1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。2.3.3点到直线的距离公式2.3.4两条平行直线间的距离必备知识自主学习导思1.怎样求点到直线的距离？2怎样求两条平行线间的距离？1.点到直线的距离(1)公式：点P(x0，y0)到直线l：AxByC0的距离d.(2)本质：用代数方法求平面内点到直线的距离能不能直接用直线的斜截式方程求点到直线的距离？提示：不能，必须先化成一般式，再代入公式求距离2两条平行直线间的距离(1)定义：两条平行直线间的距离是指夹在这两条平行直线间的公垂线段的长(2)公式：直线l1：AxByC10
2、，l2：AxByC20间的距离d(3)本质：用代数方法求平面内两条平行直线间的距离直线l1，l2的方程具备什么特征时，才能直接应用公式求距离？提示：直线l1，l2的方程必须是一般式，且一次项系数A，B相同1辨析记忆(对的打“”，错的打“”).(1)点P(x0，y0)到与x轴平行的直线yb(b0)的距离dy0b.()(2)点P(x0，y0)到与y轴平行的直线xa(a0)的距离d|x0a|.()(3)两直线2x2ym与xy2n的距离为.()提示：(1).点P(x0，y0)到与x轴平行的直线yb(b0)的距离应为d|y0b|，因为y0与b的大小不确定(2).点P(x0，y0)到与y轴平行的直线xa(
3、a0)的距离d|x0a|，式子中加了绝对值，所以正确(3).求两条平行线间的距离必须先把x与y的系数变为相同形式2原点到直线x2y50的距离为()A1 B C2 D【解析】选D.d.3两条平行线l1：3x4y70和l2：3x4y120的距离为()A3 B2 C1 D【解析】选C.d1.4(教材二次开发：例题改编)若第二象限内的点P(m，1)到直线xy10的距离为，则m的值为_.【解析】由，得m4或m0，又因为m0，所以m4.答案：4关键能力合作学习类型一点到直线的距离公式(数学运算)1点P(1，1)到直线l：3y2的距离是()A3BC1D2已知点M(1，4)到直线l：mxy10的距离为3，则实
4、数m()A0 B C3 D0或3已知点P(1t，13t)到直线l：y2x1的距离为，则点P的坐标为()A(0，2) B(2，4)C(0，2)或(2，4) D(1，1)4点P(x，y)在直线xy40上，则x2y2的最小值是()A8 B2 C D16【解析】1.选B.点P(1，1)到直线l的距离d.2选D.点M到直线l的距离d，所以3，解得m0或m.3选C.直线l：y2x1可化为2xy10，依题意得，整理得|t|1，所以t1或1.当t1时，点P的坐标为(2，4)；当t1时，点P的坐标为(0，2).4选A.x2y2()2，它表示原点到(x，y)距离的平方，x2y2的最小值即为原点到直线xy40的距离
5、的平方，8.应用点到直线的距离公式应注意的三个问题(1)直线方程应为一般式，若给出其他形式应化为一般式；(2)点P在直线l上时，点到直线的距离为0，公式仍然适用；(3)直线方程AxByC0中，A0或B0公式也成立，但由于直线是特殊直线(与坐标轴垂直)，故也可用数形结合求解【补偿训练】1.若点(4，a)到直线4x3y0的距离不大于3，则a的取值范围是()AB3，4C(0，10) D(，0)10，)【解析】选A.由3，即|3a16|15，所以a.2已知点A(3，4)，B(6，3)到直线l：axy10的距离相等，则实数a的值等于()A BC或 D或【解析】选C.由点到直线的距离公式可得，化简得|3a
6、3|6a4|，解得实数a或.3已知点P(a，b)是第二象限的点，那么它到直线xy0的距离是()A(ab) B(ba)Cba D【解析】选B.因为P(a，b)是第二象限的点，所以a0.所以ab0)与xny30之间的距离是，则mn()A0 B1 C1 D2【解析】选A.由直线x2ym0(m0)与xny30平行可得n2即n2，又因为直线x2ym0(m0)与x2y30的距离为，所以，解得m2或m8(舍去)，所以mn20.2到直线2xy10的距离等于的直线方程为()A2xy0B2xy20C2xy0或2xy20D2xy0或2xy20【解析】选D.因为所求与直线2xy10的距离为，所以可得所求直线与已知直线
7、平行，设所求直线方程为2xyc0(c1)，所以d，解得c0或c2，故所求直线方程为2xy0或2xy20.类型三距离的综合应用(数学运算、直观想象)角度1计算三角形面积【典例】已知点A(1，3)，B(3，1)，C(1，0)，则ABC的面积等于()A3 B4 C5 D6【思路导引】计算一条边长和这条边上的高，即第三个顶点到这条边的距离【解析】选C.设AB边上的高为h，则SABC|AB|h，|AB|2，AB边上的高h就是点C到直线AB的距离AB边所在的直线方程为，即xy40.点C到直线xy40的距离为，因此，SABC25.角度2求直线方程【典例】已知正方形的中心为直线2xy20，xy10的交点，正方
8、形一边所在的直线l的方程为x3y50，求正方形其他三边所在直线的方程【思路导引】先求出正方形中心坐标，利用正方形中心到四边的距离相等及另外三边与已知边l平行或垂直求解【解析】设与直线l：x3y50平行的边所在的直线方程为l1：x3yc0(c5).由得正方形的中心坐标为P(1，0)，由点P到两直线l，l1的距离相等，得，解得c7或c5(舍)，所以l1：x3y70.又正方形另两边所在直线与l垂直，所以设另两边所在直线的方程分别为3xya0，3xyb0.因为正方形中心到四条边的距离相等，所以，得a9或a3，所以另两条边所在的直线方程分别为3xy90，3xy30.所以另三边所在的直线方程分别为3xy9
9、0，x3y70，3xy30.求过本例中正方形中心且与原点距离最大的直线方程【解析】由例题知，正方形中心坐标为P(1，0)，则与OP垂直的直线到原点的距离最大因为kOP0，所以此时所求直线方程为x1.距离公式综合应用的三种常用类型(1)最值问题：利用对称转化为两点之间的距离问题利用所求式子的几何意义转化为点到直线的距离利用距离公式将问题转化为一元二次函数的最值问题，通过配方求最值(2)求参数问题：利用距离公式建立关于参数的方程或方程组，通过解方程或方程组求值(3)求方程的问题：立足确定直线的几何要素点和方向，利用直线方程的各种形式，结合直线的位置关系(平行直线系、垂直直线系及过交点的直线系)，巧
10、设直线方程，在此基础上借助三种距离公式求解1已知ABC中，A(1，1)，B(m，)(1m4)，C(4，2)，求m为何值时，ABC的面积S最大？【解析】因为A(1，1)，C(4，2)，所以|AC|.又AC边所在直线的方程为x3y20，根据点到直线的距离公式，可得点B(m，)到直线AC的距离d.所以S|AC|d|m32|.因为1m4，所以12，.所以01)，则A(1，0)，D(0，1)，B(b，0)，C(0，b).所以|AD|，|BC|b.梯形的高h就是A点到直线l2的距离，故h(b1)，由梯形的面积公式得4，所以b29，b3.又b1，所以b3.从而得直线l2的方程是xy30.课堂检测素养达标1直
11、线6x8y20与6x8y30间的距离为()A1 B3 C D【解析】选C.由平行线间的距离公式可知，直线间的距离为d.2点P(a，0)到直线3x4y60的距离大于3，则实数a的取值范围为()Aa7 Ba3Ca7或a3，解得a7或a3.3若直线l1：xay60与l2：x3y2a0平行，则l1与l2间的距离为()A B C D【解析】选B.由题：直线l1：xay60与l2：x3y2a0平行，则3a，即a22a30解得a3或a1，当a3时，直线l1：x3y60与l2：x3y60重合；当a1时，直线l1：xy60与l2：xy0平行，两直线之间的距离为.4(教材二次开发：练习改编)若点(2，k)到直线5x12y60的距离是4，则实数k的值是_【解析】因为4，所以|1612k|52，所以k3或k.答案：3或5已知直线l经过点(2，3)，且原点到直线l的距离等于2，求直线l的方程【解析】当直线l的斜率不存在时，直线的方程为x2，符合原点到直线l的距离等于2.当直线l的斜率存在时，设所求直线l的方程为y3k(x2)，即kxy2k30，由d2，得k，即直线l的方程为5x12y260.关闭Word文档返回原板块
