1、三角函数的性质时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题5分，共30分)1(2009四川高考)已知函数f(x)sin(x)(xR)，下面结论错误的是()A函数f(x)的最小正周期为2B函数f(x)在区间0，上是增函数C函数f(x)的图象关于直线x0对称D函数f(x)是奇函数解析：f(x)sin(x)cosx(xR)，函数f(x)是最小正周期为2的偶函数，故选D.答案：D2如果|x|，f(x)cos2xsinx的最小值是()A.BC1 D. www.ks5 高#考#资#源#网解析：f(x)(1sin2x)sinx(sinx)2.又|x|，sinx，故当sinx时，f(x)min1()2().
2、答案：D3(2009全国卷)如果函数y3cos(2x)的图象关于点(，0)中心对称，那么|的最小值为()A. B.C. D.解析：依题意得3cos()0，k，k(kZ)，因此|的最小值是，选A.答案：A4(2009江苏苏州模拟)函数ysin4xcos2x的最小正周期为()A. B.C D2解析：ysin4xcos2x()2，T.答案：B5(2009南昌二模)函数f(x)sinx在区间a，b上是增函数，且f(a)1，f(b)1，则cos的值为()A0 B.C1 D1解析：由f(a)1，f(b)1，得a2k，kZ，b2k，kZ，且a、b中k取同一个值，故coscos2k1，故选C.答案：C6(20
3、10江西五校联考)已知函数f(x)2sinx在区间，上的最小值为2，则的取值范围是()A(，6，)B(，)C(，2，)D(，26，)解析：题设条件等价于sinx在区间，上能取最小值1，当0时，只需或，即；当0，ac1，且f(x)asin(x1)casin(x)c，函数f(x)的周期是4，因此(1)是正确的，(2)是错误的由f(x)3的所有根依次形成公差为2的等差数列及f(x)的周期是4得c3.又ac1，由此解得a，b，(3)是正确的综上所述，其中正确的命题是(1)(3)答案：(1)(3)三、解答题(共50分)11(15分)求函数f(x)的最小正周期、最大值、最小值及单调区间解：f(x)(1si
4、nxcosx)sin2x，所以函数的最小正周期为，最大值为，最小值为.令2k2x2k，kZ，则kxk，kZ.令2k2x2k，kZ， www.ks5 高#考#资#源#网则kxk，kZ.所以函数的单调增区间为k，k，kZ，单调减区间为k，k，kZ.12(15分)设函数f(x)(2cosxasinx)sinxcos2x(xR)，且f()f()()求函数f(x)的值域；()设f(x)图象上过任意一点P的切线斜率为k，证明：|k|2.(文科选做)解：()f(x)2sinxcosxasin2x1sin2xsin2x(1cos2x)1.f()a，f().由f()f()，有a，a3.f(x)sin2xcos2
5、x2sin(2x)2.函数f(x)的值域为2，2()设P(x，y)是f(x)图象上任意一点，则kf(x)2cos(2x)|k|f(x)|2|2.13(20分)(2009陕西高考)已知函数f(x)Asin(x)，xR(其中A0，0,0)的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为M(，2)(1)求f(x)的解析式；(2)当x，时，求f(x)的值域解：(1)由最低点为M(，2)得A2.在x轴上相邻两个交点之间的距离为得，即T，2.由点M(，2)在函数图象上得2sin(2)2，即sin()1，故2k，kZ，2k.又(0，)，故f(x)2sin(2x)(2)x，2x，当2x，即x时，f(x)取得最大值2；当2x，即x时，f(x)取得最小值1，故f(x)的值域为1,2 www.ks5 高#考#资#源#网w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
