应为.答案9.已知函数 f(x)=在区间1,t上的平均变化率为-,则 t=.解析反比例函数 y=(k0)在区间m,n上的平均变化率为-,-=-,解得 t=3.答案 31
5、0.设某产品的总成本函数为 C(x)=1 100+,其中 x 为产量数,则生产 900 个单位到 1 000 个单位时总成本的平均变化率为 .解析 -=-().答案 11.已知函数 y=f(x)=3x2+2,求该函数在 x0=1,2,3 附近 x 取 时的平均变化率 k1,k2,k3,并比较大小.解函数 y=f(x)=3x2+2 在区间x0,x0+x上的平均变化率为 -=6x0+3x.当 x0=1,x=时,函数在区间1,1.5上的平均变化率 k1=61+30.5=7.5;当 x0=2,x=时,函数在区间2,2.5上的平均变化率 k2=62+30.5=13.5;当 x0=3,x=时,函数在区间3,3.5上的平均变化率 k3=63+30.5=19.5.7.513.519.5,k1k2k3.12.航天飞机升空后一段时间内,第 t s 时的高度 h(t)=5t3+30t2+45t+4,其中 h 的单位为 m,t 的单位为 s.(1)h(0),h(1),h(2)分别表示什么?(2)求前 2 s 内的平均速度;(3)求第 2 s 末的瞬时速度.解(1)h(0)表示航天飞机发射前的高度;h(1)表示航天飞机升空 1s 后的高度;h(2)表示航天飞机升空 2s 后的高度.
