1、力的合成与分解一、 教学目标知识与技能：1了解力的分解、合成的一般方法2知道平行四边形定则和三角形定则都是矢量运算法则3能用平行四边形定则和三角形定则进行矢量运算过程与方法：1通过设置问题，启发学生的思考，启迪学生的物理思维2通过组织探究，训练学生明辨是非、格物致理的能力情感态度与价值观：1通过组织探讨和探究实验，培养学生的合作精神，使学生体会到在交流中可以提高自己的能力2 学生初步体会到物理学的和谐美和统一美3 通过分析实际问题，激发学生的学习兴趣二、 教学内容剖析1、 本节课的地位和作用：力的合成与分解在效果上等效替代关系，在运算上符合平行四边形法则。分解是力的合成的逆运算，平行四边形定则
2、既是力的合成规律也是力的分解规律，但对于怎么样按力的实际效果来分解力是本节的重点和难点，学好本节对于解决物体的平衡问题、运用牛顿运动定律都是至关重要的。2、 本节课教学重点：平行四边形定则和三角形定则在力的合成与分解中的应用；根据力的作用效果对力进行分解；3、 本节课教学难点：应用平行四边形定则和三角形定则进行矢量运算三、 教学思路与方法：按效果对力进行分解是本节的难点，而难点的突破点是让学生把握把力沿什么方向分解的这个关键因此教学中先通过实验让学生感知力的实际效果，根据实际效果确定两分力的方向，然后运用平行四边形定则进行分解在分解力的同时，训练学生用作图法和计算法处理问题，明确力分解的基本思
3、路，解决本堂课的重、难点问题四、 教学准备：多媒体课件、台秤、钩码、砝码、细绳、薄板钢条五、 课堂教学设计教学环节教学内容师生互动设计意图备注引入新课师：(演示实验)实验步骤：(1)在桌上平放一个方木板，在方木板上铺上一张白纸，用图钉把白纸固定好 (2)用图钉把橡皮筋的一端固定在板上的A点(A点的位置应该靠近顶端中点)，在橡皮筋的另外一端拴上两条细绳，细绳的另外一端是绳套 (3)用弹簧秤分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮筋，使橡皮筋伸长，结点达到某一位置O. (4)用铅笔记下O的位置和两条细绳的方向，分别读出两只弹簧秤的示数(在同一条件下) (5)用铅笔和三角板在白纸上从O点沿着两绳的方向画直线，
4、按照一定的标度作出两个力F1和F2的图示 (6)只用一只弹簧秤，通过细绳把橡皮筋的结点拉到相同的位置O点，读出弹簧秤的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个力F的图示激发学生的兴趣和求知欲讲述新课一、平行四边形定则以表示两个分力的线段为邻边作一个平行四边形，则这个平行四边形中表示两分力的线段所夹的对角线表示合力的大小和方向平行四边形定则是矢量的运算法则。二、合力的计算例题1、力F145 N，方向水平向右，力F260 N，方向竖直向上求这两个力合力的大小和方向师：实验结果是以表示两个分力的线段为邻边作一个平行四边形，则这个平行四边形中表示两分力的线段所夹的对角线表示合力的大小和方向解析：分这样
5、几步进行的： 选择标度，用1 cm代表15 N 用三角板作出两个力的图示 作出和两个力大小相等的平行线，完成平行四边形 连接两力之间的对角线，即表示合力 用刻度尺量出对角线的长度 通过比例关系求出合力的大小 用量角器量出合力与分力之间的夹角，得到合力的大小是75 N，与45 N的力的夹角是53师：前面学习的都是两个力的合成，如果是三个力或者三个以上的力的合成，应该怎样进行处理? 生：我们可以先求出两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力利用提问的方式引入新概念，便于学生接受三、分力的计算课堂训练 1如果斜拉桥塔柱两侧的钢索不能呈对称
6、分布，如图354所示，那么怎样才能保持塔柱所受的合力竖直向下呢? 解析：因为钢索的斜向拉力会对塔柱产生两个效果：一方面竖直向下压塔柱，另一方向沿水平方向拉塔柱，故可以把两个斜向的拉力各分解为一个竖直向下的分力和一个水平方向的分力要使一对钢索对塔柱拉力的合力竖直向下，如图3-5-5所示，只要它们的水平分力大小相等就可以了，即F1x=F2x,而F1xFlsina，F2xF2sin所以有FlsinaF2sin，即Fl/ F2sina/sin结论：两侧拉力大小应跟它们与竖直方向夹角的正弦成反比 2在倾角o30的斜面上有一块竖直放置的挡板，在挡板和斜面之间放有一个重为G20N的光滑圆球，如图3-5-6所
7、示试求这个球对斜面的压力和对挡板的压力答案；N， N解析：球受到向下的重力作用，这个重力总欲使球向下运动，但是由于挡板和斜面的支持，球才保持静止状态，因此球的重力产生了两个作用效果，如图所示，根据作用效果分解为两个分力：(1)使球垂直压紧斜面的力F2；(2)使球垂直压紧挡板的力F1由几何知识可得几与几的大小如图357所示，三个力可构成一个直角三角形由几何关系得，球对挡板的压力F1GtanaN，其方向与挡板垂直球对斜面的压力F2=G/cosa=N，其方向与斜面垂直(注意：以上两个例题可以根据学生的实际情况选用，其中第一个难度大些，可供学生整体水平较高的班级使用，第二个和我们的例题类似，可以在例题
8、之后直接进行，如果再进一步地研究这个问题，可以使挡板缓慢地逆时针旋转，让学生求解在这种情况下重力两个分力的变化情况，锻炼学生分析动态变化的问题的能力) 小结 对于力的合成与分解，学生比较容易理解合成，而对于力的分解要按照力的实际作用效果进行分解这一点，较难理解这节课多处增加了学生参与，并通过亲身体会力的作用效果的这个小实验，激发学生的学习兴趣，培养学生动手操作和分析实际问题的能力、归纳问题的能力把物理公式与生活实际联系起来，用物理语言解释生活现象。通过分析日常生活中应用力的分解的现象，让学生知道物理与生活是息息相关的，培养学生观察生活现象，发现问题、建立物理模型、用物理模型解决问题、用物理语言
9、解释现象的能力对于正交分解的掌握，老师们可以根据各自的情况进行补充，因为正交分解的方法在今后的学习中经常用到，是最常见的一种处理力的方法，可以根据实际情况安排一节习题课，增加生对力的分解知识的理解 作业：P63练习题师：同学们在练习本上作出一条对角线，然后作这条对角线相邻的两条边，看能够做多少条学生练习，体验不加以限制的话，一个力的分力有无数组解生：有无数组解师：这样研究一个力的分力显然是不可能的，也是不现实的，那么我们应该怎样研究一个力的分力呢?生：可以放在具体受力环境中进行解决演示实验参考实验，可以进行实物投影(图351) 师：一个水平放置的薄木片，在它的上面放置一个小物体，可以观察到什么
10、现象? 生：可以看到薄木片被压弯， 师：这一个效果是由什么原因引起的? 生：是由于物体本身的重力引起的，它产生了一个使物体向下压的效果 师：我们能不能把木片竖直放置而使物体静止呢?如果不能，应该怎样做才能使它静止? 生：当然不能，应该用一个绳子拉住物体才能使它静止师：为了使力的作用效果更容易被观察到，我们用一根橡皮筋代替绳子，当木片竖直放置时(图352)，橡皮筋发生了形变，也就是受到了弹力；木片是不是发生了形变? 继续演示实验 师：仔细观察木片竖直放置时，木片的受力形变情况和橡皮筋的受力形变情况应该是怎样的呢? 生：木片不发生弯曲，说明木片没有受到物体力的作用；橡皮筋被拉长了，说明橡皮筋对物体
11、有力的作用 师：使橡皮筋发生形变的力是什么力?生：原因还是由于物体受到重力使橡皮筋发生了形变师：如果既不竖直放置木片，也不水平放置木片，而是让木片与地面成一角度(图353)，我们再来看一下橡皮筋和木片的形变情况生：木片和橡皮筋同时发生了形变，说明两个物体都受到了力的作用 多媒体投影例题：把一个物体放在倾角为口的斜面上，物体受到竖直向下的重力，但它并不竖直下落从力的作用效果来看，应该怎样将重力分解?两个分力的大小与斜面的倾角有什么关系?师：大家可以讨论探究应该怎样解决这个问题学生讨论探究，自己独立完成解答过程生：根据刚才的分析，根据重力产生的效果，重力应该分解为这样两个力：平行于斜面使物 体下滑
12、的分力Fl、垂直于斜面使物体压紧斜面的力F2 师：由几何关系可知，这两个力和重力之间的关系是怎样的? 生：F1Gsin，F2Gcos 师：由刚才那位同学推导出的公式知，这两个分力的大小与物体本身的重力和斜面倾角有关，有什么关系? 生：斜面倾角增大时，Fl变大、F2都减小 师：下面我们再通过实验验证一下是不是这样 (实验验证)通过抬高木片的一端使木片与地面间的夹角逐渐增大，通过观察橡皮筋的形变量来看F2的变化，通过观察木片的形变程度的观察来看F2的变化(注意：如果物体是一个木块的话应该让木块和木片之间的摩擦很小，也可以用小车代替木块来做实验，因为滚动摩擦比滑动摩擦要小)动画模拟刚才实验的过程以便
13、学生能够更为全面地了解两个分力的变化情况投影展示桥梁的引桥，引发问题师：我们知道，桥梁建设得越长，消耗的生产资料越多，为什么桥梁的引桥还要建设那么长呢?生：增大引桥的长度的目的是减小桥与地面之间的夹角，从而使汽车的重力沿桥面方向的分力减小，减少交通事故的发生师：刚才这位同学分析得很好，为了加深对力的分解的认识，我们看以下的练习题课堂讨论 投影讨论思考题： 1已知两个分力只能求出一个合力为什么把一个力分解可以得到无数对大小、方向均不同的分力? 2把一个一定的力分解为两个等大的力，那么，随着两分力间夹角的变化，两分力的大小如何变化? 3放在斜面上的物体，其重力分解为沿斜面的分力几和垂直于斜面的分力
14、几，有同学认为F：就是物体对斜面的压力，这种说法是否正确?为什么? 4为什么力的合成和力的分解都遵守相同的定则?教师点拨1以两个分力为一组邻边，只能画出一个平行四边形，所以，根据两个分力只能求出一个合力而仅仅根据一条对角线可以作出无数个平行四边形，有无数对不同的斜边，所以如果没有其他条件限制，可以把一个力分解成无数组大小、方向不同的分力2在合力一定的情况下随着两等大的分力间的夹角的增大，两分力增大，随着两分力间夹角的减小，两分力也减小 3重力的分力几仍是由于地球的吸引而产生的，作用在物体上，其效果是使物体压紧斜面；而物体对斜面的压力是弹力，是由于物体形变产生的，其受力物体是斜面，所以重力沿垂直
15、于斜面的分力几与物体对斜面的压力是两个不同的力4因为力的合成与力的分解都是矢量运算所以都遵守相同的法则，且它们互为逆运算补充：1关于力的分解(1)力的分解遵循平行四边形定则，相当于已知对角线求邻边(2)两个力的合力唯一确定，一个力的两个分力在无附加条件时，从理论上讲可分解无数组分力，但在具体问题中，应根据力实际产生的效果来分解(3)几种有条件的力的分解已知两个分力的方向，求两个分力的大小时，其分解法是唯一的已知一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向时，其分解方法也是唯一的已知两个分力的大小，求两个分力的方向时，其分解法不唯一 已知一个分力的大小和另一个分力的方向求这个分力的方向和另一个
16、，分力的大小时其分解方法可能唯一也可能不唯一 (4)将一个力分解为两个互相垂直的力有几种分法：分析：有无数种分法，只要在表示这个力的有向线段的一端任意画一条直线，在有向线段的另一端向这条直线作垂线，就是一种方法。 (5)将放在斜面上质量为oI的物体的重力mg分解为下滑力F1和对斜面的压力F2这种说法正确吗?分析：将mg分解为下滑力几这种说法是正确的，但是mg的另一个分力F2不是物体对斜面的压力，而是使物体压紧斜面的力从力的性质上看，F2是属于重力的分力，而物体对斜面的压力属于弹力所以这种说法不正确(6)用力的矢量三角形定则分析力最小值的规律：当已知合力F的大小、方向及一个分力F1的方向时，另一
17、个分力F2取最小值的条件是两分力垂直如右图所示F2的最小值为：F2minFsina当已知合力F的方向及一个分力1的大小、方向时，另一个分力F2取最小值的条件是；所求分力F2与合力F垂直，如右图所示，F2的最小值为：F2min=F1sina当已知合力F的大小及一个分力F、的大小时，另一个分力F。取最小值的条件是：已知大小的分力F，与合力F同方向，F2的最小值为，F-F1(7)正交分解法：把一个力分解成两个互相垂直的分力，这种分解方法称为正交分解法用正交分解法求合力的步骤：首先建立平面直角坐标系，并确定正方向把各个力向J轴、y轴上投影，但应注意的是：与确定的正方向相同的力为正，与确定的正方向相反的
18、为负，这样，就用正、负号表示了被正交分解的力的分力的方向求在z轴上的各分力的代数和Fx合和在y轴上的各分力的代数和Fy合求合力的大小 F2Fy合2+Fx合2 合力的方向：tanaFy合/ Fx合(a为合力F与x轴的夹角)通过演示，让学生从视觉上体会力产生的效果巩固知识利用刚学知识进行讨论有利于开拓学生的视野画龙点睛，拓展、归纳六、 视野拓展运用图解法 妙解动态变化问题所谓图解法就是通过平行四边形的邻边和对角线长短关系或变化情况，做一些较为复杂的定性分析，从图上就可以看出结果，得出结论：例 如图1（甲），半圆形支架BAO，两细绳OA与OB结于圆心O，下悬重为G的物体，使OA绳固定不动，在将OB绳
19、的B端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直的位置C的过程中，分析OA绳与OB绳所受力的大小如何变化？解析 因为绳结O受到重物的拉力T所以才使OA绳和OB绳受力，因此将拉力T分解为和，如图1（乙），OA绳固定，则的方向不变，在OB绳向上靠近OC的过程中，在、三个位置，两绳受的力分别为和，和，和，从图形上看出一直减小，而却是先变小后增大，当OB与OA垂直时最小图1特别关注这类平衡问题，是一个物体受到三个力（或可等效为三个力）而平衡，其中一个力的大小和方向是确定的（如重力）而另一个力的方向始终不变，第三个力的大小和方向都可改变问第三个力取什么方向这个力有最小值当第三个力的方向跟第二个力垂直时，有最小值，这一规律搞清楚后，运用作图法或计算法就比较方便了
