1、第三章 直线与方程3.3 直线的交点坐标与距离公式3.3.3 点到直线的距离3.3.4 两条平行直线间的距离A级基础巩固一、选择题1点(1，1)到直线xy10的距离是()A3B.C3D.解析：点(1，1)到直线xy10的距离d.答案：D2两平行线分别经过点A(3，0)，B(0，4)，它们之间的距离d满足的条件是()A0d3 B0d5C0d4 D3d5解析：当两平行线与AB垂直时，两平行线间的距离最大为|AB|5，所以00)到直线l：xy30的距离为1，则a()A. B2C.1 D.1解析：由点到直线的距离公式知d1，得a1.又因为a0，所以a1.答案：C5直线l过点A(3，4)且与点B(3，2
2、)的距离最远，那么l的方程为()A3xy130 B3xy130C3xy130 D3xy130解析：由已知可知，l是过点A且与AB垂直的直线，因为kAB，所以kl3，由点斜式得，y43(x3)，即3xy130.答案：C二、填空题6点P(2，4)到直线l：3x4y70的距离是_解析：点P到直线l的距离d3.答案：37直线l到直线x2y40的距离和原点到直线l的距离相等，则直线l的方程是_解析：由题意设所求l的方程为x2yC0，则，解得C2，故直线l的方程为x2y20.答案：x2y20.8直线l到x轴上的截距为1，又有两点A(2，1)，B(4，5)到l的距离相等，则l的方程为_解析：显然lx轴时符合
3、要求，此时l的方程为x1；设l的斜率为k，则l的方程为yk(x1)，即kxyk0.因为点A，B到l的距离相等，所以.所以|13k|3k5|，所以k1，所以l的方程为xy10.综上，l的方程为x1，或xy10.答案：x1或xy10三、解答题9已知直线l经过点P(2，5)，且斜率为.(1)求直线l的方程；(2)若直线m与l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程解：(1)由直线方程的点斜式，得y5(x2)，整理得所求直线方程为3x4y140.(2)由直线m与直线l平行，可设直线m的方程为3x4yC0，由点到直线的距离公式得3，即3，解得C1或C29，故所求直线方程为3x4y10或3x4y29
4、0.10已知ABC三个顶点坐标A(1，3)，B(3，0)，C(1，2)，求ABC的面积S.解：由直线方程的两点式得直线BC的方程为，即x2y30.由两点间距离公式得|BC|2，点A到BC的距离为d，即为BC边上的高，d，所以S|BC|d24，故ABC的面积为4.B级能力提升1若动点A(x1，y1)，B(x2，y2)分别在直线l1：xy70和l2：xy50上移动，则AB的中点M到原点距离的最小值是()A3 B2C3 D4解析：由题意，结合图形可知点M必然在直线xy60上，故M到原点的最小距离为3.答案：A2经过点A(1，2)且到原点的距离等于1的直线方程为_解析：当过点A的直线垂直于x轴时，原点
5、到此直线的距离等于1，所以满足题设条件，其方程为x10.当过点A的直线不垂直于x轴时，设其方程为y2k(x1)，即kxyk20.由1得k，故其方程为3x4y50.故所求的直线方程为x10，或3x4y50.答案：x1或3x4y503已知正方形ABCD一边CD所在直线的方程为x3y130，对角线AC，BD的交点为P(1，5)，求正方形ABCD其他三边所在直线的方程解：点P(1，5)到lCD的距离为d，则d .因为lABlCD，所以可设lAB：x3ym0.点P(1，5)到lAB的距离也等于d，则，又因为m13，所以m19，即lAB：x3y190.因为lADlCD，所以可设lAD：3xyn0，则点P(1，5)到lAD的距离等于点P(1，5)到lBC的距离，且都等于d ，n5或n1，则lAD：3xy50，lBC：3xy10.所以，正方形ABCD其他三边所在直线方程为x3y190，3xy50，3xy10.
