1、第二节充分条件与必要条件课标要求考情分析1.理解命题的概念2理解充分条件、必要条件与充要条件的含义.1.重点考查充分条件、必要条件与命题真假的判断2题型以选择题为主，涉及知识广泛，属中低档题. 知识点 充分条件、必要条件与充要条件的概念若条件p，q以集合的形式出现，即Ax|p(x)，Bx|q(x)，则由AB可得，p是q的充分条件，请写出集合A，B的其他关系对应的条件p，q的关系提示：若AB，则p是q的充分不必要条件；若AB，则p是q的必要条件；若AB，则p是q的必要不充分条件；若AB，则p是q的充要条件；若AB且AB，则p是q的既不充分也不必要条件1思考辨析判断下列结论正误(在括号内打“”或“
2、”)(1)“对顶角相等”是命题()(2)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件()(3)“x1”是“x210”的必要条件()2小题热身(1)“x3”是“x23x0”的(C)A充要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件(2)设x0，yR，则“xy”是“x|y|”的(C)A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件(3)设a，b，c，d是非零实数，则“adbc”是“a，b，c，d成等比数列”的(B)A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件(4)“x30”是“(x3)(x4)0”的充分不必要条件(填“充分不必要”“必要不充分”“
3、充要”“既不充分也不必要”)(5)已知p：xa是q：2xyx|y|(如x1，y2)，但当x|y|时，能有xy.“xy”是“x|y|”的必要不充分条件(3)a，b，c，d是非零实数，若a0，d0，c0，且adbc，则a，b，c，d不成等比数列(可以假设a2，d3，b2，c3)若a，b，c，d成等比数列，则由等比数列的性质可知adbc.所以“adbc”是“a，b，c，d成等比数列”的必要而不充分条件(5)由已知，可得x|2xa，a2. 考点一充分条件与必要条件的判断【例1】(1)(2019北京卷)设函数f(x)cosxbsinx(b为常数)，则“b0”是“f(x)为偶函数”的()A充分而不必要条件
4、 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件(2)(2019天津卷)设xR，则“x25x0”是“|x1|1”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【解析】(1)b0时，f(x)cosx，显然f(x)是偶函数，故“b0”是“f(x)是偶函数”的充分条件；f(x)是偶函数，则有f(x)f(x)，即cos(x)bsin(x)cosxbsinx，又cos(x)cosx，sin(x)sinx，所以cosxbsinxcosxbsinx，则2bsinx0对任意xR恒成立，得b0，因此“b0”是“f(x)是偶函数”的必要条件因此“b0”是“f(x)是偶函数
5、”的充分必要条件，故选C(2)由x25x0可得0x5.由|x1|1可得0x2.由于区间(0,2)是(0,5)的真子集，故“x25x0”是“|x1|1”的必要而不充分条件【答案】(1)C(2)B方法技巧 充分条件、必要条件的三种判定方法(1)定义法：根据pq，qp进行判断，适用于定义、定理判断性问题.(2)集合法：根据p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断，多适用于命题中涉及字母范围的推断问题.(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，进行判断，适用于条件和结论带有否定性词语的命题.1王安石在游褒禅山记中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至
6、也”，请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的(D)A充要条件B既不充分也不必要条件C充分不必要条件D必要不充分条件解析：非有志者不能至，是必要条件；但“有志”也不一定“能至”，不是充分条件2设p：x1，q：log2x0，则p是q的(B)A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：由x0，所以p对应的集合为(0，)，由log2x0知0x1，所以q对应的集合为(0,1)，显然(0,1)(0，)，所以p是q的必要不充分条件考点二充要条件的探求【例2】求ax22x10至少有一个负实根的充要条件【解】由于二次项系数是字母，因此，首先要对方程ax22x10判定是一元一次方程
7、还是一元二次方程(1)当a0时，为一元一次方程，其根为x，符合要求；(2)当a0时，为一元二次方程，它有实根的充要条件是判别式0，即44a0，从而a1；又设方程ax22x10的根为x1，x2，则x1x2，x1x2.方程ax22x10有一个正根、一个负根的充要条件是a0；方程ax22x10有两个负根的充要条件是00，B(x，y)|xyn0，那么点P(2,3)A(UB)的充要条件是(A)Am1，n5 Bm1，n1，n5 Dm5解析：由题意知故选A考点三根据充分、必要条件求参数的取值范围【例3】(1)已知r0，x，yR，p：|x|1，q：x2y2r2，若p是q的必要不充分条件，则实数r的取值范围是(
8、)A(0， B(0,1C，) D2，)(2)已知条件p：2x23x10，条件q：x2(2a1)xa(a1)0.若綈p是綈q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_【解析】(1)画出|x|1表示的平面区域，由图可得p对应的平面区域是一个菱形及其内部，当x0，y0时，可得菱形的一边所在的直线的方程为x1，即2xy20.由p是q的必要不充分条件，可得圆x2y2r2的圆心(0,0)到直线2xy20的距离dr，又r0，所以实数r的取值范围是(0，故选A(2)由2x23x10，得x1，所以条件p对应的集合P.由x2(2a1)xa(a1)0，得axa1，所以条件q对应的集合为Qx|axa1綈p对应的集合A，
9、綈q对应的集合Bx|xa1或xb成立的必要而不充分条件是(B)Aa1b Ba1bC|a|b| Da3b3解析：“ab”不能推出“a1b”，故选项A不是“ab”的必要条件，不满足题意；“ab”能推出“a1b”，但“a1b”不能推出“ab”，故满足题意；“ab”不能推出“|a|b|”，故选项C不是“ab”的必要条件，不满足题意；“ab”能推出“a3b3”，且“a3b3”能推出“ab”，故是充要条件，不满足题意故选B2“直线xyk0与圆(x1)2y22有两个不同的交点”的一个充分不必要条件可以是(C)A1k3B1k3C0k3Dk3解析：直线xyk0与圆(x1)2y22有两个不同交点等价于，解得k(1,3)四个选项中只有(0,3)是(1,3)的真子集，故充分不必要条件可以是“0k3”
