1、第3节电容器带电粒子在电场中的运动必备知识预案自诊知识梳理一、电容器1.电容器(1)组成:由两个彼此又相互的导体组成。(2)带电荷量:一个极板所带电荷量的。(3)电容器的充、放电:充电:使电容器带电的过程,充电后电容器两板带上等量的,电容器中储存。放电:使充电后的电容器失去电荷的过程,放电过程中转化为其他形式的能。注:放电过程电流随时间变化如图所示,面积表示电容器减少的电荷量。2.电容(1)定义:电容器所带的Q与电容器两极板间的电势差U的比值。(2)定义式:C=QU。(3)物理意义:表示电容器本领大小的物理量。(4)单位:法拉(F),1 F=F=1012 pF。3.平行板电容器(1)影响因素:
2、平行板电容器的电容与成正比,与介质的介电常数成比,与成反比。(2)决定式:C=rS4kd,k为静电力常量。二、带电粒子在电场中的运动1.加速问题(1)在匀强电场中:W=qEd=qU=。(2)在非匀强电场中:W=qU=。2.偏转问题(1)条件分析:不计重力的带电粒子以速度v0垂直于电场线方向飞入匀强电场。(2)运动性质:运动。(3)处理方法:利用运动的合成与分解。沿初速度方向:做运动。沿电场方向:做初速度为零的运动。加速度:a=Fm=运动时间a.能飞出平行板电容器:t=b.打在平行极板上:y=12at2=12qUmdt2,t=2mdyqU离开电场时的偏移量:y=12at2=离开电场时的偏转角:t
3、an=vyv0=注:两个有用的结论(1)粒子飞出偏转电场时“速度的反向延长线,通过垂直电场方向的位移的中点”。(2)不同带电粒子从同一电场加速再进入同一偏转电场,所有粒子都从同一点射出,荧光屏上只有一个亮斑。三、示波管1.示波管装置示波管由、和组成,管内抽成真空。如图所示。2.工作原理(1)如果在偏转电极XX和YY之间都没有加电压,则电子枪射出的电子束沿直线运动,打在荧光屏,在那里产生一个亮斑。(2)YY上加的是待显示的。XX上是机器自身产生的锯齿形电压,叫作扫描电压。若所加扫描电压和信号电压的周期相同,就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内随时间变化的稳定图像。考点自诊1.判断下列说法的正
4、误。(1)电容器的电容与电容器所带电荷量成正比。()(2)放电后的电容器电荷量为零,电容也为零。()(3)一个电容器的电荷量增加Q=1.010-6 C时,两板间电压升高10 V,则电容器的电容C=1.010-7 F。()(4)公式C=rS4kd可用来计算任何电容器的电容。()(5)带电粒子在匀强电场中一定做匀加速运动。()(6)带电粒子在电场中,只受电场力时,也可以做匀速圆周运动。()(7)带电粒子在电场中运动时重力一定可以忽略不计。()(8)示波管屏幕上的亮线是由于电子束高速撞击荧光屏而产生的。()2.(2020天津南开中学模拟)研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示,下列说法正确
5、的是()A.实验前,只用带电玻璃棒与电容器a板接触,能使电容器带电B.实验中,只将电容器b板向上平移,静电计指针的张角变小C.实验中,只在极板间插入有机玻璃板,静电计指针的张角变大D.实验中,只增加极板带电荷量,静电计指针的张角变大,表明电容增大3.(2020浙江1月选考)如图所示,电子以某一初速度沿两块平行板的中线方向射入偏转电场中,已知极板长度l,间距d,电子质量m,电荷量e。若电子恰好从极板边缘射出电场,由以上条件可以求出的是()A.偏转电压B.偏转的角度C.射出电场速度D.电场中运动的时间4.(新教材人教版必修第三册P51习题改编)如图所示,两平行金属板相距为d,电势差U未知,一个电子
6、从O点沿垂直于极板的方向以速度v射出,最远到达A点,然后返回。已知OA相距为h,电子质量为m,电子的电荷量为e,试计算两金属板间的电势差U。关键能力学案突破考点一平行板电容器的动态分析(自主探究)1.三先三后(1)先看常量,后看变量;(2)在变量中先看自变量,后看因变量;(3)先定性分析,再定量计算。2.平行板电容器的动态分析问题的两种情况(1)平行板电容器充电后,保持电容器的两极板与电池的两极相连接:(2)平行板电容器充电后,切断与电池的连接:对点演练1.(多选)(2020湖北荆州模拟)如图所示,平行板电容器充电后与电源断开,两个极板为A、B,B板接地,A板带电荷量+Q,板间电场有一固定点P
7、,若将B板固定,A板下移一些,或将A板固定,B板上移一些,在这两种情况中,下列说法正确的是()A.A板下移时,P点的电场强度不变,P点电势不变B.A板下移时,P点的电场强度不变,P点电势升高C.B板上移时,P点的电场强度减小,P点电势降低D.B板上移时,P点的电场强度不变,P点电势降低2.(多选)(2019四川泸州诊断)如图所示,电路中二极管为理想二极管,正向电阻为零,反向电阻无穷大,电源内阻不能忽略,闭合开关S,电路稳定后,只改变下列一个条件能增大平行板电容器两板间电场强度的是()A.增大平行板电容器两板间距离B.减小平行板电容器的正对面积C.将滑动变阻器的滑片向b端移动D.断开开关S3.(
8、2018江苏卷)如图所示,水平金属板A、B分别与电源两极相连,带电油滴处于静止状态.现将B板右端向下移动一小段距离,两金属板表面仍均为等势面,则该油滴()A.仍然保持静止B.竖直向下运动C.向左下方运动D.向右下方运动考点二带电粒子在匀强电场中的直线运动(师生共研)1.做直线运动的条件(1)粒子所受合外力F合=0,粒子静止或做匀速直线运动。(2)粒子所受合外力F合0,且与初速度方向在同一条直线上,带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动。2.用动力学观点分析a=F合m,E=Ud,v2-v02=2ad。3.用功能观点分析匀强电场中:W=Eqd=qU=12mv2-12mv02非匀强电场中:W=q
9、U=Ek2-Ek1【典例1】(2020北京朝阳高三上期末)如图所示,平行板电容器极板与水平面成角放置,充电后与电源断开。有一质量为m、电荷量为q的小球,从极板左侧沿水平方向飞入电场并沿直线飞出。下列推断正确的是()A.小球做匀速直线运动B.仅使小球的电荷量加倍,小球依然做直线运动C.仅使板间距加倍,小球依然做直线运动D.仅使电容器转至水平,小球依然做直线运动解题指导审题关键词句分析解读平行板电容器极板与水平面成角放置,充电后与电源断开电容器极板间小球所受电场力垂直于极板,电容器极板带电荷量保持不变从极板左侧沿水平方向飞入电场并沿直线飞出小球竖直方向受力平衡破题正确分析不同情况下小球的受力情况是
10、解答本题的关键。电容器极板倾斜时,电场力竖直方向的分力与重力平衡,电场力的水平分力使小球加速,此时若只增大小球的电荷量或只旋转电容器极板,则小球无法继续做直线运动。规律方法1.本题这类问题涉及带电体是否考虑重力的物理观念,一般要明确以下几点:(1)微观粒子(如电子、质子、离子等),一般都不计重力。(2)带电微粒(如油滴、液滴、尘埃、小球等),一般要考虑重力。(3)原则上,所有未明确交代的带电体,都应根据题中运动状态和过程,反推是否考虑重力(即隐含条件)。2.带电体在匀强电场中的直线运动要掌握科学推理方法:对点演练4.(多选)(2021河南洛阳高三下学期第三次统考)如图所示,一中央开有正对小孔的
11、平行板电容器,水平放置并与电源连接,电源电压恒为U,开关闭合时,将一带电液滴从两小孔的正上方P点静止释放,液滴穿过A板的小孔a恰好能够达到B板的小孔b处。然后沿原路返回(不计一切阻力,且液滴运动过程中电荷量保持不变)。现欲使液滴能从小孔b处穿出,下列可行的办法是()A.保持开关闭合,将A板下移一段距离B.保持开关闭合,将B板下移一段距离C.将开关断开,将A板上移一段距离D.将开关断开,将B板上移一段距离5.(2020甘肃兰州诊断)如图所示,竖直虚线为匀强电场中的一组等势线,一个带负电的微粒,从A点以某一初速度沿AB方向射入电场,并沿直线AB运动,AB与等势线夹角为,已知带电微粒的质量m,电荷量
12、q,A、B相距L,重力加速度为g。求:(1)电场强度E的大小和方向;(2)要使微粒从A点运动到B点时间最长,微粒射入电场时的速度是多少。考点三带电粒子在匀强电场中的偏转(师生共研)求解电偏转问题的两种思路以示波管模型为例,带电粒子经加速电场U1加速,再经偏转电场U2偏转后,需再经历一段匀速直线运动才会打到荧光屏上而显示亮点P,如图所示。(1)确定最终偏移距离OP的两种方法方法1:方法2:(2)确定粒子经偏转电场后的动能(或速度)的两种方法特别提醒利用动能定理求粒子偏转后的动能时,电场力做功W=qU=qEy,其中“U”为初末位置的电势差,而不一定是U=U22。【典例2】如图所示,A、B两个带电的
13、粒子,所带电荷量分别为q1与q2,质量分别为m1和m2。它们以相同的速度先后垂直于电场线从同一点进入平行板间的匀强电场后,A粒子打在N板上的A点,B粒子打在N板上的B点,若不计重力,则()A.q1q2B.m1q2m2D.q1m1q2m2解题指导审题关键词句分析解读以相同的速度先后垂直于电场线从同一点进入平行板间的匀强电场进入电场的速度相同;电场力与初速度垂直;电场力是恒力不计重力带电的粒子只受电场力,进入电场后做类平抛运动题图A粒子的水平位移小于B粒子的水平位移;两带电粒子的偏转位移相等破题本题考查带电粒子在匀强电场中的偏转问题,借助平抛运动的规律分析得出偏转位移的表达式进行讨论即可。【拓展】
14、(1)例题中如果仅将“以相同的速度”改为“以相同的初动能”,应选哪个选项?(2)例题中两粒子由静止开始经相同加速电场加速后,经右板的同一小孔进入同一偏转电场,假设两粒子均能落在B板上,则两粒子是否落在B板同一位置?分析匀强电场中的偏转问题的关键条件分析不计重力,且带电粒子的初速度v0与电场方向垂直,则带电粒子将在电场中只受电场力作用做类平抛运动运动分析带电粒子在电场中的偏转运动:在垂直电场方向上做匀速直线运动,在这个方向上找出平行板的板长和运动时间等相关物理量;沿电场力方向做匀加速直线运动,在这个方向上找出偏转加速度、偏转位移、偏转速度等相关物理量。在垂直电场方向上有t=,沿电场力方向上有y=
15、at2或vy=at,a=,联立方程可求解对点演练6.(多选)(2020天津宁河高三二模)如图所示,一充电后与电源断开的平行板电容器的两极板水平放置,板长为L,板间距离为d,距板右端L处有一竖直屏M。一带电荷量为q、质量为m的质点以初速度v0沿中线射入两板间,最后垂直打在M上,已知重力加速度为g,下列结论正确的是()A.两极板间电场强度大小为mgqB.两极板间电压为2mgdqC.整个过程中质点的重力势能增加3mg2L22v02D.若仅增大两极板间距,该质点仍能垂直打在M上7.(2020北京首都师大附中北京学校高三下学期联考)如图所示,Y和Y是真空中一对水平放置的平行金属板,板间距离为d,板长为L
16、,两板间电势差为U,板间电场可视为匀强电场。现有一电荷量为+q、质量为m的带电粒子,以水平初速度v0射入板间。已知该粒子能射出金属板,不计粒子重力。求:(1)带电粒子射出金属板时速度v的大小;(2)在带电粒子通过平行金属板的过程中,电场力所做的功W。第3节电容器带电粒子在电场中的运动必备知识预案自诊知识梳理一、电容器1.(1)绝缘靠近(2)绝对值(3)异种电荷电场能电场能2.(1)电荷量(3)容纳电荷(4)1063.(1)正对面积正两极板间距离二、带电粒子在电场中的运动1.(1)12mv2-12mv02(2)12mv2-12mv022.(2)匀变速曲线(3)匀速匀加速EqmUqmdlv0qUl
17、22mv02dqUlmv02d三、示波管1.电子枪偏转电极荧光屏2.(1)中心(2)信号电压考点自诊1.(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)2.A当用带电玻璃棒与电容器a板接触,由于静电感应,从而在b板感应出等量的异种电荷,从而使电容器带电,选项A正确;根据电容器的决定式:C=rS4kd,将电容器b板向上平移,即正对面积S减小,则电容C减小,根据C=QU可知,电荷量Q不变,则电压U增大,则静电计指针的张角变大,选项B错误;根据电容器的决定式:C=rS4kd,只在极板间插入有机玻璃板,则介电系数r增大,则电容C增大,根据C=QU可知,电荷量Q不变,则电压U减小,则静电计指针的张角减小
18、,选项C错误;根据C=QU可知,电荷量Q增大,则电压U也会增大,则电容C不变,选项D错误。3.B粒子在平行板电容器中做以初速度v0做类平抛运动,则l=v0t、d2=12at2,电场力提供加速度eE=ma,极板间为匀强电场,偏转电压和电场强度满足U=Ed,联立方程可知偏转位移满足d2=eUl22mv02d,结合上述方程可知,由于初速度v0未知,所以偏转电压和电场中运动的时间无法求出,故A、D错误;偏转的角度满足tan=vyv0=d2l2,解得tan=dl,初速度v0未知,粒子飞出电场时的竖直方向速度vy无法求出,所以粒子射出电场的速度无法求出,故B正确、C错误。4.mdv22eh关键能力学案突破
19、对点演练1.AD因为电容器充电后与电源断开,所以电容器两板所带电荷量不变,正对面积不变,A板下移时,根据推论E=4kQrS可知,P点的电场强度不变;下极板接地,电势恒为零,P点与下板的距离不变,根据公式U=Ed,P点与下板的电势差不变,则P点的电势不变,A正确,B错误;B板上移时,根据推论E=4kQrS可知,P点的电场强度不变;B板上移,P点与下极板间的距离减小,根据公式U=Ed,P点与下板的电势差减小,而电容器间电场方向竖直向下,根据沿电场线方向电势降低可知P点的电势高于下板的电势,下板的电势为零,所以P点电势降低,C错误,D正确。2.BC只增大两板间的距离时,电容器的电容减小,因电压不变,
20、故电容器应放电,但由于二极管有单向导电性,电容器不能放电,所以电容器的电荷量不变,增大板间距离时,根据推论可知,板间电场强度不变,故A错误;减小平行板电容器的正对面积,电容器的电容减小,故电容器应放电,但由于二极管有单向导电性,电容器不能放电,所以电容器的电荷量不变,板间距不变,电容变小则板间电压变大,板间电场强度E=Ud变大,故B正确;将滑动变阻器的滑片向b端移动,滑动变阻器电阻增大,分压变大,电容器的电压变大,板间电场强度变大,故C正确;只断开开关S,电容器不能放电,电容器上的电荷量不变,故两板间的电压不变,板间电场强度不变,故D错误。3.D本题考查带电油滴在匀强电场中的运动及电场线与等势
21、面的知识.B板未移动时,油滴处于平衡状态,故竖直方向:qE=mg,水平方向不受力.B板右端向下移动一小段距离,且两金属板表面仍均为等势面,故此时电场线仍与等势面垂直.此时电场强度E=Udq2m2,但A粒子的电荷量不一定大,质量关系也不能确定,故选项A、B、D错误,C正确。拓展提示(1)A。由例题的解析可知y=Eqx22mv02,由题意Ek0=12mv02,整理得y=Eqx24Ek0,由于A粒子的水平位移小,则A粒子的电荷量大,即q1q2,选项A正确;由以上分析可知,不能确定两粒子的质量关系,选项B、C、D错误。(2)设加速电场的电压为U,偏转电场的电场强度大小为E,由动能定理,对粒子在加速电场
22、中的运动有qU=12mv2;粒子在偏转电场中,由牛顿第二定律有Eq=ma,两粒子落在B板上时,两粒子在竖直方向的位移相同y=12at2,粒子在水平方向上有x=vt,由以上整理解得x=2yUE,由于y、U、E均相同,因此两粒子均落在B板的同一位置。对点演练6.BD据题分析可知,小球在平行金属板间轨迹应向上偏转,做类平抛运动,飞出电场后,小球的轨迹向下偏转,才能最后垂直打在M屏上,前后过程质点的运动轨迹有对称性,如图所示,可见两次偏转的加速度大小相等,根据牛顿第二定律得qE-mg=mg,得到E=2mgq,由U=Ed可知板间电压为U=2mgdq,A错误、B正确;小球在电场中向上偏转的距离为y=12a
23、t2,而a=qE-mgm=g、t=Lv0,解得y=gL22v02,故小球打在屏上的位置与P点的距离为s=2y=gL2v02,重力势能的增加量为Ep=mgs=mg2L2v02,C错误;仅增大两板间的距离,因两板上电荷量不变,根据E=Ud=QCd,而C=rS4kd,解得E=4kQrS,故板间电场强度不变,小球在电场中受力情况不变,则运动情况不变,故仍垂直打在屏上,D正确。7.答案(1)v=v02+q2U2L2m2d2v02(2)W=q2U2L22md2v02解析(1)根据牛顿第二定律,粒子的加速度a=qEm=qUmd;所以粒子射击金属板时,在垂直金属板方向的分速度v1=at=qULmdv0,所以v=v02+v12=v02+q2U2L2m2d2v02。(2)根据动能定理可求得,在此过程中电场力所做的功为W=12mv2-12mv02=q2U2L22md2v02。